1. Disjoint Set
郭至軒（KuoE0）
KuoE0.tw@gmail.com
KuoE0.ch

2. Attribution-ShareAlike 3.0 Unported
(CC BY-SA 3.0)
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
Latest update: Mar 13, 2013

3. Disjoint Set
中國譯：並查集
1 4
7
5 8
2
3
6 9

4. Disjoint Set
中國譯：並查集
1 4
7
5 8
2
3
6 9

5. Disjoint Set
中國譯：並查集
1 4
7
5 8
2
3
6 9

6. Disjoint Set
中國譯：並查集
1 4
7
5 8
2
3
6 9

7. Tree Structure
1 4
7
5 8
2
3
6 9
1

8. Tree Structure
1 4 7
2
5 6 3 9 8

9. Data Structure
index 0 1 2 3 4
content parent node parent node parent node parent node parent node
The parent of root is itself!

10. Find Operation
node parent
1
1 1
2 2 1
5 6 5 2
6 2

11. How to determine that node 2 and node 6 in
the same set?
1
2
5 6

12. How to determine that node 2 and node 6 in
the same set?
1
2
2
6
5 6

13. How to determine that node 2 and node 6 in
the same set?
1
2 1
2
6 2
5 6

14. How to determine that node 2 and node 6 in
the same set?
1
2 1
2
6 2 1
5 6

15. Source Code
// parent is an array stored the parent
of nodes.
int findSet( int x ) {
if ( parent[ x ] == x )
return x;
return findSet( parent[ x ] );
}

16. If the height of tree is very large...
...
}
...
... ...
n
... ...

17. Reduce Height
1
2
5 6

18. Reduce Height
1
1
2
5 6
5 6 2

19. Reduce Height
node parent
1 1 1
2 1
5 6
2
5 1
6 1

20. Source Code
// parent is an array stored the parent of
nodes.
int findSet( int x ) {
if ( parent[ x ] == x )
return x;
return parent[ x ] = findSet( parent[ x ] );
}

21. Union Operation
1 7
2
5 6 9 8
Height = 3 Height = 2

22. Union Operation
1 7
2
5 6 9 8
Height = 3 Height = 2

23. Union Operation
1
2 7
5 6 9 8
Height = 3

24. Source Code
// parent is an array stored the parent of
nodes.
// height is an array stored the height of tree
void unionSet( int a, int b ) {
if ( a == b )
return;
if ( height[ a ] > height[ b ] )
parent[ b ] = a;
else {
parent[ a ] = b;
if ( height[ a ] == height[ b ] )
++height[ b ];
}
}

25. Time Complexity
Find Operation O(1)
Union Operation O(1)

26. Practice Now
[UVa] 10583 - Ubiquitous Religions

27. 10583 - Ubiquitous Religions
佛教 佛教 基督教
佛教 基督教 佛教
基督教 佛教 回教

28. 10583 - Ubiquitous Religions
佛教 佛教 基督教
佛教 基督教 佛教
基督教 佛教 回教

29. 10583 - Ubiquitous Religions
佛教 佛教 基督教
佛教 基督教 佛教
基督教 佛教 回教

30. 10583 - Ubiquitous Religions
佛教 佛教 基督教
佛教 基督教 佛教
基督教 佛教 回教

31. 10583 - Ubiquitous Religions
佛教 佛教 基督教
佛教 基督教 佛教
基督教 佛教 回教

32. 10583 - Ubiquitous Religions
佛教 佛教 基督教
佛教 基督教 佛教
基督教 佛教 回教

33. 10583 - Ubiquitous Religions
佛教 佛教 基督教
佛教 基督教 佛教
基督教 佛教 回教

34. 10583 - Ubiquitous Religions
佛教
回教
佛教 佛教
佛教 佛教
基督教
基督教 基督教

35. Source Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define MAXN 50010
int parent[ MAXN ], height[ MAXN ];
int main() {
int n, t = 0, e, a, b;
while ( scanf( “%d %d”, &n, &e ) && n && e ) {
for ( int i = 1; i <= n; ++i )
parent[ i ] = i;
height[ i ] = 1;
for ( int i = 0; i < e; ++i ) {
scanf( “%d %d”, &a, &b );
unionSet( findSet( a ), findSet( b ) );
}
int ret = 0;
for ( int i = 1; i <= n; ++i )
if ( parent[ i ] == i )
++ret;
printf( “Case %d: %dn”, ++t, ret );
}
return 0;
}

36. Practice Now
[UVa] 10608 - Friends

37. Thank You for Your Listening.