![Uvod
• Izmjenične struje su vremenski promjenljive struje kojima se pored jakosti mijenja i smjer
strujanja. Od najvećeg su interesa periodički promjenljive izmjenične veličine.
• Iznos izmjenične veličine u određenom trenutku vremena naziva se trenutnom vrijednošću
izmjenične veličine. Promjenljive veličine označavaju se malim slovima.
• Bitna značajka periodičkih promjenljivih veličina je njihov period T [s]: nakon vremenskog
intervala T ponavlja se slika promjenljive veličine.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Recomendados
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
Mais procurados (20)
Semelhante a Osnove izmjeničnih strujnih mreža
Semelhante a Osnove izmjeničnih strujnih mreža (20)
Osnove izmjeničnih strujnih mreža
- 1. Osnove izmjeničnih strujnih mreža ELEKTROTEHNIKA 2 MATEJ STOŠIĆ, MATEA ŠTEFANAC, DEJAN RADULOVIĆ, MATEO GRGURIĆ, MA RIO TKALEC
- 2. Uvod • Izmjenične struje su vremenski promjenljive struje kojima se pored jakosti mijenja i smjer strujanja. Od najvećeg su interesa periodički promjenljive izmjenične veličine. • Iznos izmjenične veličine u određenom trenutku vremena naziva se trenutnom vrijednošću izmjenične veličine. Promjenljive veličine označavaju se malim slovima. • Bitna značajka periodičkih promjenljivih veličina je njihov period T [s]: nakon vremenskog intervala T ponavlja se slika promjenljive veličine.
- 3. Izvori izmjenične struje • Izvor koji daje izmjenični napon: ∆𝑢 = ∆𝑉𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝑇 𝑇 𝑟𝑎𝑑 𝑠 Trenutna vrijednost napona Amplituda napona Kutna frekvencija napona Period titranja napona
- 4. Periodički promjenjive električne veličine • Ukoliko se električna veličina vremenski mijenja na takav način da se nakon nekog određenog vremenskog intervala T ponavlja njezin dotadašnji oblik vremenske promijene, takva se električna veličina naziva periodički promjenjivom, a vremenski se interval T naziva periodom te električne veličine.
- 5. Periodički promjenjive električne veličine • Vrijeme trajanja jedne periode T mjeri se u sekundama, a uobičajeno je za periodički promjenjive električne veličine definirati i veličinu koja nam govori koliko se punih promjena periode T dogodilo u vremenu od 1 sekunde. • Ova se veličina naziva frekvencija i označava se slovom f, a zapisujemo ju izrazom: 𝑓 = 1 𝑇 1 𝑠 = 𝐻𝑧 • Jedinica za mjerenje frekvencije naziva se herc i označava [Hz], a jednaka je [1/s].
- 6. Generiranje sinusoidnog napona • Jedan od načina dobivanja sinusoidnog izmjeničnog napona je pomoću pojave elektromagnetske indukcije. • Na slici je prikazan vodič u obliku svitaka koji se nalazi u vremenski nepromjenjivom magnetskom polju B Pogled s boka Pogled odozgo
- 7. Generiranje sinusoidnog napona • Da bi došlo do pojave elektromagnetske indukcije u promatranom svitku, ukupni se magnetski tok φ koji svojom površinom svitak obuhvaća mora vremenski mijenjati. Promjena obuhvaćenog magnetskog toka φ može se ostvariti rotiranjem svitka oko svoje osi.
- 8. Generiranje sinusoidnog napona • Omjer kuta 𝛼 koji svitak u vremenu t prijeđe i vremena t nazivamo kutna brzina 𝜔 svitka, a zapisujemo ju na sljedeći način: 𝜔 = 𝛼 𝑡 𝑟𝑎𝑑 𝑠
- 9. Generiranje sinusoidnog napona • Vodič u obliku svitka nakon zakretanja za kut 𝛼: • S rotacijom svitka efektivna će se površina svitka S' , kroz koju magnetski tok φ prolazi, mijenjati. • Nova površina svitka S’ iznosi: 𝑆′ = 𝑆 ∙ cos 𝛼 • Iznos magnetskog toka φ u bilo kojem trenutku prilikom rotacije svitka kao: 𝜙 = 𝐵 ∙ 𝑆 ∙ cos 𝛼 = 𝐵 ∙ 𝑆 ∙ cos 𝜔𝑡 [𝑊𝑏]
- 10. Generiranje sinusoidnog napona • Na temelju Lenzova zakona možemo odrediti iznos napona u koji će se uslijed pojave elektromagnetske indukcije u promatranom svitku, koji u magnetskom polju B rotira, inducirati: 𝑢 = − 𝑑𝜙 𝑑𝑡 = −B ∙ 𝑆 𝜔 ∙ sin 𝜔𝑡 [V] • poprimiti će najveću vrijednost: 𝑈 𝑀𝐴𝑋 = 𝐵 ∙ 𝑆 ∙ 𝜔 𝑉 𝑢 = 𝑈 𝑀𝐴𝑋 ∙ sin 𝜔𝑡 [𝑉]
- 11. Osnove značajki sinusoidnih električnih veličina Izmjenični napon u(t) sinusnog oblika Maksimalna vrijednost napona Perioda T
- 12. Trenutna vrijednost napona 𝒖 𝒕 = 𝑼 𝑴𝑨𝑿 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕 + 𝝋 [𝑽] Trenutna vrijednost napona Maksimalna efektivna vrijednost napona Kut faznog pomaka
- 13. Vremenski promjenjive električne veličine • Promjenjive električne veličine se karakteriziraju vrijednostima kao što su srednja aritmetička, srednja elektrolitska i efektivna vrijednost. • Kada govorimo o vremenski promjenjivim veličinama, dijelimo ih na dva tipa: • Neperiodičke veličine • Periodičke veličine čije se promjene trenutnih vrijednosti tijekom vremena periodi tijekom vremena periodički ponavljaju.
- 14. Srednja aritmetička vrijednost • Srednja aritmetička vrijednost xsr više različitih vrijednosti jednaka je kvocijentu sume tih vrijednosti s njihovim brojem, tj.: 𝑥 𝑠𝑟 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + … + 𝑥 𝑛 𝑛 • Da bi se za vremenski promjenjivu periodičku veličinu odredila srednja aritmetička vrijednost, promatra se samo njezina perioda T, te se unutar te periode određuje srednja vrijednost. Kada se perioda podijeli na n infitezimalno malenih vremenskih intervala dt, te se provede sumiranje svih pojedinačnih srednjih vrijednosti integriranjem, dobiva se izraz: 𝑦𝑠𝑟 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑦. 𝑑𝑡
- 15. Srednja vrijednost izmjenične struje i napona • Srednja vrijednost izmjenične struje u vremenskom intervalu T definirana je izrazom: 𝐼𝑠𝑟 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑖 𝑡 ∙ 𝑑𝑡 [𝐴] • Srednja vrijednost izmjeničnog napona u vremenskom intervalu T definirana je izrazom: 𝑈𝑠𝑟 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑢 𝑡 ∙ 𝑑𝑡 [𝑉]
- 16. Srednja elektrolitska vrijednost • Kod elektrolize ne može se koristiti srednja vrijednost, nego elektrolitska srednja vrijednost koja se može dobiti punovalnim ispravljanjem • Izračunava se na isti način kao i srednja vrijednost, ali samo apsolutna vrijednost veličine. • Može poprimiti samo pozitivne vrijednost.
- 17. Srednja elektrolitska vrijednost struje i napona • Srednja elektrolitska vrijednost izmjenične struje u vremenskom intervalu T definirana je izrazom: 𝐼𝑒𝑙 = 1 𝑇 0 𝑇 |𝑖 𝑡 | ∙ 𝑑𝑡 [𝐴] • Srednja elektrolitska vrijednost izmjeničnog napona u vremenskom intervalu T definirana je izrazom: 𝑈𝑒𝑙 = 1 𝑇 0 𝑇 |𝑢 𝑡 | ∙ 𝑑𝑡 [𝑉]
- 18. Efektivna vrijednost • Efektivna vrijednost vremenski promjenjive struje i napona jednaka je onoj vrijednost istosmjerne struje i napona koja bi na nekom promatranom elementu ostvarile isti toplinski učinak u istom vremenu djelovanja. • Toplina koju bi na otoporniku R uzrokovala izmjenična struja: 𝑄 = 0 𝑇 𝑖2 ∙ 𝑅 ∙ 𝑑𝑡 Dok bi odgovarajuća istosmjerna sturja I na istom otporniku prouzročila toplinu: 𝑄 = 𝐼2 ∙ 𝑅 ∙ 𝑑𝑡 • Izjednačavanjem tih dvaju jednadžbi dobivamo izraze za efektivnu vrijednost struje i napona
- 19. Efektivna vrijednost struje i napona • Efektivna vrijednost struje: 𝐼 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑖2 ∙ 𝑑𝑡 [A] • Efektivna vrijednost napona: 𝑈 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑢2 ∙ 𝑑𝑡 [V]
- 20. Omjerni faktori • Instrumenti nisu baždareni na istu srednju vrijednost, pa se moraju preračunati s pomoću omjernih faktora. Faktor valnog oblika 𝝃 se definira kao omjer efektivne i srednje elektrolitske vrijednosti električne veličine: ξ = 𝑈 𝑈 𝑒𝑙 = 1,11 Tjemeni faktor 𝝈 se definira kao omjer maksimalne i efektivne vrijednosti električne veličine, što za slučaj sinusoidnih električnih veličina daje za rezultat: 𝜎 = 𝑈 𝑀𝐴𝑋 𝑈 = 2
- 21. Omjerni faktori • Na temelju dobivenih faktora, za svaku je sinusoidnu električnu veličinu moguće odrediti jednu vrijednost ukoliko je poznata vrijednost neke druge karakteristične vrijednosti bez potrebe za provođenjem integriranja pomoću odgovarajućeg ranije izvedenog izraza. • Pomoću dobivenih je izraza moguće odrediti iznose srednje aritmetičke, srednje elektrolitske i efektivne vrijednosti nesinusoidnih električnih veličina, a onda i tjemeni faktor i faktor valnog oblika. • Ipak, iako se nesinusoidne veličine uporabljuju (posebice u procesima prijenosa i obrade signala), najčešće se pojavljuje samo nekoliko standardiziranih valnih oblika (npr. pravokutni, trokutasti, pilasti i sl.) za čije se generiranje koriste specijalno izrađeni elektronički sklopovi i funkcijski generatori.
- 22. Pojedinačna opterećenja izvora izmjenične struje • čisto djelatno opterećenje izmjeničnog strujnog kruga • čisto induktivno opterećenje izmjeničnog strujnog kruga • čisto kapacitivno opterećenje izmjeničnog strujnog kruga
- 23. Kondenzator u izmjeničnom strujnom krugu • U izmjeničnom strujnom krugu: kondenzator se puni i prazni. Kroz strujni krug prolazi izmjenična struja koja brza ispred napona
- 24. Kondenzator u izmjeničnom strujnom krugu • Struja brza ispred napona za π/2 𝑋𝑐 = 1 𝜔𝐶 kapacitivni otpor (kapacitivna reaktancija); opada s frekvencijom →Imax raste s ω
- 25. Otpor u izmjeničnom strujnom krugu • U izmjeničnom strujnom krugu otpornik R spojen je na izvor izmjeničnog napona u(t) što za posljedicu ima protjecanje izmjenične struje i(t) strujnim krugom. Na osnovi Ohmovog zakona danog izrazom možemo odrediti međusoban odnos izmjeničnog napona i izmjenične struje: 𝑖 𝑡 = 𝑢(𝑡) 𝑅 [𝐴]
- 26. Otpor u izmjeničnom strujnom krugu • Izmjenična struja i(t) i izmjenični napon u(t) su međusobno proporcionalni, a konstanta proporcionalnosti je upravo vrijednost otpora otpornika R.
- 27. Otpor u izmjeničnom strujnom krugu • Struja i napon su u fazi: u istom trenutku imaju maksimalnu vrijednost (a), nula (b) i minimalnu vrijednost •mijenjaju se po istoj vremenskoj funkciji (sin ωt) pa kažemo da su napon i struja u fazi, odnosno da je fazni pomak ϕ između njih jednak nuli •nakon vremena T završi se jedan period promjene napona i struje u vremenu i nakon toga njihova vremenska ovisnost se ponavlja
- 28. Fazor • Fazor (rotirajući vektor) = vektor čija duljina predstavlja maksimalnu vrijednost struje/napona i koji rotira obrnuto od smjera kazaljke na satu kutnom brzinom ω; -projekcija fazorana vertikalnu os daje trenutnu vrijednost struje/napona
- 29. Zavojnica u izmjeničnom strujnom krugu • Prilikom spajanja izvora izmjeničnog napona u(t) na zavojnicu induktiviteta L, na promatranoj zavojnici dolazi do pojave elektromagnetske indukcije, točnije do pojave samoindukcije. • Kako izmjenična struja i(t), koju uzrokuje izvor izmjeničnog napona u(t) u strujnome krugu izmjenične struje prikazanome na slici, stalno mijenja svoju vrijednost, dolazi do pojave promjenjivog magnetskog polja u okolici samoga vodiča.
- 30. Lenztov zakon • Vremenska promjena magnetskog polja prati vremensku promjenu izmjenične struje, a kako je zavojnica L u potpunosti obuhvaćena tim vremenski promjenjivim magnetskim poljem, na njoj će se inducirati napon samoindukcije es određen Lenzovim zakonom i dan izrazom: 𝑒𝑠 𝑡 = −𝐿 𝑑𝑖 𝑡 𝑑𝑡 [𝑉]
- 31. Zavojnica u izmjeničnom strujnom krugu • Struja kasni za naponom (pomaknuta je u fazi) za π/2 XL= ω L –induktivni otpor (induktivna reaktancija); raste s frekvencijom
- 32. Strujni krug s otporom i kapacitetom (RC) Promatramo izmjenični strujni krug s kondenzatorom i omskim otporom: Napon izvora mora biti jednak zbroju padova napona na R i C: 𝑢 = 𝑢 𝑅+ 𝑢 𝐶 𝑢 𝐶= 𝑄 𝐶 𝑢 𝑅 = 𝑅𝑖 𝑈 𝑅cos 𝑤𝑡 = 𝑅𝑖 + 𝑄 𝐶
- 33. Strujni krug s otporom i induktivnosti (RL) Promatramo izmjenični strujni krug s zavojnicom i omskim otprom: Napon izvora mora biti jednak zbroju padova napona na R i L: 𝑢 + 𝜀 𝐿 = 𝑢 𝑅 𝜀 𝐿 = −𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝑢 𝑅 = 𝑅𝑖 𝑈 𝑚 sin 𝑤𝑡 = 𝑅𝑖 + 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡
- 34. Snaga izmjenične struje • U(t) = Um ⋅ sinω i(t) = Im ⋅sin(ωt −ϕ) m • p(t) = u(t) ⋅ i(t)=Um ⋅ sinωt ⋅ Im ⋅ sin(ωt − ϕ) • p(t) = 2 ⋅ U ⋅ I ⋅ sinωt ⋅ sin(ωt −ϕ) • p(t) = U ⋅ I ⋅[cosϕ − cos(2ωt −ϕ)] •Proizlazi da je i snaga periodička i harmonička funkcija, ali dvostruke frekvencije (2ω) u odnosu na frekvenciju napona i struje (ω). Funkcija snage oscilira oko osi paralelne s osi apscisa, a koja je za iznos UIcosϕ udaljena od apscise.
- 35. Trokut snage •Umnožak efektivnih vrijednosti napona i struje sa cosϕ (faktorom snage) u nekom vremenu predstavlja korisni rad kojeg može obaviti energija izmjenične struje. P=U ⋅ I ⋅ cosϕ [W] •Gornji izraz predstavlja radnu (djelatnu ili aktivnu) snagu. Jasno je da je cilj postići veći faktor snage, jer je tad i djelatna snaga veća. •Maksimalni faktor snage je 1 i tada je ϕ = 0. •Umnožak efektivnih vrijednosti napona i struje predstavlja prividnu snagu: S =U ⋅ I [VA] Jalova ili reaktivna snaga određena je izrazom: Q=U ⋅ I ⋅sinϕ [var] •Jalova snaga karakterizira osciliranje energije između izvora i trošila. Kompleksna snaga: S = P + jQ = Sejϕ = U ⋅ I
- 36. Kompenzacija faktora •Radna snaga je korisna snaga koja ostaje u krugu - na trošilu. Kako ovisi o faktoru snage cosϕ nastoji se povećati faktor snage. To se naziva kompenzacijom faktora snage. • Kako su električni krugovi s električnim strojevima (generatori, motori, transformatori) uglavnom induktivnog karaktera zbog velikog broja svitaka, faktor snage se popravlja dodavanjem u strujni krug kondenzatora ili baterija kondenzatora.
- 37. Kompenzacija faktora 3 slučaja: • djelomična kompenzacija • (potkompenziran slučaj) • Potpuna kompenzacija • Nadkompenziran slučaj
- 38. Maksimalna korisna snaga u izmjeničnim strujnim krugovima •Teorem o prijenosu maksimalne snage u izmjeničnim mrežama (o prilagođenju): • Za zadani izmjenični izvor srednja snaga isporučena trošilu bit će maksimalna ako je impedancija trošila jednaka konjugiranjo kompleksnoj vrijednosti unutarnje impedancije izvora. •Kod prilagođenja je iskoristivost svega 50%, pa se koristi samo u elektronici, telekomunikacijama i radiokomunikacijama, a ne i u elektroenergetskim mrežama. •Za serijski spoj trošila i naponskog izvora vrijedi: Zt = Zi* Pmax=U2/4Rt
- 40. Rezonancija •Rezonancija je pojava koja se javlja u slučajevima kada se frekvencija prinudnih oscilacija (vanjskog izvora) poklapa s frekvencijom vlastitih oscilacija. •Rezonancija je pojava kada se energija maksimalno prenosi s jednog titrajnog sustava (predajnik) na drugi titrajni sustav (prijemnik), ako su im frekvencije titranja bliske. •Resonare (lat.) - razlijegati se. Porast intenziteta titraja kada se frekvencija (učestalost) vanjske sile, koja uzrokuje titraje, podudara s frekvencijom vlastitih titraja sustava.
- 41. Rezonancija •Posljedice razonancije u mehaničkim sustavima su vibracije (brod, avion, automobil, vlak – vibracije nestaju kad se brzina smanji/poveća u odnosu na tu; visoki C – pucanje čaše; rušenje drvenog mosta stupanjem). U elektroenergetskim sustavima zbog rezonancije nastaju neplanirani porasti napona koji oštećuju električne strojeve. U elektroničkim, radiokomunikacijskim, telekomunikacijskim i radarskim sustavima se koristi za npr. izdvajanje korisnog signala,selektivno pojačanje neke frekvencije itd. •Električni krug u rezonanciji djeluje kao čisto djelatno trošilo, jer se reaktivne (jalove) komponente poništavaju, tj. Im(Zuk) = 0 Re(Zuk) = Zuk = R rezonantni otpor •Rezonancija može nastupiti i u serijskom (serijska ili naponska) i u paralelnom •(paralelna ili strujna rezonanciji) oscilacijskom krugu.
- 42. Serijska (naponska) rezonancija • Na nekoj frekvenciji apsolutni iznosi induktivnog i kapacitivnog otpora su jednaki, a kako su suprotnog predznaka, međusobno se poništavaju. Ta se frekvencija naziva rezonantnom frekvencijom. Na rezonantnoj frekvenciji cijeli krug djeluje kao čisto omski otpor. Struja i napon su u fazi, tj. fazni kut je jednak nuli. Rezonanciju se može postići promjenom frekvencije, kapaciteta ili induktiviteta. U rezonanciji je struja maksimalna, jer je reznonanti otpor minimalan! Z=R + XL + XC = R + jXL − jXC = R + j(XL – XC) XL – XC = 0 ωr ⋅ L = 𝜔 𝑟 = 1 𝜔 𝑟 ∙𝐶 𝑓𝑟 = 1 2∙𝜋 𝐿∙𝐶
- 43. Dobrota i prigušenje • Dobrotom strujnog kruga Q naziva se omjer napona na induktivnom (ili kapacitivnom) otporu pri rezonantnoj frekvenciji i napona izvora: 𝑄 = 𝑈𝐿 𝑈 = 𝑈 𝐶 𝑈 = 1 𝑅 𝐿 𝐶 • Dobrotom strujnog kruga definiraju se rezonantna svojstva tog kruga. Prigušenjem strujnog kruga d naziva se recipročna vrijednost dobrote strujnog kruga. U krugu s većim prigušenjem brže prestaju slobodne oscilacije. 𝑑 = 1 𝑄 = 𝑅 𝐶 𝐿
- 44. Paralelna (strujna) rezonancija Admitancija paralelnog RLC kruga određena je izrazom: Y=G + BC + BL = G + jBC – jBL = G + j(BC – BL) BC = ω ⋅ C = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C 𝐵 𝐿 = 1 𝜔∙𝐿 = 1 2∙𝜋∙𝑓∙𝐿 BC – BL = 0 𝑓𝑟 = 1 2∙𝜋∙ 𝐿∙𝐶
- 45. Rješavanje mreža izmjeničnih struja • Osim serijskog, paralelnog i mješovitog spoja, u izmjeničnim krugovima javljaju se i spojevi u trokut i zvijezdu kao i u istosmjernim mrežama. Naravno, treba naglasiti da je uvijek riječ o linearnim mrežama, a ne o onima koje sadrže makar jedan nelinearni element poput nekog od elektroničkih elemenata. • Mreže mogu biti s raspodijeljenim i koncentriranim elementima. •Ako je riječ o npr. dalekovodu, koji se sastoji od realnih vodiča, otpor ovisi o duljini vodiča. Ako se presječe na pola, otpor će biti dvostruko manji. To je primjer raspodijeljenih parametara. Tada se navodi da je otpor npr. r =1 [Ω/m]. To znači da je otpor vodiča na metar duljine 1 [Ω], na dva metra 2 [Ω], itd. Isto tako se mogu definirati i kapacitet i induktivitet. To je tipičan slučaj kod prijenosnih vodova. U nekim slučajevima, kao npr. unutar izvora, dimenzije su relativno malene pa se ti otpori, kapaciteti i induktiviteti mogu prikazati koncentrirano, npr. kao jedna impedancija. U okviru ovog kolegija, uglavnom se obrađuju mreže s koncentriranim parametrima i idealnim vodičima kako bi se olakšao proračun.
- 46. Transformacije u zvijezda trokut i obrnuto 𝑍1 = 𝑍12 𝑍31 𝑍∆ 𝑍1 = 𝑍12 𝑍23 𝑍∆ 𝑍1 = 𝑍23 𝑍31 𝑍∆ 𝑍∆ = 𝑍12 + 𝑍23 + 𝑍31 𝑍12 = 𝑍1 + 𝑍2 𝑍1 𝑍2 𝑍3 𝑍23 = 𝑍2 + 𝑍3 𝑍3 𝑍2 𝑍1 𝑍31 = 𝑍1 + 𝑍3 𝑍1 𝑍3 𝑍2
- 47. Složene mreže 𝐼 = 𝑈 𝑍 𝑘=1 𝑛 𝐼 𝑘 = 0 𝑗=1 𝑛 𝐸𝑗 = 𝑘=1 𝑚 𝐼 𝑘 ∙ 𝑍 𝑘 Ohmov zakon u kompleksnom obliku. Poopćeni oblici I i II KZ •Svi postupci rješavanja linearnih mreža iz istosmjernih strujnih krugova vrijede i u izmjeničnim. Uzimaju se kompleksne vrijednosti struja i napona, a umjesto otpora računa se s impedancijama.
- 48. Složene mreže •Može se primijeniti postupak izravne primjene Kirchhoffovih zakona. Od izravne primjene Kirchhoffovih zakona povoljniji je postupak konturnih struja, jer se postavlja manji broj jednadžbi. Ako složeni krug sadrži strujne izvore, može se broj jednadžbi smanjiti za broj takvih izvora. Struja u nezavisnoj grani konture pripada samo toj konturi i jednaka je odgovarajućoj konturnoj struji. Struja u zajedničkoj grani je algebarski zbroj kompleksnih konturnih struja. •Kod postupka napona čvorova jedan se od čvorova odabire kao referentan te se njegov potencijal uzima jednakim nuli. U odnosu na taj čvor računaju se potencijali ostalih čvorova. Samo načelo superpozicije je opće prihvaćeno fizikalno načelo pa ono vrijedi za sve linearne mreže. Struja u nekoj grani jednaka je algebarskom zbroju parcijalnih struja nastalih djelovanjem pojedinih elektromotornih napona ili strujnog izvora.