Coeficiente de correlación y diagrama de dispersión

1. Emily Rosalí Lara Álvarez
1.- Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto
país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con
los siguientes datos:
X 189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316
Y 402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469
X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la
compañía en miles de euros en el periodo que va desde 2001 hasta 2010 (ambos inclusive).
a) Elaborar el diagrama de dispersión e intérprete la gráfica.
b) Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
Se Observa, una relación lineal directa, por lo que que al aumentar la renta nacional,
aumenta las ventas de la compañía en miles de euros.
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
0 50 100 150 200 250 300 350
Ventasdelacompañíaenmilesdeeuros
Renta Nacional en Millones de Euros
Diagrama de Dispersión

2. Coeficiente de correlación lineal:
X Y X2
Y2
XY
189 402 35721 161604 75978
190 404 36100 163216 76760
208 412 43264 169744 85696
227 425 51529 180625 96475
239 429 57121 184041 102531
252 436 63504 190096 109872
257 440 66049 193600 113080
274 447 75076 199809 122478
293 458 85849 209764 134194
308 469 94864 219961 144452
316 469 99856 219961 148204
2753 4791 708933 2092421 1209720
=
∑ − ∑ ∙ ∑
∑ − ∑ ∑ − ∑
Sustituyendo:
=
11 ∙ 1209720 − 2753 ∙ 4791
11 ∙ 708933 − 4791 11 ∙ 2092421 − 4791
=
117297
√219254 ∙ 62950
= 0,9984246
La correlación lineal entre las variables: renta nacional y ventas de la compañía es
fuerte y directa.

3. 2.- En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de
permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno
de ellos son los siguientes:
Años (X) 3 4 5 6
Infracciones (Y) 4 3 2 1
a) Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
Años (X)
Infracciones
(Y) X2
Y2
XY
3 4 9 16 12
4 3 16 9 12
5 2 25 4 10
6 1 36 1 6
18 10 86 30 40
=
∑ − ∑ ∙ ∑
∑ − ∑ ∑ − ∑
Sustituyendo:
=
4 ∙ 40 − 18 ∙ 10
4 ∙ 86 − 18 4 ∙ 30 − 10
=
−20
√20 ∙ 20
= −1
La correlación lineal entre las variables: años del permiso de conducir y el número
de infracciones en el último año es perfecta e inversa. Es decir, al aumentar los años con el
permiso de conducir se reduce el número de infracciones el último año.

4. 3.- Una compañía que tiene 15 tiendas ha recopilado datos en relación con los metros
cuadrados de área de ventas respecto a los ingresos mensuales. Trace una gráfica de los
datos, y si le parece apropiado determine la correlación.
Tienda Metros 2 Ingreso
X Y
a 55 45
o 80 60
j 85 75
e 90 75
k 90 80
d 110 95
n 130 95
g 140 110
c 180 120
l 180 105
b 200 115
i 200 130
h 215 140
f 260 170
m 300 200
15 2315 1615
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250 300 350
Ingresosmensuales
Area de venta (m2)
Diagrama de Dispersión

5. Se observa una relación lineal y directa entra las variables área de venta en metros
cuadrados e ingresos mensuales.
Coeficiente de correlación:
X Y X2
Y2
XY
55 45 3025 2025 2475
80 60 6400 3600 4800
85 75 7225 5625 6375
90 75 8100 5625 6750
90 80 8100 6400 7200
110 95 12100 9025 10450
130 95 16900 9025 12350
140 110 19600 12100 15400
180 120 32400 14400 21600
180 105 32400 11025 18900
200 115 40000 13225 23000
200 130 40000 16900 26000
215 140 46225 19600 30100
260 170 67600 28900 44200
300 200 90000 40000 60000
2315 1615 430075 197475 289600
=
∑ − ∑ ∙ ∑
∑ − ∑ ∑ − ∑
Sustituyendo:
=
15 ∙ 289600 − 2315 ∙ 1615
15 ∙ 430075 − 2315 15 ∙ 3197475 − 1615
=
605275
√1091900 ∙ 353900
= 0,9736907
La correlación lineal entre las variables: metros cuadrados del área de venta y los
ingresos mensuales es fuerte y directa. Es decir, al aumentar metros cuadrados del área de
venta aumentan los ingresos mensuales.