Ejercicios resueltos

1. Ejercicios resueltos de los capítulos 25 y 26 del libro
Física General vol.2 (Sears-Zemansky)
1
En una linterna, la cantidad de corriente que sale de la bombilla eléctrica, ¿es menor,
mayor o igual a la cantidad de corriente que entra a la bombilla?
La corriente que sale es igual a la corriente que entra. En otras palabras, la carga debe
entrar a la bombilla con la misma rapidez con la que sale. Conforme fluye por la
bombilla no “se gasta” ni se consume.
2
Un alambre cilíndrico tiene un radio r y una longitud l. Si tanto r como l se duplican, la
resistencia en el alambre:
a) aumenta.
b) disminuye.
c) no se modifica.
b) La duplicación del radio hace que el área A sea cuatro veces mayor, por lo que la
ecuación 𝑅 = 𝑝
𝑙
𝐴
indica que la resistencia disminuye.
3
Se mantiene un campo eléctrico constante dentro de un elemento semiconductor al
mismo tiempo que se reduce la temperatura de éste. ¿Qué sucede con la densidad de
corriente en el semiconductor?
i) Aumenta.
ii) Disminuye.
iii) Permanece sin cambio.
ii) La figura indica que la resistividad p de un semiconductor se incrementa conforme
disminuye la temperatura. De la ecuación 𝑝 =
𝐸
𝐽
, la magnitud de la densidad de
corriente es 𝐽 = 𝐸/𝑝, por lo que la densidad de corriente disminuye a medida que la
temperatura se reduce y la resistividad aumenta.
4
¿Cuál de los siguientes factores, al incrementarse, hará que sea más difícil producir
cierta cantidad de corriente en un conductor?
i) La masa de las partículas con carga en movimiento en el conductor.
ii) el número de las partículas con carga en movimiento por metro cúbico.
iii) la cantidad de carga en cada partícula en movimiento.
iv) el tiempo medio entre las colisiones para una partícula cualquiera con carga y en
movimiento.
i) La dificultad de producir cierta cantidad de corriente se incrementa conforme
aumenta la resistividad 𝑝 de la ecuación 𝑝 = 𝑚/𝑛𝑒²𝜏 por lo que al aumentar
la masa m se incrementará la resistividad. Esto es así porque una partícula

2. más masiva con carga responderá con más lentitud ante la aplicación de un
campo eléctrico, por lo que la deriva será más lenta. Para generar la misma
corriente se necesitaría un campo eléctrico más intenso. (El aumento de n, e
o t haría que la resistividad disminuyera y sería más fácil producir una
corriente dada.)
5
En un circuito complejo como el de esta tarjeta de circuito, ¿es posible conectar varios
resistores con diferentes resistencias de manera que todos tengan la misma diferencia de
potencial? De ser así, ¿la corriente será la misma a través de todos los resistores?
La diferencia de potencial es la misma a través de resistores conectados en paralelo. Sin
embargo, si las resistencias R son diferentes, hay una corriente distinta I a través de cada
resistor: I = V/R.
6
Para maximizar el porcentaje de energía que una batería entrega a un aparato, ¿cómo
debería ser la resistencia interna de la misma?
a) Tan baja como sea posible
b) tan alta como sea posible
c) el porcentaje no depende de la resistencia interna.
a) La potencia se entrega a la resistencia interna de una batería, así que si se reduce la
resistencia interna, esta potencia “perdida” disminuirá incrementando el porcentaje de
potencia entregado al aparato.
7
Se desea medir la corriente y la diferencia de potencial a través del resistor de 2Ω que se
ilustra en la figura.
a) Para hacer eso, ¿cómo se deben conectar un amperímetro y un voltímetro?
i) El amperímetro y el voltímetro se conectan en serie con el resistor de 2Ω
ii) el amperímetro se conecta en serie con el resistor de 2Ω y el voltímetro se conecta
entre los puntos b y d
iii) el amperímetro se conecta entre los puntos b y d y el voltímetro en serie con el
resistor de 2Ω
iv) el amperímetro y el voltímetro se conectan entre los puntos b y d.
a) ii) Un amperímetro siempre debe colocarse en serie con el elemento de interés en el
circuito, y un voltímetro siempre debe estar en paralelo.
8
La energía almacenada en un capacitor es igual a q²/2C. Cuando se descarga un
capacitor, ¿qué fracción de la energía inicial permanece después de transcurrido un
tiempo igual a una constante de tiempo?
i) 1/e

3. ii) 1/e²
iii) 1 – 1/e
iv) (1 – 1/e)²
v) la respuesta depende de cuánta energía haya almacenada inicialmente.
ii) Después de una constante de tiempo, t = RC, y la carga inicial Qₒ ha disminuido a
𝑄 𝑜 𝑒−𝑡/𝑅𝐶
= 𝑄 𝑜 𝑒−𝑅𝐶/𝑅𝐶
= 𝑄 𝑜 𝑒−1
= 𝑄 𝑜/𝑒. De ahí que la energía almacenada haya
decrecido de 𝑄 𝑜²/2𝐶 a
(
𝑄 𝑜
𝑒
)
2
2𝐶
=
𝑄 𝑜
2
2𝐶 𝑒2 , una fracción
1
𝑒2 = 0,135 de su valor inicial.
Este resultado no depende del valor inicial de la energía.
9
Es frecuente que en las instalaciones eléctricas domésticas se utilice alambre de cobre
de 2.05 mm de diámetro. Determine la resistencia de un alambre de ese tipo con
longitud de 24.0 m.
Se usa la ecuación 𝑅 =
𝑝𝐿
𝐴
Para el cobre p = 1.72×10−8 Ω.m
A= π r²
Solución:
𝑅 =
(1.72 × 10 − 8 Ω.m)(24,0𝑚)
𝜋(1,025 × 10−3 𝑚)2
= 0.125 Ω
La resistencia es proporcional a la longitud de la pieza de alambre.
10
Un alambre de oro de 0.84 mm de diámetro conduce una corriente eléctrica. El campo
eléctrico en el alambre es de 0.49 V/m.
¿Cuáles son
a) la corriente que conduce el alambre
b) la diferencia de potencial entre dos puntos del alambre separados por una distancia de
6.4 m
c) la resistencia de un trozo de ese alambre de 6.4 m de longitud?
Se usa la ecuación de resistividad 𝑝 =
𝐸
𝐽
que relaciona el campo eléctrico que se da con
la densidad de corriente.
V = EL da la diferencia de potencial a través de una longitud L de alambre y la ecuación
𝑉 = 𝐼𝑅 (Ley de Ohm) nos permite calcular R.
Solución:
a)
𝑝 =
𝐸
𝐽
𝐽 =
𝐸
𝑝
La resistividad para el oro es 2,44 × 10−8
Ω. 𝑚
𝐽 =
𝐸
𝑝
=
0,49 𝑉/𝑚
2,44 × 10−8Ω. 𝑚
= 2,008 × 107
𝐴/𝑚2
𝐼 = 𝐽𝐴 = 𝐽𝜋𝑟2
= (2,008 × 107
𝐴
𝑚2
) 𝜋(0,41 × 10−3
𝑚)2
= 11𝐴
b)
𝑉 = 𝐸𝐿 = (0,49
𝑉
𝑚
)(6,4 𝑚) = 3,1 𝑉
c)
𝑉 = 𝐼𝑅 𝑅 =
𝑉
𝐼

4. 𝑅 =
𝑉
𝐼
=
3,1𝑉
11𝐴
= 0,28Ω
También podemos calcular R a partir de la resistividad y las dimensiones del cable:
𝑅 =
𝑝𝐿
𝐴
=
𝑝𝐿
𝜋𝑟2
=
(2,44 × 10−8
Ω. 𝑚)(6,4𝑚)
𝜋(0,42 × 10−3 𝑚)2
= 0,28 Ω
11
Se conecta un voltímetro ideal V a un resistor de 2.0 Ω y una batería con una fem de 5.0
V y resistencia interna de 0.5 Ω, como se indica en la figura.
a) ¿Cuál es la corriente en el resistor de 2.0 Ω?
b) ¿Cuál es el voltaje terminal de la batería?
c) ¿Cuál es la lectura en el voltímetro? Explique sus respuestas.
Solución:
El voltaje del terminal de la batería es Vab = Ԑ - Ir. El voltímetro lee la diferencia de
potencial entre sus terminales.
Un voltímetro ideal tiene una resistencia infinita.
a)
Dado que un voltímetro ideal tiene una resistencia infinita, por lo que no habría
corriente a través de la Resistencia de 2,0 Ω.
b)
Vab = Ԑ = 5.0V, ya que no hay corriente no hay tensión perdida sobre la resistencia
interna.
c)
La lectura del voltímetro es, por tanto, de 5,0 V ya que sin flujo de corriente no hay
caída de tensión a través de cualquiera resistor.
Esta no es la forma correcta de conectar un voltímetro. Si se desea medir el voltaje
terminal de la batería en un circuito que no incluye el voltímetro, luego conecte el
voltímetro a través de los terminales de la batería.
12
El receptor de un sistema de posicionamiento global (GPS), que funciona con baterías,
opera a 9.0 V y toma una corriente de 0.13 A. ¿Cuánta energía eléctrica consume en 1.5
h?
Solución:
𝑃 = 𝑉𝐼 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 = 𝑃𝑡
𝑃 = (9,0 𝑉)(0,13 𝐴) = 1,17 𝑊
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 = (1,17 𝑊)(1,5 ℎ)(3600
𝑠
ℎ
) = 6320 𝐽
La energía consumida es proporcional a la tensión
13
Se conecta una bombilla de 25.0 Ω a través de las terminales de una batería de 12.0 V
que tiene una resistencia interna de 3.50 Ω. ¿Qué porcentaje de la potencia de la batería
se disipa a través de la resistencia interna, por lo que no está disponible para la
bombilla?

5. Se utiliza la ecuación 𝑃 = 𝐼2
𝑅 y se toma la relación de la potencia disipada en la
resistencia interna r a la potencia total.
𝑃𝑟
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝐼2
𝑟
𝐼2( 𝑟 + 𝑅)
=
𝑟
𝑟 + 𝑅
=
3,5Ω
28,5Ω
= 0,123 = 12,3%
Alrededor del 88% de la potencia de la batería va a la bombilla. El resto aparece como
calor en el interior resistencia.
14
Se conecta un voltímetro ideal a través de las terminales de una batería de 15.0 V, y
también un aparato con resistencia de 75.0 Ω, a través de las terminales. Si el voltímetro
da una lectura de 11.3 V:
a) ¿cuánta potencia disipa el aparato y b) cuál es la resistencia interna de la batería?
El voltímetro lee el voltaje de la batería, que es la diferencia de potencial a través de la
aparato. El voltaje del terminal es menor que 15.0 V porque se pierde potencial a través
de la resistencia interna de la batería.
a) La ecuación 𝑃 = 𝑉2
/𝑅 da la potencia disipada por el aparato.
𝑃 =
(11,3𝑉)2
(75,0Ω)
= 1,70 𝑊
b) La caída en el voltaje de los terminales (Ԑ - Vab) se debe a la caída de potencial
a través de la resistencia interna r.
Se usa 𝐼𝑟 = Ԑ − 𝑉𝑎𝑏 para encontrar la resistencia interna r, pero primero se calcula la
corriente usando P = IV.
𝐼 =
𝑃
𝑉
=
(1,70 𝑊)
(11,3 𝑉)
= 0,151 𝐴
𝐼𝑟 = Ԑ − 𝑉𝑎𝑏
(0,151 𝐴) 𝑟 = 15,0 𝑉 − 11,3 𝑉
𝑟 = 24,6 Ω
15
Calcule la resistencia equivalente de la red de la figura y obtenga la corriente en cada
resistor. La batería tiene una resistencia interna despreciable.
Para resistencias en paralelo, los voltajes son los mismos y las corrientes agregan
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
asi que 𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1𝑅2
𝑅1+𝑅2
Para resistencias en serie, las corrientes son las mismas y los voltajes se suman. 𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1 + 𝑅2

6. Req = 5.0 Ω 𝐼 =
60.0𝑉
5.0Ω
= 12𝐴
𝑉12 = 𝐼𝑅12 = (12𝐴)(2.0Ω) = 24𝑉 𝑉34 = 𝐼𝑅34 = (12𝐴)(3Ω) = 36𝑉
𝑉12 + 𝑉34 = 60.0𝑉
𝐼1 =
𝑉12
𝑅1
=
24.0V
3.0Ω
= 8A
𝐼2 =
𝑉12
𝑅2
=
24.0𝑉
6.0Ω
= 4𝐴
𝐼3 =
𝑉34
𝑅3
=
36.0𝑉
12.0Ω
= 3𝐴
𝐼4 =
𝑉34
𝑅4
=
36.0𝑉
4.0Ω
= 9𝐴
16
Considere el circuito de la figura. La corriente a través del resistor de 6.00 Ω es de 4.00
A, en el sentido que se indica. ¿Cuáles son las corrientes a través de los resistores de
25.0 Ω y 20.0 Ω?
Se aplica la Ley de Ohm a cada resistencia.
De la ley de Ohm, la caída de tensión a través de la resistencia de 6,00 Ω es V = IR =
(4,00 A) (6,00 Ω) = 24,0 V. La caída de voltaje a través de la resistencia de 8.00 Ω es la
misma, ya que estas dos resistencias están cableadas en paralelo. La corriente a través
de la resistencia de 8.00 Ω es entonces I = V / R = 24.0 V / 8.00 Ω = 3.00 A. La

7. corriente a través de la resistencia de 25.0 Ω es la suma de estas dos corrientes: 7,00 A.
La caída de voltaje a través de la resistencia de 25,0 Ω es V = IR = (7,00 A) (25,0 Ω) =
175 V, y la caída de voltaje total a través de la rama superior del circuito es 175 V +
24,0 V = 199 V, que es también la tensión caiga a través de la resistencia de 20,0 Ω. La
corriente a través de la resistencia de 20,0 Ω es entonces I = V / R = 199 V / 20 Ω =
9,95 A.
La corriente total a través de la batería es 7.00 A + 9.95 A = 16.95 A. Tenga en cuenta
que no necesitamos calcular la fem de la batería.
17
En el circuito que se aprecia en la figura, el voltaje a través del resistor de 2.00 Ω es de
12.0 V. ¿Cuáles son los valores de la fem de la batería y de la corriente a través del
resistor de 6.00 Ω?
Se aplica la ley de Ohm a cada resistencia.
La corriente a través de la resistencia de 2.00-Ω es 6.00 A. La corriente a través de la
resistencia de 1.00-Ω también es 6.00 A y la corriente el voltaje es de 6.00 V. La tensión
a través de la resistencia de 6.00-Ω es 12.0 V + 6.0 V = 18.0 V.
La corriente a través del 6.00-Ω la resistencia es (18.0 V) / (6.00 Ω) = 3.00 A.
La fem de la batería es 18.0 V.
La corriente a través de la batería es 6.00 A + 3.00 A = 9.00 A.
El resistor equivalente de la resistencia red es 2,00 Ω, y esto es igual a (18,0V)/(9,00A).
18
Encuentre las fem Ԑ1 y Ԑ2 en el circuito de la figura, y obtenga la diferencia de
potencial del punto b en relación con el punto a.
Aplicamos la regla de unión. La regla de unión se ha utilizado para determinar la
magnitud y dirección de la corriente en la rama media del circuito.
La regla de unión aplicada (1) da:
+20.0𝑉 − (1.0𝐴)(1.0Ω)+ (1.0𝐴)(4.0Ω)+ (1.0𝐴)(1.0Ω) − 𝜀1 − (1.0𝐴)(6.0Ω) = 0
𝜀1 = 20.0𝑉 − 1.0𝑉 + 4.0𝑉 + 1.0𝑉 − 6.0𝑉 = 18.0𝑉

8. La regla de unión aplicada (2) da:
+20.0𝑉 − (1.0𝐴)(1.0Ω)− (2.0𝐴)(1.0Ω) − 𝜀2 − (2.0𝐴)(2.0Ω) − (1.0𝐴)(6.0Ω) = 0
𝜀2 = 20.0𝑉 − 1.0𝑉 − 2.0𝑉 − 4.0𝑉 − 6𝑉 = 7.0𝑉
Pasando de b a a a lo largo de la rama inferior,
𝑉𝑏 + (2.0𝐴)(2.0Ω)+ 7.0𝑉 + (2.0𝐴)(1.0Ω) = 𝑉𝑎 ∙ 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = −13.0𝑉
El punto b es 13,0 V de menor potencial que el punto a.
19
En el circuito que se ilustra en la figura, obtenga
a) la corriente en cada ramal y
b) la diferencia de potencial Vab del punto a en relación con el punto b.
a) Se usa las Reglas de Kirchhoff para encontrar las corrientes.
Dado que la batería de 1,0 V tiene el voltaje más grande, suponga I1 está a la izquierda a
través de la batería de 10 V, I2 es la derecha a través de la batería de 5 V, y I3 está a la
derecha a través de la resistencia de 10 Ω. Pase alrededor de cada bucle en el en sentido
contrario a las agujas del reloj.
Bucle superior:
10.0𝑉 − (2.0Ω + 3.0Ω) 𝐼1 − (1.0Ω + 4.0Ω) 𝐼2 − 5.0𝑉 = 0
Esto da
5.0𝑉 − (5.0Ω) 𝐼1 − (5.0Ω) 𝐼2 = 0 𝐼1 + 𝐼2 = 1.0𝐴
Bucle inferior:
5.0𝑉 + (1.0Ω + 4.0Ω) 𝐼2 − (10.0Ω) 𝐼3 = 0
Esto da
5.0𝑉 + (5.0Ω) 𝐼2 − (10.0Ω) 𝐼3 = 0 𝐼2 − 𝐼3 = −1.0𝐴
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3
𝐼1 = 0.800𝐴 𝐼2 = 0.200𝐴 𝐼3 = 0.600𝐴
b) 𝑉𝑎𝑏 = −(0.200𝐴)(4.0Ω) − (0.800𝐴)(3.0Ω) = −3.20𝑉

9. Viajando de b a a a través de los resistores de 4,00 Ω y 3,00 Ω pasa a través de las
resistencias en el dirección de la corriente y el potencial disminuye; el punto b está en
un potencial más alto que el punto a.
20
En el circuito que se presenta en la figura, las baterías tienen resistencias internas
despreciables y los dos medidores son ideales. Con el interruptor S abierto, el voltímetro
da una lectura de 15.0 V.
a) Calcule la fem Ԑ de la batería.
b) ¿Cuál será la lectura del amperímetro cuando se cierre el interruptor?
a) Con el interruptor abierto, el circuito se puede resolver mediante la reducción en
serie-paralelo. Primero se encuentra la corriente a través de la batería
desconocida usando la ley de Ohm. Luego se usa la resistencia equivalente del
circuito para encontrar la fem de la batería.
Las resistencias de 30.0-Ω y 50.0-Ω están en serie, y por lo tanto tienen la
misma corriente. Usando la ley de Ohm:
I50 = (15,0 V)/(50,0 Ω)=0,300A=I30.
La caída de potencial a través de la resistencia de 75.0-Ω es la misma que el
potencial en la serie de 80.0-Ω. Podemos utilizar este hecho para encontrar la
corriente a través de la resistencia de 75.0-Ω utilizando la ley de Ohm:
V75 =V80 =(0,300A)(80,0Ω)=24,0V
I75 =(24,0V)/(75,0Ω)=0,320A.
La corriente a través de la batería desconocida es la suma de las dos corrientes
que acabamos de encontrar:
Itotal=0,300A+0,320A= 0,620ª
La resistencia equivalente de las resistencias en paralelo es 1/Rp= 1 /(75,0 Ω) +
1/(80,0 Ω). Esto da Rp= 38,7Ω. La resistencia equivalente "vista" por la batería
es Reqv= 20.0Ω+38.7Ω = 58.7Ω. Aplicando la ley de Ohm a la batería se obtiene
ε = Requivitotal =(58,7 Ω)(0,620 A)= 36,4V
b) Con el interruptor cerrado, la batería de 25,0 V está conectada a través de la
resistencia de 50,0 Ω.
La ley de Ohm da I = (25,0 V) / (50,0 Ω) = 0,500 A
La corriente a través de la resistencia de 50.0-Ω, y el resto del circuito, depende
de si el está abierto.
21
La resistencia de la bobina de un galvanómetro con bobina articulada es de 9.36 Ω, y
una corriente de 0.0224 A ocasiona una desviación de escala completa. Queremos
convertir este galvanómetro en un amperímetro con una lectura de escala completa de
20.0 A. La única derivación disponible tiene una resistencia de 0.0250 Ω.
¿Cuál es la resistencia R que debe conectarse en serie con la bobina?

10. El galvanómetro se representa en el circuito como una resistencia Rc. Se usa la regla de
unión para relacionar la corriente a través del galvanómetro y la corriente a través de la
resistencia de derivación. La caída de voltaje a través de cada paralelo el camino es el
mismo; utilice esto para escribir una ecuación para la resistencia R.
La aplicación de la regla de unión al punto a da 𝐼𝑎 − 𝐼𝑓𝑠 − 𝐼𝑠ℎ = 0
𝐼𝑠ℎ = 𝐼𝑎 − 𝐼𝑓𝑠 = 20.0𝐴 − 0.0224𝐴 = 19.98𝐴
La diferencia de potencial Vab entre los puntos a y b debe ser la misma para ambos
caminos entre estos dos puntos:
𝐼𝑓𝑠( 𝑅 + 𝑅 𝐶 ) = 𝐼𝑠ℎ 𝑅 𝑠ℎ
𝑅 =
𝐼𝑠ℎ 𝑅 𝑠ℎ
𝐼𝑓𝑠
− 𝑅 𝑐 =
(19.98𝐴)(0.0250Ω)
0.0224𝐴
− 9.36Ω = 22.30Ω − 9.36Ω = 12.9Ω
22
Un circuito consiste en una combinación en serie de resistores de 6.00 kΩ y 5.00 kΩ
conectados a través de una batería de 50.0 V con resistencia interna despreciable. Se
desea medir la diferencia de potencial verdadera (es decir, la diferencia de potencial sin
el medidor presente) a través del resistor de 5.00 kΩ con un voltímetro cuya resistencia
interna es de 10.0 kΩ.
a) ¿Cuál es la diferencia de potencial que mide el voltímetro a través del resistor de 5.00
kΩ?
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial verdadera a través de este resistor cuando el
medidor no está presente?
El medidor introduce resistencia en el circuito, que afecta a la corriente a través de la
resistencia de 5,00 kΩ y por lo tanto la caída potencial a través de ella.
Se utiliza la ley de Ohm para encontrar la corriente a través de la resistencia de 5,00 kΩ
y luego la caída de potencial a través de ella.
a) La resistencia paralela con el voltímetro es 3,33kΩ, por lo que la resistencia
equivalente total a través del la batería es de 9,33kΩ, dando I =(50,0 V)/(9,33
kΩ)= 5,36mA.
La ley de Ohm da la potencial caída a través de la resistencia de 5,00 kΩ:
V5kΩ = (3,33 kΩ)(5,36 mA)= 17,9V
b) La corriente en el circuito es ahora
I= (50,0 V)/(11,0 kΩ)= 4,55mA.
V5kΩ= (5,00 kΩ)(4,55 mA)= 22,7V.

11. 23
Un galvanómetro con resistencia de 25.0 Ω tiene una resistencia de derivación de 1.00
Ω instalada para convertirlo en un amperímetro.
Después se utiliza para medir la corriente en un circuito que consiste en un resistor de
15.0 Ω conectado a través de las terminales de una batería de 25.0 V que no tiene
resistencia interna apreciable.
a) ¿Cuál es la corriente que mide el amperímetro?
b) ¿Cuál debe ser la corriente verdadera en el circuito (es decir, la corriente sin el
amperímetro presente)?
c) ¿Qué porcentaje de error tiene la lectura del amperímetro con respecto a la corriente
verdadera?
La resistencia del galvanómetro puede alterar la resistencia en un circuito.
a) La resistencia del amperímetro viene dada por 1/RA= 1/(1,00 Ω)+1/(25,0 Ω), de
manera que RA= 0,962 Ω.
La corriente que pasa por el amperímetro y, por tanto, la corriente que mide, es
I = V/R = (25,0 V)/(15,96 Ω) = 1,57A.
b) Ahora no hay medidor en el circuito, por lo que la resistencia total es de sólo
15.0 Ω.
I = (25,0 V)/(15,0 Ω) = 1,67A
c) (1.67 A – 1.57 A)/(1.67 A) = 0.060 = 6.0%
24
¿Cuál debe ser la fem Ԑ en la figura para que la corriente a través del resistor de 7.00 Ω
sea 1.80 A? Cada fuente de fem tiene resistencia interna despreciable.
Aplique la regla de unión y la regla de bucle al circuito.
Debido a la polaridad de cada fem, la corriente en la resistencia de 7.00 Ω debe estar en
la dirección mostrada en figura a.
La regla de bucle aplicada al bucle (1) da: +24.0 V - (1.80 A) (7.00 Ω) - I (3.00 Ω) = 0.
I = 3,80 A. Entonces la regla de unión dice que la corriente en la rama media es 2,00 A,
como se muestra en la Figura b. La regla de bucle aplicada al lazo (2) da: + Ԑ - (1,80 A)
(7,00 Ω) + (2,00 A) (2,00 Ω) = 0 y Ԑ = 8,6 V.

12. Podemos comprobar nuestros resultados aplicando la regla de bucle al bucle (3) en la
figura b: + 24,0 V - Ԑ - (2,00 A) (2,00 Ω) - (3,80 A) (3,00 Ω) = 0 y ε = 24,0 V - 4,0 V -
11,4 V = 8,6 V, lo que concuerda con nuestro resultado del bucle (2).
25
En el circuito de la figura, se mide la corriente que pasa a través de la batería de 12.0 V
y resulta ser de 70.6 mA en el sentido que se indica. ¿Cuál es el voltaje terminal Vab de
la batería de 24.0 Ω?
En la figura, los puntos a y c están al mismo potencial y los puntos d y b están en el
mismo potencial, por lo que podemos calcular Vab mediante el cálculo Vcd Conocemos
la corriente a través de la resistencia que está entre los puntos c y d. Así podemos
calcular el voltaje de terminales de la batería de 24.0 V sin calcular la corriente a través
de ella.
𝑉𝑑 + 𝐼1(10.0Ω) + 12.0𝑉 = 𝑉𝑐
𝑉𝑐 − 𝑉𝑑 = 12.7𝑉 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 𝑉𝑐 − 𝑉𝑑 = 12.7𝑉
El voltaje a través de cada rama paralela debe ser el mismo. La corriente a través de la
batería de 24,0 V debe ser (24,0 V -12,7 V) / (10,0 Ω) = 1,13 A en la dirección b a a.
26
En el circuito que se ilustra en la figura, todos los resistores tienen potencia nominal
máxima de 1.00 W. ¿Cuál es la fem Ԑ máxima que la batería puede tener sin que se
queme ninguno de los resistores?
La corriente a través de la resistencia de 40,0 Ω es igual a la corriente a través de la fem
y la corriente a través de cada una de las otras resistencias es menor o igual que esta
corriente. Por lo tanto, establezca P40 = 1.00 W y utilice esto para resolver el problema
corriente I a través de la fem. Si P40 = 1,00 W, entonces P para cada una de las otras
resistencias es menor de 1,00 W.

13. Se utiliza la resistencia equivalente para combinaciones en serie y en paralelo para
simplificar el circuito.
I²R = P da I²(40Ω) = 1W, e I = 0,158 A.
Ahora utilice la reducción en serie / paralela para simplificar la circuito.
La rama paralela superior es 6,38 Ω y la inferior es 25 Ω. La suma de la serie es ahora
126 Ω. Ley de Ohm da Ԑ = (126 Ω) (0,158 A) = 19,9 V.
La entrada de potencia de la fem es ԐI = 3,14 W, por lo que casi un tercio de la potencia
total se disipa en la resistencia de 40,0 Ω.
27
Un voltímetro de 150 V tiene una resistencia de 30,000 Ω. Cuando se conecta en serie
con una resistencia R grande a través de una línea de 110 V, el medidor da una lectura
de 68 V. Calcule la resistencia
R
El circuito consiste en dos resistencias en serie con 110 V aplicadas a través de la
combinación de la serie.
La resistencia del circuito es de 30 kΩ + R. La lectura del voltímetro de 68 V es el
potencial a través del voltímetro terminales, igual a I (30 kΩ).
𝐼 =
110𝑉
(30𝑘Ω + 𝑅)
∙ 𝐼(30𝑘Ω) = 68𝑉
(68𝑉)(30𝑘Ω+ 𝑅) = (110𝑉)30𝑘Ω 𝑅 = 18.5𝑘Ω
Este es un método para medir grandes resistencias.
28
Bombillas en serie y en paralelo. Dos bombillas tienen resistencias de 400 Ω y 800 Ω.
Si están conectadas en serie a través de una línea de 120 V, calcule
a) la corriente que pasa por cada bombilla;
b) la potencia disipada por cada una;
c) el total de potencia disipada en ambas bombillas.
ADEMAS:
Ahora las bombillas se conectan en paralelo a través de la línea de 120 V. Obtenga
d) la corriente a través de cada bombilla;
e) la potencia disipada en cada bombilla;
f ) la potencia total que se disipa en las dos bombillas.
g) En cada situación, ¿cuál es la bombilla más luminosa?
h) ¿En cuál situación hay una salida total mayor de luz de ambas bombillas
combinadas?
a)
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 = 12.0Ω
𝐼 =
𝑉
𝑅𝑒𝑞
=
120𝑉
1200Ω
= 0.100𝐴

14. b) 𝑃1 = 𝐼1
2
𝑅1 = (0.100𝐴)2(400ΚΩ) = 4.0𝑊
𝑃2 = 𝐼2
2
𝑅2 = (0.100𝐴)2(800Ω) = 8.0𝑊
c) 𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 = 12𝑊 𝑃 = 𝑉𝑎𝑏 𝐼 = (120𝑉)(0.100𝐴) = 12.0𝑊
d)
𝐼1 =
𝑉1
𝑅1
=
120𝑉
400Ω
= 0.300𝐴
𝐼2 =
𝑉2
𝑅2
=
120𝑉
800Ω
= 0.150
e) 𝑃1 = 𝐼1
2
𝑅1 = (0.300𝐴)2(400Ω) = 36.0𝑊
𝑃2 = 𝐼2
2
𝑅2 = (0.150𝐴)2(800Ω) = 18.0𝑊
f) 𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 = 54.0𝑊
g) La bombilla que está disipando la mayor cantidad de energía brilla intensamente.
Para la conexión en serie las corrientes son las mismas y P = I²R la bombilla con
R mayor tiene P mayor; la bombilla de 800 Ω brilla más intensamente. Para la
conexión en paralelo los voltajes son iguales y P = V²/ R la bombilla con R
menor tiene P mayor; la bombilla de 400 Ω brilla más intensamente.
h) La salida de potencia total es mayor para la conexión en paralelo donde la
corriente de la línea es mayor (porque la resistencia equivalente es menor).
Otros:
Considere el circuito que se ilustra en la figura. El voltaje terminal de la batería de
24.0 V es de 21.2 V. ¿Cuáles son a) la resistencia interna r de la batería y b) la
resistencia R del resistor en el circuito?

15. Cuando la corriente pasa a través de una batería en la dirección desde el terminal hacia
el - terminal +, la tensión terminal Vab de la batería es Vab = Ԑ - Ir.
Además, Vab = IR el potencial a través de la resistencia de circuito.
Ԑ = 24.0 V I = 4.00 A.
a) 𝑉𝑎𝑏 = 𝜀 − 𝐼𝑟 𝑟 =
𝜀−𝑉 𝑎𝑏
𝐼
=
24.0𝑉−21.2𝑉
4.0𝐴
= 0.700Ω
b) 𝑉𝑎𝑏 − 𝐼𝑅 = 0 𝑅 =
𝑉 𝑎𝑏
𝐼
=
21.2𝑉
4.0𝐴
= 5.30Ω
La caída de tensión a través de la resistencia interna de la batería provoca que el voltaje
de batería sea menor que su fem.
Un conductor eléctrico diseñado para transportar corrientes grandes tiene una sección
transversal circular de 2.50 mm de diámetro y 14.0 m de longitud. La resistencia entre
sus extremos es de 0.104 Ω.
a) ¿Cuál es la resistividad del material?
b) Si la magnitud del campo eléctrico en el conductor es de 1.28 V/m, ¿cuál es la
corriente total?
c) Si el material tiene 8.5 x 10²⁸ electrones libres por metro cúbico, calcule la rapidez de
deriva media en las condiciones descritas en el inciso b).
solución:
a) se usa la ecuación 𝑅 =
𝑝𝐿
𝐴
𝑝 =
𝑅𝐴
𝐿
=
(0,104Ω) 𝜋(1,25 × 10−3
𝑚)2
14,0𝑚
= 3,65 × 10−8
Ω. 𝑚
b)Se usa la ecuación V = EL y luego se usa la ley de Ohm para calcular I.
𝑉 = 𝐸𝐿 = (1,28
𝑉
𝑚
) (14,0 𝑚) = 17,9 𝑉
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
17,9 𝑉
0.104 Ω
= 172 𝐴
Se puede hacer el cálculo de otra manera:
𝐸 = 𝑝 𝐽
𝐽 =
𝐸
𝑝
=
1,28
𝑉
𝑚
3,65 × 10−8Ω. 𝑚
= 3,51 × 107
𝐴
𝑚2
𝐼 = 𝐽𝐴 = (3,51 × 107
𝐴
𝑚2
) 𝜋(1,25 × 10−3
𝑚)2
= 172𝐴
c)Calcular J = I / A o J = E / ρ y luego se usa la ecuación 𝐽 =
𝐼
𝐴
= 𝑛| 𝑞| 𝑣𝑑 para
encontrar la variable vd.
𝐽 = 𝑛| 𝑞| 𝑣𝑑 = 𝑛𝑒𝑣 𝑑
𝑉𝑑 =
𝐽
𝑛𝑒
=
3,51×107 𝐴
𝑚2
(8,5×1028 𝑚−3)(1,602 ×10−19 𝐶)
= 2,58 × 10−3 𝑚
𝑠
= 2,58
𝑚𝑚
𝑠
Incluso para esta corriente muy grande la velocidad de deriva
es pequeña.

16. Un capacitor se carga a un potencial de 12.0 V y luego se conecta a un voltímetro que
tiene una resistencia interna de 3.40 MΩ.
Después de un tiempo de 4.00 s, el voltímetro da una lectura de 3.0 V. ¿Cuáles son
a) la capacitancia y b) la constante de tiempo del circuito?
El condensador descarga de forma exponencial a través del voltímetro. Dado que la
diferencia de potencial el condensador es directamente proporcional a la carga sobre las
placas, el voltaje a través de las placas disminuye exponencialmente con la misma
constante de tiempo que la carga.
La lectura del voltímetro obedece a la ecuación 𝑉 = 𝑉0 𝑒−𝑡/𝑅𝐶
, donde RC es la constante
de tiempo.
a) Resolver para C y evaluar el resultado cuando t = 4.00 s da
𝐶 =
𝑡
𝑅 ln (
𝑉
𝑉0
)
=
4.0𝑠
(3.40 × 106Ω)ln (
12.0𝑉
3.0𝑉
)
= 8.49 × 10−7
𝐹
b) 𝜏 = 𝑅𝐶 = (3.40 × 106
Ω)(8.49× 10−7
𝐹) = 2.89𝑠
En el circuito de la figura, los dos capacitores están cargados al principio a 45.0 V.
a) ¿Cuánto tiempo después de cerrar el interruptor S el potencial a través de cada
capacitor se reducirá a 10.0 V?
b) En ese momento, ¿cuál será la corriente?
Los condensadores, que están en paralelo, descargarán exponencialmente a través de las
resistencias.
Puesto que V es proporcional a Q, V debe obedecer la misma ecuación exponencial que
Q, 𝑉 = 𝑉0 𝑒−𝑡/𝑅𝐶
, la corrientes es 𝐼 = ( 𝑉0 /𝑅) 𝑒−𝑡/𝑅𝐶
a) Resolver el tiempo cuando el potencial a través de cada condensador es 10.0 V:
𝑡 = −𝑅𝐶 ln (
𝑉
𝑉0
) = −(80.0Ω)(35.0𝜇𝐹)ln (
10
45
) = 4210𝜇𝑠 = 4.21𝑚𝑠
b) 𝐼 = ( 𝑉0/𝑅) 𝑒−𝑡/𝑅𝐶
Utilizando los valores anteriores, con V0 = 45,0V, se obtiene
I = 0,125 A.
Como la corriente y el potencial obedecen a la misma ecuación exponencial,
ambos son reducidos por el mismo factor (0,222) en 4,21 ms.
Están conectados en serie una fuente de fem con Ԑ = 120 V, un resistor con R = 80.0 Ω
y un capacitor con C = 4.00 μF. A medida que el capacitor carga, cuando la corriente en
el resistor es de 0.900 A, ¿cuál es la magnitud de la carga en cada placa del capacitor?
Aplique la regla de bucle. La tensión a través de la resistencia depende de la corriente a
través de ella y la tensión a través del condensador depende de la carga en sus placas.
𝜀 − 𝑉𝑅 − 𝑉𝐶 = 0
𝜀 = 120𝑉 𝑉𝑅 = 𝐼𝑅 = (0.900𝐴)(80.0Ω) = 72𝑉
𝑉𝐶 = 48𝑉

17. 𝑄 = 𝐶𝑉 = (4.0 × 10−6
𝐹)(48𝑉) = 192𝜇𝐶
La carga inicial es cero y la carga final es CԐ= 480 μC. Como la corriente fluye a la
instante considerado en el problema el condensador se sigue cargando y su carga no ha
alcanzado su valor final.
a) Encuentre la corriente a través de la batería y de cada uno de los resistores en el
circuito ilustrado en la figura.
b) ¿Cuál es la resistencia equivalente de la red de resistores?
a) Aplique las reglas de bucle y unión.
Se utiliza las corrientes definidas en el diagrama de circuitos de la figura y obtenga tres
ecuaciones para resolver las corrientes.
Bucle izquierdo:
14 − 𝐼1 − 2( 𝐼1 − 𝐼2) = 0 3𝐼1 − 2𝐼2 = 14
Bucle superior:
−2( 𝐼 − 𝐼1) + 𝐼2 + 𝐼1 = 0 −2𝐼 + 3𝐼1 + 𝐼2 = 0
Bucle inferior:
−( 𝐼 − 𝐼1 + 𝐼2 ) + 2( 𝐼1 − 𝐼2) − 𝐼2 = 0 −𝐼 + 3𝐼1 − 4𝐼2 = 0
Resolviendo estas ecuaciones para las corrientes que encontramos:
𝐼 𝑅2 = 𝐼 − 𝐼1 = 4.0𝐴 𝐼 𝑅4 = 𝐼1 − 𝐼2 = 4.0𝐴 𝐼 𝑅5 = 𝐼 − 𝐼1 + 𝐼2 = 6.0𝐴
b)
𝑅 𝑒𝑞 =
𝑉
𝐼
=
14.0𝑉
10.0𝐴
= 1.40Ω
No es posible simplificar la red de resistencias utilizando las reglas para resistencias en
serie y en paralelo. Pero la resistencia equivalente se define todavía por la ecuación
V = IReq.