Expresiones algebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial de Lara “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto, Estado Lara.
Integrante:
o Loanny Linares.

2. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La manipulación de
expresiones algebraicas tiene las mismas propiedades que la manipulación de expresiones
numéricas, ya que las letras se comportan como si fuesen números. Las expresiones
algebraicas que se tratarán en este curso tendrán, por lo general, una o dos letras. Un
ejemplo de expresión algebraica con una única letra es:
 3x2+4x−2−x2+7x3x2+4x−2−x2+7x
Ante cualquier expresión, lo primero que debe hacerse es simplificarla, utilizando las
propiedades de las expresiones, que son equivalentes a las propiedades de los números. En
el caso del ejemplo, deben agruparse los términos con las mismas letras. Por un lado,
debemos sumar 3x23x2 y −x2−x2 y, por el otro, se tienen que sumar 4x4x y 7x7x:
 3x2−x2=2x23x2−x2=2x2
 4x+7x=11x4x+7x=11x
Así pues, la expresión de segundo grado 3x2+4x−2−x2+7x3x2+4x−2−x2+7x es igual
a 2x2+11x−22x2+11x−2.
El valor numérico de una expresión algebraica se halla sustituyendo la letra por un
número de terminado. Por ejemplo, el valor numérico
de 2x2+11x−22x2+11x−2 cuando x=3x=3 es igual
a 2⋅32+11⋅3−2=18+33−2=49.2·32+11·3−2=18+33−2=49.
El grado de una expresión algebraica con una única letra es el exponente máximo de esta
letra en la expresión. Por ejemplo, el grado de 2x2+11x−22x2+11x−2 es 22.
Suma de expresiones algebraicas
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir
todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.

3. Ejemplos:
 (–3m) + (4m2) + (4n) = –3m + 4m2 + 4n
 (–2x) + (2x2) = –2x + 2x2
Resta de expresiones algebraicas
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser
expresiones que están compuestas por términos numéricos, literales, y exponentes
Ejemplos:
 (3x) – (–4x) = 7x
 (3m) – (4m2) – (4n) = 3m – 4m2 – 4n
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número
que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.

4. Multiplicación de expresiones algebraicas
Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, las reglas de los exponentes como
también los productos notables.
Ejemplo:
División de expresiones algebraicas
Es una operación que consiste en determinar el cociente entre dos expresiones algebraicas.
 54x2
y2
z3
/ 6xy2
z3
= -9x
 5m2
n/ m2
n= -5
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de
cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones.

5. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas,
tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de
verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por
lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones,
permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
Un poco más sobre la nomenclatura algebraica:
Recordando un poco, una expresión algebraica corresponde a una expresión que combina
constantes (como 2, 7 o 14.54) con variables (x, y, etcétera) por medio de operadores
aritméticos (como +, −, ×, /, etc). Por ejemplo, las siguientes expresiones son algebraicas:
 2x2
 x+1
 (x+2)/(y+3)
 x+x2+x3+x4+x5+x6
Tipos de productos notables
Existen varios tipos de productos notables o identidades notables, cada uno con su
característica particular, sus diferentes formas de resolver y con distintas reglas que
cumplir, entre estos podemos mencionar los siguientes:
o Binomio al cuadrado.
o Binomio al cubo.
o Binomios conjugados.
o Binomios con un término común.
o Trinomio al cuadrado
o Trinomio al cubo
Formulas de productos notables
Existen diversas formulas todo dependerá del tipo de factorización que se desee realizar,
entre las más importantes podemos mencionar:
 Formulas de binomio al cuadrado:

6. o Formula de suma de un binomio al cuadrado:
o Formula de resta de un binomio al cuadrado:
 Formulas de binomio al cubo:
En este producto notable podemos encontrarnos con dos formulas:
o Formula de suma de un binomio al cubo:
o Formula de resta de un binomio al cubo:
 Las Formulas de binomios conjugados:
 Formulas de binomios con un término común:

7.  La Formula de un trinomio al cuadrado:
Con las dadas se pueden formar otras cambiándole los signos a los términos; pero el
procedimiento es el mismo.
 Formula de trinomio al cubo:
Al igual que la anterior, podemos formar varias formulas, con solo cambiar los signos de
los términos, pero el procedimiento es el mismo; los negativos colocarlos entre paréntesis y
no olvidar multiplicar los signos al momento de resolver.
Factorización
El proceso para escribir expresiones algebraicas únicamente como un producto de otras
expresiones algebraicas, se denomina factorización. Un número natural mayor que 1 es
primo, si sus únicos factores enteros positivos son el 1 y el mismo.
Procedimiento para factorizar expresiones algebraicas
Cuando hablamos de factorizar, podemos seguir las siguientes recomendaciones:
I. Observar si hay un factor común, esto es, si hay un factor que se repita en los
diferentes términos.

8. II. Ordenar la expresión: a veces al arreglar la expresión nos percatamos de las
posibilidades de factorización.
III. Averiguar si la expresión es factorizable: en ocasiones estamos en presencia de
expresiones que no pueden ser descompuestas en factores.
IV. Verificar si los factores hallados son a su vez factorizables.

9. Bibliografía
https://wikimat.es/polinomios/productos-notables/
http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s2/1_2_1.html