Este documento presenta la resolución de varias ecuaciones de segundo grado a través de diferentes métodos como factorización y despeje. Se explican paso a paso procedimientos como sacar el factor común, utilizar la fórmula cuadrática o identificar si hay soluciones reales. El objetivo es mostrar distintas estrategias para resolver este tipo de ecuaciones de forma efectiva.

1. Matemáticas Académicas
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051 (2x – 6)2
= 9
RESOLUCIÓN:
Método II, más rápido
Habrá 2 supuestos:
(2x – 6)2
= 32
2x – 6 = 3
2x = 3 + 6
2x = 9
x = 9/2
x = 4.5
(2x – 6)2
= (- 3)2
2x – 6 = - 3
2x = - 3 + 6
2x = 3
x = 3/2
x1 = 4.5 ; x2 = 3/2
053. 9x2
– 16 = 0
RESOLUCIÓN:
Falta el término de primer grado, por lo que simplemente despejamos la x2
9x2
= 16
x2
=
9
16
x =
9
16

x =
3
4

x1 =
3
4
 ; x2 =
3
4

054. 28x2
– 7 = 0
RESOLUCIÓN PARA ALUMNOS DESPISTADOS:
Método I - NO RECOMENDABLE Método II - RECOMENDABLE
x =
282
728400 2

 )(
=
=
56
784
=
=
56
28
=










2
1
56
28
2
1
56
28
Falta el término de primer grado, por lo
que simplemente despejamos la x2
28x2
= 7
x2
= 7/28
x = 
28
7
x = 
4
1
= 
2
1
x1 = 1/2 ; x2 = – 1/2
057. 5x2
= – 13
RESOLUCIÓN:
x2
=
5
13
x =
5
13
  
Como la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, podemos concluir
que no hay ningún número Real que verifique la ecuación del enunciado.
060 5x2
– 39 = 0
RESOLUCIÓN:
5x2
= 39

2. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
 Marta Martín Sierra2
x2
=
5
39
x = 
5
39
x1  2.79 ; x2  – 2.79
067. 15x – 3x2
= 0
RESOLUCIÓN:
Sacamos factor común:  053
00


)x(x
3x = 0
x = 0
5 – x = 0
– x = – 5
x = 5
x1 = 0 ; x2 = 5
068. 3x2
– 5x = 0
RESOLUCIÓN:
Sacamos factor común:
 053
00


)x(x
x = 0
3x – 5 = 0
3x = 5
x = 5/3
x1 = 0 ; x2 = 5/3
ACTIVIDAD 05
Resuelve la siguiente ecuación x4
– 5x3
+ 5x2
+ 5x – 6 = 0
– 1, 1, – 2, 2, – 3, 3,– 6, 6
Factorizamos por el método de Ruffini:
1 – 5 5 5 – 6
1 1 – 4 1 6
1 – 4 1 6 0
– 1 – 1 5 – 6
1 – 5 6 0
2 2 –6
1 – 3 0
3 3
1 0
x1 = 1 ; x2 = – 1 ; x3 = 2 ; x4 = 3
ACTIVIDAD 10
Resuelve la siguiente ecuación 4x3
+ x2
– 4x – 1 = 0
– 1, 1
Factorizamos por el método de Ruffini:

3. Matemáticas Académicas
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4 1 – 4 – 1
1 4 5 1
4 5 1 0
– 1 – 4 – 1
4 1 0
x1 = 1 ; x = – 1
Nos falta por saber el valor de la última solución:
4x + 1 = 0
4x = – 1
x = – 1/4
Solución final: x1 = – 1 ; x2 = 1 ; x3 = – 1/4
ACTIVIDAD 11
Resuelve la siguiente ecuación 2x3
– 3x2
– 5x + 6 = 0
Método I
– 1, 1, – 2, 2, – 3, 3, – 6, 6
2 – 3 – 5 6
1 2 – 1 – 6
2 – 1 – 6 0
2 4 6
2 3 0
x1 = 1 ; x = 2
Nos falta por saber el valor de la última solución:
2x + 3 = 0
2x = – 3
x = – 3/2
Solución final: x1 = 1 ; x2 = 2 ; x3 = – 3/2
ACTIVIDAD 16
Resuelve la siguiente ecuación x4
+ x3
– 9x2
– 9x = 0
Como no tiene término independiente, podremos utilizar la estrategia habitual sacando
previamente factor común:
x (x3
+ x2
– 9x – 9) = 0
Ya tenemos una solución: x1 = 0
Factorizamos por el método de Ruffini la ecuación de tercer grado:
1 1 – 9 – 9
3 3 12 9
1 4 3 0
– 1 – 1 – 3
1 3 0
X2 = 3 ; x3 = –1
Nos falta por saber el valor de la última solución:
x + 3 = 0
x = – 3
Por tanto:
Solución final: x1 = 0 ; x2 = 3 ; x3 = – 1 ; x4 = – 3