Este documento explica la probabilidad y cómo calcularla. Define probabilidad como las posibilidades de que un resultado en particular ocurra en un evento aleatorio. Explica los tipos de sucesos (posible, imposible, seguro) y cómo calcular la probabilidad como el número de resultados favorables dividido por el número total de posibilidades. Proporciona ejemplos como lanzar una moneda o un dado para ilustrar estos conceptos.
2. La probabilidad mide las posibilidades de que cada
uno de los posibles resultados en un suceso que
depende del azar sea finalmente el que se dé.
3. Algunos ejemplos
Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara"
cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando
lanzamos un dado.
4. ¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD?
1.- Sucesos
Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar.
Distinguimos 3 tipos de sucesos:
Suceso posible: es un resultado que se puede dar.
Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.
Suceso imposible: es un resultado que no se puede dar.
Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no
tiene el número 7).
Suceso seguro: es un resultado que siempre se va a dar.
Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado
(cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).
5. Conceptos rápidos
Probabilidades de los sucesos
Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:
Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la
misma probabilidad que los demás:
Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara"
tiene las mismas probabilidades que el suceso "cruz".
Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas
probabilidades de darse:
6. Un ejemplo para entender estos conceptos
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso
"sacar una bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de
ocurrir.
Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades
de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacar
la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.
7. Espacio muestral
3.- Cálculo de probabilidades
Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente
fórmula:
Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en
porcentaje
8. ¿Cómo calculamos probabilidades?
Definición de Laplace (clásica)
La probabilidad de cualquier suceso A ocurra es igual al cociente entre el
número de resultados favorables para que se dé A y el número total de
elementos del espacio muestral Ω. Los sucesos deben ser equiprobables.
𝑃 𝐴 = 𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
La probabilidad es un número entre 0 y 1.
9. Ejemplos
a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al
lanzar una moneda:
Casos favorables: 1 (que salga "cara")
Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "cruz")
Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 %
10. Ejemplos
b) Calcular la probabilidad de que salga "3"
al lanzar un dado:
Casos favorables: 1 (que salga "3")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5
o 6")
Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 %
11. Espacio muestral
c) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar un
dado:
Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes resultados "1, 2, 3, o
4")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 %
12. Unión de sucesos
d) Calcular la probabilidad de que salga el número 76
al sacar una bolita de una bolsa con 100 bolitas
numeradas del 1 al 100:
Casos favorables: 1 (sacar el número 76)
Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa)
Probabilidad = (1 / 100 ) * 100 = 1 %
