El documento presenta tres ejemplos de problemas resueltos utilizando ecuaciones para determinar edades de personas y precios de mezclas. El primer problema determina que la abuela tiene 72 años y la nieta 12 años. El segundo problema determina que Pedro tiene 14 años y su hermana 10 años. El tercer problema determina que el precio por kilo de una mezcla de harinas es de 0.75 euros.

1. Ecuaciones. Aplicaciones
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(e) MODELO: EDADES
003. La edad de la abuela es 6 veces la de su nieta Beatriz, pero dentro de 8 años sólo será
el cuádruplo. ¿Cuál es la edad de cada una?
LECTURA comprensiva del enunciado verbal
DATOS DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
PASADO PRESENTE FUTURO
Abuela 6x 6x + 8
Beatriz x x + 8
PLANTEAMIENTO y transcripción al lenguaje algebraico
6x + 8 = 4·(x + 8)
RESOLUCIÓN
6x + 8 = 4x + 32
6x – 4x = 32 – 8
2x = 24
x = 12
COMPROBACIÓN en el enunciado verbal
x = 12 años tiene Beatriz
6x = 72 años tiene la abuela
Dentro de 8 años:
20 años de Beatriz
80 años de la abuela
20 · 4 = 80
VÁLIDA
ANÁLISIS CRÍTICO de los resultados
La abuela tiene 72 años y su nieta 12
014. Pedro tiene 4 años más que su hermana, y hace 6 años él tenía el doble de la edad
que la que entonces tenía esta. ¿Cuántos años tienen actualmente?
LECTURA comprensiva del enunciado verbal
DATOS Y DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "Edad de la hermana de Pedro"
PASADO PRESENTE FUTURO
Pedro x + 4 – 6 x + 4
Hermana x – 6 x
PLANTEAMIENTO y transcripción al lenguaje algebraico
x + 4 – 6 = 2 · (x – 6)
RESOLUCIÓN
x – 2 = 2x – 12
x – 2x = – 12 + 2
– x = – 10
x = 10
COMPROBACIÓN en el enunciado verbal
Hace 6 años:
8 años de Pedro
4 años hermana de Pedro
4·2 = 8
VÁLIDA
Actualidad:

2. APLICACIONES y problemas relativos a la vida cotidiana mediante la utilización de ecuaciones
de grado 12
x + 4 → 14 años de Pedro
x → 10 años hermana de Pedro
ANÁLISIS CRÍTICO de los resultados
Pedro tiene 14 años y su hermana 10 años
015. Pepe soñaba con hacer un largo viaje al Caribe. Su padre le dijo: "Ahora yo tengo 42
años y tu 6. Cuando mi edad sea 10 veces la tuya te regalaré un yate para que cumplas tu
deseo". ¿Cuánto tendrá que esperar el niño?
LECTURA comprensiva del enunciado verbal
DATOS DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "años que tienen que transcurrir"
PASADO PRESENTE FUTURO
Pepe 6 6 + x
Padre 42 42 + x
PLANTEAMIENTO y transcripción al lenguaje algebraico
42 + x = 10 (x + 6)
42 + x = 10x + 60
RESOLUCIÓN
x – 10x = 60 – 42
–9x = 18
x=
9
18−
= – 2
x = – 2
ANÁLISIS CRÍTICO de los resultados
Nunca le regalará el yate puesto que sólo se dan las premisas en el pasado,
concretamente hace 2 años
019. Una madre y sus dos hijos tienen en conjunto 60 años. Halla la edad de cada uno
sabiendo que la edad del mayor es tres veces la edad del menor y que la madre tiene el doble
de la suma de las edades de los dos hijos.
LECTURA comprensiva del enunciado verbal
DATOS DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "años que tiene el hijo menor"
PASADO PRESENTE FUTURO
Madre 2·(3x + x)
Hijo mayor 3x
Hijo menor x
PLANTEAMIENTO y transcripción al lenguaje algebraico
2·(3x + x) + 3x + x = 60
RESOLUCIÓN
6x + 2x + 3x + x = 60
12x = 60
x = 5
COMPROBACIÓN en el enunciado verbal
Hijo menor: 5
Hijo mayor: 15
Madre: 20·2 = 40
5 + 15 + 40 = 60
ANÁLISIS CRÍTICO de los resultados
La madre, el hijo mayor, y el hijo menor tienen, respectivamente, 40, 15 y 5 años.

3. Ecuaciones. Aplicaciones
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020. Halla las edades de un abuelo, un padre y un hijo, sabiendo que en la actualidad la
edad del abuelo es el doble que la del padre, la de este el doble que la del hijo y que hace un
año las edades sumaban 137 años.
LECTURA comprensiva del enunciado verbal
DATOS DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
MÉTODO I (Resolución con una incógnita)
x ≡ "años que tiene el hijo menor"
PASADO PRESENTE FUTURO
Abuelo 4x – 1 2·2x
Padre 2x – 1 2x
Hijo x – 1 x
PLANTEAMIENTO y transcripción al lenguaje algebraico
(4x – 1) + (2x – 1) + (x – 1) = 137
RESOLUCIÓN
4x – 1 + 2x – 1 + x – 1 = 137
7x = 140
x = 20
COMPROBACIÓN en el enunciado verbal
Hijo: 20 años → Hace un año: 19 años
Padre: 2·20 = 40 años → Hace un año: 39 años
Abuelo: 2·40 = 80 años → Hace un año: 79 años
19 + 39 + 79 = 137
VÁLIDA
ANÁLISIS CRÍTICO de los resultados
El abuelo, el padre y el hijo tienen, respectivamente, 80, 40 y 20 años.
(f) MODELO: MEZCLAS Y PRECIOS
001. Si mezclamos 5 Kg de harina de 0.6 €/Kg con 15 Kg de 0.8 €/Kg ¿Cuánto valdrá el Kg
de la mezcla?
LECTURA comprensiva del enunciado verbal
A la hora de realizar problemas de mezclas es muy útil utilizar la siguiente
metodología, con un cuadro auxiliar donde colocaremos los DATOS y
determinaremos cuáles son, concretamente, las INCÓGNITAS,
ayudándonos a la comprensión general de lo que estamos haciendo:
DATOS Y DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "Precio de la mezcla, expresado en €"
Cantidad Precio
Harina 1 5 Kg 0.6 €/Kg
Harina 2 15 Kg 0.8 €/Kg
Mezcla 20 Kg x €/Kg
PLANTEAMIENTO y transcripción al lenguaje algebraico
5 · 0.6 + 15 · 0.8 = 20 · x
RESOLUCIÓN
3 + 12 = 20x
15 = 20x → 20x = 15
x = 15/20 = 0.75
ANÁLISIS CRÍTICO de los resultados
El Kg de la mezcla de las harinas valdrá 0.75 €