Propiedades de la funcion lineal y de la funcion afin

1. FUNCIONES Y GRAFICAS
FUNCION LINEAL y AFIN
Autor: MSc. MANUEL VACA L.
Especialidad: Matemática
Quito – Ecuador
2018

2. Contextualización de la unidad didáctica
El objeto matemático de estudio Funciones y Graficas, constituyen un
excelente recurso para expresar algunos problemas cotidianos en forma
práctica y favorecen el desarrollo de pensamiento crítico y reflexivo de los
alumnos.
FUNCION LINEAL
 La función
𝑦 = 𝑓 𝑥 es función lineal es una ecuación de primer grado con dos variables.
Tiene la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 o 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥
También es conocida como función de proporción directa

3. Su gráfica en el plano cartesiano es una línea recta que pasa por el origen
En donde m es la pendiente de la recta o constante de proporción
𝑚 = tan 𝛼
𝑚 =
𝑦
𝑥
𝑚 =
Δ𝑦
Δ𝑥

4.  y=mx
 Dom f=R
 Rg f=R
 Ejemplo.
 𝑦 = 5𝑥 𝑚 = 5 es función creciente
 𝑦 = −3𝑥 𝑚 = −3 es función decreciente
 𝑦 =
−2
3
𝑥 𝑚 =
−2
3
es función decreciente

5.  Ejemplo
 y=3x f(x)=3x
 f(-1)=3(-1) =--3
 f(0)=3(0)=0
 f(2)=3(2)=6
 Pendiente m=3
 La función es creciente
 Dom=R
 Rg=R
x f(x)=3
-1 -3
0 0
2 6

6.  Ejemplo
 𝑦 =
−2
3
𝑥
 f(x)=
−2
3
𝑥
 𝑓 −1 =
−2
3
−1 =
2
3
 𝑓 0 =
−2
3
0 = 0
 𝑓 2 =
−2
3
2 =
−4
3
 𝑚 =
−2
3
 La función es decreciente
 Dom=R
 Rg=R
x
𝑓 𝑥 =
−2
3
𝑥
-1 2
3
0 0
2 −4
3

7. MODELIZACION DE FUNCIONES

8. .
y=f(x) Es una función lineal
 Por que es una recta que pasa por el origen y=mx
 Dom=R
 Rg=R
t 25 50 75 100 125 150
h=f(t) 10 20 30 40 50 60

10. Para llenar la piscina Irene necesita una profundidad de 120 cm, a ella le
faltan 90 cm más.
¿Cuánto tiene que esperar para llenar su piscina?
 𝑦 =
2
5
𝑥
 90=
2
5
𝑥 120=
2
5
𝑥

90(5)
2
= 𝑥
120(5)
2
= 𝑥
 𝑥 = 225 𝑥 =300
𝑥 = 300 − 75 = 225
Tomar en cuenta que 120-90=30 cm y Cuando asciende 30 cm el tiempo es 75 min
 Solución
 Irene tiene que esperar para llenar su piscina 225 min = 3 horas y 45 min

11. FUNCION AFIN
 La función
𝑦 = 𝑓 𝑥 es función AFIN es una ecuación de primer grado con dos variables.
Tiene la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
o 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥+b
 En geometría la llaman ecuación de la recta pendiente y ordenada en el origen

12. Su gráfica en el plano cartesiano es una línea
recta que NO pasa por el origen
 En donde m es la pendiente de la recta o constante de proporción
𝑚 = tan 𝛼
𝑚 =
𝑦
𝑥
𝑚 =
Δ𝑦
Δ𝑥

13.  y=mx +b
 Dominio Dom=R
 Rango Rg=R
 Ejemplo.
 𝑦 = 5𝑥 + 3 𝑚 = 5 b= 3 es función creciente
 𝑦 = −3𝑥 + 2 𝑚 = −3 b=2 es función decreciente
 𝑦 =
−2
3
𝑥 − 3 𝑚 =
−2
3
b=-3 es función decreciente

14.  Ejemplo
 y=3x f(x)=3x+2
 f(-1)=3(-1)+2 =-1
 f(0)=3(0)+2= 2
 f(2)=3(2)+2=8
 Pendiente m=3 ordenada al origen b=2
 La función es creciente
 Dom=R
 Rg=R
x f(x)=3x+2
-1 -1
0 2
2 8

15.  Ejemplo
 𝑦 =
−2
3
𝑥 − 3
 𝑓 −1 =
−2
3
−1 − 3 =
−7
3
 𝑓 0 =
−2
3
0 − 3 = −3
 𝑓 2 =
−2
3
2 − 3 =
−13
3
 Pendiente m=
−2
3
ordenada al origen b=-3
 La función es decreciente
 Dom=R
 Rg=R
x
𝑓 𝑥 =
−2
3
𝑥 − 3
-1 −7
3
0 -3
2 −13
3

16. MODELIZACION DE FUNCIONES
TEMA: FUNCION AFIN
El día anterior al taller de la Sesión 3, el alumnado del curso debe mirar el video en el Internet (You Tube) función afín en la
URL https://www.youtube.com/watch?v=DCuO-7ZdqB0
a) Se realizan todas las actividades de los apartado a) al e) de la Sesión 2
TALLER DE MATEMÁTICA
SESION 3 CALIFICACIÓN
Tema: FUNCIONES Y GRAFICAS Curso: Primero BGU
Subtema: FUNCION AFIN Paralelo:
GRUPO No Profesor: Lic. Manuel Vaca L.
1.- La tarifa de un taxi en un recorrido urbano es $ 1.25 de arranque más 75 centavos por cada kilómetro recorrido. Con
esta información:
a) Hallar una función que relacione el importe (dinero) que hay que pagar con los kilómetros recorridos por el
auto.
i. Con $ 3 Una carrera de cuantos km realiza el taxi
a) Determina si la función es creciente, decreciente
b) Elabora una tabla de valores y realiza el diagrama de la función
c) halla el dominio y recorrido de la función

17. .
x= km recorridos y=dinero
y=f(x) Es una función AFIN
 Por que es una recta que NO pasa por el origen y=mx+b
 Dom=R
 Rg=R
Y=f(X) 1,25 2,00 2,75 3,50 4,25
x 0 1 2 3 4

18.  Pendiente de la recta
 𝑚 =
Δ𝑦
Δ𝑥
𝑚 =
3,50−2
3−1
𝑚 =
1,50
2
𝑚 = 0,75 m> 0
 𝑦 = 𝑓 𝑥 𝑒𝑠 𝐹𝑈𝑁𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐴𝐹𝐼𝑁 𝐶𝑅𝐸𝐶𝐼𝐸𝑁𝑇𝐸 m > 0
𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑦 = 0,75𝑥 + 1,25

19. Con $ 3 Una carrera de cuantos km realiza el
taxi?
 𝑦 = 0,75𝑥 + 1,25
 𝑓(𝑥) = 0,75𝑥 + 1,25
 3 = 0,75 𝑥 + 1,25
 0,75 𝑥 = 3 − 1,25
 0,75 𝑥 = 1,75
 𝑥 =
1,75
0,75
 𝑥=2,33
 Solución: Con $ 3 realiza una carrera de 2,33 km

20.  correo mapvac@gmail.com o al whatsapp 0987365981
 QUITO-ECUADOR

21.  Referencias
 Font. V. Complejidad de los objetos matemáticos, La función como contexto de
reflexión, pdf.
 Font. V. Criterios de calidad de un proceso de enseñanza y aprendizaje de la
matemática, pdf.
 Font. V. Emergencias del objeto matemático a partir de problemas, el caso de la función
exponencial, pdf.
 Font. V. Riqueza de proceso y proyectos de trabajo, pdf.
 Gaughan. R. Funciones de las ecuaciones lineales en la vida real. Recuperado de:
 http://www.ehowenespanol.com/funciones-ecuaciones-lineales-vida-real-info_181622/