Matemáticas Académicas
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FRACCIONES ALGEBRAICAS. SUMAS Y RESTAS
Efectúa las siguientes operaciones con fracciones algebraicas y simplifica el resultado:
001.
)x·(x
x
2
2


–
2
1
x
+
x
1
mcm: x (x + 2)·(x – 2)
Paso a paso… para entenderlo, por ser el primer ejercicio, luego ya lo hacemos directamente como
está colocado debajo de este rectángulo amarillo.
=
)x)(x·(x 22 

=
)x)(x·(x
)x(
22
2 2



=
)x)(x·(x
)x(x)x(
22
22 2



=
)x)(x·(x
)x()x()x(x)x(
22
2222 2


=
=
)x)(x·(x
xxxxx
22
4244 222


=
=
)x)(x·(x
xx
22
62


=
=
)x)(x·(x
)x(x
22
6


=
=
)x)(x(
x
22
6


002.
1
1


x
x
–
1
1
2
22


x
)x(
Factorizamos: x2
– 1 = (x + 1)·(x – 1)
1
1


x
x
–
)x)(x(
)x(
11
1 22


=
mcm: (x + 1)·(x – 1)

)x)(x( 11 


)x)(x(
)x(
11
1 2



=
)x)(x(
)x()x(
11
11 222


=
=
)x)(x(
)xx(xx
11
2121 242


=
=
)x)(x(
xxxx
11
2121 242


=

 Marta Martín Sierra
Fracciones algebraicas
=
)x)(x(
xxx
11
224


=
Método 1:
=
)x)(x(
)xx(x
11
23


=
Método 2:
=
)x)(x(
)xx(x
11
23


=
Factorizamos el numerador:
1 0 1 – 2
1 1 1 2
1 1 2 0
(x – 1) (x2
+ x + 2)
– 1 0 –1 2
1 – 1 –1 –2
– 1 –1 –2 0
(x – 1) (–x2
– x – 2)
=
)x)(x(
)xx)(x(x
11
21 2


= =
)x)(x(
)xx)(x(x
11
21 2


=
=
1
22


x
)xx·(x
=
1
22


x
)xx·(x
=
=
1
22


x
)xx·(x
003.
x
1
+ 2
1
x
x 
–
x2
3
mcm: 2x2
= 2
2
3122
x
x)x(x 
=
= 2
2
3222
x
xxx 
=
= 2
2
2
x
x 
004.
x
1
+
1x
x
–
12
2


x
xx
Factorizamos: x2
– x = x·(x – 1)
x2
– 1 = (x + 1)·(x – 1)
x
1
+
1x
x
–
)x)(x(
)x(x
11
1


=
Vemos que, factorizando numerador y denominador se van términos en la tercera fracción,
así pues, podemos simplificar la expresión para hacer menos operaciones en futuros pasos:
=
x
1
+
1x
x
–
1x
x
=
mcm: x (x – 1) (x + 1)
=
)x)(x·(x
)x(x)x(x)x)(x(
11
1111 22


=

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=
)x)(x·(x
xxxxx
11
1 23232


=
=
)x)(x·(x
x
11
13 2


005. 2
2
4
43
x
x


+
x2
4
–
x2
2
Factorizamos: 4 – x2
= (2 + x)·(2 – x)
)x)(x(
x


22
43 2
+
x2
4
–
x2
2
mcm: (2 + x) (2 – x)
=
)x)(x(
)x()x(x


22
222443 2
=
=
)x)(x(
xxx


22
244843 2
=
=
)x)(x(
xx


22
63 2
=
=
)x)(x(
)x(x


22
23
=
=
x
x
2
3
008.
6
62


x
x
–
46
96


x
x
Factorizamos: 6 + 9x = 3 (2 + 3x)
6x + 4 = 2 (3x + 2)
6
62


x
x
–
)x(
)x(
232
323


=
=
6
62


x
x
–
2
3
=
mcm: 2 (x – 6)
=
)x(
)x()x(
62
6362 2


=
=
)x(
xx
62
183122 2


=
=
)x(
xx
62
632 2

