Démonstration du théorème de Pythagore

1. A
B C
A’
A"
B"
B’ C"
C’
ABC est un triangle rectangle.
On veut démontrer que
AB²+AC²=BC²
En d’autres termes, la somme
de la surface du carré ABB"A’, et
de celle du carré ACC’A" est
égale à la surface du carré
BCC"B’
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2. A
B C
A’
A"
B"
B’ C"
C’
On trace la hauteur du triangle
ABC qui part de l’angle droit
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Cette hauteur divise le carré
BCC"B’ en deux rectangles
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On va démontrer que la surface
du rectangle de gauche (en
bleu) est égale à celle du carré
de gauche (en bleu aussi).
On fera de même pour le
rectangle rose et le carré rose
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3. A
B C
A’
A"
B"
B’ C"
C’
On trace les lignes AB’ et CB"
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On démontre ensuite que la
surface du triangle AB’B est
égale à la moitié de la surface
du rectangle bleu.
Allez, un petit effort, c’est facile!
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On démontre ensuite que les
triangles AB’B et CBB" sont
égaux.
Facile!
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Enfin, on démontre que la
surface du triangle CBB" est
égale à la moitié de la surface
du carré bleu.
Le rectangle bleu et le carré
bleu ont donc la même surface
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4. A
B C
A’
A"
B"
B’ C"
C’
On procède de même pour la
partie droite en traçant les lignes
AC" et BC’
CQFD