Ecuaciones

1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Son aquellas igualdades en las que al sustituir un valor en
la variable, éstas son verdaderas para algunos valores.
En la ecuación:
2x = x + 1
Al sustituir el valor de x = 1 la igualdad se conserva y es el
único valor que la hace verdadera (se cumple la igualdad)
2[1) = (1) + 1
2 = 2

2. Ecuaciones de Primer Grado
Una ecuación de primer grado con una variable es de la forma ax + b = 0, ya que el mayor de los exponentes
de las variables es uno y a y b son números reales. Resolver una ecuación es encontrar el valor de la variable
que al sustituirlo la hace verdadera; a este valor se le llama cero, solución o raíz de la función o ecuación y
corresponde a que el valor de y sea cero y que se pueda encontrar la intersección de la recta en el eje de las
abscisas.

3. Las ecuaciones de segundo grado pueden ser completas o incompletas
Completas son aquéllas de la forma: ax 2 + bx + c = 0
Dónde: a, b y c = Números reales distintos de cero.
Son incompletas cuando a es distinto de cero y b o c es igual a cero, En el primer caso tenemos
una ecuación de la forma: ax2 + c = 0
Si c = 0, entonces es de la forma: ax2 + bx = 0
Los términos de una ecuación cuadrática son:
Término cuadrático: ax2
Término lineal: bx
Término independiente: c

4. Métodos
Método gráfico Este método consiste en realizar la gráfica de la función que resulta de igualar el polinomio de
segundo grado a f(x) y decimos que es una función de x; observamos que a los puntos donde la gráfica corta el
eje de las abscisas o interseca con el eje xx' se les llama raíces reales o soluciones de la ecuación, o ceros de la
función. Ejemplo Sea la función f(x) = 2x2 – 8. encuentra las raíces reales por el método gráfico. Evaluamos la
función en valores positivos, negativos y el cero, de la siguiente manera:
f(—3) = 2(—3)2 — 8 = 10
f(—2) = 2(—2) 2 — 8 = 0
f(—1) = 2(—1) 2 — 8 = — 6
f(0) = 2(0) 2 — 8 = — 8
f(1) = 2(1) 2 — 8 = — 6
f(2) = 2(2) 2 — 8 = 0
f(3) = 2(3) 2 — 8 = 10

5. Método por factorización
Para resolver una ecuación completa se puede factorizar el trinomio o utilizar la fórmula general. Si la
ecuación a resolver es un trinomio cuadrado perfecto, por ejemplo:
x 2 + 2x + 1 = 0
Lo factorizamos como: (x + 1)2 = o
Se obtiene raíz cuadrada: x + 1 = 0
Despejando x: x = – 1