Ejercicio paso a paso en el cálculo de las medidas de tendencia central para datos agrupados

1. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL PARA DATOS
AGRUPADOS
Ejemplo paso a paso

3. Primero, debemos armar la tabla de distribución de frecuencias. Para esto calculamos el
número de intervalos y el tamaño del intervalo.
El número de intervalos es igual a la raíz cuadrada del número de datos que tenemos, en
este caso es una muestra de 100 datos.
√100 = 10
Recuerda que el resultado es un número no exacto se debe de aproximar.
El tamaño del intervalo: restamos el dato de menor valor al de mayor valor y luego lo
dividimos para el número de intervalos. Para nuestro ejemplo el valor de menor valor es 11 y el
de mayor valor es 50.
Tamaño del intervalo = (50 – 11) / 10 = 3,9 = 4
Como el resultado es un número decimal debemos de aproximar a 4.

4. Comenzamos a armar la tabla por el dato de
menor valor y le vamos sumando el tamaño
del intervalo, así:
Después, contamos el número de datos
que estén dentro de cada rango, esto se
llama Frecuencia Absoluta (fi). Por ejemplo,
dentro del rango de 11 a 15 horas tenemos
9 datos.
Tiempo de
duración
(horas)
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
Tiempo de
duración
(horas)
Frecuencia
absoluta
(fi)
11-15 9
16-20 20
21-25 13
26-30 10
31-35 13
36-40 18
41-45 9
46-50 8
Como vemos
tenemos 8
intervalos de los 10
calculados, ¿Por
qué? Esto se debe
a la aproximación
que realizamos en
el tamaño del
intervalo, pasando
de 3,9 a 4.

5. Ahora debemos hallar la frecuencia
relativa (ni), dividiendo cada una de las
frecuencias absolutas entre el total de
datos. Es decir cada fi dividido para
100.
A continuación, hallamos la marca de clase Xi,
sacando el promedio de cada uno de los intervalos,
es decir, sumando los dos intervalos y luego
dividiéndolos entre dos.
Tiempo
de
duración
(horas)
Frecuencia
absoluta
(fi)
Frecuencia
relativa
(ni)
11-15 9 0,09
16-20 20 0,2
21-25 13 0,13
26-30 10 0,1
31-35 13 0,13
36-40 18 0,18
41-45 9 0,09
46-50 8 0,08
Tiempo
de
duración
(horas)
Frecuen
cia
absoluta
(fi)
Frecue
ncia
relativa
(ni)
Marca
de clase
(Xi)
11-15 9 0,09 13
16-20 20 0,2 18
21-25 13 0,13 23
26-30 10 0,1 28
31-35 13 0,13 33
36-40 18 0,18 38
41-45 9 0,09 43
46-50 8 0,08 48
ni= fi/N = 8/100 = 0,08 MC= 46+50/2 = 48

6. Multiplicamos la frecuencia absoluta por la marca de clase (fi*Xi), este dato es necesario para
poder luego hallar las medidas de tendencia central.
Tiempo de
duración (horas)
Frecuencia
absoluta
(fi)
Marca de
clase
(Xi)
Frecuencia
absoluta por
marca de
clase
(Xi*fi)
11-15 9 13 117
16-20 20 18 360
21-25 13 23 299
26-30 10 28 280
31-35 13 33 429
36-40 18 38 684
41-45 9 43 387
46-50 8 48 384
fi*MC = 8*48 = 384

7. Tiempo de
duración
(horas)
Frecuencia
absoluta
(fi)
Frecuencia
relativa
(ni)
Marca
de
clase
(Xi)
Frecuencia
absoluta
por marca
de clase
(Xi*fi)
Frecuencia
absoluta
acumulada
(Fi)
11-15 9 0,09 13 117 9 9
16-20 20 0,2 18 360 29 20 + 9
21-25 13 0,13 23 299 42 13 + 29
26-30 10 0,1 28 280 52 10 + 42
31-35 13 0,13 33 429 65 13 + 52
36-40 18 0,18 38 684 83 18 + 65
41-45 9 0,09 43 387 92 9 + 83
46-50 8 0,08 48 384 100 8 + 92
A continuación, hallamos la frecuencia absoluta acumulada. Para ello ponemos el primer dato de
frecuencia acumulada y a partir de la segunda fila vamos sumando a la frecuencia anterior y así
sucesivamente.

8. Finalmente, sumamos los totales de la tabla realizada, y esta será nuestra tabla final:
Tiempo de
duración
(horas)
Frecuencia
absoluta
(fi)
Frecuencia
relativa
(ni)
Marca
de
clase
(Xi)
Frecuencia
absoluta por
marca de
clase
(Xi*fi)
Frecuencia
absoluta
acumulada
(Fi)
11-15 9 0,09 13 117 9
16-20 20 0,2 18 360 29
21-25 13 0,13 23 299 42
26-30 10 0,1 28 280 52
31-35 13 0,13 33 429 65
36-40 18 0,18 38 684 83
41-45 9 0,09 43 387 92
46-50 8 0,08 48 384 100
TOTAL 100 1 2940

9. Ahora calcularemos la media, mediana y moda, usando la tabla que hemos
armado.
La media es el promedio de los
datos obtenidos, para ello dividimos el
total obtenido de la frecuencia
absoluta por marca de clase para el
número de datos.
𝑋 =
𝑋𝑖1 𝑓𝑖1 + 𝑋𝑖2 𝑓𝑖2 + … . +𝑋𝑖 𝑛 𝑓𝑖 𝑛
𝑁
𝑋 =
117 + 360 + 299 + … . +384
100
𝑋 =
2940
100
= 29,40 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠.
Conclusión: el promedio de horas que dura la batería recargable es de 29,40 horas.

10. Se puede decir que la mediana es el dato que se encuentra en “la mitad” de todos los datos.
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑁
2 − 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
∗ 𝑎
Li límite inferior de la clase donde se encuentra la media teórica
Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase
media
ai amplitud de la clase.
Primero identificamos la fila con el intervalo de datos que
se encuentran en la mitad de todos los datos. Para esto
dividimos 100 (que es el total de datos) para 2, entonces
sabemos que el dato de la mitad se encuentra en la
posición 50, el cual está dentro del cuarto nivel.
Segundo identificamos su Li (límite inferior
de la clase), que en este caso es 26
Tercero identificamos su 𝑭 𝒊 − 𝟏, (Fi anterior a
la clase) que en este caso es 42
Cuarto identificamos el 𝒇𝒊 , que será 10.
Finalmente calculamos la amplitud de la
clase, restando 30 de 26 que es igual a 4.
𝑀𝑒 = 26 +
100
2 − 42
10
∗ 4
𝑀𝑒 = 29,2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠.
Conclusión: la mediana de los datos obtenidos es 29,2 horas de duración de la batería
recargable

11. La moda es el dato que más se repite.
𝑀𝑜 = 𝑙𝑖 +
𝑓 𝑖− 𝑓 𝑖−1
𝑓 𝑖− 𝑓 𝑖−1 +(𝑓 𝑖− 𝑓 𝑖+1 )
∗ 𝑎𝑖
Li límite inferior de la clase
fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada inferior
fi+1 es la frecuencia absoluta acumulada posterior
ai amplitud de la clase
Primero identificamos la fila cuyo intervalo tenga el mayor número de
datos. Esto lo hacemos observado la frecuencia absoluta (fi)
Segundo identificamos su Li , que en este caso es 16
Tercero identificamos su 𝒇𝒊 = 20
Cuarto identificamos el 𝒇𝒊−𝟏 = 9
Cuarto identificamos el 𝒇𝒊+𝟏 = 13
𝑀𝑜 = 𝑙𝑖 +
𝑓𝑖− 𝑓𝑖−1
𝑓𝑖− 𝑓𝑖−1 +(𝑓𝑖− 𝑓𝑖+1 )
∗ 𝑎𝑖
𝑀𝑜 = 16 +
(20−9)
(20−9)+(20−13)
∗ 4
𝑀𝑜 = 16 +
11
11 + 7
∗ 4 = 18,4
Conclusión: la moda es 18,4 horas, es decir que es
el tiempo de duración de la batería recargable que
más veces se repitió.