Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas

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©Abel Martín & Marta Martín Sierra 1
04 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones



−=+
=−−
25
02
yx
yx
RESOLUCIÓN



−=+
=−−
25
02
1
5
yx
yx
)(
)(
→
29
25
0105
−=−



−=+
=−−
y
yx
yx
9y = 2 → y = 2/9
Método I:
Sustituimos y = 2/9 en una de las ecuaciones del sistema para determinar el valor de x.
Sustituyendo, por ejemplo, en la primera ecuación, se obtiene:
5x + 2/9 = – 2
x = – 4/9
Método II:
Calculamos el valor de la otra incógnita, de nuevo, por reducción:



−=+
=−−
25
02
2
1
yx
yx
)(
)(
→
49
4210
02
−=



−=+
=−−
/x
yx
yx
x = – 4/9
x = – 4/9 ; y = 2/9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (– 4/9, 2/9)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
Comprobación de las soluciones con la calculadora
05



=+−
=+
154
52
yx
yx
RESOLUCIÓN



=+−
=+
154
52
2
1
yx
yx
)(
)(
→
359
3082
52
=



=+−
=+
y
yx
yx
y = 35/9
Método I:
Sustituimos y = 35/9 en una de las ecuaciones del sistema para determinar el valor de x.
Sustituyendo, por ejemplo, en la primera ecuación, se obtiene:
2x + 35/9 = 5
x = 5/9
Método II:
Calculamos el valor de la otra incógnita, de nuevo, por reducción:



=+−
=+−
154
52
1
4
yx
yx
)
)
→
59
154
2048
−=−



=+−
−=−−
/x
yx
yx
9x = 5
x = 5/9
x = 5/9 ; y = 35/9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones

2. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (5/9, 35/9)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
Comprobación de las soluciones con la calculadora
06



−−=
+=
63
12
yx
yx
RESOLUCIÓN
)(
)(
1
1−



−=+
=−
63
12
yx
yx
→
750
63
12
−=



−=+
−=+−
y
yx
yx
y = – 7/5
Método I:
Sustituimos y = – 7/5 en una de las ecuaciones del sistema para determinar el valor de x.
x – 2 · (– 7/5) = 1
x = – 9/5
Método II:
Cuando el resultado de una incógnita sea un número fraccionario se recomienda volver a
realizarlo por reducción, pero ahora eliminando las "x"
)(
)(
2
3



−=+
=−
63
12
yx
yx
→
95
1262
363
−=



−=+
=−
x
yx
yx
x = – 9/5
x = – 9/5 ; y = – 7/5 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (– 9/5, – 7/5)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
Comprobación de las soluciones con la calculadora