Tugas Matematika Kelompok 5 (Kelas 316 malam) Universitas pamulang

1. Disusun Oleh :
 Kutsiyeh
 Lisnadia Elpida
 Mira
 Siti Mariani
 Sri Fatmawati
Wilda Herawati
PROGRAM STUDI AKUTANSI
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PAMULANG
2014

2. Di bidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret
sering diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan
dan pertumbuhan. Apabila perkembangan atau pertumbuhan suatu
gejala tertentu berpola seperti perubahan nilai-nilai suku sebuah
deret, baik deret hitung ataupun deret ukur, maka teori deret yang
bersangkutan penad (relevant) diterapkan untuk menganalisisnya.
Model perkembangan usaha merupakan penerapan teori Baris
dan Deret. Perkembangan usaha yang dimaksud adalah sejauh usaha-usaha
yang pertumbuhannya konstan dari waktu ke waktu mengikuti
perubahan baris hitung.
Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan
usaha misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja,
atau penanaman modal yang berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prsinsip
deret hitung dapat digunakan untuk menganalisis
perkembangan variable tersebut. Berpola seperti deret hitung
maksudnya di sini ialah bahwa variable yang bersangkutan bertambah
secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya.

3. Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari–hari yang sebenarnya
dapat diselesaikan dengan menggunakan deret aritmetika atau deret geometri.
Namun, Anda harus mampu mengidentifikasi permasalahan tersebut dan
menerjemahkannya ke dalam bahasa matematika.
Jika permasalahan tersebut berkaitan dengan penambahan atau
pengurangan (selisih) secara tetap, makadapat diselesaikan dengan menggunakan
deret aritmetika. Sedangkan deret geometri dapat digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan yang berkaitandengan perbandingan tetap.Setelah
permasalahan teridentifikasi, Anda harus mampu menyatakan besaran–besaran
yang ada dalam permasalahan sebagai variabel–variabel dalam deret, misalnya :
a = sebagai suku pertama,
b = sebagai beda, dan
r = sebagai rasio.
Selanjutnya adalah merumuskan deret yang merupakan
modelmatematika dari permasalahan, menentukan penyelesaiannya,
danmenafsirkan hasil yang diperoleh

4. Dasar Teori Deret Hitung
Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan
penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang
membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda,
yang tak lain merupakan selisih antara nilai-nilai dua suku yang
berurutan.
Rumus Suku ke-n dari Deret Hitung
Suku ke-n dari suatu Deret Hitung dirumuskan sebagai berikut :
Un = a + (n – 1)b
Rumus Jumlah n Suku
Jumlah sebuah Deret Hitung dengan suku tertentu dirumuskan
sebagai berikut :
Sn = n/2 (a + Un)

5. Deret Geometri
Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri. Jika
suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan: an = a1rn – 1, maka deret geometri dapat
dituliskan sebagai :
Jika kita mengalikan deret tersebut dengan –r kemudian menjumlahkannya dengan
deret aslinya, kita mendapatkan:
Sehingga kita memperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn. Dengan menyelesaikan persamaan
tersebut untuk Sn, kita mendapatkan
Hasil di atas merupakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri.

6. Contoh Soal yang Berkaitan dengan
Baris dan Deret dalamModel
Perkembangan Usaha
1. Perusahaan genteng “Sokajaya” menhasilkan 3000 buah genteng pada bulan
pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan
produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah
setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan , berapa buah genteng
yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut ?
2. Besarnya penerimaan P.T Cemerlang dari hasil penjualan barangnya Rp. 720
Juta pada tahun kelima dan Rp. 980 juta pada tahun ke tujuh. Apabila
perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung
berapa perkembangan penerimaannya pertahun? Berapa besar penerimaan
pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp.
460 Juta?

7. 1. Dik : a = Suku Pertama = 3.000
b = Pembeda = 500
n =Suku Yang Dicari = 5
Dit : U5 dan S5 ?
Jawab :
U5 = a + (n – 1 )b
= 3.000 + (5 – 1 ) 500
= 3.000 + 2.000
= 5.0000
Jadi hasil produksi pada bulan ke-5 adalah 5.000 genteng
S5 = n/2 (a + U5 )
= 5/2 (3.000 + 5.000)
= 5/2 ( 8.000)
= 20.000
Jadi jumlah produksi genteng selama 5 bulan adalah 20.000

8. 2. Dik :
Penerimaan Tahun Ke-5 (U5) = 720
U5 = a + (5 – 1 )b
720 = a + 4b
Penerimaan Tahun Ke-7 (U7) = 980
U7 = a + (7 – 1) b
980 = a +6b
a + 4b = 720 a + 4b = 720
a + 6b = 980 - a + 4.130 = 720
-2b = -260 a = 720 – 520
b = 130 a = 200
Jadi penerimaan pada tahun pertama adalah Rp. 200 Juta
Penerimaan Tahun Ke-n = 460
Un = a + (n – 1) b
460 = 200 + ( n – 1 )130
260 = 130n – 130
390 = 130n
n = 3
Jadi jumlah penerimaan sebesar Rp. 460 juta terjadi pada tahun ketiga

9. Contoh Lain :
1. Perusahaan keramik menghasilkan 5.000 buah keramik pada bulan pertama
produksinya. Dengan adanya penambahan tenaga kerja, maka jumlah produk
yang dihasilkan juga ditingkatkan. Akibatnya, perusahaan tersebut mampu
menambah produksinya sebanyak 300 buah setiap bulannya. Jika
perkembangan produksinya konstan setiap bulan, berapa jumlah keramik
yang dihasilkannya pada bulan ke 12 ?. Berapa buah jumlah keramik yang
dihasilkannya selama tahun pertama produksinya ?
2. Penerimaan Perusahaan Bagus dari hasil penjualannya sebesar Rp. 1,2 miliar
pada tahun kelima dan sebesar Rp. 1,8 miliar pada tahun ketujuh. Apabila
perkembangan penerimaan perusahaan tersebut konstan dari tahun ke
tahun, berapakah perkembangan penerimaannya per tahun, berapakah
penerimaannya pada tahun pertama dan pada tahun ke berapa
penerimaannya mencapai Rp. 2,7 miliar ?

10. Jumlah keramik yang dihasilkannya pada bulan ke 12
U12 = a + (n – 1) b
= 5.000 + (12 – 1) 300
= 5.000 + (11) 300
= 5.000 + 3.300 = 8.300
Jadi pada bulan ke 2 perusahaan tersebut dapat menghasilkan 8.300 buah keramik
Jumlah keramik yang dihasilkan dalam satu
tahun pertama.
S12 = n/2 (a + U12 )
= 12/2 (5.000 + 8.300)
= 6 (13.300)
= 79.800

11. Dik : U7 = 1,8 miliar
U5 = 1,2 miliar
b = (1,8 miliar – 1,2 miliar) + 0,3 miliar
U7 = a + (7 – 1) b
1,8 = a + 6b
1,2 = a + 4b
-0,6 = 2b
Sehingga perkembangan penerimaan perusahaan tersebut per tahun : Rp.
300.000.000, Adapun penerimaan pada tahun pertama adalah :
a + 4b = 1,2
a + 4(0,3) = 1,2
a + 1,2 = 1,2
a = 0
Pada tahun pertama perusahaan tersebut belum memperoleh penerimaan. Adapun
penerimaan sebesar 2,7 miliar diterimanya pada tahun :
Un = a + (n-1) b
2,7 = 0 + (n-1) 0,3
2,7 = 0 + 0,3n – 0,3
2,7 + 0,3 = 0,3n  n = 3 / 0,3  n = 10 (Tahun Ke 10)

12. Soal : Menyelesaikan Penerapan Barisan Geometri: Bandul
Bandul adalah sembarang obyek yang digantungkan pada suatu titik tertentu
dan dibiarkan untuk mengayun dengan bebas di bawah pengaruh dari gaya
gravitasi. Misalkan ayunan suatu bandul masing-masing panjangnya 0,8 dari
ayunan sebelumnya. Lama kelamaan, ayunan bandul tersebut akan semakin
pendek dan akan berhenti (walaupun secara teoritis tidak akan pernah
berhenti)
1. Seberapa panjangkah ayunan ke-6 dari bandul tersebut, apabila panjang
ayunan pertamanya adalah 125 cm?
2. Berapakah panjang lintasan total yang telah dilalui oleh bandul tersebut
sampai ayunan yang ke-6?

13. Pembahasan
Karena panjang masing-masing ayunan sama dengan 0,8 panjang ayunan
sebelumnya, maka kita dapat menyimpulkan bahwa panjang ayunan bandul
tersebut membentuk barisan geometri.
Karena panjang ayunan pertamanya adalah 125 cm, maka kita peroleh a1 = 125 dan
rasionya r = 0,8. Sehingga beberapa suku pertama dari barisan tersebut adalah 125,
100, 80, dan seterusnya. Untuk suku ke-6, kita dapat menentukannya dengan
menggunakan rumus:
Jadi, bandul tersebut mengayun sejauh 40,96 cm pada ayunannya yang ke-6.
Untuk menentukan panjang lintasan total sampai ayunan ke-6, kita hitung S6.
Sehingga, bandul tersebut telah menempuh 461,16 cm sampai ayunan ke-16.