Circunferencia

1. UNIDA 3
SECCIONES CÓNICAS

2. 1. LUGAR
GEOMÉTRICO
El conjunto de todos los puntos del plano que
satisfacen ciertas condiciones dadas, y
solamente esos puntos, se llama el lugar
geométrico de esas condiciones.
La curva representada por una ecuación dada
(referida a un sistema de coordenadas) es el
lugar geométrico de todos los puntos del plano
cuyas coordenadas satisfacen la ecuación. Es
decir, al sustituir las coordenadas del punto en
la ecuación, en ésta se cumple la igualdad.

3. EJEMPLO 1
Encuentra la ecuación de lugar
geométrico cuyos puntos
equidistan de los extremos del
segmento AB siendo A(−1, 3) y
B(3, 1).

4. EJEMPLO 1
Continuación.

5. EJEMPLO 2
Un punto P (x , y ) se mueve de
tal manera que su distancia al
punto C (2, 4) siempre es igual a
4. Encuentra la ecuación de este
lugar geométrico.

6. EJEMPLO 3
Un punto P (x , y ) se mueve sobre
el plano de manera que su
distancia al punto F (2, 3) sea
siempre la misma que la distancia
a la recta
ℓ: y +2 = 0. Encuentra la ecuación
que representa a este lugar
geométrico.

7. 2. CÓNICAS
 Las secciones cónicas son las curvas que obtenemos cuando
hacemos un corte recto en un cono, como se ve en la fi gura. Por
ejemplo, si un cono se corta horizontalmente, la sección
transversal es una circunferencia. Entonces, una circunferencia es
una sección cónica. Otras formas de cortar un cono producen
parábolas, elipses e hipérbolas
Las secciones cónicas tienen propiedades interesantes que las
hacen útiles para numerosas aplicaciones prácticas. Por ejemplo,
una superficie reflectora con secciones transversales parabólicas
concentra luz en un solo punto. Esta propiedad de una parábola se
utiliza en la construcción de plantas solares para generación de
electricidad, como la de California.

8. CIRCUNFERENCIA
Definición 1: Es el conjunto de
puntos que se encuentran a la
misma distancia (llamada radio),
de un punto fijo llamado centro.

9. CIRCUNFERENCIA
Elementos y caracterización
geométrica.

10. CIRCUNFERENCIA
Elementos y caracterización
geométrica.

11. ECUACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA
 Canónica u ordinaria:
En el origen:
𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
𝒇𝒖𝒆𝒓𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒐𝒓𝒊𝒈𝒆𝒏:
(𝑥 − ℎ)2
+(𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
Ejemplo 1:
Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio r =
3 cm

12. ECUACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA
 Canónica u ordinaria:
En el origen:
𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
𝒇𝒖𝒆𝒓𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒐𝒓𝒊𝒈𝒆𝒏:
(𝑥 − ℎ)2
+(𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
Ejemplo 2: Encuentra la ecuación de la circunferencia que tiene su centro
en el origen y pasa por el punto P (6, 8).

13. ECUACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA
 Canónica u ordinaria:
En el origen:
𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
𝒇𝒖𝒆𝒓𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒐𝒓𝒊𝒈𝒆𝒏:
(𝑥 − ℎ)2
+(𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
Ejemplo 3: Encuentra la ecuación de la circunferencia que tiene su centro
en el origen y es tangente a la recta x + y = 5.

14. ECUACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA
 Canónica u ordinaria:
En el origen:
𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
𝒇𝒖𝒆𝒓𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒐𝒓𝒊𝒈𝒆𝒏:
(𝑥 − ℎ)2
+(𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
Ejemplo 4: Encuentra la ecuación de la circunferencia que tiene su centro
en el punto C (2,−3) y radio r = 4.

15. ECUACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA
 Canónica u ordinaria:
En el origen:
𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
𝒇𝒖𝒆𝒓𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒐𝒓𝒊𝒈𝒆𝒏:
(𝑥 − ℎ)2
+(𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
Ejemplo 5: Encuentra la ecuación de la circunferencia circunscrita a un
triángulo, sabiendo que dos de sus mediatrices son las rectas ℓ1: 3 x +y −8 =
0 ; ℓ2: x −y = 0,
y pasa por el punto P (6, 5).

16. ECUACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA
 Ecuación General:
𝑥2 + 𝑦2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
Donde los coeficientes D, E, y F
son números reales.

17. ECUACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA
 Ecuación General:
𝑥2 + 𝑦2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
Donde los coeficientes D, E, y F
son números reales.

18. ECUACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA
 Ecuación General:
𝑥2 + 𝑦2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
Donde los coeficientes D, E, y F
son números reales.

19. ECUACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA
 Ecuación cuando pasa por 3
puntos

20. ECUACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA
 Ecuación cuando pasa por 3
puntos

21. ECUACIONES DE LA
CIRCUNFERENCIA
 Ecuación cuando pasa por 3
puntos

22. EJERCICIOS