1. Geometria Plana e de Posição
lista de exercícios
1) Se r é um plano e P é um ponto que não pertence a r, então:
A) Por P passa um único plano perpendicular a r.
B) Por P não passa nenhum plano perpendicular a r.
C) Por P passam exatamente 2 planos perpendiculares a r.
D) Por P passa uma infinidade de planos perpendiculares a r.
E) Todo plano que passa por P é perpendicular a r.
2) (AMAN) Se a reta r é paralela ao plano , então
A) Todo plano que contém r intercepta segundo uma direção paralela a r.
B) Existem em retas paralelas a r e retas perpendiculares a r.
C) Existem em retas paralelas a r e retas reversas a r.
D) Todas as retas de são paralelas a r.
3) (USP) Qual a afirmação verdadeira?
A) Um plano perpendicular a uma reta de um plano é perpendicular a este plano.
B) Um plano paralelo a duas retas de outro plano é paralelo a ele.
C) Um plano paralelo a três retas de um mesmo plano é paralelo a este plano.
D) Um plano paralelo a uma reta de outro plano é paralelo a este plano.
E) Dois planos paralelos à mesma reta são paralelos.
4) (AMAN) Se r e s são retas distintas, então pode-se afirmar que
A) existe sempre uma reta t perpendicular a r e a s.
B) todas as afirmações a cima são falsas.
C) existe sempre uma reta p paralela a r e s.
D) existe sempre um plano que contém s e não intercepta r
5) Dois planos e são perpendiculares. Sua intersecção é r, sendo s uma reta paralela ao
plano . Logo
A) s // r
B) s ┴
C) s //
D) s ∩ r =
E) nda
6) Analise as afirmações a seguir e, em seguida, assinale V (verdadeiro) ou F (falso):
( ) Uma reta e um plano podem ser coincidentes.
( ) Se r e s são retas concorrentes, então r e s são coplanares.
( ) Se duas retas têm um único ponto em comum, então são concorrentes.
( ) Duas retas paralelas são coplanares.
( ) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas.
( ) Três pontos sempre são coplanares.
( ) Se duas retas são paralelas, toda reta concorrente a uma delas é também concorrente à
outra.
( ) Dada uma reta p, um ponto qualquer de p divide p em dois seguimentos de reta.
( ) Duas retas coplanares não são reversas.
( ) Duas retas distintas ou são reversas, ou são coplanares.
7) Qual das proposições abaixo é falsa?
A) As intersecções de dois planos paralelos, com um terceiro plano, são retas paralelas.
B) Se dois planos distintos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro
plano.
C) Dois planos distintos paralelos a um terceiro são paralelos entre si.

2. D) Se dois planos são paralelos, toda reta paralela a um deles é paralela ao outro.
E) Nenhuma das respostas anteriores estão corretas.
8) (UFMG) Dado um paralelepípedo retângulo, indiquemos por A o conjunto das retas que
contêm as arestas desse paralelepípedo e por B o conjunto dos planos que contêm suas
faces. Isso posto, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
A) Quaisquer que sejam os planos e , de B a distância de e é maior que zero.
B) Se r e s pertencem a A e são reversas, a distância de r a s é maior que a medida da maior
das arestas do paralelepípedo.
C) Todo plano perpendicular a um plano de B é perpendicular a exatamente dois planos de
B.
D) Toda reta perpendicular a um plano de B é perpendicular a exatamente dois planos de B.
E) A intersecção de três planos quaisquer de B é sempre um conjunto vazio.
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lista de exercícios
1) Se r é uma reta oblíqua ao plano P, quantos são os planos que contêm r e são
perpendiculares a P?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) Infinitos
2) Considerando a figura abaixo, onde a reta r é perpendicular ao plano e s é uma reta desse
mesmo plano, assinale o que for correto:
1- r e s são perpendiculares.
2- r e s determinam um plano perpendicular a .
4- O triângulo PMN é equilátero.
8- r pertence a α.
16- A soma dos ângulos 1 e 2 é 90o.
3) Na cadeira representada na figura abaixo, o encosto é perpendicular ao assento e este é
paralelo ao chão.

3. Sendo assim,
A) Os planos EFN e FGJ são paralelos.
B) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH.
C) Os planos HIJ e EGN são paralelos.
D) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.
4) Sobre a posição relativa de planos no espaço, é correto afirmar:
A) Se os planos α e β são perpendiculares a um plano λ, então α é paralelo a β.
B) Se dois planos, α e β, são paralelos entre si, então a interseção de qualquer outro plano λ
com estes é um par de retas paralelas.
C) Por uma reta r perpendicular a um plano passam apenas dois planos, β e λ, perpendiculares
ao plano α.
D) Por um ponto P não pertencente a um plano α passam infinitos planos paralelos ao plano α.
E) Dois planos, α e β, paralelos a uma mesma reta r são paralelos entre si.
5) Sejam e dois planos paralelos e seja r uma reta de . Assinale a sentença verdadeira:
A) Toda reta de é paralela a r.
B) Toda reta perpendicular a é perpendicular a r.
C) Não existe em uma reta paralela a r.
D) Se s é uma reta de , não paralela a r, existem em uma reta concorrente com s e paralela
a r.
E) Se s é uma reta de , não paralela a r, existe em uma reta paralela a s, que é paralela a r.
6) Considere um plano a e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta
perpendicular a a , a intersecção dessa reta com a é um ponto chamado projeção ortogonal do
ponto P sobre a . No caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre a é
definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos. Com relação a um plano a
qualquer fixado, pode-se dizer que:
A) a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta;
B) a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta;
C) a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.
D) a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero;
E) a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.
7) Sobre retas e planos no espaço, verifica-se:
1- Se uma reta r é paralela a um plano a, qualquer plano que contém r é paralelo a a.
2- Dois planos paralelos a uma reta r podem ser paralelos entre si.
4- Duas retas no espaço são sempre concorrentes ou paralelas ou coincidentes.
8- Uma reta ortogonal a duas retas de um plano é perpendicular a esse plano.
16- Por uma reta perpendicular a um plano a passa uma infinidade de planos perpendiculares a
a.
32- Três pontos não alinhados determinam um plano.
8) Leia as afirmativas abaixo e escolha a alternativa correta:

4. I. Dados um plano a e dois pontos A e B fora dele é sempre possível passar por A e B um
plano perpendicular a a .
II. Dadas 2 retas reversas a e b não existe nenhum plano eqüidistante das duas retas.
III. Se a intersecção de duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas ou reversas.
IV. Quatro pontos distintos e não-coplanares determinam exatamente 5 planos.
V. Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será
perpendicular ao outro.
São verdadeiras:
A) apenas uma afirmação.
B) apenas duas afirmações.
C) apenas três afirmações.
D) apenas quatro afirmações.
E) todas são falsas.