HUKUM DISTRIBUSI BOSE-EINSTEIN
Kelompok 10
1. Muhammad Agus Supiyana (4211414020)
2. Niken Ayu Wulandari (4211414038)

Syarat berlakunya hokum distribusi Bose
Einstein
1. Berlaku untuk partikel – partikel boson yaitu semua partikel yang
memiliki fungsi gelombang simetrik. Contoh : foton, fonon
2. Tunduk pada statistik kuantum
3. Partikel –partikel adalah identik (tidak dapat dibedakan)
4. Tidak berlaku Asas Pauli yaitu tidak ada pembatasan jumlah
partikel yang dapat menduduki suatu status.

Jumlah Keadaan Mikro dalam suatu Keadaan Makro
Contoh 1 :
Dalam suatu tingkat energi terdapat 3 buah status dan 4 buah boson. Ada
berapa cara yang mungkin mengisikan boson-boson kedalam status tersebut ?

Contoh 2 :
Dua buah benda identik dimasukkan kedalam dua buah kotak. Ada
berapa cara ?
15 cara pada contoh 1 dan 3 cara pada contoh 3 adalah merupakan
gambaran atas keadaan MIKRO
statu
s
Terdapat 3 cara

Dari contoh 1, dapat dirumuskan sebagai berikut :
Kotak dapat digambarkan sebagai status (𝑔𝑖), dan boson sebagai partikel
(Ni). Dalam hal ini kita akan mengombinasikan 𝑁𝑖 dengan (𝑔𝑖-1).
Pada contoh 1 :
Diketahui
𝑔𝑖 = 3
𝑁𝑖 = 4
Maka kombinasi yang terjadi adalah :
𝑤𝑖 =
(𝑁𝑖+𝑔𝑖−1)!
(𝑔𝑖−1)!𝑁𝑖!
=
(4+3−1)!
(3−1)!4!
= 6!
2!4!
= 15 Satu keadaan makro
terdapat 15 keadaan
mikro

Pada contoh 2 :
Diketahui
𝑔𝑖 = 3
𝑁𝑖 = 4
Maka kombinasi yang terjadi adalah :
𝑤𝑖 =
(𝑁𝑖+𝑔𝑖−1)!
(𝑔𝑖−1)!𝑁𝑖!
=
(2+2−1)!
(2−1)!2!
= 3 Suatu keadaan makro
terdapat 3 keadaan mikro

Contoh 3
Suatu sistem mempunyai dua tingkat energi. Tingkat energi yang
pertama dengan energi ∈1 memiliki tiga status. Dalam suatu keadaan
makro, tingkat pertama berisi dua buah boson. Tingkat kedua dengan
energi ∈2 memiliki dua buah status dan berisi empat buah boson.
Ada berapakah keadaan mikro yang mungkin terjadi dari sistem tersebut
?
Jawab
𝑤1 =
(𝑁1+𝑔1−1)!
(𝑔1−1)!𝑁1!
=
(2+3−1)!
(3−1)!2!
= 6
𝑤2 =
(𝑁2+𝑔2−1)!
(𝑔2−1)!𝑁2!
=
(4+2−1)!
(2−1)!4!
= 5
Keadaan mikro yang mungkin adalah hasil kali antara 𝑤1 × 𝑤2.
Sehingga terdapat 30 keadaan mikro.

Banyaknya cara W supaya N buah partikel dapat didistribusikan adalah hasil
kali dari banyaknya pengaturan yang berbeda dari partikel diantara keadaan
yang memiliki keadaan energi tertentu.

Dengan mencari ln W max, dan memperhatikan syarat
𝑁𝑖 = 𝑁, 𝑁𝑖 ∈ 𝑖 = 𝐸 maka :
Karena ( Ni + gi - 1) besar maka 1 diabaikan sehingga :
Dengan menggunakan formula Stirling ln N! = (N ln N – N), untuk N >>> 1
   
 
i
i
i
i
i
i
i
i N
N
g
g
g
N
g
N
W ln
ln
ln
ln 






Ln w max jika

Jika suku atau pada suhu rendah T → 0 maka faktor 1 dapat diabaikan.
Sehinga pada kondisi tersebut Hukum Distribusi Bose Eisnten sama
dengan Hukum Distribusi Maxwell Bolzman.

Gas Boson