Model probit

MODEL PROBIT
BAHAN KULIAH EKONOMETRIKA
PROGRAM STUDI KAJIAN TIMUR TENGAH DAN ISLAM
UNIVERSITAS INDONESIA

Agung Priyo Utomo - agungpu@gmail.com

1

Model Probit


Contoh 1:
Penelitian untuk mengetahui faktor-faktor yang
mempengaruhi apakah seorang kandidat akan
memenangkan pemilu atau tidak. Dalam kasus ini maka
hasilnya adalah menang atau kalah. Beberapa faktor yg
diduga berpengaruh adalah besarnyauang yang
dikeluarkan dalam kampanye, lamanya waktu
berkampanye negatif dan apakah kandidat memiliki
jabatan atau tidak.



Contoh 2:
Penelitian untuk mengetahui apakah latihan OR, usia, dan
jenis kelamin berpengaruh terhadap seseorang akan
terkena serangan jantung atau tidak.

2

Model Probit


Contoh 3:
Beberapa siswa SMU berkeinginan untuk melanjutkan
kuliah. Dalam berkas lamarannya, mereka memasukkan
skor GRE dan nilai GPA. Beberapa siswa berasal dari
sekolah unggulan dan ada juga yang dari sekolah non
unggulan. Beberapa bulan setelah siswa mengirimkan
aplikasi, siswa tersebut menerima 2 macam amplop (tebal
atau tipis) yang menandakan mereka diterima atau ditolak
di PT yang bersangkutan.


3

Model Probit








Pertama kali ditemukan oleh Chester Bliss (1930)
Probit = Probability Unit
Model logit menggunakan fungsi logistik kumulatif
(cumulative logistic function)
Model probit menggunakan fungsi normal kumulatif
(normal CDF) → disebut juga dengan model normit
Secara prinsip utk memperoleh model probit dpt dilakukan
dg mengganti fungsi logistik kumulatif pd persamaan
1
Pi =
1 + e − Zi
dengan fungsi normal kumulatif

4

Model Probit


5

Model Probit






Contoh:
Keputusan untuk membeli/memiliki rumah dilihat dari
pendapatan keluarga.
Ada suatu nilai, semacam indeks kegunaan yg tdk dpt
diamati (unobservable utility index), misal Ii, sedemikian
sehingga makin besar nilai Ii, maka makin besar pula
peluang sebuah keluarga untuk membeli rumah.
Indeks Ii dapat dinyatakan sbb:
Ii = β1 + β2Xi
Xi = pendapatan keluarga ke-i

6

Model Probit


Bgmn hubungan Ii dg keputusan utk membeli rumah?







Pada model logistik, Y = 1 jika keluarga memiliki rumah dan Y = 0
jika keluarga tidak memiliki rumah
Pada model probit, dapat diasumsikan untuk setiap keluarga ada
batasan indeks, misal Ii* sedemikian shg jika Ii > Ii*, maka keluarga
tersebut akan membeli rumah

Jika diasumsikan Ii* berdistribusi normal dengan rata-rata
dan varian sama, maka Ii* maupun Ii dapat diestimasi
Dibawah asumsi kenormalan, maka
Pi = P( Y = 1)

= P(Ii*

T

≤ Ii ) = F(Ii ) =

1 i − t2 2
∫ e dt =
2π − ∞

1
2π

β1 + β2 Xi

∫

e

−t

2
2

dt

−∞

dimana t ~ N(0,1)

7

Model Probit


Jika Pi = peluang sebuah event akan terjadi, maka
peluang untuk memiliki rumah dapat dihitung dari luas di
bawah kurva normal baku dari -∞ s.d. Ii
Pi = F(Ii)

Ii = β1 + β2Xi

8

Model Probit


Untuk menghitung indeks Ii, dapat diperoleh dari
Ii = F-1(Ii) = F-1(Pi) = β1 + β2Xi
F-1 merupakan invers dari CDF normal
Pi = F(Ii)

1
Pi

-∞

Pr(Ii*≤Ii)

0

Ii = F-1(Pi)


∞
9

Model Probit




Bagaimana memperoleh indeks Ii, jika yg diketahui hanya
Xi (pendapatan) dan Y = 1 atau Y = 0 (tergantung apakah
keluarga tersebut memiliki rumah atau tidak)?
Misal datanya sbb: (X = dalam ribuan $)
X

Ni

ni

6

40

8

8

50

12

10

60

18

13

80

28

15

100

45

20

70

36

25

65

39

30

50

33

35

40

30

40

25

20

10

Model Probit


Untuk mengestimasi indeks Ii dpt dilakukan melalui nilai
Peluang (frekuensi relatif), selanjutnya bandingkan
dengan CDF normal
X

Ni

ni

Est. Pi

Ii

6

40

8

0,20

-0.84

8

50

12

0,24

-0.70

10

60

18

0,30

-0.52

13

80

28

0,35

-0.38

15

100

45

0,45

-0.12

20

70

36

0,51

0.03

25

65

39

0,60

0.25

30

50

33

0,66

0.40

35

40

30

0,75

0.67

40

25

20

0,80

0.84


11

Model Probit


Dari data tersebut, model probit dapat diperoleh sbb:










Berdasarkan est. Pi (frekuensi relatif), maka dapat diperoleh Ii dari
CDF normal (ada di tabel sebelumnya)
Setelah Ii diperoleh, maka dapat dicari β1 dan β2 dg mudah

Pada analisis probit, Ii disebut normal equivalent deviate
(n.e.d) atau disebut juga normit
Karena Ii atau n.e.d akan bernilai negatif (-) pada saat Pi <
0.5, maka dalam prakteknya ditabahkan dengan nilai 5
dan hasilnya disebut probit
probit = n.e.d + 5 = Ii + 5
β1 dan β2 dapat diestimasi berdasarkan model:
Ii = β1 + β2Xi + ui

; dimana ui = unsur gangguan


12

Model Probit


Tahapan dalam model probit:
1. Dari data yang sudah dikelompokkan, estimasi Pi
(frekuensi relatif)
2. Berdasarkan estimasi dari Pi, cari n.e.d (Ii) dari CDF
normal
3. Gunakan estimasi Ii (Ii*), sebagai variabel terikat dalam
regresi
Ii* = β1 + β2Xi + ui
4. Jika diperlukan, tambahkan 5 pada nilai n.e.d (Ii) untuk
mengubah menjadi probit dan gunakan sebagai
variabel terikat pada
Ii* = β1 + β2Xi + ui

13

Perkiraan Peluang Logit &
Probit


14

Logit atau Probit?








Logistic didasarkan pada kondisi dimana variabel tak
bebasnya bersifat kualitatif (menggunakan fungsi logit)
Probit didasarkan pada kondisi dimana variabel tak
bebasnya bersifat kuantitatif (menggunakan distribusi
kumulatif normal)
Dalam prakteknya kedua model seringkali memberikan
hasil yang sama/mirip.
Probit lebih mudah diinterpretasikan.


15

Contoh:
(Aplikasi menggunakan SPSS)




Beberapa siswa SMU berkeinginan untuk melanjutkan
kuliah. Dalam berkas lamarannya, mereka memasukkan
skor GRE dan nilai GPA. Beberapa siswa berasal dari
sekolah unggulan dan ada juga yang dari sekolah non
unggulan. Beberapa bulan setelah siswa mengirimkan
aplikasi, siswa tersebut menerima 2 macam amplop
(tebal atau tipis) yang menandakan mereka diterima atau
ditolak di PT yang bersangkutan.
Data ada di file probit.sav


16

Contoh:




Variabel tak bebas/terikat = admit
 1 = diterima (admitted)
 0 = tidak diterima (not admitted)
Variabel bebas =
 gre (graduate record exam score),
 gpa (grade point average),
 topnotch (asal sekolah) :
- 1 jika berasal dari sekolah ungulan
- 0 jika berasal dari sekolah non unggulan

17

Contoh:
Descriptive Statistics
N
Graduate Record Exam
Grade Point Average
Valid N (listwise)

400
400
400

Minimum
220,00
2,26

Maximum
800,00
4,00

Mean
587,7000
3,3899

Std. Deviation
115,51654
,38057

Asal Sekolah

Valid

Non Unggulan
Unggulan
Total

Frequency
335
65
400

Percent
83,8
16,3
100,0

Valid Percent
83,8
16,3
100,0


Cumulative
Percent
83,8
100,0

18

Beberapa Strategi






Regresi OLS
Analisis ini akan bermasalah, karena asumsi OLS akan
terlanggar jika digunakan pada kasus variabel terikatnya
berupa kategorik.
Uji t
Uji ini bisa digunakan jika kasusnya hanya terdiri dari
satu variabel bebas dan bersifat kuantitatif, misal hanya
melihat pengaruh dari GPA terhadap diterima atau
tidaknya seorang siswa di PT.
Regresi Logit
Model ini sangat mirip dengan model probit

19

Penggunaan Model Probit


Sebelum menjalankan model probit, maka periksa dulu
apakah ada sel yang kosong/terlalu kecil frekuensinya
(pada tabulasi silang antara variabel bebas kategorik dan
variabel tak bebasnya). Jika terdapat sel yang kosong,
maka akan sulit menjalankan model probit.
Admission Status * Asal Sekolah Crosstabulation
Count

Admission
Status
Total

not admitted
admitted

Asal Sekolah
Non
Unggulan
Unggulan
238
35
97
30
335
65


Tidak ada
sel yang kosong
Total
273
127
400

20

Model Probit


Sebelum menjalankan model probit, maka periksa dulu
apakah ada sel yang kosong/terlalu kecil frekuensinya
(pada tabulasi silang antara variabel bebas kategorik dan
variabel tak bebasnya). Jika terdapat sel yang kosong,
maka akan sulit menjalankan model probit.

Karena GPA dan GRE
kuantitatif/kontinu


21

Model Probit
Semua data
valid digunakan


• Digunakan untuk
mengetahui
apakah model dg
beberapa variabel
bebas lebih baik
drpd model tanpa
variabel bebas
(hanya intersep).
• Nilai sig. sebesar
0.000 < α (misal
5%) menunjukkan
bahwa model dg
variabel bebas
lebih baik dari
model tanpa
variabel bebas.

22

Model probit

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Último

Último (20)

Model probit