En este trabajo se ve reflejado todos estos temas con sus respectivos ejercicios Definición de Conjuntos. Operaciones con conjuntos. Números Reales Desigualdades. Definición de Valor Absoluto Desigualdades con Valor Absoluto

1. Presentación de Matemáticas:
• Definición de Conjuntos.
• Operaciones con conjuntos.
• Números Reales
• Desigualdades.
• Definición de Valor
• Absoluto
• Desigualdades con
• Valor Absoluto
Nombre y Apellido : María José Falcón Mendoza
Estudiante de Administración en UPTAEB - Universidad
Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
C.I: 29.913.094

2. Conjuntos: En el ámbito de las matemáticas, un conjunto señala a la totalidad de los entes que tienen una propiedad común.
Un conjunto está formado por una cantidad finita o infinita de elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos matemáticos
pueden definirse por extensión (enumerando uno a uno todos sus elementos) o por comprensión (se menciona sólo una
característica común a todos los elementos). La teoría de conjuntos es la rama de la matemáticas que estudia a los conjuntos.
Fue introducida como disciplina por el matemático ruso Georg Cantor, quien definió al conjunto como la colección de elementos
finitos o infinitos y lo utilizó para explicar las matemáticas.
Es posible realizar ciertas operaciones básicas que permiten hallar conjuntos dentro de otros:
• Unión: se simboliza con una especie de U, y se trata del conjunto formado por los elementos que pertenezcan a cualquiera de los conjuntos
que se propongan para unión (en el caso de A y B, el conjunto resultante será A U B);
• Intersección: su símbolo es similar a una U rotada 180° y permite hallar los elementos que tienen en común los conjuntos dados.;
• Diferencia: partiendo de los conjuntos A y B, su diferencia será el conjunto A , formado por los elementos que solo se encuentren en A;
• Complemento: si un conjunto U contiene uno de nombre A, entonces el complemento de este último será aquel que contenga los elementos
que no pertenecen a A;
• Diferencia simétrica: su símbolo es un triángulo y representa el conjunto de los elementos que pertenezcan tan solo a uno de dos conjuntos
dados;
producto cartesiano: el conjunto A x B es el producto cartesiano de A y B, y se consigue con pares ordenados de un elemento de A seguido de uno
de B (a, b).
Ejemplo de Conjuntos
• Los miembros de una familia.
• Una colección de objetos.
• Un equipo de fútbol.
• Una plantilla o un rebaño de
ovejas.
• Los pasajeros de un autobús etc.

3. Operaciones con conjuntos:
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos
las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento
1. Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11}
la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
A U B
1 2 3
4 5 6 7 8
9 10 11
2. Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión
de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente
1
2
3
6 7
8 9
4
5
A B
A U B

4. Los números reales son el conjunto de números sobre los que estudian las
matemáticas, ya que son todos los números que pueden ser representados
en una recta numérica. Como conjunto, los números reales contiene a los
siguientes subconjuntos:
Los números enteros (Z), que a su vez está compuesto por:
Los números naturales (N): Son todos los números enteros positivos.
Los números negativos
El cero.
Los números racionales (Q), que son todos los que se representan por un
cociente o fracción, o por números decimales exactos o periódicos.
Los números irracionales (I), son los que expresan resultados numéricos
cuyo resultado decimal no es periódico y se extiende al infinito.
Los números Trascendentes (T), son un subconjunto de los números
irracionales y algunos racionales, que expresan relaciones matemáticas muy
importantes, como la relación entre la circunferencia y el radio, el número pi
(π).
Generalmente el conjunto de los números reales es representado por la letra
“R”, y se les aplican las operaciones y las diferentes propiedades de
operación estudiadas en aritmética y en álgebra:
Números naturales
(enteros positivos):
1
3
7
9
15
45
678
987
3456
2345
234567
384512
95732486
654821958
2468957888
Ejemplo de números reales:
Números decimales:
0.999,
0.625
0.3333333….
0.1234512345…
0.625
0.11111
0.512
0.99
0.000001
0.0000000002
0.15348
0.000000000000000024
0.000100040002
0.5248

5. La Desigualdad matemática :Es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se
trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien
menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <) y tendrá una
reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.
Por lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con el menor número de palabras posibles diremos que; el
objetivo de la desigualdad matemática es mostrar que dos sujetos matemáticos expresan valores diferentes.
Signos de desigualdad matemática:
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades matemáticas posibles en los cinco siguientes:
 Desigual a: ≠
 Menor que: <
 Menor o igual que: ≤
 Mayor que: >
 Mayor o igual que: ≥
Cada una de ellas debe relacionar dos elementos matemáticos. De modo que implicaría que a es menor a b, mientras que “a>b”
significa que a es mayor a b. En el caso de “a≠b”, leeremos la expresión como a es desigual a b, “a≤b”; a es menor o igual a b, y
“a≥b” implica que a es mayor o igual a b.
Es también importante conocer que la expresión de desigualdad matemática “a≠b” no es excluyente con las expresiones “a” y “a>b”,
de modo que, por ejemplo, “a≠b” y “a>b” pueden ser ciertas al mismo tiempo. Por otro lado, tampoco son excluyentes entre sí las
expresiones “a≥b” y “a>b” o “a≤b” y “a”.

6. Ejemplo
Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de ocasiones, por dos miembros o componentes. Un miembro
se encontrará a la izquierda del símbolo y el otro a la derecha.
 Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que
“Cuatro veces nuestra incógnita menos dos es superior a nueve”.
Siendo el elemento 4x-2 el elemento A y 9 el elemento B.
La resolución nos mostraría que (En números naturales) la desigualdad se cumple si x es igual o superior a 3 (x≥3).
Ejemplo:
2x – 7 < 4x – 2 =
2x < 4x + 5 (sume 7)
-2x < 5 (sume -4x)
X > -5 (multiplique por -1 )
2 2

7. Valor Absoluto: El valor absoluto de un número real es el número real
I a I = a si a > 0
-a si a < 0
O sea, el valor absoluto de un número real es igual al mismo número si éste es 0 ó positivo y es igual a su inverso
aditivo si es negativo
Ejercicios:
• I 5 I = 5
• I -8 I = 8
• I 0 I = 0
• I x I = 3 x = 3 ó x = -3

8. Desigualdad de Valor Absoluto: Relación matemática en la que se tiene en cuenta el orden de los números.
Ejercicios:
• I 2x – 3 I < 5 =
I2x – 3I < 5 -5 < 2x – 3 < 5 -2 < 2x < 8 -1 < x < 4
La solución es (-1 4)
• I x – 2 I > 4 X – 2 < -4 v x – 2 > 4
3 3 3
x < -2 v x > 6
3 3
x < -6 v x > 18
La solución es
) (
-6 -18

9. Bibliografía
Pearson Educación Mexico, 2007 Calculo
Encarta Encarta Premium 2009
Calculo Diferencial para ciencias e ingeneria Jorge Saenz