Este documento explica las funciones inversas y cómo obtenerlas matemáticamente. Primero, se cambia la función f(x) por y, luego se despeja x, y finalmente se cambia y por x para obtener la función inversa f-1(x). También muestra ejemplos de funciones y sus inversas, y cómo demostrar que dos funciones son realmente inversas al componerlas y obtener la función identidad.
7. Obtención matemática de una función inversa
Primer paso (cambiamos f(x) por y)
y= 3x-8
Segundo paso: despejar x
-3x= -8-y
X= - 8 –y
-3
x= 8 + y
3
Tercer paso: (cambiamos la y por x)
f-1(x) = 8 +x
3
10. Comportamiento en el plano cartesiano de f(x) y f-1(x)
Al trazar la función
identidad, es decir
f(x)=x, podrás
observar que las
gráficas de las
funciones f(x) y
f-1(x) son
simétricas a
aquélla.
11. Demostración de que una función es inversa
Para demostrar que una función es inversa, encontraremos la función
compuesta entre f(x)= 2x-4 y su inversa f-1(x)=x/2 +2
F(f-1(x))= 2 (x/2 + 2) - 4
= 2x/2 +4-4
= x
Esto ocurre siempre que se obtiene la función compuesta entre f(x) y f-1(x)
12. Ejercicios:
Demuestra que las siguientes funciones son inversas:
a) f(x)= 6x-12 f-1(x)= x/6 + 2
b)f(x)= 6x-12 f-1(x)= 14 + x
3-2
c) f(x)= 6x-12 f-1(x)= x/6 + 3
d) f(x)= -6x-6 f-1(x)= 1x/6 + 1
