1. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de
2 3x 10x 8 es
A) 3x 1
B) 3x 2
C) 3x 4
D) 3x 8
2) Uno de los factores de 4x x 1 8 x 1 1 es
A) x 1
B) 2x 3
C) 2x 3
D) 2x 7
3) Uno de los factores de 2 x 5 x 1 1 x es
A) x 2
B) x 1
C)
2 x 4
D)
2 x 5
2. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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4) Uno de los factores de 2 2 4x 9y y 10x 15y es
A) x y
B) x 3y
C) 2x 7
D) 2x 3y
5) La expresión
2 4
2
9 45
5 1
x x
x
es equivalente a
A)
2 9x
B)
2 9x
C)
2 5x 1
D)
2 5x 1
3. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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6) La expresión 2
5
5 5 25
x
x x
es equivalente a
A)
5
5
x
x
B)
5
5
x
x
C)
5
5
x
x
D)
5
5 5
x
x x
7) La expresión
2
2
3 4 2
3 4
x x x
x x x x
es equivalente a
A) 2
B)
2
x
C)
2 1
3
x
x
D)
2 1
3
x
x
4. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 4
8) La expresión
2 3
2 2 2 2
10 5
8 16 4
x x
x xy y x y xy es equivalente a
A)
2
4
y
x y
B)
2
4
y
x y
C)
2
4
xy
x y
D)
2
4
xy
x y
9) El conjunto solución de
2 x 6x 5 0 es
A) 1
B) 5
C) 3 14
D) 3 14
10) Una solución de
2 2 2x 3x x 2x 12 es
A) 3
B) 4
C)
4
3
D)
5
6
5. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 5
11) Una solución de 2
x 3 2 6x 5 es
A) 7, 7
B) 3 15, 3 15
C) 6 2 6, 6 2 6
D) 6 42, 6 42
12) Considere el siguiente enunciado:
Si “x” representa uno de los números buscados, entonces una
ecuación que permite resolver el problema anterior es
A) 2 2 x x 5 17
B) 2 2 x x 5 17
C) 2 2 2 x x 5 17
D) 2 2 2 x x 5 17
Si la suma de dos números es 5 y la suma de sus cuadrados
es 17, entonces, ¿cuáles son esos números?
6. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 6
13) Si la medida del largo de un rectángulo supera en 4 cm al doble
de la medida del ancho del rectángulo y su área es
2 16 cm ,
entonces el perímetro en centímetros, de ese rectángulo es
A) 2
B) 8
C) 20
D) 32
14) Para la función f : A con
1
2
x
f x
, si el ámbito es
1, 1, 3 entonces A es
A)
B) 1, 0, 1
C) 1, 1, 3
D) 5, 1, 3
7. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 7
15) Considere las siguientes proposiciones referidas a una función
f :
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguno
C) Solo la I
D) Solo la II
16) El dominio máximo de la función f dada por
1 1
1
x x
f x
x
es
A)
B) 1
C) 1
D) 1, 1
I. Si el ámbito de f posee 3 elementos, entonces el
dominio de f puede tener cuatro elementos.
II. Si el dominio de f tiene 2 elementos, entonces el ámbito
de f puede tener 5 elementos.
8. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 8
17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , si su
dominio es 1, 8 y su ámbito es 2, 9 entonces se cumple
que
A) c 1
B) b 9
C) a 2
D) d 9
18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
dominio de f es
A) 3, 7 0, 2
B) 5, 5 2, 0
C) 5, 5 2, 2
D) 3, 7 2, 2
d
c
a b
y
x
7
6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
y
x
1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
9. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 9
19) Si f es una función lineal con f x b 5x y f 3 10
entonces el valor de “b” es
A) 5
B) 47
C) 25
D) 53
20) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función
lineal f , cuya gráfica interseca al eje “y” en 0, 2 y
f 5 2:
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. f es una constante.
II. La gráfica de f no interseca al eje “x”.
10. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 10
21) ¿Cuál ecuación de una recta que contiene el punto 8,1 y
es paralela a la recta dada por 2y 2x 3 0?
A)
2
3
2
y x
B)
2
3
2
y x
C)
2
3
2
y x
D)
2
3
2
y x
22) Sea 1 2 . Si 1 2 y se intersecan en 2, 3 y la
pendiente de 2 es 4, entonces una ecuación para 1 es
A) y 4x 5
B)
5
4 2
x
y
C)
7
4 2
x
y
D) y 4x 11
11. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 11
23) Si 1, 3 y 4, 7 pertenecen al gráfico de la función
lineal f , entonces el criterio de la función inversa de f es
A) 1 f x 2x 1
B) 1 f x 2x 1
C) 1 1 5
2 2
f x x
D) 1 1 1
2 2
f x x
24) Si f es una función biyectiva dada por
1
6 3
x
f x
,
entonces
1 1
3
f
es
A)
4
3
B)
8
3
C)
4
3
D)
8
3
12. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 12
25) Si f es una función dada por f x x2 5x 5 , entonces una
intersección de la gráfica de f con el eje “x” es
A) 0, 5
B) 5, 0
C)
5 5
, 0
2
D)
5 5
0,
2
26) Un intervalo donde la función f dada por 2 f x 5 x es
estrictamente decreciente corresponde a
A) , 5
B) 0,
C) , 0
D) , 5
13. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 13
27) Un vendedor de una tienda recibe una comisión “Ct ” al final
de cada mes por la cantidad de las ventas realizadas. Dicha
comisión se calcula por medio de la función 5000
20
x
C x .
Donde “x” representa la cantidad de dinero, en colones,
acumulado al final del mes por las ventas realizadas por el
vendedor, con x 100000. Si en un mes el vendedor recibió
una comisión de ¢ 32 500, entonces, ¿cuál fue la cantidad de
dinero por concepto de las ventas realizadas por ese vendedor
en ese mes?
A) ¢ 6625
B) ¢ 550 000
C) ¢ 645 000
D) ¢ 750 000
28) El valor de “x” en la solución del
2 1
4 3 2
x y
x y
es
A) 5
B)
2
7
C) 2
D)
11
7
14. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 14
29) Sea la función f dada por 2x f x , la preimagen de
1
8
es
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
30) Sea f una función exponencial dada por f x ax . Si
f a 1, entonces se cumple con certeza que
A) a 1
B) a 1
C) a 0
D) 0 a 3
I. El ámbito de f es 4, 8
II. f es estrictamente creciente
15. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 15
31) La solución de 1
9
3
3
x
x es
A) 0
B) 2
C)
1
3
D)
2
3
32) La solución de
3 2 4
1
2
x
es
A) 1
B)
1
2
C)
2
3
D)
5
6
16. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 16
33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función
logarítmica f dada por f x loga x , tal que
1
0
2
f
.
A)
3
, 2
2
B)
3 27
,
2 8
C)
2
2,
3
D)
27 3
,
8 2
34) Si f es la función dada por 6 f x log x , Entonces la
preimagen de
1
6
es
A) 0
B)
6 6
C) 1
D)
6 6
17. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 17
35) El conjunto solución de 2 2 log x 2 log x 3 es
A) 2
B) 3
C) 4, 2
D) 1 10, 1 10
36) La solución de 2 2 log x 4 log 3x 1 1 es
A)
13 2
6
B)
13 2
6
C)
13 145
6
D)
13 145
6
18. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 18
37) El conjunto solución de 2 2 log x log x 1 3 es
A)
B)
8
9
C) 7
D)
1
7
38) La solución de log log log 1 a a a x x x con a 1 es
A) 0
B) 1
C)
1
3
D)
1
2
19. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 19
39) El tiempo “T x ”, en años, que tarda en desintegrarse 20
gramos de un elemento radioactivo, está dado por
5 200log
20
x
T x
, donde “x” es la cantidad de gramos
que aún quedan del material radioactivo después de cierto
tiempo. ¿Cuántos años han transcurrido desde que el material
radiactivo inició su desintegración, si solo queda la mitad de
gramos que había inicialmente?
A)
1
20 520
B)
1
20 520
C) 5
1
200log
2
D) 5
1
200log
40
20. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 20
40) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la
mAB 1000 , entonces la medida del BC es
A)
0 22
B)
0 30
C)
0 56
D)
0 88
41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si
NP es tangente a la circunferencia en N , OP 17 , NP 15
y A es el punto medio del MN , entonces la medida del MN
es
A) 16
B) 20
C) 2 7
D) 4 7
A C
D
B
O
O P
M
A
E
N
1 2
0 58
0 44
6
21. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 21
42) De acuerdo con los datos de la figura, las circunferencias de
centro O y Q son tangentes exteriormente en R , la PQes
tangente a la circunferencia de centro O en P. Si PQ 16 y el
diámetro de la circunferencia de centro O es 24, entonces la
medida del radio de circunferencia de centro Qes
A) 4
B) 5
C) 8
D) 20
43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la
0 mBA 120 , el CB es un diámetro y CO 12, entonces el
área de la región destacada con gris es
A) 4
B) 6
C) 12
D) 24
P
O
Q
B
A
C
22. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 22
44) Si el área de un anillo circular es
49
2
y la medida del radio es el
triple de la medida del radio menor, entonces la medida del radio
mayor es
A)
7
4
B)
21
4
C)
7 5
10
D)
21 5
10
45) El número total de diagonales de un polígono regular de 18 lados
es
A) 160
B) 150
C) 144
D) 135
23. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 23
46) ¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular cuya medida de la
apotema es 8?
A) 48
B) 8 3
C) 32 3
D) 128 3
47) Si la medida de la apotema de un triángulo equilátero inscrito en
una circunferencia es 2 3, entonces el área del círculo es
A) 24
B) 48
C) 108
D) 8 3
48) Si el área de la base de un prisma recto de base cuadrada es
128y su área lateral es 704, entonces el volumen de ese prisma
es
A) 2816
B) 11 264
C) 1408 2
D) 5632 2
24. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 24
49) ¿ Cuál es el área lateral de un cilindro circular recto si su
volumen es 96 y la medida de su altura es 6?
A) 56 7 193
B) 28 28 193
C) 686 7 193
D) 196 28 193
50) Considere las siguientes proposiciones referidas a ángulos en
posición estándar:
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. El ángulo cuya medida es
5
9
es coterminal con el
ángulo cuya medida es
13
9
.
II. El ángulo cuya medida es
3
2
corresponde a un
ángulo cuadrantal.
25. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 25
51) Si es la medida de un ángulo en posición estándar cuyo lado
terminal se ubica en el tercer cuadrante, entonces un posible
valor de es
A)
0 278
B)
0 132
C)
950
D)
0 72
52) La expresión
2
2
tan
1
sec
x
x
es equivalente a
A)
2 sen x
B)
2 cos x
C)
2 csc x
D)
2 sec x
53) La expresión
2
2
1
1 cos
sen x
x
es equivalente a
A)
2 tan x
B)
2 cot x
C)
2 1cot x
D)
2 1 tan x
26. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 26
54) La expresión 0 0 cot 90 x csc x sen 90 x es equivalente a
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
55) De acuerdo con los datos de la figura, si es la medida de un
ángulo en posición normal, el cual determina un ángulo de
referencia de
0 60 , entonces el valor de cos es
A)
1
2
B)
1
2
C)
3
2
D)
3
2
I. 2 sec x tan x 1 sen x sen x
II. 2 2 sen x 1 cot x 1
1
1
y
27. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 27
56) De acuerdo con los datos de la figura, considere las siguientes
proposiciones:
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
x
y
1 3
,
2 2
I.
2 3
tan
3
II.
1
2
sen
1,0 0,1
0,1
28. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 28
57) Una característica de la función f dada por f x cos x es
que
A) tiene período 2 .
B) tiene por ámbito .
C) interseca al eje “y” en 0,0 .
D) interseca al eje “x” en 0,0 y ,0 .
58) La función : ,2 1,1
2
f
dada por f x sen x
interseca al eje “x” en
A) ,0
B) ,0
2
C) 2 ,0 y ,0
D) ,0
2
y
3
,0
2
29. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 29
59) El conjunto solución de 2 2 2sen x 1 1 0 en0, 2 es
A)
2
,
3 3
B)
5
,
3 3
C)
4 5
,
3 3
D)
2 4 5
, , ,
3 3 3 3
60) Considere las siguientes proposiciones:
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. La ecuación
1
cos
2
x tiene dos soluciones en 0, 2
II. La ecuación sen x 0 tiene solo una solución en 0, 2
30. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 30
SÍMBOLOS
es paralela a
es perpendicular
ángulo
triángulo o discriminante
es semejante a
cuadrilátero
A E C E está entre A y C (los puntos
A, E y C son colineales)
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
( s: Semiperímetro, a, b y c son
los lados del triángulo)
2
A s s a s b s c
a b c
S
Longitud de arco
0 n : medida del arco en grados
0
0 180
r n
L
Área de un sector circular
0 n : medida del arco en grados
2 0
0 360
r n
A
Área de un segmento circular
0 n : medida del arco en grados
2 0
0
360
r n
A área del
Ecuación de la recta y mx b
Discriminante 2 b 4ac
Pendiente
2 1
2 1
y y
m
x x
Vértice
,
2 4
b
a a
AB
recta que contiene los puntos
A y B
AB
Rayo de origen A y que
contiene el punto B
AB
Segmento de extremos A y B
AB Medida del segmento AB
Es congruente con
AB arco(menor) de extremos
A y B
ABC arco(mayor) de extremos A y
C y que contiene el punto B
31. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 31
Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno
n : número de lados del polígono
180n 2
m i
n
Número de diagonales
n : número de lados del polígono
3
2
n n
D
Área
P: perímetro, a: apotema
2
P a
A
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total
Cubo 3 V a
2 6 TA a
Pirámide 1
3 b V A h
T B L A A A
Prisma
b V A h T B L A A A
Esfera
3 3
4
V r
2 4 TA r
Cono (circular recto)
2 1
3
V r h
T A r r g
Cilindro 2 V r h 2 T A r r h
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
b A : área de la base L A : área lateral B A : área basal T A : área total
Triángulo
equilátero
Cuadrado
Hexágono
regular
Simbología
r: radio
d: diagonal
a: apotema
l: lado
h: altura
32. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 32
Solucionario Matemática 01-2014 Bachillerato Unificado
1
B
11
C
21
B
31
D
41
D
51
C
2
B
12 B
22
C
32
D
42
C
52
B
3
C
13
C
23
D
33
B
43
D
53
B
4
D
14
D
24
A
34
D
44
B
54
D
5
B
15
C
25
C
35
A
45
D
55
B
6
C
16
C
26
B
36
C
46
C
56
B
7
D
17
D
27
B
37
A
47
B
57
A
8
A
18
B
28
C
38
D
48
C
58
A
9
C
19
C
29
A
39 C
49
C
59
D
10
A
20
A
30
D
40
C
50
A
60
C