Examen final de Cálculo Diferencial

1. UNIVERSIDAD CATÓLICA SEDES SAPIENTIAE
EXAMEN FINAL
CURSO - SECCIÓN: CÁLCULO DIFERENCIAL – M05
NIVELACIÓN 2023-02
APELLIDOS Y NOMBRES: Lozano Julca Leidyth
CÓDIGO: 2022101461
CARRERA: Ingenieria Civil
Profesor: Julio César Pon Quispe
Turno: MAÑANA
10/03/2023

2. INDICACIONES
Lineamientos a seguir:
 En la carátula debe escribir sus apellidos y nombres
completos CÓDIGO y CARRERA.
 Pegar las fotos o capturas de la solución en esta plantilla
(documento Word) conjuntamente debajo del enunciado en
cada problema.
 LAS EVIDENCIAS DEL EXAMEN FINAL, es de tipo Ensayo (en
cada respuesta debe escribir sus apellidos y nombres
completos, código y firma. Si no escribe las tres referencias la
respuesta no será considerada)
 Se considera el orden, la claridad y respuesta correcta en cada
ejercicio.
 No se aceptan envíos al correo.
 Guardar el archivo con el Nombre: FINAL- APELLIDOS
Ejemplo: FINAL-PEREZ JULCA
 El examen se considerará como nota 00 si no envía estas
evidencias.
 Enviar este archivo en PDF o en Word al aula digital.

3. Examen FINAL de CÁLCULO
DIFERENCIAL – M05
ENUNCIADOS
1. ENUNCIADO PREGUNTA 1:
Cada arista de un cubo variable está aumentando a razón de 3 pulgadas por segundo. ¿Qué tan rápido está
aumentando el volumen del cubo cuando una arista es de 12 pulgadas de longitud?
a) Aplica la derivada correctamente en el problema. (2 puntos)
b) Calcula correctamente la rapidez de cambio del volumen cuando la arista es 12 pulgadas de longitud.
(1 punto)
SOLUCIÓN

5. 2. ENUNCIADO PREGUNTA 2:
Calcular la ecuación de la recta normal a la curva: (𝑥2
+ 2𝑦)3
= 2𝑥𝑦2
+ 64, en un punto de abscisa 𝑥 = 0.
a) Aplica la derivada correctamente para calcular la pendiente de la recta tangente en el punto de abscisa
𝑥 = 0. (2 puntos)
b) Calcula la pendiente de la recta normal en el punto de abscisa 𝑥 = 0. (1 punto)
c) Calcula la ecuación o ecuaciones de la recta normal. (2 puntos) pç.
SOLUCIÓN

7. 3. ENUNCIADO PREGUNTA 3:
.çUn canalón para agua de 20 pies de longitud tiene extremos en forma
de triángulos isósceles cuyos lados miden 4, pies de longitud.
a) Determine la dimensión a través del extremo triangular de modo
que el volumen del canalón sea máximo. (3 puntos)
b) Encuentre el volumen máximo. (2 puntos)
SOLUCIÓN

9. 4. ENUNCIADO PREGUNTA 4:
Para la siguiente función: 𝑓(𝑥) = 2𝑥3
− 6𝑥 + 1
a) Determine correctamente los extremos relativos. (2 puntos)
b) Determine correctamente los puntos de inflexión. (2 puntos)
c) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (1 punto)
d) Elabore y recolecte los datos anteriores en un cuadro, indicando el crecimiento, decrecimiento y
concavidad con el uso de la primera y segunda derivada y grafica la función. (2 puntos.)
SOLUCIÓN