2. • Kalkulus diferensial mencari fungsi
turunan
• Kalkulus integral mencari fungsi
asal/fungsi asli bila diketahui fungsi
turunannya.
• INTEGRAL = ANTIDERIVATIF
A. INTEGRAL TAK TENTU
• Bentuk umum integral dari f(x) adalah:
k
x
F
dx
x
f
)
(
)
(
4. Atura
n 1
Fungsi Pangkat
Contoh :
dx
x4
k
x
5
5
= 0,2x5 + k.
dx
x 2
)
1
( k
x
3
)
1
( 3
k
x
3
)
1
(
3
1
dx
xn
k
n
xn
1
1
5. Atura
n 2
Integral dari suatu konstanta kali denga
Contoh :
dx
x
2
3
dx
x2
3
dx
x
Kf )
( K
dx
x
f
K
)
(
k
x
3
dx
x
3
dx
x3
1 k
x
4
4
1
6. Atura
n 3
Aturan pangkat untuk n = -1
Contoh :
dx
x
3
k
x
ln
3
dx
x
dx
x
1
1 k
x
ln
7. Atura
n 4
Penjumlahan dan pengurangan dua fun
Contoh :
dx
x
x 2
4
3 k
x
x
3
5
5
1
dx
x
1
2 k
x
x
ln
2
dx
x
g
x
f
)
(
)
(
dx
x
g
dx
x
f )
(
)
(
dx
x
x )
10
3
( 2
k
x
x
2
3
5
8. Atura
n 5
Formula Substitusi
Contoh : dx
x
x )
10
3
(
6 2
dx
dx
du
u
f
)
(
du
u
f )
( k
u
F
)
(
Misal : u = 3x2 – 10 ; du/dx = 6x ; atau dx = du/6x
x
du
xu
6
6
du
u
i
k
u
2
2
1
i
k
x
2
2
)
10
3
(
2
1
i
k
x
x
)
100
60
9
(
2
1 2
4
i
k
x
x
50
30
5
,
4 2
4
k
10.
dx
x 4
dx
x
x 4
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
xdx
6
dx
x 3
)
7
5
(
dx
x3
5
1
dx
x
x )
14
4
6
( 2
2
x
dx
2
)
1
2
(
x
x
11. B. INTEGRAL TERTENTU
• Integral tertentu merupakan integral dari
suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya
mempunyai batas-batas tertentu
b
a
dx
x
f )
(
Integral f(x) untuk rentang wilayah x dari a ke b, Mengingat a<b
Batas bawah integrasi
Batas atas integrasi
b
a
x
F )]
(
)
(
)
( a
F
b
F
12. Sifat Integral Tertentu
• Untuk a<b, berlaku:
b
a
dx
x
f )
( b
a
x
F )
(
)
(
)
( a
F
b
F
Contoh :
5
2
4
dx
x
5
2
5
5
1
x
6
,
618
4
,
6
625
)
2
(
5
1
)
5
(
5
1 5
5
13. Sifat-sifat integral tertentu lainnya
3. Jika c adalah bilangan riil, maka
4. Jika f terintegralkan pada [a,b] dan c adalah sembarang
bilangan ril, maka cf terintegralkan pada [a,b].
)
( a
b
c
cdx
b
a
14. 5. Jika f dan g terintegralkan pada [a,b] maka f+g dan f–g
juga terintegralkan pada [a,b].
6. Jika a < c < b dan f(x) terintegralkan pada [a,c] dan [c,b],
maka f(x) terintegralkan pada [a,b].
