Plano numérico - Leopoldo Torres

1. PLANO
NUMÉRICO
LEOPOLDO TORRES
V-23.364.569

2. PLANO NUMÉRICO
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra
vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras
geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la
elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés
René Descartes, quien fue el creador de la geometría analítica y el primero
en utilizar este sistema de coordenadas.

3. DISTANCIA
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PLANO NUMÉRICO

4. La distancia entre dos puntos es igual a la longitud del segmento que los une. Por lo tanto, en
matemáticas, para determinar la distancia entre dos puntos diferentes se deben calcular los
cuadrados de las diferencias entre sus coordenadas y luego hallar la raíz de la suma de dichos
cuadrados.
Es decir, la fórmula que sirve para calcular qué distancia hay entre dos puntos diferentes en el plano
cartesiano es la siguiente:
Dada las coordenadas de dos puntos distintos:
La fórmula de la distancia entre dos puntos es:
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Esta fórmula proviene del módulo de un vector. De hecho, lo que estamos haciendo con está
fórmula en realidad es calcular el módulo del vector que queda determinado por los dos puntos en
cuestión. Puedes saber más al respecto en la explicación de cuál es el módulo de un vector.
𝐴 𝑥1, 𝑦1 𝐵(𝑥2, 𝑦2)
𝑑 𝐴, 𝐵 = 𝑥2 − 𝑥1
2 + 𝑦2 − 𝑦1
2

5. PUNTO
MEDIO
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PLANO NUMÉRICO

6. Color the squares with the paint bucket tool! Feel free to make your exercise with the tables
PUNTO MEDIO
El punto medio es un punto que se ubica exactamente en la mitad de un segmento de línea que une
a dos puntos. Por ejemplo, si es que tenemos dos puntos y los unimos con un segmento de línea, el
punto medio se ubicará en la mitad de ese segmento y será equidistante a ambos puntos.
En el siguiente diagrama tenemos los puntos A y B, los cuales están unidos por un segmento. El
punto C es el punto medio, ya que está exactamente en la mitad del segmento. Para calcular la
ubicación del punto medio, simplemente tenemos que medir la longitud del segmento y dividir por 2.
Multiplication

7. 𝑀 =
𝑥1 + 𝑥2
2
+
𝑦1 + 𝑦2
2
El punto medio será expresado como las coordenadas 𝑴 = 𝒙𝟑, 𝒚𝟑
PUNTO MEDIO
Un punto medio puede ser calculado solo cuando tenemos a un segmento que une a dos puntos, ya
que tiene una ubicación definida. El punto medio no puede ser calculado para una línea o un rayo,
ya que una línea tiene dos extremos que se extienden indefinidamente y un rayo tiene un extremo
que se extiende indefinidamente.
Fórmula para el punto medio de un segmento
La fórmula para el punto medio de un segmento es derivada usando las coordenadas de los puntos
extremos del segmento. El punto medio es igual a la mitad de la suma de las coordenadas en x de
los puntos y a la mitad de las coordenadas en y de los puntos.
Entonces, si es que tenemos los puntos A y B con las coordenadas , la fórmula del
punto medio es:
𝐴 𝑥1, 𝑦1 𝐵(𝑥2, 𝑦2)

8. CIRCUNFERE
NCIA
03 PLANO NUMÉRICO

9. La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo C(a, b) que llamamos centro.
Por lo tanto, cada punto P(x, y) de la circunferencia satisface d(C, P) = r donde la distancia r se llama
radio. Así, tenemos la siguiente (𝑥 − 𝑎)2+(𝑦 − 𝑏)2= 𝑟
La cual puede ser elevada la cuadrado y se tendría: (𝑥 − 𝑎)2
+ (𝑦 − 𝑏)2
= 𝑟2
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

10. PARÁBOLA
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PLANO NUMÉRICO

11. PARÁBOLA
La parábola es una de las conocidas secciones
cónicas, y la cual resulta de cortar un cono recto con
un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje
de revolución del cono sea igual al presentado por su
generatriz.
Lo anterior puede ser descrito de la siguiente
manera: La parábola es el lugar geométrico
de los puntos del plano, P , que equidistan de
un punto fijo, F , llamado foco y de una recta
fija, d llamada directriz.
Elementos de la parábola
1. Foco: Es el punto fijo F.
2. Directriz: Es la recta fija d.
3. Parámetro: Es la distancia del
foco a la directriz, se designa por
la letra p.
4. Eje: Es la recta perpendicular a la
directriz que pasa por el foco.
5. Vértice: Es el punto de
intersección de la parábola con su
eje.
6. Radio vector: Es un segmento
que une un punto cualquiera de la
parábola con el foco.

12. ELIPSE
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PLANO NUMÉRICO

13. ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de los puntos
del plano cuya suma de distancias a dos puntos
fijos llamados focos es constante, esto es,
𝑃𝐹𝑃𝐹′ = 2𝑎
La ecuación de una elipse en posición estándar toma la forma
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1 𝑐𝑜𝑛 𝑎 > 𝑏
A la ecuación también se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje horizontal, y
si a<b, se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje vertical.

14. HIPÉRBOLA
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15. La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los
puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.
En la gráfica anterior, esto significa que 𝑷𝑭 − 𝑷𝑭′ = 𝟐𝒂 para cualquier punto P de la hipérbola.
HIPÉRBOLA

16. SUPERFICIE
S CONICAS
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PLANO NUMÉRICO

17. SUPERFICIES CONICAS
Una superficie cónica esta engendrada
por el giro de una recta g, que llamamos
generatriz, alrededor de otra recta e, eje,
con el cual se corta en un punto V,
vértice. Donde:
• g = la generatriz
• e = el eje
• V = el vértice
 Superficie - una superficie cónica de revolución está
engendrada por la rotación de una recta alrededor de
otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo
oblicuo.
 Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las
rectas oblicuas.
 Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan
las generatrices.
 Hojas - las hojas son las dos partes en las que el
vértice divide a la superficie cónica de revolución.
 Sección - se denomina sección cónica a la curva
intersección de un cono con un plano que no pasa por
su vértice. En función de la relación existente entre el
ángulo de conicidad (∝) y la inclinación del plano
respecto del eje del cono (𝛽), pueden obtenerse
diferentes secciones cónicas.
Elementos de las cónicas

18. MUCHAS
GRACIAS!