Ejercicios sobre división de polinomios

1. Matemáticas Académicas
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División de polinomios
03. Efectúa la siguiente división de polinomios: (x3
– 3x2
+ 2x + 5) : (x2
+ x + 2)
RESOLUCIÓN:
+ x3
– 3x2
+ 2x + 5 x2
+ x + 2
– x3
– x2
– 2x x – 4
– 4x2
+ 0x + 5
+ 4x2
+ 4x + 8
+ 4x + 13
Cociente: x – 4 ; Resto: 4x + 13
06 Dados los polinomios P(x) = x4
– 4x3
+ 3x2
+ 2x + 2 y Q(x) = x4
– 4x3
+ x – 2
Halla el cociente y el resto de la siguiente división: P(x) : Q(x)
RESOLUCIÓN:
+ x4
– 4x3
+ 3x2
+ 2x + 2 x4
– 4x3
+ x – 2
– x4
+ 4x3
– x + 2 + 1
+ 3x2
+ x + 4
Cociente: 1 ; Resto: 3x2
+ x + 4
07 Efectúa la siguiente división de polinomios: (– 3x4
– 2x2
+ x3
+ 4x – 1) : (x2
+ 4 – 3x)
RESOLUCIÓN:
– 3x4
+ x3
– 2x2
+ 4x – 1 x2
– 3x + 4
+ 3x4
– 9x3
+ 12x2
– 3x2
– 8x – 14
– 8x3
+ 10x2
+ 4x – 1
+ 8x3
– 24x2
+ 32x
– 14x2
+ 36x – 1
+ 14x2
– 42x + 56
– 6x + 55
Cociente: – 3x2
– 8x – 14 ; Resto: – 6x + 55
08 Efectúa la siguiente división de polinomios: (4x4
– 4x + 2x3
) : (4x + 2)
RESOLUCIÓN:
4x4
+ 2x3
+ 0x2
– 4x + 0 4x + 2
– 4x4
– 2x3
x3
– 1
– 4x + 0
+ 4x + 2
+ 2
Cociente: x3
– 1 ; Resto: 2
10 Efectúa la siguiente división de polinomios: 2x4
– 5x3
– 6x + 1 : x2
– 3
RESOLUCIÓN:
2x4
– 5x3
+ 0x2
– 6x + 1 x2
– 3
– 2x4
6x2
2x2
– 5x + 6
– 5x3
+ 6x2
– 6x + 1
+ 5x3
– 15x
6x2
– 21x + 1
– 6x2
+ 18
– 21x + 19

2. Matemáticas Académicas
© Marta Martín Sierra
Cociente: 2x2
– 5x + 6 ; Resto: – 21x + 19
13 Efectúa la siguiente división de polinomios: (x5
– 1) : (x2
+ 1)
RESOLUCIÓN:
x5
+ 0x4
+ 0x3
+ 0x2
+ 0x – 1 x2
+ 1
– x5
– x3
x3
– x
– x3
+ 0x2
– 1
+ x3
+ x
+ x – 1
Cociente: x3
– x ; Resto: x – 1
REPASO IDENTIDADES NOTABLES
ACTIVIDAD: Efectúa los productos siguientes:
(x + 3) · (x – 3) =
= x2
– 9
(2y - 5) · (2y + 5) =
= 4y2
– 25
(x + 2) · (x + 2) =
= (x + 2)2
=
= x2
+ 4 + 4x
(3a + 1)2
=
= (3a)2
+ 1 + 6a
= 9a2
+ 1 + 6a
(x - 5) · (x - 5) =
= (x - 5)2
=
= x2
+ 25 – 10x