Dokumen tersebut membahas tentang persamaan, fungsi, dan pertidaksamaan eksponen. Terdapat empat bagian utama yaitu: 1) Jenis-jenis persamaan eksponen dan contoh soal latihannya, 2) Pertidaksamaan eksponen dan contoh soal latihannya, 3) Persamaan eksponen yang dapat dimisalkan dan contoh soal latihannya, 4) Pertidaksamaan eksponen yang dapat dimisalkan dan contoh soal

1. -1-
Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen
PERSAMAAN, FUNGSI, DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
1. PERSAMAAN EKSPONEN
Persamaan Eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung variabel/peubah.
Sifat-sifat eksponen :
1. a a am n m n
.
2. ( )a am n mn
3. ( )ab a bn n n
4. ( )
a
b
a
b
n
n
n
5. a
a
n
n
1
6. a am n mn/
1.1 Persamaan Eksponen Bentuk a af x p( )
Jika a af x p( )
, maka f(x) = p
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 325 1x
Jawab : …………………
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut :
1. 4 323 2x
2. 25 1251 3x
3. 27
1
81
3 4x
4. 8 32
5
3
2
x
5. 125
1
5
2x
6. 4 1
2
2x x
7.
1
9
277 2x
8. 5 0 008
2
7 7x x
,
9. ( ) ,10 0 12x
10. 2 0 1252 52
x x
,

2. -2-
Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen
11. ( , )0125 1
2
12x x
12. 3
1
9
32 4x
1.2 Persamaan Berbentuk a af x g x( ) ( )
Jika a af x g x( ) ( )
maka f(x) = g(x)
Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 85 3 4 4x x
Jawab : …………………
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. 3 275 1 2 3x x
2. 8
1
16
4 1
2
x
x
3. 27 32 6x x
( )
4. 5
1
25
1 1x x
( )
5. 2 4
2
3 4 1x x x
6. 4 283 2 1x x
.
7. 6 62162 6 1x x
.
8. 6 36
2 2
3 8 1x x x x
9. 4 4
2
5 11 2 3x x x
10. 2
1
8
7 6 4 3x x
( )
11. 3 5
2 2
6 8 6 8x x x x
12. 5
25
49
7
2 2
x x x x
( )
1.3 Persamaan Eksponen Berbentuk f x f xg x h x
( ) ( )( ) ( )
Jika f x f xg x h x
( ) ( )( ) ( )
maka ada 4 kemungkinan, yaitu :
1. g(x) = h(x)
2. f(x) = 1
3. f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil untuk substitusi harga x x
yang memenuhi.
4. f(x) = 0 dengan syarat g(x) > 0 dan h(x) > 0 untuk substitusi harga x yang memenuhi.
Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian dari ( ) ( )x xx x
2 2
2
2 8

3. -3-
Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen
Jawab : Kemungkinan 1: ………….. Kemungkinan 2 : ………………..
Kemungkinan 3 : ..………… Kemungkinan 4 : ……………….
Jadi HP : {………………………………………}
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. ( ) ( )x xx x
2 23 1
2. ( ) ( )2 1 2 13 4 2
x xx x
3. ( ) ( )x xx x
4 4
2
2 8
4. ( ) ( )x xx x x
3 3
2
2 12
5. ( ) ( )x xx x x
1 1
3 2
6
6. ( ) ( )2 3 2 3
2
2 3 1
x xx x x
7. ( )x xx x x2 4 2
8. ( )2 3 15
x x
1.4 Persamaan Eksponen yang dapat dimisalkan
Untuk menyelesaikan persamaan eksponen p a q a rf x f x
( ) ( )( ) ( )2
0 yaitu dengan
menggunakan pemisalan a yf x( )
, kemudian selesaikan persamaan tersebut. Terakhir ganti lagi
y dengan a f x( )
.
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 2 32 1x x
Jawab : ……………………
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :

4. -4-
Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen
1. 4 2 81x x
2. 3 103 3 02 1 3x
.
3. 3 3 36 02 5 2x x
4. 3 3 365 x x
5. 7 7 81 2x x
6. 2 2 62 1x x
7. 3 9 8102 1x x
8. 4 2 121 3x x
9. 5 25 304 3 3 2x x
10. 6 6 422 1 4 2x x
2. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
Bentuk umum fungsi eksponen yaitu f(x) = ax
, a > 0, a 1
Grafik fungsi f(x) = ax
untuk a > 1 dan 0< a <1, misal f x x
( ) 2 dan f x x
( ) ( )
1
2
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...
... ... .... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Jadi jika digambarkan sbb:
Y
0 X
Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan :
1. Kurva f x ax
( ) , dimana a > 1 makin naik artinya jika x makin besar maka y makin besar pula
(berbanding lurus)
2. Kurva f x ax
( ) dimana 0 < a < 1 makin turun, artinya jika x makin besar maka y makin kecil
(berbanding terbalik)
Dari keterangan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :
2.1 Pertidaksamaan Eksponen berbentuk a af x p( )
dan a af x g x( ) ( )
1. Untuk a > 1
a af x p( )
maka f(x) > p dan a af x p( )
maka f(x) < p

5. -5-
Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen
a af x g x( ) ( )
maka f(x) > g(x) dan a af x g x( ) ( )
maka f(x) < g(x)
Jika soalnya menggunakan atau maka penyelesaian x harus bertanda atau .
2. Untuk 0<a<1
a af x p( )
maka f(x) < P dan a af x p( )
maka f(x) > p
a af x g x( ) ( )
maka f(x) > g(x) dan a af x g x( ) ( )
maka f(x)> g(x)
Contoh 1: Tentukan HP dari :
a. 5 25
2
4 3x x
b.
1
4
1
8
2
2x x x
Jawab : a. ………………..
b. …………………………
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
1. 8
1
128
3 4x
2.
1
2
8
2 5 62
x x
3. 9 273 5 4 22 2
x x x x
4. 25 125
2 2
2 2 1x x x
5.
1
3
1
27
2
5 1 3x x x
6. 25
1
125
2 1
3
2
x
x
7.
4
9
8
27
2
2 3x x x

6. -6-
Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen
8.
1
3
9
272 6
2 1
6x
x
x
9. 8 25 2
1
x
x
10.
1
10
0 01
2
2
5
x
x
,
2.2 Pertidaksamaan Eksponen Yang Dapat Dimisalkan
Contoh 1: Tentukan HP dari 4 2 8 01x x
Jawab : …………………
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
1. 9 4 3 3 0x x
.
2. 4 2 6 0x x
3. 25 25 15 0x x
.
4. 9 3 01x x
5. 8 2 02x x
6. 25 35 3 13x x
.
7. 2
12
2
1x
x
8. 7 4
5
7
x
x
9. 2 4 201 1x x
10. 54 7 2 6 0. .x x