LTネタ＠Osaka.Stan#6『StanとRでベイズ統計モデリング』（通称アヒル本）読書会　於関西学院大学　2017年11月18日(土) https://atnd.org/events/91527

1. スイッチングCRW(correlated random walk)
モデルでGPSデータから歩行モードを推定する：
せっかくなので11章と12章の合わせ技を
大阪電気通信大学 情報通信工学部
小森 政嗣
Osaka.Stan#6 Lightning Talk

2. 移動の状態空間モデリング
CRW(Correlated Random Walk)モデル
二次元平面を移動する点が，その1つ前の点の速度
に影響を受ける．また，ある一定の角度で曲がる．
𝛂 𝑡+1 = 𝛂 𝑡 + 𝛾𝐑𝐯𝑡 + 𝜼 𝑡
𝐲𝑡 = 𝛂 𝑡 + 𝜺 𝑡
𝛂 𝑡 =
𝑥1,𝑡
𝑥2,𝑡
𝐑 =
cos𝜃 − sin𝜃
sin𝜃 cos𝜃
𝐯𝑡 =
𝑥1,𝑡 – 𝑥1,𝑡−1
𝑥2,𝑡 – 𝑥2,𝑡−1
𝜼 𝑡 ~ 𝑁 0, 𝜎𝜼
2
𝜺 𝑡 ~ 𝑁 0, 𝜎𝜺
2

3. スイッチングモデル
例えば，移動には2種類の潜在状態があると考える
• 動物の場合
– 移動時：ある目標に向かって比較的直線的に素早く移動
– 索餌時：角度を頻繁に変え，ある場所に留まる傾向
• 店内での購買行動
– 目的が明確な時：目当ての商品の棚やレジに向かう
– 商品探索時：店内をうろつく（ウィンドウショッピング）
• 徘徊老人
– ある目的を持って何処かに向かう
– 目的がわからなくなりすっかり途方にくれている

4. スイッチングモデル
• ある状態が切り替わる遷移確率を求める
• 今回は2つのモードがあると仮定して推定
𝐏𝐫 B1,𝑡 B1,𝑡−1) = 𝛼1
𝐏𝐫 B2,𝑡 B1,𝑡−1) = 1 − 𝛼1
𝐏𝐫 B1,𝑡 B2,𝑡−1) = 𝛼2
𝐏𝐫 B2,𝑡 B2,𝑡−1) = 1 − 𝛼2

5. ズキンアザラシの移動
Jonsen, I. D., Myers, R. A., & James, M. C. (2007). Identifying leatherback turtle
foraging behaviour from satellite telemetry using a switching state-space
model. Marine Ecology Progress Series, 337, 255-264.
Plot of hooded seal track data, with
observed locations as open circles and
state estimates from the DCRWS (first-
difference correlated random walk
switching) model as red and blue filled
circles. Red circles are state estimates
associated with migrating behavior, and
blue circles are state estimates
associated with foraging behavior. The
black line is the straight-line path
between observations and the gray line
is the straight-line path between state
estimates.

6. ツキノワグマの移動
有本勲, 岡村寛, 小池伸介, 山﨑晃司, & 梶光一. (2014). 集落周辺に生息するツキノ
ワグマの行動と利用環境. 哺乳類科学, 54(1), 19-31.
観測誤差を含むGPS データの移動軌跡（左）とスイッチング状態空間モデルによ
り平滑化および行動区分した移動軌跡（右）

7. テストデータで分析
• 真値
𝛼1 = 0.7, 𝛼2 = 0.5
𝛾1 = 0.01, 𝛾2 = 0.5
𝜃1 = 0.1, 𝜃2 = −0.05
𝜎 𝑥1 = 0.1, 𝜎 𝑥2 = 0.5
𝜎 𝑦1 = 0.1, 𝜎 𝑦2 = 0.5
𝜎 = 0.01
• 推定値（中央値）
𝛼1 = 0.77, 𝛼2 = 0.59
𝛾1 = 0.03, 𝛾2 = 0.08
𝜃1 = −0.27, 𝜃2 = −0.7
𝜎 𝑥1 = 0.13, 𝜎 𝑥2 = 0.52
𝜎 𝑦1 = 0.12, 𝜎 𝑦2 = 0.54
𝜎 = 0.01
N = 200
先行研究ではWinBUGSで分析が行われているが，あえて
離散値パラメータを扱うのが苦手なStanで書いてみた
Viterbiアルゴリズムで潜在状態を推定（Stan User’s Guide and Reference Manualの10.6.節
Hidden Markov Models”の”Semisupervised Estimation”と”Predictive Inference”を参考にした）

8. 学園祭中の学生にGPSロガーをもたせてみる
• １分ごとのデータ（N=544)
• 部室（左下）と屋台（右上）を何度も行き来していた
• 推定の結果，滞在モード（赤）と移動モード（青）に
分類できてるかも（Rhatでかすぎ問題）
露店エリア
学生会館