1.
GRÁFICAS Y FUNCIONES <ul><li>Funciones en un lenguaje común </li></ul>

2.
INDICE <ul><li>Puntos en una recta </li></ul><ul><li>El plano </li></ul><ul><li>Escala </li></ul><ul><li>Funciones lineales y afines </li></ul><ul><li>Algunos tipos de gráficas </li></ul>

3.
Puntos en una recta <ul><li>Esto es una recta </li></ul><ul><li>Sobre ella hay puntos. El camaleón se encuentra sobre el punto 4 </li></ul>

4.
<ul><li>Ahora el camaleón se desplaza del 0 hacia la izquierda, donde se encuentran los números negativos. </li></ul><ul><li>Se para en -2 </li></ul>

5.
El plano <ul><li>Dos líneas dibujadas en el plano se llaman ejes y sirven para orientarnos en él. </li></ul><ul><li>El eje X va de un lado al otro y el eje Y de arriba abajo. </li></ul><ul><li>Dividen el plano en cuatro cuadrantes </li></ul>

6.
<ul><li>Marcamos puntos en los ejes </li></ul><ul><li>El punto donde se </li></ul><ul><li>cortan los ejes de coordenadas es el(0,0) </li></ul><ul><li>Se llama origen </li></ul>

7.
<ul><li>En un par ordenado, ejemplo (4,3), el primer número es la coordenada x y el segundo número la coordenada y . </li></ul><ul><li>El camaleón parte </li></ul><ul><li>del (0,0), se mueve 4 </li></ul><ul><li>unidades a la derecha . </li></ul><ul><li>Gira de forma que </li></ul><ul><li>su lengua alcanza </li></ul><ul><li>a la mosca </li></ul><ul><li>que se encuentra </li></ul><ul><li>situada en el punto (4,3) </li></ul>

8.
Representación de algunos puntos

9.
ESCALA <ul><li>¿Qué pasaría si quisiéramos representar el punto (60,70)? </li></ul><ul><li>. </li></ul><ul><li>Entonces decimos que está cambiada la escala de la gráfica </li></ul>Podríamos alargar mucho los ejes O podríamos contar de diez en diez en lugar de marcar cada número en los ejes.

10.
FUNCIONES LINEALES Y AFINES <ul><li>Representamos gráficamente la función lineal cuya ecuación es </li></ul>x y 0 0 1 2

11.
<ul><li>Representamos ahora la función afín </li></ul>y = 4x - 2 y = 4 * 0 -2 y = 0 - 2 y = -2 y = 4x - 2 y = 4 * 1 - 2 y = 4 - 2 y = 2 x y 0 -2 1/2 0 1 2

12.
PENDIENTE <ul><li>La pendiente de una recta se suele designar con la letra “ m”. Es un número que mide la inclinación de ésta. </li></ul>

13.
<ul><li>La pendiente es el cociente entre las unidades que se suben y las que se avanzan en la horizontal. </li></ul><ul><li>En el gráfico vemos que se suben 2 y se avanza en la horizontal 1 </li></ul>

14.
y=1/2 X <ul><li>En esta gráfica, ascendemos 1 unidad y avanzamos 2 en la horizontal. Si miramos la posición de la mosca verde, ascendemos 2 y avanzamos 4 . </li></ul><ul><li>La pendiente es m=1/2 </li></ul>

15.
y=4X-2 <ul><li>En esta recta es más difícil calcular la pendiente de la forma anterior. </li></ul><ul><li>La subida en el eje Y es la diferencia entre 2 y -2. Lo que avanzamos en la horizontal es la diferencia entre 1 y 0 </li></ul><ul><li>Así la pendiente se calcula del siguiente modo: </li></ul><ul><li>m=(2-(-2))/(1-0)=4/1=4 </li></ul>

16.
y=-2X+6 <ul><li>Generalizando el ejemplo anterior, la pendiente de una recta viene dada así: </li></ul><ul><li>La pendiente de la gráfica sería: </li></ul><ul><li>m=(6-0)/(0-3)=6/-3=-2 </li></ul><ul><li>Fíjate que ahora la pendiente es negativa </li></ul>

17.
y=-3/2X+4 <ul><li>Atendiendo a los puntos azules de la recta, la pendiente sería: </li></ul><ul><li>m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (1 - 4) / (2 - 0) = -3/2 . </li></ul><ul><li>Observa que la recta corta al eje Y en la unidad 4 . A este número se le llama ordenada en el origen (valor que toma la Y cuando X vale cero) </li></ul>

18.
<ul><li>Cualquier recta tiene por ecuación y=mx+b </li></ul><ul><li>m es la pendiente </li></ul><ul><li>b es la ordenada en el origen </li></ul>y = mx + b

19.
<ul><li>Podemos hallar la ecuación de una recta a la vista de su gráfica y con lo aprendido anteriormente </li></ul><ul><li>Calculamos la pendiente </li></ul><ul><li>m =(5-4)/(3-0)=1/3 </li></ul><ul><li>Su ordenada en el origen, dado que pasa por el punto( 0,4 ), es </li></ul><ul><li>b = 4 </li></ul><ul><li>La ecuación de la recta es y=1/3x+4 </li></ul>

20.
Algunas consideraciones <ul><li>Una recta que pasa por el origen de coordenadas tiene como ordenada en el origen b =0 </li></ul><ul><li>Las rectas paralelas tienen </li></ul><ul><li> la misma pendiente. </li></ul><ul><li>y=x+2 , y=x. </li></ul><ul><li> Pendiente m =1 en ambas </li></ul><ul><li>La recta y=k , que </li></ul><ul><li>se llama función constante , </li></ul><ul><li>es paralela al eje de las X. </li></ul><ul><li>Su pendiente es m =0. </li></ul><ul><li>y=3 , y=2,5 e y= 1 </li></ul>

21.
ALGUNOS TIPOS DE GRÁFICOS <ul><li>¿Existen funciones más complicadas con gráficos que no sean rectas? </li></ul><ul><li>Desde luego…. </li></ul><ul><li>Puedes ver algunos ejemplos </li></ul>

22.
AUTOEVALUACIÓN Utiliza lápiz y papel para hacer las operaciones necesarias, y luego marca la respuesta correcta. <ul><li>¿En qué cuadrante se localiza el punto </li></ul><ul><li> (-2,4)? </li></ul><ul><li>Primer cuadrante </li></ul><ul><li>Segundo cuadrante </li></ul><ul><li>Tercer cuadrante </li></ul><ul><li>¿Qué punto está representado en el gráfico? </li></ul><ul><li>(2, -3) </li></ul><ul><li>(3, -2) </li></ul><ul><li>(2, 3) </li></ul><ul><li>¿Cuál es la pendiente de la recta y=4x+2? </li></ul><ul><li>-4 </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>4 </li></ul>

23.
<ul><li>Dado el punto del plano (2, -3) ¿cómo llegas a él desde el origen de coordenadas? </li></ul><ul><li>2 unidades a la derecha y 3 hacia arriba </li></ul><ul><li>2 unidades a la derecha y tres hacia abajo </li></ul><ul><li>2 unidades hacia la izquierda y 3 hacia arriba </li></ul><ul><li>¿Qué punto se encuentra en el cuarto cuadrante? </li></ul><ul><li>(3, 5) </li></ul><ul><li>(4, -8) </li></ul><ul><li>(-7,6) </li></ul><ul><li>¿Cuál es la pendiente de la recta y=-1/2x-8? </li></ul><ul><li>1/2 </li></ul><ul><li>-1/2 </li></ul><ul><li>-8 </li></ul><ul><li>¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=4x+3? </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>-3 </li></ul><ul><li>3 </li></ul>

24.
<ul><li>¿Cómo se llama la función del tipo y=k? </li></ul><ul><li>No tiene un nombre en especial </li></ul><ul><li>Curva </li></ul><ul><li>Constante </li></ul><ul><li>La recta y=5: </li></ul><ul><li>Es paralela al eje de las X </li></ul><ul><li>Es paralela al eje de las Y </li></ul><ul><li>Pasa por el punto (0, 0) </li></ul><ul><li>¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=-5x? </li></ul><ul><li>0 </li></ul><ul><li>-5 </li></ul><ul><li>5 </li></ul><ul><li>¿Cuál es la pendiente de la recta del gráfico? </li></ul><ul><li>-1 </li></ul><ul><li>1 </li></ul><ul><li>-2 </li></ul>

25.
<ul><li>¿Cuál es la ecuación de la recta de la gráfica? </li></ul><ul><li>Y=4 </li></ul><ul><li>Y=2 </li></ul><ul><li>Y=3 </li></ul><ul><li>Calcula la pendiente de una recta, sabiendo que pasa por los puntos (1, 4) y (0, 2). Recuerda la fórmula vista antes. </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>-2 </li></ul><ul><li>Ninguna de las anteriores </li></ul><ul><li>¿Qué recta es paralela a y=5x+3? </li></ul><ul><li>Y=5x-8 </li></ul><ul><li>Y=3x+5 </li></ul><ul><li>Y=-5x+4 </li></ul><ul><li>Deduce, a la vista de la gráfica, la ecuación de la recta: </li></ul><ul><li>Y=3x+4 </li></ul><ul><li>Y= -2x+4 </li></ul><ul><li>Y=4x+4 </li></ul>