Simulacro1evaluación

3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
TIEMPO MÁXIMO DE REALIZACIÓN DE LA PRUEBA: 50 MINUTOS
SIMULACRO
RECUPERACIÓN 1ª EVALUACIÓN
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 50 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
1. (1 punto) Realiza un breve comentario del tipo de número que aparece en los siguientes apartados
y calcula, cuando sea posible, su fracción generatriz irreducible. Si no se puede, justifica la respuesta:
(a) 0.555… (b) 1.22 (c) 4.6171717… (d) 2.0149361013...
2. (1.25 puntos) A un carpintero le han traído un listón de 11 metros de largo y le piden que le haga
una muesca exactamente en los puntos representados por los siguientes números:
(a) (0.25 ptos) 3.5 m (b) (0.5 ptos) 17 m (c) (0.5 ptos) 7/3 m
Señala y justifica cómo lo haría, utilizando el Teorema de Thales o el de Pitágoras si es necesario y
señala cómo están ordenadas las incisiones en la madera.
3. (1 punto) Ptolomeo (s. II a.C.) aproximó el valor del número π a través de la fracción 377/120.
Calcula el error relativo del valor propuesto por Ptolomeo, expresado en % y redondeando dicho
porcentaje hasta las milésimas. Justifica y explica lo que has hecho.
4. (0.5 puntos) Efectúa el siguiente producto de polinomios, dando el resultado con el polinomio en
sentido decreciente:
x·(x + 4)·(x + 2)·(x – 4)·(x – 2)
5. (1 punto) Efectúa las siguientes divisiones de polinomios e indica el cociente y el resto:
(a) (x4
+ 5x3
+ x – 8) : (x + 4) (b) (4x4
– 4x + 2x3
) : (4x + 2)
6. (1.5 puntos) Simplifica todo lo que se pueda las siguientes expresiones y justifica tu respuesta de
forma algebraica:
(a) 180 – 80 + 45 – 20 (b)
4
83
9
323 ⋅⋅
7. (0.75 puntos) Escribe los siguientes números siguiendo las normas de la Notación Científica y
redondea hasta las centésimas:
(a) (0.25 puntos) La carga del electrón es de – 0.0000000000000000001602 Culombios.
(b) (0.50 puntos) Una molécula de hidrógeno pesa 3.3 x 10-24 g. ¿Cuántas moléculas de hidrógeno
habrá en 120 gramos?
8. (3 puntos) Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
(a) (1 punto)
33
242
2
2
−
++
x
xx
(b) (1 punto)
xxx
xxxx
2
22
23
234
−+
−−+
(c) (0.5 puntos)
12
2
−
−
x
xx
(d) (0.5 puntos)
46
96
+
+
x
x
ENERO
22017
Calificación

1. (1 punto) Realiza un breve comentario del tipo de número que aparece en cada uno de los
siguientes apartados y calcula, cuando sea posible, su fracción generatriz irreducible. En caso de que
no se pueda, justifica la respuesta:
(a) 0.555… (b) 1.22 (c) 4.6171717… (d) 2.0149361013...
Resolución:
(a) 0.555…
Número real, racional, fraccionario y periódico puro
(b) 1.22
=
100
122
=
50
61
Número real, racional, fraccionario y decimal exacto
(c) 4.6171717…
1764. =
990
464617−
=
990
4571
Número real, racional, fraccionario y periódico mixto
(d) 2.0149361013...
Número real, irracional.
No tiene fracción generatriz ya que es un número irracional
2. (1.25 puntos) A un carpintero le han traído un listón de 11 metros de largo y le piden que le haga
una muesca exactamente en los puntos representados por los siguientes números:
(a) (0.25 ptos) 3.5 m (b) (0.5 ptos) 17 m (c) (0.5 ptos) 7/3 m
Señala y justifica cómo lo haría, utilizando el Teorema de Thales o el de Pitágoras si es necesario y
señala cómo están ordenadas las incisiones en la madera.
Resolución
Tomamos 1 listón de 7 metros de largo
(a) 3.5 m
Al ser decimal exacto con la cinta métrica encontraremos rápidamente el lugar exacto.
(b) 17 m
Al ser un número irracional, nos ayudaremos del Teorema de Pitágoras.
Buscamos el cuadrado perfecto más próximo y
h2 = 42 + 12
h2 = 16 + 1
h2 = 17
h = 17
(c) (b) 7/3 m
Al ser un número fraccionario, periódico puro, nos ayudaremos del Teorema de Thales, con la ayuda
de los triángulos semejantes, según se señala en el esquema de más abajo:

Tansformamos la fracción impropia en número mixto.
El número estará entre 2 y 3
3. (1 punto) Ptolomeo (s. II a.C.) aproximó el valor del número π a través de la fracción 377/120.
Calcula el error relativo del valor propuesto por Ptolomeo, expresado en % y redondeando dicho
porcentaje hasta las milésimas. Justifica y explica lo que has hecho.
Resolución:
- Calcula el error absoluto cometido para el cálculo de π por parte de Ptolomeo.
NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: π
Valor aproximado: 377/120 (Propuesto por Ptolomeo)
q(qKp
377a120=
- Calcula el error relativo cometido para el cálculo de π por parte de Ptolomeo, expresado en
% y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo =
valorVerdadero
absolutoerror
PqK=
O100=
≅ 0.002%
4. (0.5 puntos) Efectúa el siguiente producto de polinomios, dando el resultado con el polinomio en
sentido decreciente:
x·(x + 4)·(x + 2)·(x – 4)·(x – 2)
Resolución:
2
ℜ
1 3 4 50
h
3.5 17
7/3

x · (x + 4) · (x + 2) · (x – 4) · (x – 2) =
= x · (x2
– 4) · (x2
– 16) =
= (x3
– 4x) · (x2
– 16) =
= x5
– 16x3
– 4x3
+ 64x =
= x5
– 20x3
+ 64x
5. (1 punto) Efectúa las siguientes divisiones de polinomios e indica el cociente y el resto:
(a) (x4
+ 5x3
+ x – 8) : (x + 4) (b) (4x4
– 4x + 2x3
) : (4x + 2)
Resolución:
(a) (x4
+ 5x3
+ x – 8) : (x + 4)
Este es un caso en el que nos está permitido efectuar la división por el método de Ruffini:
x4
+ 5x3
+ x – 8 : x + 4
1 5 0 1 – 8
– 4 – 4 – 4 + 16 – 68
1 1 – 4 17 – 76
Cociente: x3 + x2 – 4x + 17
Resto: – 76
(b) (4x4
– 4x + 2x3
) : (4x + 2)
4x4
+ 2x3
+ 0x2
– 4x + 0 4x + 2
– 4x4
– 2x3
x3
– 1
– 4x + 0
+ 4x + 2
+ 2
Cociente: x3 – 1 ; Resto: 2
6. (1 punto) Simplifica todo lo que se pueda las siguientes expresiones y justifica tu respuesta de
forma algebraica:
(a) 180 – 80 + 45 – 20 (b)
4
83
9
323 ⋅⋅
Resolución:
(a) 180 – 80 + 45 – 20
= 532 22
⋅⋅ – 522 22
⋅⋅ + 532
⋅ – 522
⋅ =
= 6 5 – 4 5 + 3 5 – 2 5 =
= 3 5
(b)
4
83
9
323 ⋅⋅

(opcional) =
( )24 62
24 324 1224 8
3
323 ⋅⋅
=
(opcional) =
24 12
24 8123
3
323 ⋅⋅
=
= 24
12
8123
3
323 ⋅⋅
=
=
24
12
3
2
7. (0.75 puntos) Escribe los siguientes números siguiendo las normas de la Notación Científica y
redondea hasta las centésimas:
(a) (0.25 puntos) La carga del electrón es de – 0.0000000000000000001602 Culombios.
(b) (0.50 puntos) Una molécula de hidrógeno pesa 3.3 x 10-24 g. ¿Cuántas moléculas de hidrógeno
habrá en 120 gramos?
Resolución:
(a) La carga del electrón es de – 0.0000000000000000001602 Culombios.
– 1.60 · 10–19
(b) Una molécula de hidrógeno pesa 3.3 x 10-24 g. ¿Cuántas moléculas de hidrógeno habrá en 120
gramos?
Habrá 3.64 · 1025
moléculas
8. (3 puntos) Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
(a) (1 punto)
33
242
2
2
−
++
x
xx
(b) (1 punto)
xxx
xxxx
2
22
23
234
−+
−−+
(c) (0.5 puntos)
12
2
−
−
x
xx
(d) (0.5 puntos)
46
96
+
+
x
x
Resolución:
(a) (1 punto)
33
242
2
2
−
++
x
xx
RESOLUCIÓN:

( )
( )13
12
2
2
−⋅
+⋅
x
x
=
( )
( )( )113
12
2
−+⋅
+⋅
xx
x
=
( )
( )13
12
−⋅
+⋅
x
x
(b) (1 punto)
xxx
xxxx
2
22
23
234
−+
−−+
RESOLUCIÓN:
( )
( )2
22
2
23
−+⋅
−−+⋅
xxx
xxxx
=
( )( )( )
( )( )21
211
+−
++−⋅
xx
xxxx
=
= x + 1
(c) (0.5 puntos)
12
2
−
−
x
xx
RESOLUCIÓN:
( )
( )( )11
1
−+
−⋅
xx
xx
=
( )1+x
x
(d) (0.5 puntos)
46
96
+
+
x
x
RESOLUCIÓN:
( )
( )232
323
+⋅
+⋅
x
x
=
2
3

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