SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 10
Baixar para ler offline
Ejercicios de Valoración de Activos


COSTE DE CAPITAL

   1. Una empresa emite un bono a 20 años al 8% de 1000€ de valor nominal y con
      la emisión obtiene un ingreso neto de 940€. El tipo impositivo es del 40%. ¿Cuál
      es el coste de la deuda antes y después de impuestos?

   2. Supongamos que el precio de mercado de las acciones de una empresa es de
      40€/acc. El dividendo a pagar a final del año entrante es de 4€ por acción y se
      espera que crezca a una tasa anual constante del 6%. ¿Cuál será el coste de las
      acciones ordinarias?



El coste de las acciones ordinarias “nuevas” es mayor que el de las ya emitidas porque
la emisión conlleva ciertos costes de emisión implícitos. Ten en cuenta que esos gastos
de emisión se tendrán que deducir del precio.

   3. Con los datos del ejercicio 2, suponga que ahora la empresa intenta colocar una
      nueva emisión con unos gastos del 10%. ¿Cuál es el coste de las acciones
      nuevas?



   4. Suponiendo que Rf es el 7%, la beta de una acción es del 1,5 y la rentabilidad
      del mercado es del 13% ¿Cuál es el coste de los recursos propios?



Otro método para determinar el coste de las acciones ordinarias consiste en tomar el
coste de la deuda a largo de la empresa y sumarle una prima de riesgo.

   5. Partiendo de los datos del problema 1, considerando una prima de riesgo del
      4% ¿Cuál sería el coste de los recursos propios?



   6. Calcula el coste de la deuda después de impuestos considerando los siguientes
      casos: a) el tipo de interés es del 10% y el tipo impositivo del 40%; b) tipo de
      interés del 11% y tipo impositivo del 50%.




                                                                                        1
Valoración de Activos.
Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.                          John Leyton Velásquez.
                                                                              3º ADE.
   1.
N= 1.000 €; n= 20 años; r= 8%; (N – G)= 940€; t=40%.
   Hay tres métodos para calcular Ki (Coste de la deuda antes de impuestos).
Primer método.
Dónde:
       N= Cantidad pedida a préstamo (nominal principal).
       G= Gastos derivados de la emisión.
       r= tipo de interés aplicable (a pagar).
                                 𝑟𝑁          𝑟𝑁            𝑟𝑁 + 𝑁
                  (𝑁 − 𝐺) =             +           2
                                                      +⋯+
                              (1 + 𝐾 𝑖 ) (1 + 𝐾 𝑖 )       (1 + 𝐾 𝑖 ) 𝑛
Considerando:
       (N – G)= I, es decir I son las entradas neta de fondos.
       rN(1-t)= S0, es decir, las salidas neta de fondos.
                               𝑆1         𝑆2             𝑆𝑛 + 𝑁
                      𝐼=             +            + ⋯+
                           (1 + 𝐾 𝑖 ) (1 + 𝐾 𝑖 )2      (1 + 𝐾 𝑖 ) 𝑛
En este caso t= tiempo.
        0,08 × 1.000 0,08 × 1.000       (0,08 × 1.000) + 1.000
940 =                +            2
                                    +⋯+                        → 𝑲 𝒊 = 𝟖, 𝟔𝟒%
          (1 + 𝐾 𝑖 )   (1 + 𝐾 𝑖 )              (1 + 𝐾 𝑖 ) 𝑛
Segundo método.
Método de aproximación.
                       𝑁− 𝐼             1.000 − 940
                 𝑟𝑁 + 𝑛            80 +
            𝐾𝑖 =            → 𝐾𝑖 =           20     → 𝑲 𝒊 = 𝟖, 𝟓𝟓𝟔𝟕%
                    𝑁+ 𝐼             1.000 + 940
                     2                     2
Tercer método.
Interpolación, pero no lo vamos a ver.
              Calcular Ki’ (Coste de la deuda después de impuestos).
La fórmula general a utilizar será la siguiente:
                                    𝐾 𝑖′ = 𝐾 𝑖 × (1 − 𝑡)
Dónde t= tipo impositivo (los intereses son gastos deducibles del IS).
Por lo tanto, obtendremos dos resultados distintos dependiendo del método con
el que hayamos calculado Ki:
       Método 1: 𝐾 𝑖′ = 𝐾 𝑖 × (1 − 𝑡) → 𝐾 𝑖′ = 0,0864 × (1 − 0,4) → 𝑲′𝒊 = 𝟓, 𝟏𝟖%
       Método 2: 𝐾 𝑖′ = 𝐾 𝑖 × (1 − 𝑡) → 𝐾 𝑖′ = 0,0856 × (1 − 0,4) → 𝑲′𝒊 = 𝟓, 𝟏𝟒%


Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.
                                  2012-2013.
Valoración de Activos.
Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.                          John Leyton Velásquez.
                                                                              3º ADE.
   2.
Recuerda que para el cálculo del coste de las acciones ordinarias o coste del
capital ordinario (Ke, también es la rentabilidad esperada por los accionistas) se
puede realizar por medio de dos métodos:
       Modelo de Gordon (Crecimiento de los dividendos).
       Modelo de valoración de activos financieros llamado CAPM (Prima de
        riesgo).
En este caso utilizamos Gordon ya que tenemos los dividendos como dato.
El valor actual de la acción vendrá dado por:
                                 𝐷1         𝐷2           𝐷 𝑛 + 𝑃𝑛
                      𝑃0 =             +            +⋯+
                             (1 + 𝐾 𝑒 ) (1 + 𝐾 𝑒 )2     (1 + 𝐾 𝑒 ) 𝑛
Dónde:
       P0= Valor actual de la acción (cotización).
       Dn= Dividendo por acción esperado al final del año t.
       Pn= Valor de venta en el año n.
       Ke, tiene dos puntos de vista:
            o Para la empresa es el coste del capital ordinario, de las acciones
                ordinarias o de los recursos propios.
            o Para los inversores, es la rentabilidad esperada para los accionistas.
En este ejercicio se supone que el dividendo a pagar crece a una tasa anual
constante (c<Ke), por lo que la fórmula a utilizar es:
                                                𝐷1
                                         𝐾𝑒 =      + 𝑐
                                                𝑃0
Dónde:
       c= tasa de crecimiento anual constante del dividendo.
       D1= D0(1+c), es el dividendo a pagar al final de año.
       D0 es el dividendo a pagar a inicio de año.
Ojo, solemos equivocarnos en D1 y D0, en este caso el dato que proporciona el
enunciado es de D1. La solución sería:
                                        4
                                𝐾𝑒 =      + 6% → 𝑲 𝒆 = 𝟏𝟔%
                                       40
   3.
G= 10%.
En este caso G son los gastos de emisión de las nuevas acciones.
                     𝐷1                    4
         𝐾𝑒 =              + 𝑐 → 𝐾𝑒 =                                 ̂
                                                  + 6% → 𝑲 𝒆 = 𝟏𝟕, 𝟏𝟏𝟏𝟏%
                𝑃0 (1 − 𝐺)            40(1 − 10%)
Aclaración, el precio neto sin gastos sería 40(1 – 10%).

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.
                                  2012-2013.
Valoración de Activos.
Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.                         John Leyton Velásquez.
                                                                             3º ADE.
Vemos como el coste de las acciones ordinarias nuevas es mayor al coste de las
acciones que ya fueron emitidas anteriormente.
   4.
Recuerda que para el cálculo del coste de las acciones ordinarias o coste del
capital ordinario (Ke, también es la rentabilidad esperada por los accionistas) se
puede realizar por medio de dos métodos:
       Modelo de Gordon (Crecimiento de los dividendos).
       Modelo de valoración de activos financieros llamado CAPM (Prima de
        riesgo).
En este caso utilizamos CAPM ya que tenemos la prima de riesgo como dato.
El modelo CAPM se basa en la siguiente expresión:
                             𝐸(𝑅) = 𝑅𝑓 + 𝛽(𝐸[𝑅𝑚] − 𝑅𝑓)
Recuerda:
       E (R)= Rentabilidad esperada sobre un índice de mercado.
       Rf= Tasa del activo libre de riesgo.
       (𝐸[𝑅𝑚] − 𝑅𝑓) es la prima de riesgo del mercado.
                                                                     𝜎
       𝛽 es el riesgo no diversificable (recuerda su fórmula: 𝛽 𝑖 = 𝜎𝑖𝑚 ).
                                                                       2
                                                                        𝑖

Así, se suele sustituir E (R) por Ke.
       𝐾 𝑒 = 𝑅𝑓 + 𝛽(𝐸[𝑅𝑚] − 𝑅𝑓) → 𝐾 𝑒 = 7% + 1,5 × (13% − 7%) → 𝑲 𝒆 = 𝟏𝟔%
Dónde Ke, tiene dos puntos de vista:
       Para la empresa es el coste del capital ordinario, de las acciones ordinarias
        o de los recursos propios.
       Para los inversores, es la rentabilidad esperada para los accionistas.

   5.
El coste de los recursos propios vendrá definido por:
                              𝐾 𝑒 = 𝐾 𝑖 ′ + 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜
Como realizamos el problema 1 mediante dos métodos:
       Método 1: 𝐾 𝑒 = 5,18% + 4% → 𝑲 𝒆 = 𝟗, 𝟏𝟖%
       Método 2: 𝐾 𝑒 = 5,14% + 4% → 𝑲 𝒆 = 𝟗, 𝟏𝟒%

   6.

   a) ¡El tipo de interés es ya Ki!
Por tanto, 𝐾 𝑖′ = 𝐾 𝑖 × (1 − 𝑡) → 𝐾 𝑖′ = 0,1 × (1 − 0,4) → 𝑲′𝒊 = 𝟔%
   b) ¡El tipo de interés es ya Ki!

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.
                                  2012-2013.
Ejercicios de Valoración de Activos


7. Una empresa tiene en circulación una emisión de bonos que vencen a 2 años. El
   valor nominal de los bonos es de 1000€ pero actualmente su precio es de 800€.
   El bono paga un 12% de interés anual. La empresa tiene un tipo impositivo del
   40%. ¿Cuál es el coste de esta deuda?

8. Con los datos del problema 7 pero considerando pago de intereses semestral.
   ¿Cuál es el coste de la deuda?

9. Las acciones ordinarias de una empresa se venden a 50€/acc. El año pasado la
   empresa pagó un dividendo de 4,8€/acc. ¿Cuál es el coste de los recursos
   propios si está previsto que tanto los beneficios como los dividendos crezcan
   (a) al 0%, y (b) a un 9% constante?

10. El último dividendo anual pagado por una empresa fue de 4€/acc. y se prevé
    que tanto los beneficios como los dividendos crezcan a un ritmo constante del
    8%. El precio de venta actual de las acciones es de 50€/acc. El coeficiente beta
    de la empresa es de 1,5, el rendimiento de la cartera de mercado es 12% y la
    tasa del activo libre de riesgo es del 8%. Los bonos de la empresa, que cuentan
    con una calificación A, proporcionan un 12%. Calcula el coste de los recursos
    propios usando: (a) el modelo de crecimiento de Gordon; (b) el método de la
    prima de riesgo; y (c) el modelo CAPM.

11. Una empresa tiene la siguiente estructura de capital:

   Bonos hipotecarios (6%)                          20.000.000€
   Acciones ordinarias (1 millón de acciones)       25.000.000€
   Reservas                                         55.000.000€
                                                   100.000.000€

   Bonos hipotecarios de riesgo similar podrían venderse a un neto del 95% con
   un rendimiento del 6,5%. Las acciones ordinarias de la empresa cotizan a
   100€/acc.; la empresa viene distribuyendo en dividendos el 50% de sus
   beneficios, desde hace varios años y piensa mantener esa política.
   Actualmente, el dividendo es de 4€/acc. y los beneficios están creciendo al 5%
   anual. El tipo impositivo marginal es 50%.

   Calcula el WACC y explica el sistema de ponderación que has usado.




                                                                                     2
Valoración de Activos.
Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.                        John Leyton Velásquez.
                                                                            3º ADE.
Por tanto, 𝐾 𝑖′ = 𝐾 𝑖 × (1 − 𝑡) → 𝐾 𝑖′ = 0,11 × (1 − 0,5) → 𝑲′𝒊 = 𝟓, 𝟓%
La pregunta de calcular el coste de la deuda después de impuestos es
lo mismo que preguntar por el coste real de la empresa.
   7.
Coste de la deuda antes de impuestos:
                                𝑟𝑁          𝑟𝑁           𝑟𝑁 + 𝑁
                 (𝑁 − 𝐺) =             +            +⋯+              →
                             (1 + 𝐾 𝑖 ) (1 + 𝐾 𝑖 )2     (1 + 𝐾 𝑖 ) 𝑛
                0,12 × 1.000 (0,12 × 1.000) + 1.000
        800 =                +                      → 𝑲 𝒊 = 𝟐𝟔, 𝟎𝟓𝟗𝟎𝟓𝟕%
                  (1 + 𝐾 𝑖 )        (1 + 𝐾 𝑖 )2
Coste de la deuda después de impuestos:
    𝐾 𝑖′ = 𝐾 𝑖 × (1 − 𝑡) → 𝐾 𝑖′ = 26,059057% × (1 − 40%) → 𝑲′𝒊 = 𝟏𝟓, 𝟔𝟑𝟓𝟒𝟑𝟒%
   8.
No se ha realizado en clases.
Vamos a intentar realizarlo. Verificar si va bien con el profesor.
i= (1+im)m-1; im= (1+i)1/m-1; i2= (1+0,12)1/2-1;i2= 5,830052%
Por lo tanto,
                5,830052 × 1.000 5,830052 × 1.000 5,830052 × 1.000
        800 =                    +                   +
                    (1 + 𝐾 𝑖 2 )       (1 + 𝐾 𝑖 2 )2         (1 + 𝐾 𝑖 2 )3
                         (5,830052 × 1.000) + 1.000
                       +                             → 𝑲 𝒊 𝟐 = 𝟏𝟐, 𝟒𝟖𝟏𝟔𝟓𝟖%
                                 (1 + 𝐾 𝑖 2 )4

Pero el Ki está en semestres, por ello hemos puesto 𝐾 𝑖 2 , para pasarlo a anual
hemos de:
                                        2
  𝑖 = (1 + 𝑖 𝑚 ) 𝑚 − 1 → 𝐾 𝑖 = (1 + 𝐾 𝑖 2 ) − 1 → 𝐾 𝑖 = (1 + 12,481658%)2 − 1 → 𝑲 𝒊
                  = 𝟐𝟔, 𝟓𝟐𝟏𝟐𝟑𝟑%
   9.
Recuerda que para el cálculo del coste de las acciones ordinarias o coste del
capital ordinario (Ke, también es la rentabilidad esperada por los accionistas) se
puede realizar por medio de dos métodos:
       Modelo de Gordon (Crecimiento de los dividendos).
       Modelo de valoración de activos financieros llamado CAPM (Prima de
        riesgo).
En este caso utilizamos Gordon ya que tenemos los dividendos como dato.
   a) No se supone crecimiento anual constante.
El valor actual de la acción vendrá dado por:

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.
                                  2012-2013.
Valoración de Activos.
Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.                            John Leyton Velásquez.
                                                                                3º ADE.
                                  𝐷1         𝐷2            𝐷 𝑛 + 𝑃𝑛
                       𝑃0 =             +           2
                                                      +⋯+
                              (1 + 𝐾 𝑒 ) (1 + 𝐾 𝑒 )       (1 + 𝐾 𝑒 ) 𝑛
No obstante, con los datos que nos proporciona el ejercicio no podemos realizarlo
de esta forma, además, como nos explicita de que el crecimiento anual constante
es cero podemos utilizar la fórmula del supuesto que el dividendo a pagar crece a
una tasa anual constante:
         𝐷1            𝐷0 × (1 + 𝑐)            4,8 × (1 + 0%)
 𝐾𝑒 =       + 𝑐 → 𝐾𝑒 =              + 𝑐 → 𝐾𝑒 =                + 0% → 𝑲 𝒆 = 𝟗, 𝟔%
         𝑃0                  𝑃0                       50
¡Ojo! Nos proporcionan el dividendo del año pasado, es decir, D0. ¡Es
el que se pagó al “inicio” de año!
   b) Se supone crecimiento anual constante.
En este apartado se supone que el dividendo a pagar crece a una tasa anual
constante (c<Ke), por lo que la fórmula a utilizar es:
               𝐷1             𝐷0 × (1 + 𝑐)            4,8 × (1 + 9%)
        𝐾𝑒 =      + 𝑐 → 𝐾𝑒 =               + 𝑐 → 𝐾𝑒 =                + 9% → 𝑲 𝒆
               𝑃0                   𝑃0                       50
                       = 𝟏𝟗, 𝟒𝟔%
Recuerda:
        c= tasa de crecimiento anual constante del dividendo.
        D1= D0(1+c), es el dividendo a pagar al final de año.
        D0 es el dividendo a pagar a inicio de año.
Ojo, solemos equivocarnos en D1 y D0, en este caso el dato que proporciona el
enunciado es de D0.
   10.
D0=4; c= 8%; P0= 50; Rm= 12%; Rf= 8%;𝛽 = 1,5; Rendimiento bonos= 12%
Coste de los recursos propios.
   a) El modelo de crecimiento de Gordon.
               𝐷1             𝐷0 × (1 + 𝑐)            4 × (1 + 8%)
        𝐾𝑒 =      + 𝑐 → 𝐾𝑒 =               + 𝑐 → 𝐾𝑒 =              + 8% → 𝑲 𝒆
               𝑃0                   𝑃0                     50
                       = 𝟏𝟔, 𝟔𝟒%
   b) Método de la prima de riesgo:
         𝐾 𝑒 = 𝐾 𝑖′ + 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 → 𝐾 𝑒 = 12% + (12% − 8%) → 𝑲 𝒆 = 𝟏𝟔%
Vemos como Ki’ (o también Ki, esto depende de si se ha tenido en cuenta los
impuestos) también se puede entender como rendimiento del bono.
   c) Modelo CAPM:
       𝐾 𝑒 = 𝑅𝑓 + 𝛽(𝐸[𝑅𝑚] − 𝑅𝑓) → 𝐾 𝑒 = 8% + 1,5 × (12% − 8%) → 𝑲 𝒆 = 𝟏𝟒%


Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.
                                  2012-2013.
Valoración de Activos.
Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.                                            John Leyton Velásquez.
                                                                                                3º ADE.
    11.
Valor mercado bonos= 95%
Ki= 6,5%; D0= 4; t= 50%; Po= 100; c= 5%.
    a) Utilizando valores contables.

 John Leyton Velásquez:                           (a)            (b)              (a).(b)
 Cifras en millones de €.         Montante    Proporción Ctes. Desp. Imp.   Media Ponderada
    Deuda               Bonos              20         20%             3,25%               0,65%
   Recursos             Acc. Ord.          25         25%             9,20%               2,30%
   propios.             Reservas           55         55%             9,20%               5,06%
                                         100                                             8,01%
                                                              John Leyton Velásquez:
                                                              Esto es el WACC o CMPC o Ko.

  Coste de la           Ki              t           Ki'= Ki(1-t)                  John Leyton Velásquez:
    deuda                       6,50%           50%         3,25%                 Recuerda! D1= D0(1+c)


 Cte Recurs. D0                         Po                c                   Ke= (D1/P0)+c
  Propios.                          4           100                      5%              9,20%


    b) Utilizando valores de mercado:
 John Leyton Velásquez:                                     (a)           (b)              (a).(b)
 Cifras en millones de euros.            Montante      Proporción Ctes. Desp. Imp.   Media Ponderada
                Bonos                               19    15,9664%             3,25%               0,52%
 Valor de mdo. De acciones o
                                                100           84,0336%                 9,20%                      7,73%
          cotización
                                                119                                                              8,25%

     1. Bonos hipotecarios                      20                    John Leyton Velásquez:
    2. Valor mercado bonos                     95%                    Esto es el WACC o CMPC o Ko.
              1x2                                19

   1. Nº Acciones Ordinarias                      1
          2. Cotización                         100
              1x2                               100

 Coste de la       Ki                    t            Ki'= Ki(1-t)                      John Leyton Velásquez:
   deuda                         6,50%         50%            3,25%                     Recuerda! D1= D0(1+c)


 Cte Recurs. D0                          Po           c                  Ke= (D1/P0)+c
  Propios.                           4          100                 5%              9,20%




Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.
                                  2012-2013.
Valoración de Activos.
Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.                     John Leyton Velásquez.
                                                                         3º ADE.
Clases.
  Coste de la autofinanciación (relacionado con la diapositiva 21 del Tema 5).
Todo lo que vamos a explicar a continuación es suponiendo que los dividendos
esperados son constantes.
Nos centraremos en la retención de beneficios. Para poder retener, la condición
necesaria es que 𝑟 ≥ 𝐾 𝑒 .
Dónde:
                                        𝐷+𝑟𝑚
                           ′′
        Retener será Po’’. 𝑃0 =          𝐾𝑒
                                         𝐷
       Distribuir será P0’.    ′
                               𝑃0   =         + 𝑚
                                         𝐾𝑒

La condición viene por tanto de:

        ′′   ′
                   𝐷 + 𝑟𝑚   𝐷       𝐷    𝑟𝑚   𝐷       𝑟𝑚
       𝑃0 ≥ 𝑃0 →          ≥    + 𝑚→    +    ≥    + 𝑚→    ≥ 𝑚 → 𝒓 ≥ 𝑲𝒆
                      𝐾𝑒    𝐾𝑒      𝐾𝑒   𝐾𝑒   𝐾𝑒      𝐾𝑒
Así, vemos como la condición necesaria para retener beneficios es que la
rentabilidad que la empresa consiga tiene que ser superior a la que le exigen.
Ejercicio 1.
Nominal= 50€; 10% sobre el nominal; P= 47€.
¿Cuál sería el coste de una nueva emisión considerando que la entidad emisora
va a cobrar un 2% en la emisión?
Ojo, ese porcentaje de cobro de la entidad puede ser:
       Sobre el nominal.
       Sobre el precio.
En este ejercicio se considera sobre el nominal.
                          𝐷0             50 × 10%
               𝐾𝑝 =            → 𝐾𝑝 =                → 𝑲 𝒑 = 𝟏𝟎, 𝟖𝟕%
                      (𝑃0 − 𝐶)        (47 − 50 × 2%)
Dónde:
       Kp es el coste de las acciones privilegiadas.
       C es el coste de emisión. C= % x VN ó C= % x P (depende del enunciado).
Ejercicio 2.
Una empresa acaba de repartir un dividendo de 4€/acción que lo acaba de
repartir. El mercado espera una tasa de crecimiento acumulativo del 4%. Si el
precio de mercado de las acciones de la empresa fuera 50€, ¿cuál sería la tasa
de rendimiento exigida por los accionistas?
En primer lugar nos están preguntando Ke, que recordemos que también puede
ser entendida como el coste de los recursos propios.


Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.
                                  2012-2013.
Valoración de Activos.
Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital.                               John Leyton Velásquez.
                                                                                   3º ADE.
 0                                                  1
 P0


Modelo de Gordon:
              𝐷1             𝐷0 × (1 + 𝑐)            4 × (1 + 4%)
       𝐾𝑒 =      + 𝑐 → 𝐾𝑒 =               + 𝑐 → 𝐾𝑒 =              + 4% → 𝑲 𝒆
              𝑃0                   𝑃0                     50
                      = 𝟏𝟐, 𝟑𝟐%
¡Ojo! En el enunciado nos han dado D0 (los dividendos se han dado al principio
de año). Si pusiera se espera un dividendo al final de año sería D1.
Diferencia entre Beta apalancado y Beta desapalancada.
La Beta apalancada (𝛽 𝑖 )es la que hemos calculado en los grupos pequeños.
      En las empresas cotizadas se estima por la relación entre sus rendimientos
       pasados y el mercado.
      En las empresas no cotizadas se estima a partir del de otras empresas
       similares que coticen en bolsa.
          o En ambos casos, está calculada teniendo en cuenta el
              endeudamiento de la empresa.
La Beta desapalancada o no apalancada (𝛽 𝜇 ) es aquella Beta que no tiene en
cuenta la deuda. Es decir, se le ha quitado. Tiene diferente utilizaciones una de
ellas es que expresa el nivel de riesgo derivado de la actividad operativa de la
empresa, es decir el riesgo de los activos de la empresa.
Para más información se puede ver (muy buena explicación):
B. Ramírez (2006). Indicadores Financieros. México: Editorial Umbral.
http://books.google.es/books?id=eZtdxkK74iQC&pg=PA23&lpg=PA23&dq=bet
a+desapalancada+para+que+sirve&source=bl&ots=MMhauSHRPB&sig=6ltkL
B-
IrMdxf0QA5crvPar9ufQ&hl=es&sa=X&ei=WqhcUZ_DGISQ0AWXrIBI&ved=0
CD0Q6AEwAg#v=onepage&q=beta%20desapalancada%20para%20que%20sir
ve&f=false
¿Para qué sirve la Beta apalancada? ¿Y la Beta desapalancada? Se puede ver en
link, muy bien explicado.
Calculo de la Beta desapalancada.
Sabiendo que la Beta apalancada es de 0,67, el ratio de endeudamiento (D/E) de
1,25 y el tipo impositivo del 35%, calcula la beta desapalancada.
                           𝛽𝑖                           0,67
              𝛽𝜇 =                     → 𝛽𝜇 =                         → 𝛽 𝜇 = 0,37
                                   𝐷            1 + (1 − 0,35) × 1,25
                     1 + (1 − 𝑡)
                                   𝐸
Dónde D= Deuda, E= Patrimonio neto.


Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.
                                  2012-2013.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Ejercicios de bonos
Ejercicios de bonosEjercicios de bonos
Ejercicios de bonos
CINTYA
 
4. modelo de gordon & shapiro
4. modelo de gordon & shapiro4. modelo de gordon & shapiro
4. modelo de gordon & shapiro
dmdavilac
 
Ejercicios de bonos
Ejercicios de bonosEjercicios de bonos
Ejercicios de bonos
adrielhu06
 

Mais procurados (20)

Ejercicios de bonos
Ejercicios de bonosEjercicios de bonos
Ejercicios de bonos
 
Presupuesto de Capital
Presupuesto de CapitalPresupuesto de Capital
Presupuesto de Capital
 
Solucionario principios de Administración financiera 11 edición Gitman I
Solucionario principios de Administración financiera  11 edición Gitman ISolucionario principios de Administración financiera  11 edición Gitman I
Solucionario principios de Administración financiera 11 edición Gitman I
 
Bonos
BonosBonos
Bonos
 
TEORIA VALUACIÓN DE ACCIONES
TEORIA VALUACIÓN DE ACCIONESTEORIA VALUACIÓN DE ACCIONES
TEORIA VALUACIÓN DE ACCIONES
 
Capital de trabajo
Capital de trabajo Capital de trabajo
Capital de trabajo
 
Mercaderias
MercaderiasMercaderias
Mercaderias
 
Estado de resultados proyectado
Estado de resultados proyectadoEstado de resultados proyectado
Estado de resultados proyectado
 
INTERES SIMPLE
INTERES SIMPLEINTERES SIMPLE
INTERES SIMPLE
 
Ix rentas perpetuas
Ix rentas perpetuasIx rentas perpetuas
Ix rentas perpetuas
 
Ejercicios de capital de trabajo
Ejercicios de capital de trabajoEjercicios de capital de trabajo
Ejercicios de capital de trabajo
 
EJERCICIO PRÁCTICO SISTEMA DE COSTOS POR PROCESOS
EJERCICIO PRÁCTICO SISTEMA DE COSTOS POR PROCESOSEJERCICIO PRÁCTICO SISTEMA DE COSTOS POR PROCESOS
EJERCICIO PRÁCTICO SISTEMA DE COSTOS POR PROCESOS
 
Clase 4
Clase 4Clase 4
Clase 4
 
CASOS PRÁCTICOS NIC 36 - NORMA INTERNACIONAL DE CONTABILIDAD
CASOS PRÁCTICOS NIC 36 - NORMA INTERNACIONAL DE CONTABILIDADCASOS PRÁCTICOS NIC 36 - NORMA INTERNACIONAL DE CONTABILIDAD
CASOS PRÁCTICOS NIC 36 - NORMA INTERNACIONAL DE CONTABILIDAD
 
análisis costo volúmen-utilidad
análisis costo volúmen-utilidadanálisis costo volúmen-utilidad
análisis costo volúmen-utilidad
 
Politica de Dividendos
Politica de DividendosPolitica de Dividendos
Politica de Dividendos
 
4. modelo de gordon & shapiro
4. modelo de gordon & shapiro4. modelo de gordon & shapiro
4. modelo de gordon & shapiro
 
Ejercicios de bonos
Ejercicios de bonosEjercicios de bonos
Ejercicios de bonos
 
Financiamiento a largo plazo
Financiamiento a largo plazo Financiamiento a largo plazo
Financiamiento a largo plazo
 
TREA-TCEA-TEA
TREA-TCEA-TEATREA-TCEA-TEA
TREA-TCEA-TEA
 

Destaque (6)

Calculo De Costo De Capital
Calculo De Costo De CapitalCalculo De Costo De Capital
Calculo De Costo De Capital
 
Costo De Capital
Costo De CapitalCosto De Capital
Costo De Capital
 
GUIA EJERCICIOS WACC
GUIA EJERCICIOS WACCGUIA EJERCICIOS WACC
GUIA EJERCICIOS WACC
 
Estructura Optima De Capital
Estructura Optima De CapitalEstructura Optima De Capital
Estructura Optima De Capital
 
Ingenieria economica de tarquin 6 edicion
Ingenieria economica de tarquin 6 edicionIngenieria economica de tarquin 6 edicion
Ingenieria economica de tarquin 6 edicion
 
Costo de capital
Costo de capitalCosto de capital
Costo de capital
 

Semelhante a 5. ejercicios. coste de capital

Cap n° 05 finanzas corporativas de ross
Cap n° 05 finanzas corporativas de rossCap n° 05 finanzas corporativas de ross
Cap n° 05 finanzas corporativas de ross
Alfredo Vasquez
 

Semelhante a 5. ejercicios. coste de capital (20)

capital saul
capital saulcapital saul
capital saul
 
accion.pdf
accion.pdfaccion.pdf
accion.pdf
 
Cap n° 05 finanzas corporativas de ross
Cap n° 05 finanzas corporativas de rossCap n° 05 finanzas corporativas de ross
Cap n° 05 finanzas corporativas de ross
 
Interes compuesto
Interes compuestoInteres compuesto
Interes compuesto
 
Costo de capital
Costo de capitalCosto de capital
Costo de capital
 
Administracion financiera
Administracion financieraAdministracion financiera
Administracion financiera
 
Bàsico de ingeniería económica parte III.pdf
Bàsico de ingeniería económica parte III.pdfBàsico de ingeniería económica parte III.pdf
Bàsico de ingeniería económica parte III.pdf
 
U4 acciones
U4  accionesU4  acciones
U4 acciones
 
interes-compuesto-problemas-resueltos
interes-compuesto-problemas-resueltosinteres-compuesto-problemas-resueltos
interes-compuesto-problemas-resueltos
 
Factores que afectan el dinero
Factores que afectan el dineroFactores que afectan el dinero
Factores que afectan el dinero
 
Tema mañana analisis de riesgos
Tema mañana analisis de riesgosTema mañana analisis de riesgos
Tema mañana analisis de riesgos
 
Capitulo 4
Capitulo 4Capitulo 4
Capitulo 4
 
Capitulo 04
Capitulo 04Capitulo 04
Capitulo 04
 
08 matematicasfinancieras
08 matematicasfinancieras08 matematicasfinancieras
08 matematicasfinancieras
 
08 matematicasfinancieras
08 matematicasfinancieras08 matematicasfinancieras
08 matematicasfinancieras
 
matematicas financieras
matematicas financierasmatematicas financieras
matematicas financieras
 
Matematica aplicada a la administracion
Matematica aplicada a la administracionMatematica aplicada a la administracion
Matematica aplicada a la administracion
 
Capitulo iv finanzas para la construccion - fernando arturo villanueva sanchez
Capitulo iv   finanzas para la construccion - fernando arturo villanueva sanchezCapitulo iv   finanzas para la construccion - fernando arturo villanueva sanchez
Capitulo iv finanzas para la construccion - fernando arturo villanueva sanchez
 
Capitalización.pdf
Capitalización.pdfCapitalización.pdf
Capitalización.pdf
 
Ejercicios renta variable
Ejercicios renta variableEjercicios renta variable
Ejercicios renta variable
 

Mais de John Leyton

Mais de John Leyton (20)

CH Carolina Herrera. Una identidad, un estilo de vida. JLV 2014
CH Carolina Herrera. Una identidad, un estilo de vida. JLV 2014CH Carolina Herrera. Una identidad, un estilo de vida. JLV 2014
CH Carolina Herrera. Una identidad, un estilo de vida. JLV 2014
 
Prácticas 2, 3 y 4 (jlv)
Prácticas 2, 3 y 4 (jlv)Prácticas 2, 3 y 4 (jlv)
Prácticas 2, 3 y 4 (jlv)
 
Práctica 1
Práctica 1Práctica 1
Práctica 1
 
Temas 1y2
Temas 1y2Temas 1y2
Temas 1y2
 
Abertis 2011 2012
Abertis 2011 2012Abertis 2011 2012
Abertis 2011 2012
 
Apple inc (internationalization) John Leyton
Apple inc (internationalization)   John LeytonApple inc (internationalization)   John Leyton
Apple inc (internationalization) John Leyton
 
Dis
DisDis
Dis
 
3. ejercicios. rentabilidad y riesgo de carteras
3. ejercicios. rentabilidad y riesgo de carteras3. ejercicios. rentabilidad y riesgo de carteras
3. ejercicios. rentabilidad y riesgo de carteras
 
3. ejercicios. rentabilidad y riesgo de carteras
3. ejercicios. rentabilidad y riesgo de carteras3. ejercicios. rentabilidad y riesgo de carteras
3. ejercicios. rentabilidad y riesgo de carteras
 
6. ejercicios. dfc
6. ejercicios. dfc6. ejercicios. dfc
6. ejercicios. dfc
 
2. prueba va
2. prueba va2. prueba va
2. prueba va
 
2. cuestionario (7_13)
2. cuestionario (7_13)2. cuestionario (7_13)
2. cuestionario (7_13)
 
3. Cuestionario (14_16)
3. Cuestionario (14_16)3. Cuestionario (14_16)
3. Cuestionario (14_16)
 
1. Cuestionario (1_6)
1. Cuestionario (1_6)1. Cuestionario (1_6)
1. Cuestionario (1_6)
 
1. prueba va
1. prueba va1. prueba va
1. prueba va
 
Ejercicios. Renta fija
Ejercicios. Renta fijaEjercicios. Renta fija
Ejercicios. Renta fija
 
4.1 préstamos y créditos
4.1 préstamos y créditos4.1 préstamos y créditos
4.1 préstamos y créditos
 
Resumen brico king
Resumen brico kingResumen brico king
Resumen brico king
 
Tema6. marketing directo dc ii
Tema6. marketing directo dc iiTema6. marketing directo dc ii
Tema6. marketing directo dc ii
 
Temas 6, 8, 9, 11 y 12
Temas 6, 8, 9, 11 y 12Temas 6, 8, 9, 11 y 12
Temas 6, 8, 9, 11 y 12
 

Último

La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
JonathanCovena1
 
Proyecto de aprendizaje dia de la madre MINT.pdf
Proyecto de aprendizaje dia de la madre MINT.pdfProyecto de aprendizaje dia de la madre MINT.pdf
Proyecto de aprendizaje dia de la madre MINT.pdf
patriciaines1993
 
6.-Como-Atraer-El-Amor-01-Lain-Garcia-Calvo.pdf
6.-Como-Atraer-El-Amor-01-Lain-Garcia-Calvo.pdf6.-Como-Atraer-El-Amor-01-Lain-Garcia-Calvo.pdf
6.-Como-Atraer-El-Amor-01-Lain-Garcia-Calvo.pdf
MiNeyi1
 
Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdf
Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdfCurso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdf
Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdf
Francisco158360
 

Último (20)

La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
 
2024 KIT DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES.pdf
2024 KIT DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES.pdf2024 KIT DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES.pdf
2024 KIT DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES.pdf
 
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...
 
Abril 2024 - Maestra Jardinera Ediba.pdf
Abril 2024 -  Maestra Jardinera Ediba.pdfAbril 2024 -  Maestra Jardinera Ediba.pdf
Abril 2024 - Maestra Jardinera Ediba.pdf
 
GUIA DE CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE UNDÉCIMO 2024.pdf
GUIA DE CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE UNDÉCIMO 2024.pdfGUIA DE CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE UNDÉCIMO 2024.pdf
GUIA DE CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE UNDÉCIMO 2024.pdf
 
Medición del Movimiento Online 2024.pptx
Medición del Movimiento Online 2024.pptxMedición del Movimiento Online 2024.pptx
Medición del Movimiento Online 2024.pptx
 
LA LITERATURA DEL BARROCO 2023-2024pptx.pptx
LA LITERATURA DEL BARROCO 2023-2024pptx.pptxLA LITERATURA DEL BARROCO 2023-2024pptx.pptx
LA LITERATURA DEL BARROCO 2023-2024pptx.pptx
 
Feliz Día de la Madre - 5 de Mayo, 2024.pdf
Feliz Día de la Madre - 5 de Mayo, 2024.pdfFeliz Día de la Madre - 5 de Mayo, 2024.pdf
Feliz Día de la Madre - 5 de Mayo, 2024.pdf
 
Proyecto de aprendizaje dia de la madre MINT.pdf
Proyecto de aprendizaje dia de la madre MINT.pdfProyecto de aprendizaje dia de la madre MINT.pdf
Proyecto de aprendizaje dia de la madre MINT.pdf
 
6.-Como-Atraer-El-Amor-01-Lain-Garcia-Calvo.pdf
6.-Como-Atraer-El-Amor-01-Lain-Garcia-Calvo.pdf6.-Como-Atraer-El-Amor-01-Lain-Garcia-Calvo.pdf
6.-Como-Atraer-El-Amor-01-Lain-Garcia-Calvo.pdf
 
Sesión de clase: Fe contra todo pronóstico
Sesión de clase: Fe contra todo pronósticoSesión de clase: Fe contra todo pronóstico
Sesión de clase: Fe contra todo pronóstico
 
Supuestos_prácticos_funciones.docx
Supuestos_prácticos_funciones.docxSupuestos_prácticos_funciones.docx
Supuestos_prácticos_funciones.docx
 
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...
 
ACERTIJO DE POSICIÓN DE CORREDORES EN LA OLIMPIADA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO DE POSICIÓN DE CORREDORES EN LA OLIMPIADA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO DE POSICIÓN DE CORREDORES EN LA OLIMPIADA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO DE POSICIÓN DE CORREDORES EN LA OLIMPIADA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdf
Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdfCurso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdf
Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdf
 
Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.
Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.
Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.
 
OCTAVO SEGUNDO PERIODO. EMPRENDIEMIENTO VS
OCTAVO SEGUNDO PERIODO. EMPRENDIEMIENTO VSOCTAVO SEGUNDO PERIODO. EMPRENDIEMIENTO VS
OCTAVO SEGUNDO PERIODO. EMPRENDIEMIENTO VS
 
Registro Auxiliar - Primaria 2024 (1).pptx
Registro Auxiliar - Primaria  2024 (1).pptxRegistro Auxiliar - Primaria  2024 (1).pptx
Registro Auxiliar - Primaria 2024 (1).pptx
 
ACTIVIDAD DIA DE LA MADRE FICHA DE TRABAJO
ACTIVIDAD DIA DE LA MADRE FICHA DE TRABAJOACTIVIDAD DIA DE LA MADRE FICHA DE TRABAJO
ACTIVIDAD DIA DE LA MADRE FICHA DE TRABAJO
 
BIOMETANO SÍ, PERO NO ASÍ. LA NUEVA BURBUJA ENERGÉTICA
BIOMETANO SÍ, PERO NO ASÍ. LA NUEVA BURBUJA ENERGÉTICABIOMETANO SÍ, PERO NO ASÍ. LA NUEVA BURBUJA ENERGÉTICA
BIOMETANO SÍ, PERO NO ASÍ. LA NUEVA BURBUJA ENERGÉTICA
 

5. ejercicios. coste de capital

  • 1. Ejercicios de Valoración de Activos COSTE DE CAPITAL 1. Una empresa emite un bono a 20 años al 8% de 1000€ de valor nominal y con la emisión obtiene un ingreso neto de 940€. El tipo impositivo es del 40%. ¿Cuál es el coste de la deuda antes y después de impuestos? 2. Supongamos que el precio de mercado de las acciones de una empresa es de 40€/acc. El dividendo a pagar a final del año entrante es de 4€ por acción y se espera que crezca a una tasa anual constante del 6%. ¿Cuál será el coste de las acciones ordinarias? El coste de las acciones ordinarias “nuevas” es mayor que el de las ya emitidas porque la emisión conlleva ciertos costes de emisión implícitos. Ten en cuenta que esos gastos de emisión se tendrán que deducir del precio. 3. Con los datos del ejercicio 2, suponga que ahora la empresa intenta colocar una nueva emisión con unos gastos del 10%. ¿Cuál es el coste de las acciones nuevas? 4. Suponiendo que Rf es el 7%, la beta de una acción es del 1,5 y la rentabilidad del mercado es del 13% ¿Cuál es el coste de los recursos propios? Otro método para determinar el coste de las acciones ordinarias consiste en tomar el coste de la deuda a largo de la empresa y sumarle una prima de riesgo. 5. Partiendo de los datos del problema 1, considerando una prima de riesgo del 4% ¿Cuál sería el coste de los recursos propios? 6. Calcula el coste de la deuda después de impuestos considerando los siguientes casos: a) el tipo de interés es del 10% y el tipo impositivo del 40%; b) tipo de interés del 11% y tipo impositivo del 50%. 1
  • 2. Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital. John Leyton Velásquez. 3º ADE. 1. N= 1.000 €; n= 20 años; r= 8%; (N – G)= 940€; t=40%. Hay tres métodos para calcular Ki (Coste de la deuda antes de impuestos). Primer método. Dónde:  N= Cantidad pedida a préstamo (nominal principal).  G= Gastos derivados de la emisión.  r= tipo de interés aplicable (a pagar). 𝑟𝑁 𝑟𝑁 𝑟𝑁 + 𝑁 (𝑁 − 𝐺) = + 2 +⋯+ (1 + 𝐾 𝑖 ) (1 + 𝐾 𝑖 ) (1 + 𝐾 𝑖 ) 𝑛 Considerando:  (N – G)= I, es decir I son las entradas neta de fondos.  rN(1-t)= S0, es decir, las salidas neta de fondos. 𝑆1 𝑆2 𝑆𝑛 + 𝑁 𝐼= + + ⋯+ (1 + 𝐾 𝑖 ) (1 + 𝐾 𝑖 )2 (1 + 𝐾 𝑖 ) 𝑛 En este caso t= tiempo. 0,08 × 1.000 0,08 × 1.000 (0,08 × 1.000) + 1.000 940 = + 2 +⋯+ → 𝑲 𝒊 = 𝟖, 𝟔𝟒% (1 + 𝐾 𝑖 ) (1 + 𝐾 𝑖 ) (1 + 𝐾 𝑖 ) 𝑛 Segundo método. Método de aproximación. 𝑁− 𝐼 1.000 − 940 𝑟𝑁 + 𝑛 80 + 𝐾𝑖 = → 𝐾𝑖 = 20 → 𝑲 𝒊 = 𝟖, 𝟓𝟓𝟔𝟕% 𝑁+ 𝐼 1.000 + 940 2 2 Tercer método. Interpolación, pero no lo vamos a ver. Calcular Ki’ (Coste de la deuda después de impuestos). La fórmula general a utilizar será la siguiente: 𝐾 𝑖′ = 𝐾 𝑖 × (1 − 𝑡) Dónde t= tipo impositivo (los intereses son gastos deducibles del IS). Por lo tanto, obtendremos dos resultados distintos dependiendo del método con el que hayamos calculado Ki:  Método 1: 𝐾 𝑖′ = 𝐾 𝑖 × (1 − 𝑡) → 𝐾 𝑖′ = 0,0864 × (1 − 0,4) → 𝑲′𝒊 = 𝟓, 𝟏𝟖%  Método 2: 𝐾 𝑖′ = 𝐾 𝑖 × (1 − 𝑡) → 𝐾 𝑖′ = 0,0856 × (1 − 0,4) → 𝑲′𝒊 = 𝟓, 𝟏𝟒% Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
  • 3. Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital. John Leyton Velásquez. 3º ADE. 2. Recuerda que para el cálculo del coste de las acciones ordinarias o coste del capital ordinario (Ke, también es la rentabilidad esperada por los accionistas) se puede realizar por medio de dos métodos:  Modelo de Gordon (Crecimiento de los dividendos).  Modelo de valoración de activos financieros llamado CAPM (Prima de riesgo). En este caso utilizamos Gordon ya que tenemos los dividendos como dato. El valor actual de la acción vendrá dado por: 𝐷1 𝐷2 𝐷 𝑛 + 𝑃𝑛 𝑃0 = + +⋯+ (1 + 𝐾 𝑒 ) (1 + 𝐾 𝑒 )2 (1 + 𝐾 𝑒 ) 𝑛 Dónde:  P0= Valor actual de la acción (cotización).  Dn= Dividendo por acción esperado al final del año t.  Pn= Valor de venta en el año n.  Ke, tiene dos puntos de vista: o Para la empresa es el coste del capital ordinario, de las acciones ordinarias o de los recursos propios. o Para los inversores, es la rentabilidad esperada para los accionistas. En este ejercicio se supone que el dividendo a pagar crece a una tasa anual constante (c<Ke), por lo que la fórmula a utilizar es: 𝐷1 𝐾𝑒 = + 𝑐 𝑃0 Dónde:  c= tasa de crecimiento anual constante del dividendo.  D1= D0(1+c), es el dividendo a pagar al final de año.  D0 es el dividendo a pagar a inicio de año. Ojo, solemos equivocarnos en D1 y D0, en este caso el dato que proporciona el enunciado es de D1. La solución sería: 4 𝐾𝑒 = + 6% → 𝑲 𝒆 = 𝟏𝟔% 40 3. G= 10%. En este caso G son los gastos de emisión de las nuevas acciones. 𝐷1 4 𝐾𝑒 = + 𝑐 → 𝐾𝑒 = ̂ + 6% → 𝑲 𝒆 = 𝟏𝟕, 𝟏𝟏𝟏𝟏% 𝑃0 (1 − 𝐺) 40(1 − 10%) Aclaración, el precio neto sin gastos sería 40(1 – 10%). Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
  • 4. Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital. John Leyton Velásquez. 3º ADE. Vemos como el coste de las acciones ordinarias nuevas es mayor al coste de las acciones que ya fueron emitidas anteriormente. 4. Recuerda que para el cálculo del coste de las acciones ordinarias o coste del capital ordinario (Ke, también es la rentabilidad esperada por los accionistas) se puede realizar por medio de dos métodos:  Modelo de Gordon (Crecimiento de los dividendos).  Modelo de valoración de activos financieros llamado CAPM (Prima de riesgo). En este caso utilizamos CAPM ya que tenemos la prima de riesgo como dato. El modelo CAPM se basa en la siguiente expresión: 𝐸(𝑅) = 𝑅𝑓 + 𝛽(𝐸[𝑅𝑚] − 𝑅𝑓) Recuerda:  E (R)= Rentabilidad esperada sobre un índice de mercado.  Rf= Tasa del activo libre de riesgo.  (𝐸[𝑅𝑚] − 𝑅𝑓) es la prima de riesgo del mercado. 𝜎  𝛽 es el riesgo no diversificable (recuerda su fórmula: 𝛽 𝑖 = 𝜎𝑖𝑚 ). 2 𝑖 Así, se suele sustituir E (R) por Ke. 𝐾 𝑒 = 𝑅𝑓 + 𝛽(𝐸[𝑅𝑚] − 𝑅𝑓) → 𝐾 𝑒 = 7% + 1,5 × (13% − 7%) → 𝑲 𝒆 = 𝟏𝟔% Dónde Ke, tiene dos puntos de vista:  Para la empresa es el coste del capital ordinario, de las acciones ordinarias o de los recursos propios.  Para los inversores, es la rentabilidad esperada para los accionistas. 5. El coste de los recursos propios vendrá definido por: 𝐾 𝑒 = 𝐾 𝑖 ′ + 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 Como realizamos el problema 1 mediante dos métodos:  Método 1: 𝐾 𝑒 = 5,18% + 4% → 𝑲 𝒆 = 𝟗, 𝟏𝟖%  Método 2: 𝐾 𝑒 = 5,14% + 4% → 𝑲 𝒆 = 𝟗, 𝟏𝟒% 6. a) ¡El tipo de interés es ya Ki! Por tanto, 𝐾 𝑖′ = 𝐾 𝑖 × (1 − 𝑡) → 𝐾 𝑖′ = 0,1 × (1 − 0,4) → 𝑲′𝒊 = 𝟔% b) ¡El tipo de interés es ya Ki! Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
  • 5. Ejercicios de Valoración de Activos 7. Una empresa tiene en circulación una emisión de bonos que vencen a 2 años. El valor nominal de los bonos es de 1000€ pero actualmente su precio es de 800€. El bono paga un 12% de interés anual. La empresa tiene un tipo impositivo del 40%. ¿Cuál es el coste de esta deuda? 8. Con los datos del problema 7 pero considerando pago de intereses semestral. ¿Cuál es el coste de la deuda? 9. Las acciones ordinarias de una empresa se venden a 50€/acc. El año pasado la empresa pagó un dividendo de 4,8€/acc. ¿Cuál es el coste de los recursos propios si está previsto que tanto los beneficios como los dividendos crezcan (a) al 0%, y (b) a un 9% constante? 10. El último dividendo anual pagado por una empresa fue de 4€/acc. y se prevé que tanto los beneficios como los dividendos crezcan a un ritmo constante del 8%. El precio de venta actual de las acciones es de 50€/acc. El coeficiente beta de la empresa es de 1,5, el rendimiento de la cartera de mercado es 12% y la tasa del activo libre de riesgo es del 8%. Los bonos de la empresa, que cuentan con una calificación A, proporcionan un 12%. Calcula el coste de los recursos propios usando: (a) el modelo de crecimiento de Gordon; (b) el método de la prima de riesgo; y (c) el modelo CAPM. 11. Una empresa tiene la siguiente estructura de capital: Bonos hipotecarios (6%) 20.000.000€ Acciones ordinarias (1 millón de acciones) 25.000.000€ Reservas 55.000.000€ 100.000.000€ Bonos hipotecarios de riesgo similar podrían venderse a un neto del 95% con un rendimiento del 6,5%. Las acciones ordinarias de la empresa cotizan a 100€/acc.; la empresa viene distribuyendo en dividendos el 50% de sus beneficios, desde hace varios años y piensa mantener esa política. Actualmente, el dividendo es de 4€/acc. y los beneficios están creciendo al 5% anual. El tipo impositivo marginal es 50%. Calcula el WACC y explica el sistema de ponderación que has usado. 2
  • 6. Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital. John Leyton Velásquez. 3º ADE. Por tanto, 𝐾 𝑖′ = 𝐾 𝑖 × (1 − 𝑡) → 𝐾 𝑖′ = 0,11 × (1 − 0,5) → 𝑲′𝒊 = 𝟓, 𝟓% La pregunta de calcular el coste de la deuda después de impuestos es lo mismo que preguntar por el coste real de la empresa. 7. Coste de la deuda antes de impuestos: 𝑟𝑁 𝑟𝑁 𝑟𝑁 + 𝑁 (𝑁 − 𝐺) = + +⋯+ → (1 + 𝐾 𝑖 ) (1 + 𝐾 𝑖 )2 (1 + 𝐾 𝑖 ) 𝑛 0,12 × 1.000 (0,12 × 1.000) + 1.000 800 = + → 𝑲 𝒊 = 𝟐𝟔, 𝟎𝟓𝟗𝟎𝟓𝟕% (1 + 𝐾 𝑖 ) (1 + 𝐾 𝑖 )2 Coste de la deuda después de impuestos: 𝐾 𝑖′ = 𝐾 𝑖 × (1 − 𝑡) → 𝐾 𝑖′ = 26,059057% × (1 − 40%) → 𝑲′𝒊 = 𝟏𝟓, 𝟔𝟑𝟓𝟒𝟑𝟒% 8. No se ha realizado en clases. Vamos a intentar realizarlo. Verificar si va bien con el profesor. i= (1+im)m-1; im= (1+i)1/m-1; i2= (1+0,12)1/2-1;i2= 5,830052% Por lo tanto, 5,830052 × 1.000 5,830052 × 1.000 5,830052 × 1.000 800 = + + (1 + 𝐾 𝑖 2 ) (1 + 𝐾 𝑖 2 )2 (1 + 𝐾 𝑖 2 )3 (5,830052 × 1.000) + 1.000 + → 𝑲 𝒊 𝟐 = 𝟏𝟐, 𝟒𝟖𝟏𝟔𝟓𝟖% (1 + 𝐾 𝑖 2 )4 Pero el Ki está en semestres, por ello hemos puesto 𝐾 𝑖 2 , para pasarlo a anual hemos de: 2 𝑖 = (1 + 𝑖 𝑚 ) 𝑚 − 1 → 𝐾 𝑖 = (1 + 𝐾 𝑖 2 ) − 1 → 𝐾 𝑖 = (1 + 12,481658%)2 − 1 → 𝑲 𝒊 = 𝟐𝟔, 𝟓𝟐𝟏𝟐𝟑𝟑% 9. Recuerda que para el cálculo del coste de las acciones ordinarias o coste del capital ordinario (Ke, también es la rentabilidad esperada por los accionistas) se puede realizar por medio de dos métodos:  Modelo de Gordon (Crecimiento de los dividendos).  Modelo de valoración de activos financieros llamado CAPM (Prima de riesgo). En este caso utilizamos Gordon ya que tenemos los dividendos como dato. a) No se supone crecimiento anual constante. El valor actual de la acción vendrá dado por: Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
  • 7. Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital. John Leyton Velásquez. 3º ADE. 𝐷1 𝐷2 𝐷 𝑛 + 𝑃𝑛 𝑃0 = + 2 +⋯+ (1 + 𝐾 𝑒 ) (1 + 𝐾 𝑒 ) (1 + 𝐾 𝑒 ) 𝑛 No obstante, con los datos que nos proporciona el ejercicio no podemos realizarlo de esta forma, además, como nos explicita de que el crecimiento anual constante es cero podemos utilizar la fórmula del supuesto que el dividendo a pagar crece a una tasa anual constante: 𝐷1 𝐷0 × (1 + 𝑐) 4,8 × (1 + 0%) 𝐾𝑒 = + 𝑐 → 𝐾𝑒 = + 𝑐 → 𝐾𝑒 = + 0% → 𝑲 𝒆 = 𝟗, 𝟔% 𝑃0 𝑃0 50 ¡Ojo! Nos proporcionan el dividendo del año pasado, es decir, D0. ¡Es el que se pagó al “inicio” de año! b) Se supone crecimiento anual constante. En este apartado se supone que el dividendo a pagar crece a una tasa anual constante (c<Ke), por lo que la fórmula a utilizar es: 𝐷1 𝐷0 × (1 + 𝑐) 4,8 × (1 + 9%) 𝐾𝑒 = + 𝑐 → 𝐾𝑒 = + 𝑐 → 𝐾𝑒 = + 9% → 𝑲 𝒆 𝑃0 𝑃0 50 = 𝟏𝟗, 𝟒𝟔% Recuerda:  c= tasa de crecimiento anual constante del dividendo.  D1= D0(1+c), es el dividendo a pagar al final de año.  D0 es el dividendo a pagar a inicio de año. Ojo, solemos equivocarnos en D1 y D0, en este caso el dato que proporciona el enunciado es de D0. 10. D0=4; c= 8%; P0= 50; Rm= 12%; Rf= 8%;𝛽 = 1,5; Rendimiento bonos= 12% Coste de los recursos propios. a) El modelo de crecimiento de Gordon. 𝐷1 𝐷0 × (1 + 𝑐) 4 × (1 + 8%) 𝐾𝑒 = + 𝑐 → 𝐾𝑒 = + 𝑐 → 𝐾𝑒 = + 8% → 𝑲 𝒆 𝑃0 𝑃0 50 = 𝟏𝟔, 𝟔𝟒% b) Método de la prima de riesgo: 𝐾 𝑒 = 𝐾 𝑖′ + 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 → 𝐾 𝑒 = 12% + (12% − 8%) → 𝑲 𝒆 = 𝟏𝟔% Vemos como Ki’ (o también Ki, esto depende de si se ha tenido en cuenta los impuestos) también se puede entender como rendimiento del bono. c) Modelo CAPM: 𝐾 𝑒 = 𝑅𝑓 + 𝛽(𝐸[𝑅𝑚] − 𝑅𝑓) → 𝐾 𝑒 = 8% + 1,5 × (12% − 8%) → 𝑲 𝒆 = 𝟏𝟒% Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
  • 8. Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital. John Leyton Velásquez. 3º ADE. 11. Valor mercado bonos= 95% Ki= 6,5%; D0= 4; t= 50%; Po= 100; c= 5%. a) Utilizando valores contables. John Leyton Velásquez: (a) (b) (a).(b) Cifras en millones de €. Montante Proporción Ctes. Desp. Imp. Media Ponderada Deuda Bonos 20 20% 3,25% 0,65% Recursos Acc. Ord. 25 25% 9,20% 2,30% propios. Reservas 55 55% 9,20% 5,06% 100 8,01% John Leyton Velásquez: Esto es el WACC o CMPC o Ko. Coste de la Ki t Ki'= Ki(1-t) John Leyton Velásquez: deuda 6,50% 50% 3,25% Recuerda! D1= D0(1+c) Cte Recurs. D0 Po c Ke= (D1/P0)+c Propios. 4 100 5% 9,20% b) Utilizando valores de mercado: John Leyton Velásquez: (a) (b) (a).(b) Cifras en millones de euros. Montante Proporción Ctes. Desp. Imp. Media Ponderada Bonos 19 15,9664% 3,25% 0,52% Valor de mdo. De acciones o 100 84,0336% 9,20% 7,73% cotización 119 8,25% 1. Bonos hipotecarios 20 John Leyton Velásquez: 2. Valor mercado bonos 95% Esto es el WACC o CMPC o Ko. 1x2 19 1. Nº Acciones Ordinarias 1 2. Cotización 100 1x2 100 Coste de la Ki t Ki'= Ki(1-t) John Leyton Velásquez: deuda 6,50% 50% 3,25% Recuerda! D1= D0(1+c) Cte Recurs. D0 Po c Ke= (D1/P0)+c Propios. 4 100 5% 9,20% Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
  • 9. Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital. John Leyton Velásquez. 3º ADE. Clases. Coste de la autofinanciación (relacionado con la diapositiva 21 del Tema 5). Todo lo que vamos a explicar a continuación es suponiendo que los dividendos esperados son constantes. Nos centraremos en la retención de beneficios. Para poder retener, la condición necesaria es que 𝑟 ≥ 𝐾 𝑒 . Dónde: 𝐷+𝑟𝑚  ′′ Retener será Po’’. 𝑃0 = 𝐾𝑒 𝐷  Distribuir será P0’. ′ 𝑃0 = + 𝑚 𝐾𝑒 La condición viene por tanto de: ′′ ′ 𝐷 + 𝑟𝑚 𝐷 𝐷 𝑟𝑚 𝐷 𝑟𝑚 𝑃0 ≥ 𝑃0 → ≥ + 𝑚→ + ≥ + 𝑚→ ≥ 𝑚 → 𝒓 ≥ 𝑲𝒆 𝐾𝑒 𝐾𝑒 𝐾𝑒 𝐾𝑒 𝐾𝑒 𝐾𝑒 Así, vemos como la condición necesaria para retener beneficios es que la rentabilidad que la empresa consiga tiene que ser superior a la que le exigen. Ejercicio 1. Nominal= 50€; 10% sobre el nominal; P= 47€. ¿Cuál sería el coste de una nueva emisión considerando que la entidad emisora va a cobrar un 2% en la emisión? Ojo, ese porcentaje de cobro de la entidad puede ser:  Sobre el nominal.  Sobre el precio. En este ejercicio se considera sobre el nominal. 𝐷0 50 × 10% 𝐾𝑝 = → 𝐾𝑝 = → 𝑲 𝒑 = 𝟏𝟎, 𝟖𝟕% (𝑃0 − 𝐶) (47 − 50 × 2%) Dónde:  Kp es el coste de las acciones privilegiadas.  C es el coste de emisión. C= % x VN ó C= % x P (depende del enunciado). Ejercicio 2. Una empresa acaba de repartir un dividendo de 4€/acción que lo acaba de repartir. El mercado espera una tasa de crecimiento acumulativo del 4%. Si el precio de mercado de las acciones de la empresa fuera 50€, ¿cuál sería la tasa de rendimiento exigida por los accionistas? En primer lugar nos están preguntando Ke, que recordemos que también puede ser entendida como el coste de los recursos propios. Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.
  • 10. Valoración de Activos. Tema 5. Ejercicios: Coste de Capital. John Leyton Velásquez. 3º ADE. 0 1 P0 Modelo de Gordon: 𝐷1 𝐷0 × (1 + 𝑐) 4 × (1 + 4%) 𝐾𝑒 = + 𝑐 → 𝐾𝑒 = + 𝑐 → 𝐾𝑒 = + 4% → 𝑲 𝒆 𝑃0 𝑃0 50 = 𝟏𝟐, 𝟑𝟐% ¡Ojo! En el enunciado nos han dado D0 (los dividendos se han dado al principio de año). Si pusiera se espera un dividendo al final de año sería D1. Diferencia entre Beta apalancado y Beta desapalancada. La Beta apalancada (𝛽 𝑖 )es la que hemos calculado en los grupos pequeños.  En las empresas cotizadas se estima por la relación entre sus rendimientos pasados y el mercado.  En las empresas no cotizadas se estima a partir del de otras empresas similares que coticen en bolsa. o En ambos casos, está calculada teniendo en cuenta el endeudamiento de la empresa. La Beta desapalancada o no apalancada (𝛽 𝜇 ) es aquella Beta que no tiene en cuenta la deuda. Es decir, se le ha quitado. Tiene diferente utilizaciones una de ellas es que expresa el nivel de riesgo derivado de la actividad operativa de la empresa, es decir el riesgo de los activos de la empresa. Para más información se puede ver (muy buena explicación): B. Ramírez (2006). Indicadores Financieros. México: Editorial Umbral. http://books.google.es/books?id=eZtdxkK74iQC&pg=PA23&lpg=PA23&dq=bet a+desapalancada+para+que+sirve&source=bl&ots=MMhauSHRPB&sig=6ltkL B- IrMdxf0QA5crvPar9ufQ&hl=es&sa=X&ei=WqhcUZ_DGISQ0AWXrIBI&ved=0 CD0Q6AEwAg#v=onepage&q=beta%20desapalancada%20para%20que%20sir ve&f=false ¿Para qué sirve la Beta apalancada? ¿Y la Beta desapalancada? Se puede ver en link, muy bien explicado. Calculo de la Beta desapalancada. Sabiendo que la Beta apalancada es de 0,67, el ratio de endeudamiento (D/E) de 1,25 y el tipo impositivo del 35%, calcula la beta desapalancada. 𝛽𝑖 0,67 𝛽𝜇 = → 𝛽𝜇 = → 𝛽 𝜇 = 0,37 𝐷 1 + (1 − 0,35) × 1,25 1 + (1 − 𝑡) 𝐸 Dónde D= Deuda, E= Patrimonio neto. Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.