Este documento introduce el tema de la transferencia de materia. Explica que la transferencia de materia ocurre cuando hay diferencias de concentración dentro de un sistema, y que existen diferentes mecanismos como la difusión molecular y la convección. También describe conceptos clave como concentración, velocidad y densidad de flujo de materia, y presenta ejemplos de operaciones de transferencia de materia como la evaporación y la absorción.

1. Ingeniería
Química
–
2011/12
Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
TEMA 10
INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE MATERIA
Ecuaciones de velocidad de transferencia de materia
1.INTRODUCCIÓN
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
1. Difusión
2. Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia
3. Ley de Fick
4. Otros modos de transporte molecular de materia
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
1. Unidades
2. Métodos de estimación de la difusividad (gases, líquidos y sólidos)
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO
ESTACIONARIO
5. TRANSPORTE DE MATERIA POR CONVECCIÓN
Ingeniería
Química
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2011/12
Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
1. INTRODUCCIÓN
TRANSFERENCIA DE MATERIA
•Cuando un sistema unifásico contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían
de un punto a otro, presenta una tendencia natural a transferir la materia, haciendo mínimas las
diferencias de concentración dentro del sistema (Equilibrio = diferencia de concentraciones nula).
•La transferencia de un constituyente de una región de alta concentración a una de baja
concentración se denomina transferencia de materia.
¿Qué es?
•Desplazamiento de uno o varios componentes de una mezcla fluida con respecto a la masa
global por acción de una fuerza impulsora (generalmente un gradiente de concentraciones).
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Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
1. INTRODUCCIÓN
Ej.: picos obtenidos en Cromatografía
Los picos tienen una cierta anchura
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Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
1.INTRODUCCIÓN
Ejemplos cotidianos
•Un terrón de azúcar en una taza de café
•Evaporación del agua de un estanque
•Fragancia emanada de un perfume
Otros ejemplos
•Eliminación de materiales contaminantes de corrientes acuosas de depuración de gases
•Difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares
•Difusión de sustancias adsorbidas en los poros de carbón activado
•Velocidad de las reacciones químicas catalizadas y biológicas
•Acondicionamiento del aire
•Dispersión de una mancha contaminante en un río
•Difusión medicamentos en sangre
El mecanismo de transferencia de materia, tal como se ha observado en el de
transferencia de calor, depende de la dinámica del sistema en el que se lleva a cabo
(ej. disolución del terrón de azúcar con o sin agitación)
1

2. Ingeniería
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Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
1. INTRODUCCIÓN
MECANISMOS de transporte de materia. CLASIFICACIÓN:
Debido a fuerzas
externas
(bombas,
agitadores, etc.)
Por diferencia de
densidades
debidas a
diferencias de T,
concentración, etc.
T baja
T alta
FORZADA
NATURAL
reposo o en flujo laminar
DIFUSIÓN MOLECULAR
M ovimiento molecular fortuito (aleatorio) en los fluidos en
CONVECCIÓN Desplazamiento y mezcla de distintas porciones de fluido por
flujo turbulento
disolvente
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Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
Transferencia entre dos puntos a
diferente temperatura
Transferencia entre dos puntos a
diferente concentración
Desde alta T a baja T Desde alta C a baja C
Puede ser de modo molecular, sin
turbulencias: conducción de calor a través
de un sólido
Ley de Fourier:
Puede ser de modo molecular, sin turbulencias:
difusión molecular en fluido en reposo o
régimen laminar
Ley de Fick:
A
q
r
 k T A AB A
J *
 c D x
0
A
q 
Q
 h(T T )
Puede ser de modo turbulento:
transferencia en un mismo fluido o entre
distintas fases: convección
Tratamiento: suponemos perfil
lineal de T, utilizando T en dos
puntos extremos
Tratamiento: suponemos perfil
lineal de C, utilizando C en dos
puntos extremos
Puede ser de modo turbulento:
transferencia en un mismo fluido o
entre distintas fases: convección
A
A c A0 A
A
W
N   k (C  C )
CALOR MATERIA
ANALOGÍAS
1. INTRODUCCIÓN
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10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
Las OPERACIONES UNITARIAS de transferencia de materia engloban todas las operaciones en
las que la etapa controlante del proceso es la transferencia de materia y tienen por objeto
separar componentes o grupos de componentes de una fase originariamente homogénea.
Agente separador (materia,
energía, otras)
Sistema de separación
Corrientes de productos de
diferentes composiciones
(una o varias fases)
Corriente alimento con
varios componentes a
separar (una fase)
•El estudio de la transferencia de materia puede dividirse en tres grandes áreas:
•DIFUSIÓN MOLECULAR (en medios en reposo y régimen laminar)
•Transferencia en RÉGIMEN TURBULENTO en UN FLUIDO
•Transferencia de materia ENTRE FASES
1. INTRODUCCIÓN
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10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
1. INTRODUCCIÓN
OPERACIONES DE EQUILIBRIO:
•El agente separador origina que las corrientes de producto sean fases distintas con distinta
composición del producto a separar debido a que las composiciones en equilibrio son distintas
en ambas fases.
•La fase generada:
OPERACIONES GOBERNADAS POR LA VELOCIDAD:
•Las corrientes de producto se encuentran en el mismo estado de agregación y son miscibles
entre sí (no se forman nuevas fases).
•Se basan en la distinta velocidad con la que se mueven los distintos componentes de la
disolución bajo la influencia de un gradiente de composiciones, T, P, campo eléctrico, etc.
•Una sola fase: líquida o gaseosa (ej.: ósmosis inversa)
varias fases: el equilibrio
implica igualdad de C en cada
fase por separado
-puede formarse a partir de la primera por un
cambio de las condiciones de P ó T (agente
separador: energía) (ej.: evaporación)
-puede ser una fase ajena e inmiscible
con la disolución original (agente
separador: materia)
(ej.: absorción)
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
- Evaporación
- Absorción/ desabsorción
- Destilación, rectificación
- Humidificación/ deshumidificación
- Extracción líquido-líquido
- Cristalización
- Adsorción/ desorción
- Extracción sólido-líquido (lixiviación)
- Intercambio iónico
- Secado
- Adsorción/ desorción
- Sublimación
- Liofilización
gas-líquido
líquido-líquido
sólido-líquido
sólido-gas
sólido-fluido
Dos
fases
- Difusión gaseosa
- Difusión térmica
- Diálisis
- Electrodiálisis
- Difusión térmica
- Ósmosis inversa
fase gaseosa
fase líquida
Una
sola fase
1. INTRODUCCIÓN
EJS. OPERACIONES DE
TRANSFERENCIA DE
MATERIA
fluido-fluido
…
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Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
1. Difusión
•La transferencia de materia, independiente de cualquier convección que se lleve a cabo dentro
del sistema, se define con el nombre de difusión molecular.
•El estudio del fenómeno de la difusión describe el movimiento de una sustancia, tal como A, a
través de una mezcla, merced a un gradiente de concentración de A.
Si el tubo es muy largo, la
vena coloreada cada vez se
hará más gruesa, ya que
como la composición de la
vena coloreada es distinta a
la del resto del fluido, se
producirá un fenómeno de
difusión desde el seno del
líquido coloreado hasta el
resto del fluido
No hay mezla entre las distintas capas
por efecto del movimiento del fluido
Flujo laminar
No confundir el lento mecanismo de la difusión molecular con el
debido a una mezcla de las capas del fluido provocado por un
régimen de circulación turbulento Ojo
Experimento de Reynolds:
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
•La difusión es más compleja que el flujo viscoso o la conducción de calor, debido a la innovación
de tener que operar con mezclas de varios componentes.
•En una mezcla que difunde, las velocidades de los componentes individuales son distintas y
existen varios métodos adecuados para promediar las velocidades de los componentes con el fin de
obtener la velocidad local de la mezcla.
•La elección de esta velocidad es necesaria a fin de poder definir las velocidades de difusión, por lo
que definiremos brevemente éstas y las distintas formas de expresar la concentración.
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
1. Difusión
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10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia i)
Concentración
j: concentración másica de Aj (kg Aj/m3de solución)
cj: concentración molar de Aj (kmol Aj/m3 de solución)
j: j/j: fracción másica de Aj (kg Aj/kg totales de solución)
xj: cj/cj: fracción molar de Aj (moles Aj/moles totales de solución)
“Solución”: mezcla gaseosa, líquida o sólida que forma una sola fase
•para sistemas binarios:
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4. Ingeniería
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A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
•En una mezcla que difunde, las distintas especies químicas se mueven con distintas velocidades.
•Si vr
jes la velocidad de la especie Aj con respecto a los ejes coordenados estacionarios,
para una mezcla de S componentes, definimos:
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.2. Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia
ii) Velocidad
S
j1
S
S
∑ j
j1
S
∑ j j ∑ j j
 ω v
ρ
ρ
ρ v ρ v
∑ j
r
j
r r
v
r
 j1
 j1
Velocidad media másica respecto a
ejes estacionarios
Sdo: velocidad de desplazamiento de un plano a
través del cual el flujo másico neto es nulo

S
j1
∑ j j
S
S
j
S
j1 j1
∑ j j ∑ j j
 x v
c
∑c
j1
c v c 
v
v 
r
r
r
r*
Velocidad media molar respecto a
ejes estacionarios
Sdo: velocidad de desplazamiento de un plano a
través del cual el flujo molar neto es nulo
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A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia ii)
Velocidad
•En sistemas de flujo tiene, generalmente, más interés el conocer la velocidad de una
determinada especie con respecto a la velocidad media local de toda la mezcla que la velocidad
con respecto a unos ejes coordenados estacionarios.
•Por ello se definen las "velocidades de difusión":
v j  v velocidad de difusión de j respecto a la velocidad media másica v
j
v  v *
velocidad de difusión de j respecto a la velocidad media molar v *
Estas velocidades de difusión representan el movimiento del componente jcon relación al
movimiento local de la corriente de fluido (dado por la velocidad promedio másica o molar)
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LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
0 1
T
L
V
L+V
ambas fases difieren de las del equilibrio en esas condiciones de P y T: CV (vapor) < CV
A,eq
A
(equilibrio). El componente B tiene un calor latente de vaporización el doble que el del A.
- Habrá un transporte neto de A desde la fase líquida y uno de B desde la fase vapor
- Por cada dos moles de A que se evaporen condensará un mol de B
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.2. Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia
ii) Velocidad
Ejemplo 2: Suponer un sistema formado por dos componentes A y B formando parte ambos de
una mezcla en fase líquida y en fase vapor a una cierta temperatura. Las composiciones de
B
A
Interfase
VAPOR A+B
LÍQUIDO A+B
T , P
x A y A
A
C L
C L
A ,eq
A
C V
C V
A , eq
C A
z
LÍQUIDO A+B
Interfase
VAPOR A+B
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LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
*
v  x v  0.805  0.2010  4  2  2 cm / s
∑ j j
•La velocidad media másica es:
vA
A
r
 v
r
 10 4  6 cm / s
B
vB
r
 v
r
 5 4  9 cm/ s
v
r
v
r
*  5 2  3 cm/ s
Velocidades másicas y
molares respecto de la
velocidad media másica o
molar del sistema
∑ j j
r r
v   v  0.405  0.6010  2 6  4 cm / s
•En estas condiciones la velocidad media molar es:
j j
j
∑x M
 
xj M j
B
  1 0.60  0.40
0.20120  0.8020
A
 
0.20120
 0.60
Son distintas formas de
expresar la velocidad de difusión
y diversos valores que toma
según el sistema de coordenadas
v
r
 v
r
*  10  2  12 cm / s
-Concentración de A en un punto dado: xA  0.20 xB  0.80
M A 120 g / mol
MB  20 g / mol
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
Referencia fija o estacionaria en la interfase (criterio:v positiva si va de V a L)
Datos:
vB  5 cm / s vA  10 cm / s
4

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LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
v  v*
 12 cm / s v  v*
 3 cm / s
A B
Movimiento neto de A más rápido que el observado desde ejes fijos; el de B más lento.
El expresar a qué tipo de velocidad de difusión nos referimos en un caso concreto
para definir el comportamiento de un sistema tiene una gran importancia.
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
• Ejes coordenados: ejes fijos ajenos al sistema
1) A difunde hacia el vapor a doble velocidad que B hacia el líquido:
vA  10 cm / s vB  5 cm / s
2) Globalmente el sistema, en unidades de materia, se desplaza hacia la fase vapor.
Velocidad de difusión media másica: v  4 cm / s
3) Globalmente existe un flujo neto de moles hacia la fase líquida.
Velocidad de difusión media molar: v*
 2 cm / s
• Ejes coordenados: ejes móviles que se mueven con el sistema
1) Si los ejes se desplazan de acuerdo a la media másica:
vA  v  6 cm / s vB  v  9 cm / s
Movimiento neto de A más lento que el observado desde ejes fijos; el de B más rápido.
2) Si los ejes se desplazan de acuerdo con la media molar:
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A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia ii)
Densidad de flujo de materia
▪La densidad de flujo de materia (o molar) de la especie Aj es una magnitud vectorial que representa la
materia o los moles de la especie Aj que cruzan la unidad de área por unidad de tiempo
j j j
N  c v
r
n j   jv j
Densidad de flujo de
materia relativa a
coordenadas estacionarias
(kg de Aj/(m2·s))
(kmoles de Aj/(m2·s))
másica
molar
r r
jj   j(v
r
j  v
r
)
Jj  cj (v j  v)
Densidad de flujo de
materia relativa a velocidad
media másica
(kg de Aj/(m2·s))
(kmoles de Aj/(m2·s))
másica
molar
j j
j
j j
j
J*
 c (v
r
 v
r*
)
Densidad de flujo de
materia relativa a velocidad
media molar
j*
 ρ (v
r
 v
r*
) másica (kg de Aj/(m2·s))
(kmoles de Aj/(m2·s))
molar
o a la velocidad media molar v.*
▪ El movimiento puede estar rerferido a coordenadas estacionarias, a la velocidad media másica v
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TRANSFERENCIA
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2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
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LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
Problema 1:
Analizar la transferencia unidimensional de materia de una mezcla de oxígeno y dióxido de
carbono a 294 K y una presión total de 1.519·105 Pa. Designe al oxígeno con A y al CO2 con B.
Utilice las siguientes condiciones: xA = 0.4 (fracción molar), vA = 0.08 m/s y vB = -0.02 m/s.
Calcular:
a) xB
b) Peso molecular medio M
c) , A y B
d) c, cA y cB
e) A y B
f) (vA – v) y (vB – v)
g) (vA – v*) y (vB – v*)
h) NA, NB y NA+NB
i) nA, nB y nA+nB
j) jB
k) JB*
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TRANSFERENCIA
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MATERIA
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
¿Para qué sirve conocer la velocidad de transferencia de materia?
•La rapidez con la cual se alcanza el equilibrio, y por tanto el tiempo que se necesita para que
tenga lugar el transporte de materia (cinética), depende de los coeficientes de transferencia de
materia y de la cercanía/ lejanía a las condiciones de equilibrio.
•Vamos a ver cómo calcular la velocidad de transferencia de materia en función de propiedades
medibles del sistema: concentraciones, T, etc.
•El diseño del equipo de separación necesario para llevar a cabo una operación unitaria de
separación basada en la transferencia de materia o el diseño de un reactor catalítico suele incluir
como aspecto principal el cálculo del tamaño del mismo, y éste se basa en el tiempo necesario
para que tenga lugar el proceso de transferencia de materia si ésta es la etapa limitante.
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LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.3. Ley de Fick
AB A
*
A
J  cD x
•Viscosidad,  : factor de proporcionalidad entre la densidad de flujo de cantidad de movimiento y el
gradiente de velocidad (Ley de Newton)
•Conductividad calorífica, k : factor de proporcionalidad entre la densidad de flujo de calor y el
gradiente de la temperatura (Ley de Fourier)
•Difusividad, DAB  DBA en un sistema binario : factor de proporcionalidad entre la densidad de flujo
de materia que difunde y el gradiente de la concentración (Ley de Fick)
Densidad de flujo molar de
difusión de A, relativa a unos
ejes que se mueven con la
velocidad media molar
Densidad molar total
de mezcla
Difusividad
Gradiente de
fracción molar de A
La ley de Fick establece que la especie A difunde (se mueve con relación a la mezcla) en
sentido decreciente de fracción molar de A
dxA
Az AB
dz
J*
 cD
En una dimensión:
dcA
Az AB
dz
J*
 D
C cte.
aplicable
a sistemas
BINARIOS,
T y P ctes
dA
j  D
Az AB
dz Az AB
dz
dA
j  D
 cte.
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A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
•Una de las formas de la ley de Fick que tiene más interés es:
A A A A A B AB A
N  c v
r*
 J*
 x (N  N )  cD x
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.3. Ley de Fick
densidad de flujo molar de A densidad de flujo molar de A
que resulta del movimiento que resulta de la difusión
global del fluido superpuesta al flujo global
densidad de flujo molar de
A relativa a coordenadas
estacionarias
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A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA
2.4. Otros modos de transporte molecular de materia
A A,y
A,y y
•Ecuación general para definir todos los fenómenos de transferencia de materia molecular:
J*
 c (v  v*
)  c
DAB dµc
A
0
c
µ  µ  RTlnc
A
RT dy
siendo c el potencial químico de un componente en una
solución ideal homogénea a temperatura y presión constantes,
que se define como:
RT dy
A,y
J*
  DAB dcA
¿Qué produce un gradiente de potencial químico?
•Diferencias de concentración
•Diferencias de temperatura Difusión térmica (p.ej. separación de isótopos)
•Diferencias de presión Ósmosis inversa (p.ej. Desalación de agua del mar)
•Diferencias en las fuerzas de campos externos:
p.ej. S eparación por sedimentación
p.ej. Separación de minerales en campos magnéticos
p.ej. Separación por precipitación electrolítica
•gravitacional
•magnético
•eléctrico
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A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
p
dy
y
ˆ
q  α
d(ρC T)
Ley de Fourier para (·Cp) constante
T y P ctes
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
1. Unidades
•Las unidades de la difusividad DAB son L2·t-1 . Así pues, tiene las mismas unidades que la viscosidad
cinemática  y la difusividad térmica 
Ay AB
dy
dρA
j  D Ley de Fick para  constante
T y P ctes
Ley de Newton para  constante
T y P ctes
dy
τ x
yx

kg J W
s m kgK mK
m
3
2
Cp 
k  
d(T)
p
dy
y
q  αρ Ĉ
k
s m ms
3
2
 υρ
m kg

kg
 Pas
dy
yx
 υ
d( ρv ) τ  υρ
d(vx )

m
 
A A
m2
s s
kg m2
kg / m3
 
m
kg(m / s) m2
(kg / m3
)(m / s)
m2
s s
 
m
m s s
J m2
(kg / m3
)(J / kgK)(K )
2
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A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
DAB 
1
2
0.001858T3/ 2 
1
1/2
MA MB
PABD
Difusividad de A,
que se difunde a
través de B (cm2/s)
P abs (atm)
T abs (K)
Pesos
moleculares de
A y B (g/
mol)
Diámetro de
colisión A-B (Aº)
Integral de
colisión
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
2.Métodos de estimación de la difusividad i)
Difusividad de gases
•Las expresiones para calcular la difusividad cuando no se cuenta con datos experimentales, están
basadas en la teoría cinética de los gases
•La ecuación más utilizada es la de Hirschfelder, Bird y Spotz:
Aplicable a sistemas BINARIOS GASE OSOS, NO POLARE S y a presiones menores
de 25 atm (error: ~6%)
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A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
 D 
1.06036

0.193

1.03587

1.76474
AB
T *0.1561 e0.47635T* e1.52996 T* e3.89411T*

A  B
2
DAB
1
T2
T2 ,P2
 DAB
1 2
P T
3/2  D T
T1,P1 P2 T1 D
•Se puede predecir el coeficiente de difusión a cualquier temperatura y a cualquier presión menor
de 25 atm, a partir de un valor experimental conocido, por medio de:
AB
ε
T*
 KT
 ) )
A B
AB ε /K ε /K
ε /K 
siendo:
j y ej/ se obtienen de la Tabla 10.6
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10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
2
O Oxígeno 3.433 113.2
N2 Nitrógeno 3.681 91.5
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
7

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A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
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10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
Ejemplo 3
Calcular el coeficiente de difusión del dióxido de carbono en aire a 20ºC y presión atmósférica.
Compárese este valor con el valor experimental.
Solución: Los diversos parámetros que se necesitan se calculan de la siguiente manera:
εAB
T*

KT
 2.36
MCO  44 g / mol, M aire  29 g / mol
2
T  20  273  293 K, P 1 atm
1 ·3.8262
·
1.018
P σ2
Ω
AB D
AB
0.001858·2933/ 2 1 1
1/ 2

 44 29  0.150 cm2
/ s
1 1
1
/
2
0.001858 T3/2

MA MB
D

σAB

σA  σB

3.9413.711
 3.826 Aº
2 2 (Tabla 10.6)
εAB/K  εA/K)εB/K ) 195.2 78.6  123.8 K
* * *
(T*
)0.1561
e0.47635T
e1.52996T
e3.89411T
D
Ω 
1.06036

0.193

1.03587

1.76474
1.018
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Química
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Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
•De la Tabla 10.7, para CO2 en aire a 273 K, a 1 atm, se tiene: DAB=0.136 cm2/s
•Para convertir el valor anterior a las condiciones del problema: se utiliza la siguiente ecuación:
DAB
D
T2 ΩD T
T2,P2 1
T
3/2
Ω
ABT1 ,P1
 1 D T2
la dependencia de la "colisión integral" de la temperatura es muy pequeña. La mayoría de los valores
de las difusividades con relación a la temperatura sólo incluyen la razón (T1/T2 )3/2
DAB,T1
273 1.018
293
3/ 2
1.039
 0.136   0.154 cm2
/ s
•Tenemos que calcular los valores de D:
T1
-para T2 = 273 K
-para T1= 293 K  D 1.018
ε 123.8
AB
•Por tanto, el valor corregido del coeficiente de difusión experimental a 20ºC y 1 atm es:
2
KT 273
*
2
T    2.21  
1.039
D T2
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Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
1
2 12 3 13 n 1n
1mezcla
y '/D  y '/D  ... y '/D
D 
2 2 2 3 n
y ' y /(y  y  ... y )
Fracción molar del componente 2
en base libre del componente 1
Ejemplo4
Determínese la difusividad del monóxido de carbono en una mezcla de oxígeno y nitrógeno en la
cual las fracciones molares de cada uno de los componentes son: yO2=0.20, yN2=0.70, yCO=0.10.
La mezcla gaseosa está a 298 K y 2 atm de presión total.
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
2. Métodos de estimación de la difusividad
•La transferencia de materia en las mezclas gaseosas de más de dos componentes puede
describirse por medio de una ecuación que incluye los coeficientes de difusión correspondientes a
las diversas parejas binarias que forman la mezcla:
difusividad del
componente 1 en la
mezcla gaseosa
8

9. Ingeniería
Química
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Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
Solución: de la Tabla 10.7 se obtiene:
0.22 / 0.105  0.78 / 0.101
D 
1
 0.102 cm 2
/ s
CO  O 2 ,N 2
•Las composiciones del oxígeno y del nitrógeno en base libre de CO son:
yO2‘ =0.20/(0.20+0.70) =0.22 , yN2‘ =0.70/(0.20+0.70) =0.78
2
2
D  0.185 cm / s
COO
D  0.192 cm2
/ s
CON2
a T2 = 273 K y P2 = 1 atm
a T3 = 288 K y P3 = 1 atm
•Para convertir los valores anteriores a las condiciones requeridas de T1 = 298 K y P1 = 2 atm
utilizamos la ecuación:
2 2
DABT ,P
T2 P1
DAB T 3/2
P
T1,P1
 1 2
2
3/ 2
CO-O2 ,T1P
1
1
273 2
D  0.185
298
  0.105 cm / s
CO-N2 ,T1P
1
288 2
298
3/ 2
1
D  0.192   0.101cm2
/ s
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
2.Métodos de estimación de la difusividad ii)
Difusividad de líquidos
•Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas; la
densidad y la resistencia a la difusión de un líquido son mucho mayores; por tanto, las moléculas de A
al difundir chocarán con las moléculas de B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud
que en los gases
•No existe una teoría cinética tan
avanzada como en el caso de los gases
(predicciones con más error)
•Tratamiento diferente para soluciones
de electrolitos y no electrolitos. En
ambos casos las ecuaciones son más
exactas para soluciones diluidas
(dependencia con la concentración de
soluto)
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10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
•Difusión de gases
o líquidos en los
poros de un sólido
•Interdifusión de los
constituyentes del
sólido por
movimiento atómico
3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
2.Métodos de estimación de la difusividad
iii) Difusividad de sólidos
•Difusión de Fick
•Difusión de Knudsen
•Difusión superficial
•Por vacantes
•Intersticial
•De intersticialidad
•Intercambio directo
↑
-
~10-14
S ólido
↑
-
~10-9
Líquido
↑
↓
~10-5
Gas
Efecto
T
Efecto
P
DAB
(m2/
s)
Estado
Estado
DAB
(m2/s)
Efecto
P
Efecto
T
Gas ~10-5 ↓ ↑
Líquido ~10-9 - ↑
Sólido ~10-14
- ↑
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
•Dos gases que difunden entre sí desde dos
depósitos, sin cambio de C y P total, pero sí de
composición
•Difusión entre el líquido y el vapor de dos
componentes en una sección de una columna
de destilación cuando las Hvap son similares
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
i) Contradifusión equimolar
NAz  NBz
A
B
A B
1 2
N S )  N  S)  0  0
Az Az
N  N  N  cte
Az 1 Az 2 Az
dNAz
 0
dz
GEOMETRÍA PLANA
•Balance de materia de A en régimen estacionario
entre dos puntos de la sección transversal:
E  S  G  A
9

10. Ingeniería
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
dz
AB
dz
Az Az AB
N  J *
 D C
dyA
 D
dcA
•Ley de Fick:
Az A Az Bz Az
N  y (N  N ) J *
∫ A1
cA2
c
∫ AB A
z2
z1
Az
N dz   D dc
Az AB
N  D
(z  z ) RT (z  z )
(c  c ) D ( p  p )
2 1 2 1
A1
 cte
A2 A1
  AB A2
•Cálculo del valor de NAz:
•Cálculo del perfil de concentraciones:
dc
dz dz
dz
dN d A
AB
Az
 0   D
A 1 2
c  c z  c lineal
2 1
A A
c  c z2  z1
cA  cA

z  z
1 1
2 A A2
z  z  c  c
z  z1  cA  cA 1
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
Una torre sencilla de destilación consiste en un tubo vertical muy grande alimentado desde abajo con
un vapor binario de benceno y tolueno. Los vapores que abandonan la parte superior del tubo se
condensan y parte del producto regresa para fluir en forma de película líquida descendente a lo largo
de la pared interior del tubo. En una sección de la columna el seno del vapor contiene 85.3% de
benceno y la capa de líquido adyacente al vapor contiene 70% de benceno, ambos % en base molar.
La temperatura en esta sección es 86.8°C. La resistencia difusional a la transferencia de materia
entre la interfase vapor-líquido y las condiciones globales de la corriente de vapor se supone
equivalente a la resistencia difusional de una capa estancada de gas de 2.5 mm de grueso. Como el
tubo es grande, esta capa relativamente delgada aparece como película unidireccional, que no se ve
afectada por la curvatura del tubo. Los calores molares latentes de vaporización del benceno y del
tolueno son esencialmente iguales. Por lo tanto: Ntolueno = - Nbenceno. Se desea calcular la densidad de
flujo de intercambio de benceno y tolueno entre vapor y líquido si la torre opera a presión atmosférica.
Ejemplo 6
Otros datos:
D
p*
tol,(86.8ºC)  4.914104
Pa
 5.06106
m2
/s
bentol,(86.8ºC,1atm)
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
z
LÍQUIDO A+B
VAPOR A+B
j j
y ,x
1 2
Interfase

A: benceno (+ volátil)
B: tolueno (+ pesado)
x B y B
x A
y A
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO

LA B
B
VA B
A
B
A
x A 1
y A 2
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
ii) Difusión en una mezcla binaria a través del componente B estacionario
xA
z
xA1
xA2
z1
z2
•Evaporación de un disolvente en aire
•Absorción de un componente
de un gas en un líquido
B es insoluble
en el líquido NBz  0
10

11. Ingeniería
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
N S) N S)  0  0
Az 1 Az 2
NAz  NAz  NAz  cte
1 2  0
dNAz
dz
NBz  0  NBz  cte
1
•Ley de Fick:
dz
Az A Az Az A Az AB
N  y N  J *
 y N  D C
dyA
Az A Az Bz Az
N  y (N  N ) J*
A
Az
(1 y ) dz
N  
DABC dyA
GEOMETRÍA PLANA
•Balance de materia en régimen estacionario entre dos puntos de la sección transversal:
E  S  G  A
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
2 1 A1
AB A2
Az
D C (1 y )
(z  z ) (1 y )
N  ln
B2 B1
B,ml
ln( y / y )
y 
(yB2  yB1 )
•Cálculo del valor de NAz:
∫
∫ 1
2
1 y
A
AB
z
z
Az
(1 yA )
y2 dy
N dz   D C
Az
B,ml
2 1
D C (y  y )
(z  z ) y
N  AB A1 A2
•Cálculo del perfil de concentraciones:
dN d D C dy
AB A
dz dz 1 yA dz
Az
 0  
A 1 2
 ln(1 y )  c z  c logarítmico
2
z  z2  yA  yA
z  z1  yA  yA
1 2 1
z z
zz1
A
A1 A1
A
 2
1 y
1 y 1 y
1 y
la ec. se aproxima a la de
contradifusión (cuando no
hay movimiento globaldel
A
B
fluido,es decir,N +N =0 ó
v* = 0)
S iA muy diluido, yB.ml 1
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
A través de la apertura accidental de una válvula se ha derramado agua sobre el suelo de una planta
industrial en un área remota, de difícil acceso. Se desea calcular el tiempo requerido para que el agua
se evapore hacia la atmósfera circundante de aire en reposo. La capa de agua es de 1 mm de grueso y
puede suponerse que permanece a una temperatura constante de 24ºC. El aire también se encuentra
a 24ºC y a 1 atm de presión con una humedad absoluta de 0.002 kg de agua por cada kg de aire seco.
Se supone que la evaporación tiene lugar por difusión molecular a través de una película gaseosa de 5
mm de grueso.
Ejemplo 5

2
1
agua
aire
Otros datos:
•Humedad del aire saturado a 24ºC: 0.0189 kg agua/kg a.s.
NAz
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
Problema 3
con P en mm Hg y T en K. Los coeficientes para el agua en la ecuación son:
A = 29.8605, B = -3.1522·103, C = -7.3037, D = 2.4247·10-9, E = 1.809·10-6. El intervalo de temperaturas
de validez de la ecuación es de [273.15 K, 647.13 K].
T
A
Un pozo situado en el desierto tiene una profundidad de 10 m hasta el nivel del agua y 1 m de diámetro.
El aire estacionado en su interior y el agua que contiene están a 32ºC. Una ligera brisa (de aire
completamente seco) sopla en el lugar donde está situado el pozo sin producir turbulencia alguna en el
aire dentro del pozo.
Calcular los kg/h de agua que se evaporan cuando se alcance el régimen estacionario. Debido a la ligera
brisa que sopla en el emplazamiento del pozo supóngase que la concentración de agua en la boca del
pozo es nula. Considérese que el aire que está encima de la película está saturado de agua. La presión
de vapor del agua como resultado de la correlación de datos experimentales en forma de ecuación tipo
Antoine con términos añadidos es:
log p*
 A
B
 C logT  DT  ET 2
11

12. Ingeniería
Química
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
N S) N S)  0  0
Ar 1 Ar 2
•Balance de materia de A en R.E. entre dos secciones transversales 1 y 2 perpendiculares al flujo:
E  S  G  A
Ar Ar
2 2
AR1 1 AR2 2
N 4R2
 N 4R  N 4r  W  cte 
dz
Ar
 0
Ar
dz
d(N 4r2
) dW
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
Difusión en una mezcla binaria a través del componente B estacionario
GEOMETRÍA ESFÉRICA
A
Ar
N
R1
R2
B estacionario NBr  0
1
2
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INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
•Ley de Fick:
dr
Ar A Ar Ar A Ar AB
N  y N  J *
 y N  D C
dyA
Ar A Ar Br Ar
N  y (N  N ) J*
A
Ar
(1 y ) dr
N  
DABC dyA
•Cálculo del valor de WAr:
∫
2
1
1
y
y
A
AB
R
R
∫ Ar 2
(1 yA )
dy
r
2 dr
W   4D C
2 1
ln
1  1 A2
A1
AB
Ar
1 y
R R
W 
4D C 1 y
A
Ar Ar
(1 y ) dr
W  4r 2
 N  
4DABC dyA
r2
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10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
Problema 4
Calcular la velocidad de sublimación de naftaleno desde una esfera de 1.25 cm de diámetro a 15ºC y 1
atm si dicha velocidad es tan pequeña que puede suponerse constante el diámetro de la esfera. La
esfera debe considerarse como rodeada de una masa infinita de aire en reposo a la misma temperatura.
La densidad del naftaleno es 1150 kg/m3, su peso molecular 128 y su difusividad en aire de 5.55·10-6
m2/s.
Datos presión de vapor del naftaleno frente a la temperatura: en tabla o en correlación de datos
experimentales en la forma:
2
*
T
B
A
log p  A  C logT  DT  ET
yA1
yA2  0
A R2  
R1
WAr
T (K) P* (kPa)
…
280
290
…
…
0.0017
0.0049
…
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10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
iii) Otras relaciones entre NA y NB Ejemplos:
•Combustión de carbón con O2
puro donde sólo se forma CO
•Ciclación catalítica de
etileno para dar ciclohexano
Reacción química sólo en la
superficie, no en fase gas
G  0
(En el B.M. entre dos
secciones transversales
perpendiculares al flujo)
2 1
12

13. Ingeniería
Química
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2011/12
Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO
Problema 5
Sobre la superficie externa de una partícula esférica de catalizador de 1 cm de diámetro tiene lugar la
reacción 2 A (g) → 3 B (g). Se ha comprobado experimentalmente que la velocidad a la que se desarrolla
el proceso está controlada por la difusión del reactante A y del producto B hasta/ desde la partícula, es
decir, que la reacción química entre A y B sobre la superficie catalítica es instantánea.
Calcular el número de moles de B producidos por hora cuando se haya alcanzado el régimen
estacionario. La reacción tiene lugar a 250ºC y a la presión de 1 atm. Se puede suponer que a una
distancia suficientemente alejada de la partícula el gas está formado por A puro. La difusividad de la
mezcla binaria A-B es 3·10-5 m2/s.
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Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
5. TRANSPORTE DE MATERIA POR CONVECCIÓN
Convección
Transferencia de materia en régimen turbulento
(en el seno de un fluido o entre dos fases)
Subcapa laminar
Región
laminar
Región
turbulenta
La resistencia que controla la
transferencia convectiva se
concentra en esta película
A
Q
q   h(T0  T )
Transferencia
de calor
A
A
A
W
N   k (C C )
Transferencia
c A0 A de materia
Analogías de la transferencia por convección
Interfas
e
Fluido
A x A0 A
N  k'
(x  x )
N A  kc (CA0  CA )
NA  kp (pA0  pA )
Distintas
formas
función de: geometría del sistema,
props. del fluido y del flujo, concentraciones
Teoría de la película
(Lewis y Whitman)
1/
h, 1/
kc:
resistencias
Ingeniería
Química
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Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
Sh  0.036(Re )0.8
(Sc)1/3
L L
2·105 < Re < 107
0.6 < Sc < 2500
5. TRANSPORTE DE MATERIA POR CONVECCIÓN
B ml
x )
DAB (cAo  cA )
NA 
ii) Difusión a través de película gaseosa
estacionaria
i) Contradifusión equimolar
AB A0 A

D (c  c )
NA 
'
A c A0 A
 c )
N  k (c
A c A0 A
N  k (c  c )
c
D k
AB
 c
k 
 x ) x )
B ml B ml
'

c
D
k  AB
Correlaciones transferencia de materia – transferencia de cantidad de movimiento
Ej.: Fluido circulando en régimen turbulento sobre una placa plana paralelo a ella
AB
L
D
Sh 
kc L
nº de Sherwood

L
Re 
vL
nº de Reynolds
AB
D
Sc 

nº de Schmidt
 Re ⇒  kc ⇒   ⇒  N A
(m/s)
son adimensionales
Ingeniería
Química
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2011/12
Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
5. TRANSPORTE DE MATERIA POR CONVECCIÓN
Problema 6
Consideremos el estanque de la Universidad de Alicante situado frente y encima del Museo. Dicho
estanque tiene unas dimensiones aproximadas de 120 m de largo, 50 m de ancho y 0.25 m de
profundidad. Calcular el coste del agua que hay que reponer por la evaporación producida durante el
mes de julio.
Datos y notas:
•La humedad relativa media de Alicante en julio es de 64% y la temperatura media se puede considerar
de 27ºC
•El coste del agua es de 0.6 €/m3
•La presión de vapor del agua a 27ºC es de 0.036 bares
•a) Para las condiciones climatológicas y la geometría del embalse dadas puede estimarse que el
coeficiente individual de transferencia tiene un valor de 6·10-3 m/s
50 m
0.25 m
viento
Az
N
viento
•b) Suponer que la dirección del viento
es paralela al lado más corto del
estanque, y su velocidad es de 3 m/s
13

14. Ingeniería
Química
–
2011/12
Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
5. TRANSPORTE DE MATERIA POR CONVECCIÓN
Coeficientes individuales y globales de transferencia de materia por convección
1

1

H
KG kG kL
1

1

1
KL HkG kL
(concentraciones bajas)
pA  HcA
pA
cA
p0
A
pA,G
pA,i
Gas Líquido
Interfase
cA,L
cA,i
c0
A
L A,L
A G A,G L A,L G A,G A
A,i A,i A
N  k ( p  p )  k (c  c )  K (p  p0
)  K (c0
 c )
no se pueden medir
Gas muy soluble:H baja Controlfase gas
1 1
Gas poco soluble:H alta Controlfase líquida

KG kG
1  1
KL kL
Diferencias globales entre fases
p0
 Hc
A A,L A A,G
c0
 p / H
Ingeniería
Química
–
2011/12
Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
RESUMEN
A AB A
J*
 cD x
A A A A A B AB A
N  c v*
 J*
 x (N  N ) cD x
r
2 1
*
dz
dy
AB
Az Az AB
(z  z )
(y  y )
B,ml 2 1
A
AB A AB A2 A1
D C dy D C (y  y )
 
1 y dz y (z  z )
A A
W  N  S  cte (mol / s)
•Coeficiente de difusión DAB (m2/s): métodos de estimación, órdenes de magnitud, analogías con
energía y cantidad de movimiento...
•Balance de materia de A en R .E . sin reacción:
•Contradifusión (NA = -NB): N  J  D C A
 D C A2 A1
B Az
•A través de gas estacionario (N = 0): N  
en geometría plana:
A
N  cte
A B
A
N  N  0
x  0
A A
N  J* si
•Transporte de materia en una fase: provocado por diferencia de concentraciones entre dos
puntos, respecto al movimiento global del fluido; son necesarios al menos dos componentes
•Interfase: resistencia a transferencia de materia despreciable, composiciones ambas fases en equilibrio
•2 tipos de transporte de materia: DIFUSIÓN (transporte molecular en sistemas en reposo o en régimen
laminar) y CONVECCIÓN (turbulento)
•Difusión:
•Ley de Fick:
Ingeniería
Química
–
2011/12
Tema
10.
INTRODUCCIÓN
A
LA
TRANSFERENCIA
DE
MATERIA
RESUMEN
•Transferencia de materia por convección entre fases:
•Aproximación con teoría de la película o subcapa límite laminar, supone perfil lineal
entre la interfase y el seno del fluido
•Se definen coeficientes de transferencia (individuales o globales)
NA  kc (cA0  cA )
•Resistencia global: combinación de resistencias en serie
1

1

H 1

1

1
KG kG kL KL HkG kL
•Determinación de coeficientes de convección:
•medidas experimentales
•teóricamente
•analogías entre propiedades de transferencia de materia, cantidad de movimiento y
energía
•Importancia de la transferencia de materia:
•Indica la rapidez con que transcurre un intercambio de materia (tamaño equipo)
•Operaciones de separación (absorción, evaporación, destilación...) – varias fases
•Reacciones catalizadas en la superficie de un sólido (puede ser etapa controlante)
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