Examen bachillerato específica 00 2015

Examen de Bachillerato de Matemática Prueba Específica
Convocatoria 00-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de 2(x2
+ 2x + 1) – x – 1 es
a) (x + 1)2
b) 2x + 1
c) x – 1
d) x
2) Uno de los factores de 49 – (2 – 3x)2
es
a) 5 + x2
b) 5 + 3x
c) 5 – 3x
d) 2x +1
3) Uno de los factores de 2x2
y – 24xy +72y es
a) 2y3
b) 2x2
y
c) x – 6
d) x + 6
4) uno de los factores de x(x2
– 4) + x2
– 4 es
a) x – 4
b) x – 1
c) x + 2
d) x + 3

2015
5) La expresión
2
2
5 6
2 15
x x
x x
 
 
es equivalente a
a)
2
5
x
x


b)
2
5
x
x


c)
2
5
x
x


d)
5 6
2 15
x
x
 

6) La expresión 2
7 21 2 4
4 2 3
x x
x yx x
  

 
es equivalente a
a)
7
1x 
b)
7
1 x
c)
14
2 1x


d)
14
2 1x



2015
7) La expresión
2
2
4 2
2 3 6
y y
y yx y x
 

 
es equivalente a
a)
3 2y
y

b)
3 6y
y

c)
3( 2)
y
y 
d)
2
2
( 2)( 2)
3 ( 2 )
y y
y y x
 

8) La expresión
2
2 2
4 2
x y x
y x y x


 
es equivalente a
a)
2
y
y x
b)
2
y
y x
c)
2
y x
y x


d)
2
2 2
2
4
y
y x

2015
9) El conjunto solución de 4x(x – 2) = - 5 es
a)  
b)
1
,5
2
 
 
 
c)
5
, 3
4
 
 
 
d)
3 3
,
2 2
  
 
  
10) Una solución de x2
+ 6 = 5x es
a) 1
b) 3
c)
3
2
d) – 2
11) El conjunto solución de (x – 1)2
– 4(x – 1) = 0 es
a)  1,5
b)  3,1
c)  1,3
d)  5, 1 

2015
12) Considere el siguiente enunciado:
Si ≪x≫ representa la edad actual de Diego, entonces, una ecuación que
permite resolver el problema anterior es
a) x(x+7) = 260
b) x(x+7) – 8 = 260
c) (x – 8) (x – 1) = 260
d) (x – 15)(x – 8) = 260
13) La medida del ancho de una lámina para piso laminado es 1,5 m y la
medida del largo de esa lámina es 3 m. Si se necesitan 48 de esas láminas
para forrar el piso de un cuarto con forma de rectángulo, cuya medida del
largo es 6 m más que la medida de su ancho, entonces, ¿cuál es la medida,
en metros, del largo del cuarto?
a) 6
b) 9
c) 12
d) 18
14) Si f es la función dada por
3 3
( )
2
x
f x

 , entonces  3f 
corresponde a
a)
6 3
3
 
b) 2 6
c) 2 3
d) 6
Juan es diete años mayor que Diego y hace o años el
producto de sus edades era 260. ¿Cuál es la edad
actual de Juan?

2015


15) Considere las siguientes relaciones:
¿Cuáles de ellas corresponden a una función?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
16) El dominio máximo de la función f dada por  
 
2
3 2
x
f x
x



corresponde a
a)  2,3
b)  3
c)  2
d)
17) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, la imagen de cero
es
a) 1
b) 2
c) – 2
d) – 3
I. :g 
 , con   2
g x x
II. :f 
 , con   1f x x 
y
3
2
1
3 1
2
2 4
x
x

2015
  
18) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, ¿cuál es el
dominio de f ¿Cuál es el dominio de f?
a)  3,3
b)  2,3
c)  ,3
d)  2, 
19) ¿Cuál es una ecuación de la recta que contiene los puntos (4,4) y
3 1
,
2 3
 
 
 
?
a)
2
2
3
y x 
b)
2 4
3 3
y x 
c)
2 4
7 7
y x 
d)
22 28
15 15
y x 
y
x
3
2
1
123
1
2 3
1
2

2015


20) De acuerdo con los datos en la gráfica, la pendiente de la recta es
a)
1
2
b)
4
5
c)
5
4
d)
11
4
21) La ecuación de una recta perpendicular a la recta dad por 2x – 7y – 6 = 0
corresponde a
a)
2
2
7
x
y  
b)
7
2
2
x
y  
c)
7
1
2
x
y

 
d)
2
7
7
x
y

 
y
4
3
2
2
x

2015
22) Considere las ecuaciones que aparecen en el siguiente cuadro:
¿Cuáles de ellas corresponden a rectas paralelas entre si?
a) Todas
b) Solo la I y la II
c) Solo la I y la III
d) Solo la II y la III
23) Si f es la función dada por  
1 2
3
x
f x

 , entonces f -1
( - 4 ) es
a) 3
b)
13
2
c)
7
3

d)
11
2

24) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, el criterio de f – 1
es
a) f – 1
(x) = - x – 3
b) f – 1
(x) = - 7x + 4
1)  1 4
4
3
x
f x 
 
c)  1 3
3
4
x
f x 
 
I. 3y – 3 = x + 5
II. 2x – 6y – 10 = 0
III.
8 5
3
y
x


y
x
3
4

2015
25) El eje de simetría de la función f dada por f(x) = - 3x2
+ 4x – 5
corresponde a
a)
2
3
x 
b)
11
3
x 
c)
2
3
x


d)
22
3
x


26) Si (5,7) es el punto máximo de la gráfica de una función cuadrática f,
entonces el ámbito de f es
a)  ,5
b)  5,
c)  ,7
d)  7,

2015
27) Si la altura ≪h(t)≫, en metros, de un objeto lanzado hacia arriba desde la
parte superior de un edificio está dada por h(t) =24 + 4t – 8t2
, donde ≪t≫ es
el tiempo, en segundos, entonces, ¿cuántos segundos tardará el objeto en
chocar con el suelo?
a) 2
b) 4
c)
3
4
d)
3
2
28) El valor de ≪x≫ en la solución del
2
3 4 55
x y
x y



  
es
a) 5
b)
11
2
c)
55
9
d)
55
18

2015
29) Considere las siguientes proposiciones acerca de la función exponencial
g, cuya gráfica se brinda a continuación:
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
30) En la función f dada por f(x) = 3x
la preimagen de
1
9
es
a)
1
2
b) 9
3
c) – 2
d) – 4
31) El conjunto solución de 3 33
2 2 2
x
x 
 es
a)  0
b)
3
8
 
 
 
c)
9
8
 
 
 
d)
9
10
 
 
 
I. El criterio de g es  
2
3
x
g x
 
  
 
II. El ámbito de g es  0,


y
3
2 1
1
x

2015
32) El conjunto solución de
5 4
2 81
3 16
x  
   
   
   
es
a)
11
4
 
 
 
b)
21
4
 
 
 
c)
1
4
 
 
 
d)
9
4
 
 
 
33) El valor de ≪x≫ para que
1
log 5
2
x

 sea verdadera es
a)
1
5
b)
1
25
c)
1
32

d)
1
3

2015
34) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
f(x) = log9 x:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
35) La solución de  2 2log 5 3 log 4 3x    es
a)
39 5
5
b)
13 5
5
c) 7 5
d) 5
36) El conjunto solución de log (4 – x ) – log x = 0 es
a)  2
b)  4
c)
3
2
 
 
 
d)
4
11
 
 
 
I. f es estrictamente creciente.
II. (9, 1) pertenece al gráfico de f.

2015
37) El conjunto solución de log2 (2 – x ) + log2 (x + 2) – log2 (x – 2 ) = 3 es
a)  10,2
b)  2
c)  10
d)  
38) La solución de
1
1
6
2
x
 
 
 
es
a) log2 3
b) – log2 3
c) 2 + log2 3
d) – 2 + log2 3

2015
39) Considere el siguiente enunciado:
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
40) De acuerdo con los datos de la figura, si la BD es tangente a la
circunferencia en B, la m AB =120º y la m CBD = 80º, entonces la m
ABC es
e) 40º
f) 60º
g) 100º
h) 160º
El tiempo ≪t(x)≫, en horas, que tarda un objeto en
alcanzar una temperatura ≪x≫, en grados Celsius,
luego de haber sido retirado de una fuente de calor,
está dado por   2
1
log ,
2 64
x
t x
  
  
 
con 0 < x < 64.
I. El objeto tarda dos horas en alcanzar una
temperatura de 16 0
C, luego de haber sido
retirado de la fuente de calor.
II. El objeto alcanza una temperatura de 32 0
C, una
hora después de haber sido retirado de la fuente
de calor.
C
A
111
B D


 

2015
41) De acuerdo con los datos de la figura, si EF es tangente en F a la
circunferencia de centro O, entonces un ángulo seminscrito es el
a) EFD
b) DOC
c) CAB
d) FDO
42) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si CA = AD,
AB = 18 y la m OAD = 60º, entonces la distancia del CA al centro de la
circunferencia es
a) 9
b)
9
2
c) 9 3
d)
9
3
2
43) De acuerdo con los datos de las circunferencias de centro O, si el área del
sector circular destacado con gris es 5 , la m ACB = 310º y AM = MO,
entonces la longitud de la circunferencia menor es
a) 12
b) 9
c) 6
d) 3


D
O
C
B
A
E
F
A
B
C D
O
C
O
M
A B

2015
44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la longitud de la
circunferencia correspondiente a ese círculo es 12 , entonces, Cuál es el
áreas de la región destacada con gris?
a) 9 -18
b) 9 -36
c)
3
2
 -18
d) 9 -18 2
45) Si el área de cada uno de los seis triángulos equiláteros que conforman
un hexágono regular es 9 3 , entonces, ¿cuál es el perímetro de ese
hexágono?
a)
81
3
2
b) 6 6
c) 36
d) 18
46) ¿cuál es el área del círculo correspondiente a una circunferencia inscrita
en un cuadrado, si la medida de la diagonal del cuadrado es 16?
a) 32
b) 64
c) 128
d) 8 2
O
A B
0
45

2015
47) Si el área del círculo correspondiente a una circunferencia circunscrita a
un hexágono regular es 54  , entonces, ¿cuál es la medida de la apotema
del hexágono?
a) 3 6
b)
9
2
2
c)
3
6
2
d)
27
3
2
48) Si la medida de la altura de un cilindro circular recto es 7 y la longitud de la
circunferencia de la base es 12  , entonces, ¿cuál es el volumen del
cilindro?
a) 84
b) 168
c) 252
d) 504
49) Si el volumen de una esfera es 288  , entonces su área total es
a) 36
b) 144
c) 864
d) 64 3
9

2015
50) Si
3
2

es la medida de un ángulo en posición estándar, entonces la
medida de un ángulo coterminal con ese ángulo es
a) 
b)
2

c) 2
d)
3
2

51) ¿Cuál es la medida de un ángulo en posición estándar, cuyo lado terminal
se ubica en el III cuadrante y la medida de su ángulo de referencia es 60º?
a)
3

b)
2
3

c)
4
3

d)
7
6

52) La expresión sen x (tan x + cot x ) es equivalente a
a) sec x
b) csc x
c) cos3
x
d) cot csc x

2015
53) La expresión
sec
cot
x
x
senx
 es equivalente a
a) tan x
b) – tan x
c)
cos x
senx

d) 2
cos 1senx x
sen x

54) La expresión
 0 2
2
90
cos cos
sen x sen x
x x

 es equivalente a
a) sec2
x
b) csc2
x
c) sen2
x
d) tan2
x
55) Sea ∝ la medida de un ángulo negativo en posición normal. Si el lado
terminal de ese ángulo está en el cuarto cuadrante y determina un ángulo
de referencia de 30º, entonces el valor de sen ∝ es
a) – 2
b)
1
2

c)
3
2
d)
2 3
3

2015
56) Considere las siguientes proposiciones:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
57) Si f es la función dada por f(x) = sen x, con
7
,
2 4
x
  
  
, entonces el
ámbito de f es
a)  1,1
b)
2
1,
2
 
 
 
c)
2
,1
2
 
 
 
d)
2
1,
2
 
 
 
I. sen
7
6 6
sen
    
   
   
II. sen
3
2 2
sen
    
   
   

2015
58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
f(x) = tan x, con : ,
2 2
f
  
  
:
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
59) El conjunto solución de 6cos x = 4 cos x en  0,2 es
a)  0
b)  0,
c) ,
2


 
 
 
d)
3
,
2 2
  
 
 
I. La gráfica de f interseca al eje
≪x≫ en un punto.
II.
4 4
f f
    
   
   

2015
60) El conjunto solución de 2 cos x +1 = 0 en  0,2 es
a)
2
,
3 3
  
 
 
b)
2 5
,
3 3
  
 
 
c)
4 5
,
3 3
  
 
 
d)
2 4
,
3 3
  
 
 

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