1. DEFINICIÓN DE CONJUNTO:
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e
irracionales. Se representa con la letra ℜ.
CREDITOS:
LAURA SIRA 24.567.371.
CO0104.
BARQUISIMETO – ESTADO LARA.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DE LARA “ANDRES ELOY BLANCO”
PNF CONTADURIA PÚBLICA
2. La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es igual a
la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la interpretación
matemática de efectos como los fenómenos eléctricos
Características de los números reales
Integral
La característica de integridad de los números reales es que no hay espacios vacíos en este
conjunto de números. Esto significa que cada conjunto que tiene un límite superior, tiene un
límite más pequeño. Por ejemplo,
Infinitud
Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, es decir, no tienen
final, ya sea del lado positivo como del negativo.
Expansión decimal
Un número real es una cantidad que puede ser expresada como una expansión decimal
infinito. Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el tiempo.
Cada número real se puede escribir como un decimal. Los números irracionales tienen
cifras decimales interminables e irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es
aproximadamente 3,14159265358979...
NÚMEROS REALES DESIGUALDADES:
3. El conjunto formado por los números racionales y los números irracionales se denomina
conjunto de los números reales y se denota como R.
Así pues tenemos que:
R=QUI
Tanto los números racionales como los números irracionales son números reales.
Una de las propiedades más importantes de los números reales es poderlos representar por
puntos en una línea recta. Se elige un punto llamado origen, para representar el 0, y otro punto,
comúnmente a la derecha, para representar el 1.
Resulta así de manera natural una correspondencia entre los puntos de la recta y los números
reales, es decir, que cada punto de la recta representa un único número real y a cada número real
le corresponde un único punto de la recta. Llamamos a esta recta la recta real.
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y
pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más
infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que
los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse
expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
Desigualdades
El número real a es menor o igual que el número b: a≤b (-8 ≤ -8)
El número real a es mayor o igual que el número b: a≥b (5 ≥ -1)
El número real a es menor que el número b: a<b (1 < 3)
El número real a es mayor que el número b: a>b (-3 > -5)
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO:
4. La definición del concepto indica que el valor absoluto siempre es igual o mayor que
0 y nunca es negativo. Por lo dicho anteriormente, podemos agregar que el valor absoluto
de los números opuestos es el mismo; 8 y -8, de este modo, comparten el mismo valor
absoluto: |8|.
También se puede entender el valor absoluto como la distancia que existe entre el número
y 0. El número 563 y el número -563 están, en una recta numérica, a la misma distancia
del 0. Ese, por lo tanto, es el valor absoluto de ambos: |563|.
La distancia que existe entre dos números reales, por otra parte, es el valor absoluto de su
diferencia. Entre 8 y 5, por ejemplo, hay una distancia de 3. Esta diferencia tiene un valor
absoluto de |3|.
El concepto de valor absoluto se encuentra presente en varios temas de las matemáticas, y
el vector es uno de ellos; más precisamente, es en la norma vectorial donde nos vemos
frente a una definición similar. Antes de continuar, sin embargo, es necesario
definir espacio euclídeo, ya que dichos conceptos se conjugan en este ámbito.
DESIGUALDAD DE VALOR ABSOLUTO:
5. Antes de entrar al tema de las desigualdades con valor absoluto empecemos por definir
una desigualdad.
Resolver una desigualdad significa encontrar un intervalo que satisface a la desigualdad
original. A ese intervalo le llamaremos intervalo solución. Para resolver una desigualdad se
utilizan las técnicas de las ecuaciones, con la siguiente diferencia “Cuando se multiplica o
divide por una cantidad negativa, el sentido de la desigualdad se invierte”.
Desigualdades con valor absoluto
Para resolver desigualdades con valor absoluto es necesario aplicar las propiedades del
valor absoluto que son:
|x + a| > b = x + a > b ó x + a < -b
|x + a| > b = x + a < b ó x + a > -b
Ejemplos
Resolver las siguientes desigualdades con valor absoluto, expresando la respuesta en forma
de intervalo:
1. |2x +4 | > 7
2x + 4 > 7
2x > 7 – 4
2x > 3
x > 3/2
2x + 4 < -7
2x < -7 – 4
2x < -11
x < -11/2
(-∞, -11/2) U (3/2, ∞)
