Trabajo evaluativo de matemática

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitario
Universidad Politécnica Territoral Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Estado Lara
EXPRESIONES ALGEBRAICAS , FACTORIZACIÓN Y
RADIACIÓN
Integrante:
Luisanny Colmenaréz.
CI: 31027994

2. Suma de expresiones algebraicas
Para sumar dos o más expresiones algebraica con uno o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno solo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Suma de monomio: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma
2x+4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo
grado (en este caso, sin exponente).En este caso sumaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
1 ejercicio.
2x + 4x = (2 + 4) x= 6x.
2 ejercicio.
2a + 2a = 4a
Suma de polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está
formado por sumas y restar de los diferentes términos que conforman el polinomio.
Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos
1 ejercicio:
(5a +4b) + (3b +2c) = 5a + 7b + 2c
2 ejercicio:
(4b + 2c) + (3c + 2) = 4b + 5c + 2

3. Resta de expresiones algebraica
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra.
Por ser expresiones.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo
que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al
sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el
minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Resta de monomios: Restamos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x.
 De 6b restar 3b. Determinando el minuendo +6b con su signo y
posteriormente el sustraendo +3b con el signo de resta será:
6b – (3b) = 6b – 3b = 3b
 De 18c restar 9a. Determinando el minuendo +18c con su signo y
posteriormente el sustraendo +9a con el signo de resta será:
ñ18c – (9a) = 18c – 9a
1 ejercicio: 8a – 3a = 5a
2 ejercicio: 8x – 2x = 6x
Resta de polinomios: En la resta de monomios en realidad consiste
en cambiar el signo del sustraendo, es recomendable analizar con
paréntesis ya que en la resta de polinomios el signo de la resta
afecta a todo el sustraendo, por lo tanto, se estaría empleando el
mismo método realizado.
 De 3x + 4y + 11w restar 2x + 3y + 8w.
3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w) = 3x + 4y + 11w – 2x – 3y –
8w
El resultado después de agrupar los términos semejantes
será:

4. x + y + 3w
Para una mejor estructuración se recomienda analizar la resta en
un acomodo de columna de modo que los términos semejantes
estén uno sobre otro.
 De 5xy2
+ 6y + 8w restar 5xy2
+ 3y. Ya que el signo de la
resta afecta a todo el polinomio se tendría: – (5xy2
+ 3y) = –
5xy2
– 3y
5xy2 + 6y + 8w
-( 5xy2 + 3y)
0 + 3y + 8w
1 Ejercicio:
6x + 2y – (4x – 3x)
6x + 2y – 4x +3y =
= 2x + 5y
2 Ejercicio:
8m + 5n – (6m - 2n)
8m + 5n – 6m + 2n =
= 2m + 7n
Valor numérico de expresiones algebraicas
El valor numérico que se obtienen al sustituir las letras de una
expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se
obtiene al sustituir en ésta por el valor numérico dado y realizar las
operaciones indicadas.

5. Por ejemplo: 5 a – 2 donde = 3
Sustituimos el valor de a en la expresión y decimos 5*3-2, es decir 15-2 = 13
Entonces decimos que 13 es el valor numérico de esa expresión algebraica
cuando a = 3
Ahora bien, si a valiera -5, tendríamos que cambiar la a por el valor dado, es decir
5(-5)-2.
¡OJO! En esta ocasión colocamos el valor entre paréntesis, dado que es negativo
y así evitamos confusiones.
Finalmente, esta operación sería igual a -27
Las variables también pueden tomar valores en forma de fracción como a= 1/2
Veamos, cuando a= 1/2 sustituimos el valor de a en la expresión, diciendo (5(½))-
2 y efectuamos las operaciones indicadas.
Tal como sabemos, las operaciones se resuelven según la jerarquía de las
operaciones. Es por eso que en este caso primero resolveremos la multiplicación y
luego la sustracción, dando como resultado (5(½))-2=½
Ahora, si a valiera ¹9, tendríamos 5 * ¹9-2. Primero, obtenemos ¹9 que es 3, luego
multiplicamos el resultado de la raíz por 5 y le restamos 2, dando como resultado
13. Valor numérico de las expresiones algebraicas
En síntesis, cuando queremos evaluar una expresión algebraica, tenemos que:
1. Sustituir las variables de nuestra expresión algebraica por los valores dados.
2. Realizar las operaciones indicadas, teniendo en cuenta la jerarquía de las
operaciones.
Y así encontramos en valor numérico de las expresiones algebraicas.
1 Ejercicio
a + b
2 + 3 = 5
2 Ejercicio
3a – 4b
= 3.2 = 4.3
= 6 – 12
= - 6

6. Multiplicación de expresiones algebraicas
Para multiplicar expresiones algebraicas con uno a mas términos usar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, las regla de los
exponentes como también los producto notables.
Multiplicación de monomios: Para multiplicar dos monomios se aplica la regla
de los signos, se multiplican los coeficientes y para las literales iguales se escribe
la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada
literal con su correspondiente exponente.
1. Ejemplo:
(2x) (-3x2) = -6x3
1 Ejercicio:
(3a2)(6a4) = 18a6
2 Ejercicio:
(3ab)(3b2c) = 9ab3c
Multiplicación de monomios por polinomios: La multiplicación de
monomios por polinomios consiste en multiplicar el término del monomio por cada
uno de los términos que contiene el polinomio.
 Multiplicar 2a por (b + a2), en este caso lo que se tiene es (2a)(b
+ a2), se tiene una multiplicación de 2a por el primer término del
polinomio que es “b” y otra multiplicación de 2a por el segundo
término que es “a2", por lo tanto se tendría:
(2a)(b + a2) = (2a) (b) + (2a) (a2) = 2ab + 2a3
Con la práctica se puede hacer la multiplicación de forma directa
sin tener que hacer una separación de los términos, para quienes
inician se recomienda hacer la separación para verificar el
resultado.
1 Ejercicio:
(2x2 + 3x – 5) (3x2) = (2x2) (3x2) + (3x) (3x2) – (5) (3x2)= 6x4 + 9x2 – 15x2

7. Multiplicación de polinomio: Para poder multiplicar dos polinomios se utiliza la
propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición aplicándolo del primero
sobre el segundo y después aplicando la misma propiedad sobre el resultado de
tal manera que: El producto de dos polinomios se realiza multiplicando cada
término del primero por cada término del segundo, aplicando la reglas de la
multiplicación a los signos, a los coeficientes y a las literales con sus exponentes
correspondientes, posteriormente se suman los términos semejantes.
1. Ejercicio:
1. (3x-2y2) (x+3y) = (3x) (x) + (3x) (3y) + (-2y2) (x) + (-2y2) (3y)
3x2 + 9xy - 2xy2 - 6y3
2. Representamos por “x” el número de coches que hay en un
estacionamiento y por “y” el número de motos. Escribe una expresión
algebraica que indique el número de ruedas que hay en total. Mediante la
expresión algebraica, calcula el número total de ruedas si en el
estacionamiento hay 12 coches y 5 motos. Ruedas de coches 4x, ruedas de
motos 2y total 4x + 2y.
Ahora calculamos el valor numérico de 4x + 2y en donde x = 12 y = 5
Sustituyendo:
4(12) + 2(5) = 48 + 10 = 58
En el estacionamiento hay 58 ruedas.
Multiplicación de polinomios por polinomios: Se recomienda
acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos del
multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo
en consideración “la ley de los signos”, y el acomodo de los términos
semejantes.
1 Ejercicio:
(3x2 – 4x + 5) (3x – 7) = 3x2 (3x – 7) – 4x (3x – 7) + 5 (3x – 7) =
= 9x3 – 21x2 – 12x2 + 28x + 15x – 35
= 9x3 - 33x2 + 43x – 35

8. División de expresiones algebraicas
Operación en la que dos expresiones denominadas “dividiendo“ y “divisor“ dan
como resultado un “ cociente “.
Para la división, tenemos que tener en cuenta la ley de exponentes.
En la división de bases iguales los exponentes se restan y si el exponente es cero,
recuerda que todo número o expresión elevada a la potencia cero es igual a la
unidad (1).
División de monomios
Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base
siguiendo la ley de los exponentes
Ejemplo:
1 ejercicio
División de un polinomio por un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los
términos del dividendo entre el término del divisor.
Ejemplo:
1 ejercicio
Restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el
resultado:

9. División de polinomios entre polinomios
La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica;
Si se tiene la división
1. Se ordenan de manera decreciente los términos de los polinomios, quedando la
división:
2. Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término del
dividendo (–2x 2 ) por el primer término del divisor (x):
3. Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se anotan los
productos debajo del dividendo y se realiza la sustracción.
4. se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por el
primero del divisor (x) y se repite el proceso anterior.
Se ha obtenido cociente –2x + 3 y resto 0
Productos notables de expresiones algebraicas

10. Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediantes simple inspección, sin
verificar la multiplicación que cumple ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y
sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo,
la factorización de una diferencia de cuadrados perfecto es u producto de dos
binomios conjugados, y recíprocamente.
A b
c ( a + b ) = ca + cb
Factor común
El resultado de multiplicar un binomio a + b por un término c se obtiene aplicando
la propiedad distributiva.
Existen varios tipos de productos notables o identidades notables, cada uno con
su características particular, sus diferentes formas de resolver y con distintas
reglar que cumplir, entre estos tenemos:
 Binomio al cuadrado.
 Binomio al cubo.
 Binomio conjugados.
 Binomio con un término común.
 Trinomio al cuadrado.

11.  Trinomio al cubo.
Factorización por productos notables
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la
expresión propuesta.
La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues e el
propósito de esta última es halar el producto de dos o más factores; mientras que
en la factorización, se buscan lo factores de un producto dado.
Tipos de factorización: podemos hallar dos tipos de factorización: la factorización
de números enteros y la factorización de expresiones algebraicas.
Factorización de números enteros: Todo el número entero se puede
descomponer en sus factores primos. Un número primo es aquel que es divisible
únicamente entre 1y el mismo por ejemplo, el 2 se puede dividir entre 1 y 2.
Podemos descomponer un número dado x como la multiplicación de sus factores
primos. Por ejemplo, el número 525 es igual a la multiplicación de 52.3.7.
Factorización de expresiones algebraicas: El objetivo de la factorización es
llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de sus polinomiales
simples.

12. Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones
algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.
Por ejemplo
( x + 3 ) ( x + 4 ) = x2 + 7x + 12
Los factores son: ( x + 3 ) y ( x + 4 ).
Bibliografía
http://www.iesprofesorjuanbautiata.es/IMG/pdf_5-
ExpresionesAlgebraicas.pdf