1. ANALIZA
STATISTIKORE
Ligjerata e Pare
Hyrje ne analizen statistikore

2. LIGJERATA E PARË
 HYRJE
 KONCEPTET BAZË NË STATISTIKË
 MBLEDHJA E TË DHENAVE
 LLOJET E TË DHËNAVE
 BURIMET E TË DHËNAVE
2

3. PËRMBAJTJA E LËNDËS
1. Menaxhimi i të dhënave
2. Metodat e zgjedhjes së mostrës
3. Statistika deskriptive –përshkruese (matësit e tendencës qendrore
dhe variacionit)
4. Probabiliteti dhe distribucionet e probabilitetit
5. Distribucioni diskret i probabilitetit
6. Distribucioni normal dhe distribucioni standard normal
7. Intervalet e besimit (Vlerësimi pikësor dhe intervalor i parametrave
të populacionit)
8. Testimi i hipotezave I
9. Testimi i hipotezave II
10. Analiza e korrelacionit linear
11. Regresioni linear
12. Regresioni multivariabël
13. Seritë kohore

4. Metodologjia e mësimit dhe vlerësimit
 Ligjerata me shembuj konkret
 Seminare dhe ushtrime praktike
- MS Excel
- Hyrje në SPSS
 Vlerësimi:
- Pjesëmarrja dhe detyrat e shtëpisë - 20%
- Punime individuale - 30%
- Provimi përfundimtar - 50%
 Literatura:
- Rahmil Nuhiu: Bazat e Statistikës;
- Statistika- Përkthyer sipas librit “Statistics for Business and
Economics”, Pegi, Tiranë, 2005;
- Ushtrime të Statistikës, Universiteti I Tiranës, Fakultati Ekonomik, 2005
- Milan Papiq; “ Statistika e aplikuar në Ms Excel, Universiteti Victory, etj

5. Ç‘është statistika?
1. Mbledhje e të dhënave Analiza e Pse ?
p.sh., Hulumtimit të
dhënave
2. Përpunimi dhe prezantimi
i të dhënave © 1984-1994 T/Maker Co.
p.sh Grafik &Tabela Marrja e
vendimeve
3. Karakterizimi i të
dhënave
P.sh. Mesataret
© 1984-1994 T/Maker Co.

6. Ç‘është statistika?
 Statistika është shkencë e të dhënave . Ajo
përfshin mbledhjen , klasifikimin, organizimin,
analizimin dhe interpretimin e informatave
numerike me qëllim të marrjes së vendimeve
efikase.
6

7. Mbledhja e të dhënave
 Le të themi se jeni të interesuar për
gjendjen e krizës globale financiare
 Çfarëlloj të dhënash do të kërkoni?
 Ku do t’i kërkoni këto të dhëna?
7

8. Të dhëna apo informata
 Të dhënat janë mbledhje e fakteve dhe
opinioneve me të cilat ne do të punojmë-
zakonisht në formë numerike.
 Të dhënat bëhen informata kur ato e
informojnë shfrytëzuesin për marrjen e
vendimeve.
8

9. Elementet fundamentale të
statistikës

10. Elementet fundamentale/Terminologjia bazike
1. Popullimi/Dukuria masive • P në Populacion
-Të gjitha njësitë me interes & Parametër
2. Mostra /Zgjedhja • S në Sample/Zgjedhje
& Statistika
- Nënbashkësi/pjesë e njësive të popullimit
3. Njësia eksperimentale (Njësia statistikore)
- Objekti për të cilin mbledhim të dhëna.
4. Variablat
- Karakteristikat e një njësie statistikore
5. Të dhënat statistikore (rezultat i matjes së një variabli me
interes)
6. Parametrat (karakteristikat e popullimit)
7. Statistikat e mostrës/zgjedhjes (vlerësimi i parametrave nga
të dhënat e mostrës)

11. Populacion apo Zgjedhje/Mostër
Popullimi/Dukuria masive Mostra/Zgjedhja
a b cd b c
ef gh i jk l m n gi n
o p q rs t u v w o r u
x y z y
Treguesit që përdoren për të Treguesit që llogariten nga
përshkruar populacionin të dhënat e mostrës quhen
quhen PARAMETRA STATISTIKA

12. Njësia statistikore (individi)
 Njësia statistikore (individi) paraqet elementet
individuale prej të cilave përbëhet tërësia e
përgjithshme ose dukuria masive të cilat kanë
karakteristika variabile.
 Njësia (individi ) paraqet pjesën përmbajtësore
të dukurisë masive dhe ka rëndësi të veçantë.
12

13. VARIABLAT/ Karakteristikat/Tipari
 Atributi ose tipari (variablat) paraqesin
karkateristikën apo vetin që ndryshon
vlerën e saj nga një element në një tjetër.
Një karkateristikë është një variabël nëse
ka dy apo më shumë vlera apo atribute.
13

14. 1-7
Tipet (llojet ) e Variablave
 Variabla kualitative ose Atributive:
karakteristikat e variablave që studiohen
janë jo numerike.
SHEMBUJ: Gjinia, përkatësia fetare, tipi i
automobilit, vendi i lindjes, ngjyra e syve
etj.
14

15. 1-8
Tipet (llojet ) e Variablave
 Variabla kuantitavie (sasiore-numerike):
variablat mund të raportohen në mënyrë
numerike.
SHEMBULL: bilanci në llogarinë e juaj
bankare, mosha e punëtorëve të një firme,
numri i fëmijëve në një familje, etj.
15

16. 1-9
Variabla kuantitavie (sasiore-
numerike)
 Variablat kuantitative mund të klasifikohen si
diskrete - të ndërprera dhe të vazhdueshme-
kontinuale .
 Variablat diskrete - të ndërprera: mund të
marrin vetëm disa vlera të caktuara dhe
gjithmonë ka “ndërprerje” në mes të vlerave.
 SHEMBULL: numri i dhomave të fjetjes në
shtëpi ( 1,2,3,.., etj), numri i anëtarëve të
familjes, etj.
16

17. 1-10
Variabla kuantitavie (sasiore-
numerike)
 Variablat e vazhdueshme - kontinuale:
mund të marrin çfarëdo vlere brenda një
rangu të caktuar.
SHEMBULL: Koha e kaluar me aeroplan
prej Prishtine në Gjenevë, gjatësia e
nxënësve të një klase, etj.
17

18. Përmbledhje e llojeve të variablave
Variablat
Kualitative/Atributive) Numerike/Kuantitative)
Shembuj:
•gjinia, Të
nacionaliteti Diskrete vazhdueshme
ngjyra e /të ndërprera /kontinuale
flokëve,etj
Shembuj: Shembuj:
•Numri i fëmijëve, •Mosha e studentëve
Numri i të Kilometrat e kaluara
punësuarëve, në mes të dy
Numri i kinemave distancave
Numri i veturave të Gjatësia trupore e
shitura nxënësve, etj
18

19. Të dhënat statistikore
 Të dhënat statistikore janë rezultat i matjes së
një cilësie, tipari apo karkateristike me interes në
një element të popullimit apo të zgjedhjes.
 Sikurse variablat edhe të dhënat mund të jenë:
- Të dhëna sasiore- rezultojnë nga matjet e
niveleve të variablave sasiorë
- Të dhëna cilësore - rezultojnë nga matjet e
niveleve të variablave cilësor
19

20. Shkallët e matjes së të dhënave
 Matja e variablave-të dhënave është një proces i
gjetjes së vlerave të një variabli për elemente të
ndryshëm.
 Ne mund të masim variablat për cdo njësi
statistikore qe kemi në studim- individë, familje,
grupe, komunitete, shoqëri dhe ngjarje.
 Psh. Mund të masim nivelin e arsimit të një
individi, koeficientin e lindshmërisë së një vendi,
etj.
20

21. Shkallët e matjes së të dhënave
 Ne përdorim termin shkallë për t’iu referuar një grupi
vlerash që merr një vriabël.
 Vitet e shkollimit janë një shkallë për matjen e nivelit të
arimit të individit.
 Koeficienti i lindshmërisë së një vendi mund të matet si
raport i lindjeve në 1000 banorë
 Vlerat e variablave që gjejmë kur masim diçka quhen
rezultate
 P.sh rezultat është 16 vjet shkollimi për indivin X;
25.8% lindje për 1000 banorë për vendin X, etj.
21

22. Shkallët e matjes së të dhënave
 Variablat-të dhënat statistikore
klasifikohen në katër tipe bazuar në
mënyrën e matjeve:
 Të dhëna nominale
 Të dhëna të zakonshme/ordinale/të
renditshme
 Të dhëna intervalore
 Të dhëna në formë raporti
22

23. Shkallët e matjes së të dhënave
Shkallët e matjeve – klasifikimi i të dhënave:
Nominale /të parenditshme Intervalore
E Zakonshme/e renditshme Raporti/Proporcionale
Shkalla e matjeve përcakton sasinë e informatave që
përmbahet në të dhëna.
Shkalla tregon se cilat mënyra të analizës statistikore
janë më të përshtatshme.

24. Nivelet e matjeve dhe shkallët e matjeve
Dallimet midis Niveli më i lartë
Të dhëna në formë raporti/propocionale
matjeve, zero e
vërtetë ekziston (Forma më e
fuqishme e matjeve)
Diferenca në mes të
matjeve, por jo zero Të dhëna intervalore
të vertete
Nivele më të larta
Kategori të renditshme
(rangimi, rregull ) Të dhëna ordinale/zakonshme
Kategori (pa ndonjë Niveli më i ulët
rregull apo drejtim) Të dhëna nominale (Forma më e dobët
e matjeve)

25. Nivelet e matjeve dhe shkallët e
matjeve
Shembuj
Të dhëna në Dallimet midis matjeve, Pesha, Mosha,
zero e vertete ekziston
formë raporti Shpenzimet javore të
ushqimit
Diferenca në mes të Temperaturat në shkallë
Të dhëna intervalore
matjeve, por jo zero të të Fahrenheit, Celsiusit,
vertete Datat kalendarike
Rangimi i kualiteteve të
Të dhëna të Kategori të renditshme
shërbimit, Rangimi i
(rangimi, rregull )
zakonshme studentëve në bazë të
suksesit
Të dhëna nominale Kategori (pa ndonjë rregull Statusi martesor, Tipi i
apo drejtim) automobilit që posedojmë

26. Shembull për të dhënat nominale/ të parenditshëm
Variablat kualitative Kategoritë/Modalitetet
Pronarë i automobilit Po Jo
Gjendja martesore I/e martuar; I/e pamartuar; I/e ve; I/e
ndarë
Gjinia Mashkull; Femër
Veprimtaritë ekonomike Industria dhe xehtaria; bujqësia;
tregtia; pylltaria, ndërtimtaria;
komunikacioni dhe lidhjet; etj
Format ligjore të Biznes individual, Partneritet,
shoqërive tregtare Korporatë, etj
26

27. Shembuj pët të dhënat ordinale/ të renditshme/të
zakonshme
Variablat kualitative Kategoritë/Modalitetet
Kënaqja me produktin Shumë i pakënaqur; pak i pakënaqur;
neutral, Pak i kënaqur; shumë i kënaqur
(Shkallët e Likertit)
Thirrjet akademike të Profesor i rregullt; Profesor i asocuar;
profesorëve Profesor asistent; Assistent; Asistent i ri.
Suksei i studentëve 10; 9; 8; 7; 6; 5.
27

28. Shembuj të shkallës intervale dhe proporcionale të
dhënave
Variablat kuantitative Niveli i matjeve
Temperatura (në shkallë Intervale
Celsius ose Fafrenheit)
Gjatësia (në metra dhe cm) Proporcionale/në formë raporti
Pesha (në litër ose kg) Proporcionale /në formë raporti
Pagat (në euro apo valutë Proporcionale/në formë raporti
tjerër)
28

29. Shembull. Vrojtimi i punëtorëve të firmës “X”
Njesite/Elem Variablat
entete
Emri dhe Gjinia Mosha Pozita Pervoja Paga vjetore
mbiemri e punes (000)
Albulena Z. F 30 Menaxhere 12 20
Afrim T. M 25 Shefe e shitjes 13 15
Vjollca M F 22.3 Financa 10 10
Aferdita I. F 45 Marketing 2 8
Agon T. M 32.5 Shites 5 6
Genc M. M 23.8 Shites 8 6
Adelina B. F 27 Shites 6 6
Bardha M. F 19 Shites 14 6
Yll T M 27 Shofer 12 5
Valton K. M 28.6 Shofer 3 5
Të dhënat
29

30. Të dhënat
Elementet, Variablat, dhe Vrojtimet
Variablat
Njesite/el
ementet Statusi Shitjet Fitimi/
Firma Ligjor Vjetore($M) ($000)
Dataram Individual 73.10 86
EnergyDrink SH.P.K 74.00 1.67
Dardania Ortakeri 365.70 86
Agroimpex SH.P.K 111.40 33
Psychemedics Individual 17.60 13
Të dhënat

31. Burimet e të dhënave statistikore
Primare Sekondare
Mbledhja e të Të dhëna të
dhënave grumbulluara
Të printuara ose
elektronike
Vrojtimi Studimi
Eksperimentimi
Bazat e Statistikës 2010
Dr. Rahmije Mustafa -Topxhiu 31

32. Burimet e të dhënave
 Burimet ekzistuese/Burimet sekondare
Brenda firmës– gati çdo departament
Agjencitë shtetërore- Enti statistikave,Doganat, Ministritë, etj
Asociacionet e ndryshme–
Organizata të specializuara të interesit–
Interneti– më shumë e më shumë firma

33. Burimet e të dhënave
 Të dhënat primare/Studimet statistikore
Në studimet eksperimentale , së pari identifikohen
variablat me interes. Mandej një apo dy faktorë
mbahen nën kontroll, ashtu që të mund të sigurohen
të dhëna nën ndikimin e këtyre faktorëve.
P.sh. Një mënyrë e re e prodhimit - ndikimi i saj në
sasinë e prodhuar.
Ose- Një medikament i ri ,ndikimi i tij në tensionin
e gjakut. (Eksperimentet janë shumë të kushtueshme, dhe
shumë herë te pamundura
Në vrojtime-studime(jo-eksperimentale) nuk
tentohet që të kontrollohen ndikimet e faktorëve
në variablat me interes.
Mënyra më e shpeshtë e hulumtimit. Anketa është një
shembull i mirë

34. Statistikat zyrtare
Institucionet shtetëroe nxjerrin statistika sepse:
1. Të dhënat janë pjesë e procesit administrativ;
2. Ato nevojiten për matjen e efekteve të politikave
shtetërore;
3. Ato shërbejnë për të përcaktuar dhe kontrolluar efektet
e faktorëve të jashtëm në politikat e qeverisë;
4. Me anë të statistikave mund të përcaktohen prirjet,
prognozat dhe politikat për të ardhmen;
 Në Kosovë institucioni kryesor shtetëror për statistika
është Enti i Statistikave të Kosovës.
 www.esk.rks-gov.net
34

35. Disa burime të dhënave
 www.esk.rks-gov.net
 www.ec.europa.eu/eurostat
 www.stats.oecd.org
 …………
35

36. Llojet e analizës statistikore
Statistika
Statistia Statistika
Deskriptive Analitike
Përfshin Përfshin
 Mbledhjen  Bërjen e vlerësimeve
 Organizimin  Testimin e hipotezave
 Përmbledhjen  Përcaktimin e raporteve
 Prezantimin e  Bërjen e parashikimeve
të dhënave (grafe,
Tabela, mesatare,
Tregues te variacionit, etj

37. Llojet e analizës statistikore
Univariate Bivariate Multivariate
• Analiza e të • Analiza e lidhjes • Analiza e të
dhënave që i në mes të dy dhënave në mes
përkasin vetëm variablave të tri apo më
një variabli shumë
• P.sh. Regresioni variablave
• P.sh. Mesataret, , korrelacioni,
variacioni, etj tabelat e • P.sh.Tabelat e
kryqëzuara, testi kryqëzuara dhe
hi në katror, etj multivariate,
regresioni dhe
korrelacioni i
shumëfishtë
37

38. PËRFUNDIM/ KONKLUZION
 Përdorimi I të dhënave dhe informatave
është pjesë e rëndësishme e zgjidhjes së
problemeve
 Neve kemi nevojë edhe për të dhënat
primare dhe sekondare
 Procesi I hulumtimit të dhënave mund të
krijojë probleme të reja në brendësi dhe
mundësi për kreativitet më të lartë.
38

39. Konceptet kyçe
Analiza statistikore  Të dhëna nominale
Popullimi/tërësia e  Të dhëna të
përgjithshme renditshme
Mostra/Zgjedhja  Të dhëna intervalore
Njësia statistikore,  Të dhëna në formë
individi raporti
Variablat
 Statistikë deskriptive
Të dhënat statistikore
 Statistike analitike
Modalitetet
 Analizë univariate
Parameter
Statistikë  Analizë bivariate
 Analizë multivariate
39

40. Detyrë
 Shpjego dallimin në mes të të dhënave
kualitative dhe kuantitative dhe jep tre
shembuj për secilën.
 Shpjego dallimin në mes të dhënave
diskrete dhe të vazhdueshme dhe jep tre
shembuj për secilën.
40

41. Detyrë
Përcakto se cilat nga variablat vijuese është kualitative e
cila kuantitative. Nëse janë kuantitative përcaktoni se
fenomeni me interes a është diskret apo kontinual:
- Numri i telefonave në familje,
- Lloji i telefonit,
- Ngjyra e telefonit,
- Pagesa mujore (në euro dhe cent) për thirrje telefonike,
- Numri i thirrjeve lokale të bëra gjatë muajit,
- Zgjatja (në minuta) e thirrjeve lokale gjatë muajit,
- Fakultetet e Universitetit të Prishtinës.
41

42. Shembull
 Në tabelën vijuese jepen të dhëna për
pesë profesor të Fakultetit Ekonomik
Emri Specializimi Gjinia Mosha Grada/titulli shkencor
A.. S Ekonomiks F 45 Prof. i asocuar
D.D Menaxhim F 37 Pro. i rregullt
A.B Financë M 53 Prof. i rregullt
D.A Kontabilitet F 29 Asistent
F.T Marketing M 38 Prof. asistent
a) Sa elemente përmban ky studim?
b) Sa variabla janë?
c) Sa vrojtime janë?
d) Cila shkallë e matjes është përdorur për çdo variabël?
42

43. Ushtrime
Ushtrim . “Jam shumë i stresuar” është një
shprehje që shumë e shpeshtë në mes të
studentëve. Çka ju streson juve.
 Cili është populacioni me interes?
 Identifikoni më së paku tri arsye për të marrë
mostrën.
 Identifikoni dy variabla ose karakteristika të
anëtarëve të këtij populacioni që ju dëshironi të
studioni.
43

44. Ushtrime
Ushtrim . Dekani i fakultetit dëshiron të
shoh se çfarë lloj aktiviteti dhe pune bëjnë
studentët e diplomuar të fakultetit pas 5
vjet diplomimi.
 Cili është populacioni me interes?
 Identifikoni arsyet për të marrë mostrën për
hulumtim.
 Identifikoni dy variabla/karakteristika të anëtarëve
të populacionit që ju dëshironi të studioni
44

45. Ushtrime
 Ushtrim . Kryetari i një shteti dëshiron të
shoh se sa është i popullarizuar pas dy
vjetëve të mandatit të tij. Një mostër e
votuesve të rritur janë pyetur se a do ta
rizgjedhnin prapë atë në atë post.
 A janë të dhënat kualitative apo kuantitative
 Nëse të dhënat janë kualitative a janë ato
nominale apo rendore/shkallore. Nëse janë
numerike a janë ato diskrete apo kontinuale.
45

46. Ushtrime
Ushtrim . Më poshtë janë të listuar disa pyetje nga anketa rreth virusit “Trojan
horse”. Për çdo lloj të pyetjes identifikoni se çfarë lloj të dhënash duhet të
grumbullohen.
 A është infektuar kompjuteri juaj me virusin “Trojan horse”
 Po, kompjuteri im është infektuar me këtë virus.
 Jo , kompjuteri im nuk është infektuar me këtë virus.
 Nuk jam i sigurt se kompjuteri im është infektuar.
 A dini dikë tjetër që kompjuteri i është infektuar me virusin “Trojan Horse”
 Po
 Jo
 Sa shpesh ju me kujdes ekzaminoni subjektin e-mailit të juaj para se të
hapni atachmentët.
 Gjithmonë
 Shpesh
 Sipas rastit
 Rrallë ose kurrë
46