1. CONTINUIDAD DE
SUMA, RESTA, PRODUCTO Y
COCIENTE
UNIDAD 3 CONTINUIDAD
ING. MA. YAZMIN MUÑOZ LOZANO

2. Operaciones con funciones
continuas
Teniendo en cuenta las propiedades de las funciones
y de los límites, podemos deducir las siguientes
propiedades:
 Si f(x) y g(x) son funciones continuas en [a,b] , entonces
la función (f + g)(x) es continua en [a,b] .
 Si f(x) y g(x) son funciones continuas en [a,b] , entonces
la función (f g)(x) es continua en [a,b] .
 Si f(x) y g(x) son funciones continuas en [a,b] , f(x) y g(x)
no se anula en [a,b] , entonces la función ( ) es
continua en [a,b] .

3.  Si f(x) es continua en , entonces ( f)(x) es
continua en , para todo R.
 Si f(x) es continua en y g(x) es continua en ,
entonces la función es continua en .

4. En resumen
 Las operaciones con funciones continuas
tienen como resultado otra función
continua, siempre que tenga sentido la
operación.
 Ejemplo:
 Las funciones y son
funciones continuas en todo el conjunto de
números reales ; en consecuencia, las
funciones:

5. Suma y Resta
 Suma de funciones continuas

6. Multiplicación
 Multiplicación de funciones continuas

7. Cociente
 Cociente de funciones continuas

8. Teorema del valor intermedio
 Si una función f es continua en un intervalo
cerrado [a, b] y k es cualquier número
comprendido entre los valores f(a) y f(b) ,
entonces existe al menos un número c entre a y
b tal que f(c)= k.
f (a)
f
f (b)
O a c b

9.  El teorema afirma también, dado un polinomio
f(x) tal que f(a) < 0 y f(b) > 0, entonces la
función f tiene algún cero entre a y b

10. Ejemplo
 Probar que el polinomio tiene un
cero en el intervalo [0,1].
f(x)= x^3 + 2x -1
200
150
100
50
0
-6 -4 -2 0 2 4 6
-50
-100
-150
-200

11. Solución
 Como
 f(0)= 0^3 + 2(0) -1 = -1, f(0) < 0
 f(1)= 1^3 + 2(1) -1 = 2, f(1) > 0
 Podemos aplicar el teorema del valor intermedio
para concluir cualquier c de (0,1) será f(c)= 0.