Simulacro de polinomios

1. Matemáticas Académicas 3º ESO
TIEMPO MÁXIMO DE REALIZACIÓN DE LA PRUEBA: 50 MINUTOS
RESOLUCIÓN
SIMULACRO POLINOMIOS
CUESTIONES
1. (1 punto) Dados los siguientes polinomios, escribe las respuestas a las cuestiones en el
lugar correspondiente:
P(x) = – x2
– 5 – 4x7
– 3x5
El término independiente – 5
El término de grado 4 0x4
El coeficiente de grado 5. – 3
El coeficiente principal – 4
El grado del polinomio 7
El término de grado 1 0x
El coeficiente de grado 7 – 4
2. (1.5 puntos) Cuando x = 2, calcula el valor que ha de tener "m" para que el valor numérico
del siguiente polinomio sea 3.
P(x) = – 4x3
+ 5x2
+ mx + 9
RESOLUCIÓN:
El enunciado nos indica:
P(2) = 3
P(2) = – 4 ·23
+ 5 ·22
+ 2m + 9 = 3
-4 · 8 + 5·4 +2m + 9 = 3
-32 + 20 + 2m + 9 = 3
2m = 3 - 9 - 20 + 32
2m = 6
m = 6/2
m = 3
3. (1.5 puntos) Sean los polinomios:
A(x) = 3x5
–
3
2
x2
+
3
1
x – 2 ; B(x) = 5x5
–
3
2
x4
+ 3x –
2
1
C(x) = 2x4
–
2
3
x2
+
4
1
; D(x) =
2
3
x4
– 3x + 1
Efectúa las siguientes operaciones con polinomios, A(x) – {B(x) – C(x) – [B(x) – A(x) – D(x)] },
dando el resultado con el polinomio en sentido creciente.
RESOLUCIÓN:
A(x) – {B(x) – C(x) – [B(x) – A(x) – D(x)] } =
Simplificamos la expresión:
A(x) – {B(x) – C(x) – B(x) + A(x) + D(x) } =
A(x) – B(x) + C(x) + B(x) – A(x) – D(x) =
= C(x) – D(x) =
Sustituimos:
= 2x4
–
2
3
x2
+
4
1
- (
2
3
x4
– 3x + 1) =

2. TIEMPO MÁXIMO DE REALIZACIÓN DE LA PRUEBA: 50 MINUTOS
= 2x4
–
2
3
x2
+
4
1
–
2
3
x4
+ 3x – 1 =
=
2
1
x4
–
2
3
x2
+ 3x –
4
3
En sentido creciente:
= –
4
3
+ 3x –
2
3
x2
+
2
1
x4
4. (3 puntos) Efectúa los siguientes productos de polinomios, dando el resultado con el
polinomio en sentido decreciente:
(a) (x2
– x)·(x – 5)·(– 3x + 4)
(b) (3x2
– 2x – 2)2
(c) x·(x + 4)·(x + 2)·(x – 4)·(x – 2)
(a) (x2
– x)·(x – 5)·(– 3x + 4)
(x2
– x)·(x – 5)·(– 3x + 4) =
= (x3
– 5x2
– x2
+ 5x) · (– 3x + 4) =
= – 3x4
+ 4x3
+15x3
– 20x2
+3x3
–4x2
–15x2
+20x =
= – 3x4
+22x3
– 39x2
+ 20x
(b) (3x2
– 2x – 2)2
= (3x2
– 2x – 2)·(3x2
– 2x – 2) =
= 9x4
– 6x3
– 6x2
– 6x3
+4x2
+ 4x – 6x2
+ 4x + 4 =
= 9x4
– 12x3
- 8x2
+ 8x + 4
(c) x·(x + 4)·(x + 2)·(x – 4)·(x – 2)
Recolocamos:
= x (x + 2)·(x – 2)·(x + 4)·(x – 4) =
= x·(x2
– 4)·(x2
– 16) =
= (x3
– 4x)·(x2
– 16) =
= x5
– 16x3
– 4x3
+ 64x =
= x5
– 20x3
+ 64x
5. (3 puntos) Efectúa las siguientes divisiones de polinomios e indica el cociente y el resto:
(a) (8x5
– 4x4
– 3x2
+ 6x – 1) : (x3
+ 3x – 1) (b) (x4
– 4x3
+ x – 2) : (x + 2)
RESOLUCIÓN:
8x5
– 4x4
+ 0x3
– 3x2
+ 6x – 1 x3
+ 3x – 1
– 8x5
– 24x3
+ 8x2
8x2
– 4x – 24
– 4x4
– 24x3
+ 5x2
+ 6x – 1
+ 4x4
+ 12x2
– 4x
– 24x3
+ 17x2
+ 2x – 1
– 24x3
+ 72x – 24
+ 17x2
+ 74x – 25
Cociente: 8x2
– 4x – 24; Resto: 17x2
+ 74x – 25
(b) (x4
– 4x3
+ x – 2) : (x + 2)
RESOLUCIÓN:

3. Matemáticas Académicas 3º ESO
TIEMPO MÁXIMO DE REALIZACIÓN DE LA PRUEBA: 50 MINUTOS
Este es un caso en el que nos está permitido efectuar la división por el método de Ruffini:
x4
– 4x3
+ x – 2 : x + 2
1 – 4 0 1 – 2
– 2 – 2 12 – 24 + 46
1 – 6 12 – 23 44
Cociente: x3
– 6x2
+ 12x – 23
Resto: 44
Comprobación con la ayuda del Teorema del Resto:
P(– 2) = (– 2)4
– 4(– 2)3
+ (– 2) – 2
P(– 2) = 16 + 32 – 4
P(– 2) = 44