1.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
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2-1.Introduction
Un contacteur est un appareil mécanique de connexion, commandé autrement qu'à la main,
capable d'établir, de supporter et d'interrompre des courants dans des conditions normales et
aussi en cas de surcharges.
L'intérêt du contacteur est de pouvoir être commandé à distance, actionné manuellement ou
automatiquement.
2-2.Le contacteur [5]
Un contacteur est un appareil électrotechnique destiné à établir ou interrompre le passage du
courant, à partir d'une commande électrique.
Figure(2-1) : Le contacteur.
2-3. A quoi ça sert ? [5]
Le contacteur permet d’établir ou de couper le courant dans un circuit de puissance et cela
même en charge.
Le contacteur, de part son mode de fonctionnement permet :
 de commander à distance un récepteur quelconque.
 de commander un récepteur de manière automatique.

2.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
Chemlel madjdoub Page 11
2-4.Utilisations des contacteurs [5]
Il a la même fonction qu'un relais électromécanique, avec la différence que ses contacts sont
prévus pour supporter un courant beaucoup plus important. Ainsi, des contacteurs sont utilisés
afin d'alimenter des moteurs industriels de grande puissance (plus de 50 kW) et en général des
consommateurs de fortes puissances. Ils possèdent un pouvoir de coupure important.
Les contacteurs sont aussi utilisés en milieu domestique pour alimenter des appareils
électriques comme le chauffage ou le chauffe-eau, car les organes de commande (thermostat,
interrupteur horaire et autres contacts de commande) risqueraient d'être rapidement détériorés
par le courant trop important.
On en trouve aussi dans certains véhicules, des contacteurs particuliers tels le
contacteur/ interrupteur d'allumage au (contenant environ 1 gramme de mercure) qui
permettent d'allumer la lumière éclairant le coffre quand on en ouvre le capot à partir d'un
certain angle (parfois remplacé par un contacteur à bille). Des contacteurs au mercure sont
également utilisés dans de nombreux appareils domestiques.
2-5.Choix d’un contacteur [5]
a) Nombre de pôles
b) Les variables d’entrées
 Tension du réseau
 Nature de courant
 Fréquence
c) Les variables des sorties
 Nature de récepteur
 Puissance, rendement, déphasage
 Tension d’alimentation
 Dure de fonctionnement
 Fréquence des manœuvres de commande.

3.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
Chemlel madjdoub Page 12
d) La catégorie d’emploi :
e) La fréquence de marche :
Un autre paramètre qui permet de définir un contacteur et le facteur de marche (m).
Il s’agit du rapport entre la durée de passage du courant (t)
Pendant un cycle de manœuvre et la durée(T) de ce cycle.
M=
𝒕
𝑻
f) La fréquence manœuvre : Le nombre de cycle manœuvre effectues par un contacteur
pendant une heure.
g) Drée de vie Endurance électrique : Nombre de cycles de manœuvres en charge que les
contacts des pôles sont susceptibles d’effectuer sans remplacement.
2-6.Fonctionnement [5]
Pour comprendre le fonctionnement nous allons définir les quatre parties Principales du
contacteur :
Figure(2-2) : Les parties principales d’un contacteur.
Les quatre parties
Principales du
contacteur
Le circuit principal L’organe moteur Le circuit auxiliaire
Le circuit de
commande

4.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
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2-6-1.Le circuit principal
Le circuit principal est constitue de l’ensemble des pièces conductrices du contacteur.
Cela comprend les contacts principaux qui son insères dans le circuit principal du contacteur
et ce sont eux supporte, établissent ou coupent le courant sur l’ensemble du circuit électrique
dans lequel s’insère le contacteur
Figure(2-3) : Le circuit principal.
2-6-2.Le circuit de commande
Le circuit de commande est constitué de toutes les autres pièces conductrices autres que
celles du circuit principal
Ce circuit a pour fonction de commander l’ouverture ou la fermeture du circuit principal du
contacteur.
2-6-3.le circuit auxiliaire
Les fonctions du circuit auxiliaire sont principalement le verrouillage, la signalisation,
l’auto-alimentation et l’asservissement du contacteur en général.
Les contacts auxiliaire peuvent être temporises ou instantanés et ils existent en deux type :
 Contact a fermeture
 Contact a ouverture
Figure(2-4): Circuit auxiliaire

5.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
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2-6-4.L’organe moteurdu contacteur:
L’organe moteur du contacteur est électromagnétique, il est constitue d’un électro-aimant
qui contient :
 Un circuit magnétique déformable
 Une bobine d’attraction
L’aspect de l’électro-aimant sera conditionne par fait qu’il soit a courant continu ou alternatif.
Le mode fonctionnement du contacteur, c’est électro-aimant qui provoquera un mouvement
en translation de l’ensemble mobile du contacteur et de même coup la mise en contact des
pôles principaux (partie verte et bleue fonce sur la figure) afin que le courant circule ou pas
dans le circuit.
Figure(2-5) : L’organe moteur du contacteur.
2-7.Différentes formes d’électro aimant [1]
Un électro-aimant peut être défini comme un système générateur d'un champ d'induction
magnétique ou d'une force unilatérale d'attraction, créée par un bobinage fixe, associé à un
circuit ferromagnétique. Dans le cas de la création d'une force, il s'agit d'un système
réluctant.
L'électro-aimant est souvent un composant d'un système tel que relais, contacteur,
électrovalve, etc. Il peut se composer du seul système d'attraction (fig. 2.6) ou comprendre
également l'élément ferromagnétique attiré (fig. 2.7).

6.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
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 Electro-aimants ouverts
II s'agit d'électro-aimants ne comportant que le système d'attraction (figure. 2-6).
L'élément sur lequel s'exerce la force fait alors partie intégrante du système dans lequel
l'électro-aimant est utilisé. Il s'agit généralement d'une surface ferromagnétique plane.
Trois dispositions géométriques sont envisageables :
• Un noyau en forme de U.
• Un noyau en forme de E.
• Un noyau cylindrique.
 Electro-aimants en forme de U
Quatre dispositions de principe peuvent être adoptées :
• Armature plate figure (2-8).
• Armature à clapet figure (2-9).
• Armature plongeante (figure (2-10).
• Armature tournante figure (2-11).

7.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
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Electro-aimants en forme de E
Quatre dispositions principales peuvent être définies :
• Armature plate figure (2-12).
• Armature plongeante figure (2-13).
• Armature tournante figure (2-.14).
• Noyau plongeant figure (2-15).
Cette technique conduit à une meilleure protection mécanique et magnétique
(Flux de fuite) du bobinage. Elle peut également être réalisée en exécution feuilletée.
 Electro-aimants cylindriques
Deux dispositions sont généralement adoptées :
• Armature plate figure (2-16),
• Noyau plongeant figure (2-17).
Dans ce dernier cas, la protection de la bobine est optimale, aussi bien mécaniquement que
magnétiquement (flux de fuite). Un fonctionnement en alternatif peut éventuellement être
envisagé en recourant à un matériau ferromagnétique fritte (ferrite). Pour des raisons
économiques, ceci n'est pratiquement possible que pour de grandes séries.

8.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
Chemlel madjdoub Page 17
2-8.Principe de fonctionnement d’un électro-aimant [1]
Le principe fonctionnel de l'électroaimant est lié au magnétisme. Les recherches en
électricité et en magnétisme ont abouti à la découverte de l’électromagnétisme qui est une des
quatre forces fondamentales de l’univers.
Un solénoïde est un dispositif très simple. C'est un enroulement de fils dans lequel circule un
courant électrique. Lorsqu'un noyau en métal est placé à l'intérieur, ce solénoïde devient un
électroaimant. Il produit un champ magnétique uniforme lorsqu'il est parcouru par un courant.
L’électricité est convertie en force magnétique, la force magnétique est convertie en électricité
et par conséquent, ces deux forces sont combinées en une seule. Une des propriétés
intéressantes des électroaimants est que si un électroaimant avait une longueur infinie, son
champ magnétique sera identique sur toute sa longueur.
En modifiant la direction de la force mécanique produite par un électroaimant, ce dispositif
peut répondre à de nombreuses applications incluant celles nécessitant une rotation physique.
L’extrême adaptabilité des électroaimants permet de fabriquer un très grand nombre
d’appareils et de dispositifs électriques parmi les plus utilisés dans le monde. Ce dispositif très
simple joue un rôle essentiel dans la création de systèmes d’une sophistication infinie.
Figure (2-18).
Figure(2-18) : Fonctionnement d’un contacteur.

9.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
Chemlel madjdoub Page 18
2-9.Les applications [1]
Les électroaimants ont de nombreuses applications très diverses. Le premier type
d’application est basé sur le fait que son noyau métallique peut être déplacé dans les deux
sens par le passage d’un courant électrique. Les conséquences de cette propriété sont
remarquables.
Les électroaimants sont présents dans une multitude de produits et d’appareils, tels
qu’imprimantes informatiques, systèmes d’injection de carburant, et dans des domaines
industriels très variés.
L'électroaimant a aussi l’avantage de réagir instantanément à l’application d'une charge
électrique.
2-10.Détermination de l’expression de la force [6]
L’énergie apparaît sous forme électrique, magnétique ou mécanique. Le système étant
étudié en translation, l’expression de chacune d’entre-elles est effectuée pour une variation
élémentaire du temps 𝑑𝑡, du flux d ou du déplacement d 𝑥.
Le bilan énergétique permettra de déterminer l’expression de l’énergie magnétique 𝑑𝑊 𝑚𝑎𝑔.
 Variation de l’énergie électrique
𝑑𝑊𝑒u(t)i(t) 𝑑𝑡 or u(t) 𝑑𝑡 N d (loi de Faraday) 
Donc 𝑑𝑊𝑒 Ni. d
 Variation de l’énergie mécanique
Il n’y a que le mouvement de translation :
𝑑𝑊𝑚𝑒𝑐 𝐹⃗𝑑𝑥⃗⃗⃗⃗⃗F d 𝑥 
 Variation de l’énergie magnétique : On la note 𝑑𝑊𝑚𝑎𝑔
 Bilan énergétique
Toute l’énergie électrique est convertie en énergie magnétique ou mécanique:
𝑑𝑊𝑒𝑑𝑊𝑚𝑎𝑔 𝑑𝑊𝑚𝑒𝑐 N i. d𝑑𝑊𝑚𝑎𝑔F d 𝑥 
Donc : 𝑑𝑊𝑚𝑎𝑔  Ni. d F d 𝑥 

10.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
Chemlel madjdoub Page 19
L’énergie magnétique s’exprime sous la forme d’une différentielle dépendant de 𝑥 et du
flux .
On peut alors écrire de manière générale :
𝑑𝑊𝑚𝑎𝑔 =(
𝑊 𝑚𝑎𝑔
∂ϕ
)𝑑ϕ+(
𝑊 𝑚𝑎𝑔
∂x
)𝑑𝑥 
C'est-à-dire :
Ni(t) =
𝑊 𝑚𝑎𝑔
∂ϕ
et F=
𝑊 𝑚𝑎𝑔
∂x

De manière générale, voici les expressions de la force et du couple :
F=
𝑊 𝑚𝑎𝑔
∂x
avec 𝑊𝑚𝑎𝑔=
1
2
R(x) 𝜑2 
G=
𝑊 𝑚𝑎𝑔
∂x
avec 𝑊𝑚𝑎𝑔 =
1
2
R (ϕ) 𝜑2

F =-
𝑊 𝑚𝑎𝑔
∂x
avec 𝑊𝑚𝑎𝑔 =
1
2
L(x) 𝑖2

G =-
𝑊 𝑚𝑎𝑔
∂x
avec 𝑊𝑚𝑎𝑔 =
1
2
L (ϕ) 𝑖2

Expression de la force :
Energie magnétique : 𝑊𝑚𝑎𝑔 =
1
2
R(x) ϕ2

Réluctance 𝑅( 𝑥) = 𝑅 𝐶𝑀 + 𝑅 𝑒=
1
𝜇0
𝑥
𝑠
+
1
𝜇 𝑟 𝜇0
1
𝑠

La réluctance 𝑅 𝐶𝑀 est indépendante de x,
Donc:
F =
𝑊 𝑚𝑎𝑔
𝜕𝑥
=
1
2
𝜕
𝜕𝑥
[
1
𝜇0
𝑥
𝑠
𝜙2
]=
1
2
𝜙2
𝑠 𝜇0
=
1
2
𝐵 2 𝑆
𝜇0

L’effort (force portante) développé sur la partie mobile est donc :
F =
B 2 𝑆
2 μ0
(





11.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
Chemlel madjdoub Page 20
2-11.Equations et modèles électromagnétiques [6]
Les équations de MAXWELL sont la formulation mathématique complète qui régit tous les
phénomènes électromagnétiques de tous dispositifs. Ces équations sont généralement
interdépendantes de faite que les phénomènes magnétiques et électriques sont couplés.
Ainsi qu’elles sont valables dans les différents milieux (air, milieu non homogènes, non
linéaires et anisotropes…)
 Equation de Maxwell-Faraday
𝑅𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸⃗⃗=-
∂B
∂t
⃗⃗⃗⃗

 Equation de Maxwell-Ampère
𝑅𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐻⃗⃗⃗= 𝐽⃗total 𝑅𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐻⃗⃗⃗=𝐽⃗C +
∂D
∂t
⃗⃗⃗⃗
(II.17)
𝐽⃗total=𝐽⃗C+𝐽⃗D
 Equation de conservation du flux magnétique
𝐷𝑖𝑣 𝐻⃗⃗⃗ =0⃗⃗ 
 Equation de Maxwell-Gauss
Di𝑣𝐷⃗⃗⃗ =𝜌 
 Nous pouvons leurs ajouter l’expression de la force de Lorentz :
𝐹⃗=q(𝐸⃗⃗+𝑢⃗⃗˄ 𝐵⃗⃗)
 Loi d’ohm
𝐽⃗C =𝐽⃗e𝑥 + 𝞂 𝐸⃗⃗ +𝞂 (𝑢⃗⃗˄ 𝐵⃗⃗
Lois constitutives des milieux
𝐷⃗⃗⃗ =𝜀 𝐸⃗⃗où, 𝜀= 𝜀0 𝜀 𝑟 

12.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
Chemlel madjdoub Page 21
2-12.les modèles électromagnétiques [7]
Par les équations de MAXWELL nous allons présenter des modèles plus simples du
couplage électromagnétique entre effets magnétiques et les effets électriques peuvent êtres
dans certains cas découplés.
Le modèle électrostatique:
Dans ce modèle la répartition des charges électriques fixes ne dépend pas de temps de ce
faite le champ magnétique crée ne varie pas dans le temps [60] :
∂B
∂t
⃗⃗⃗⃗
=0
Les expressions des équations de ce modèle est comme suit :
𝑅𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸⃗⃗ =0⃗⃗ 
Di𝑣𝐷⃗⃗⃗=𝜌 
𝐷⃗⃗⃗=𝜀 𝐸⃗⃗ 
 Le modèle électrocinétique:
Ce type de problèmes concerne à l’étude de la répartition du courant électrique dans des
conducteurs isolés soumis à des différences de potentiel continues.
Ce modèle est définit par les équations suivantes :
𝑅𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸⃗⃗=0⃗⃗ 
Di𝑣𝐽⃗=0⃗⃗ 
𝐽⃗ = 𝞂 𝐸⃗⃗ 
 Le modèle magnétostatique scalaire
Dans ce modèle, on suppose que les courants électriques soient nuls dans la pièce à étudier
et que les champs ne dépendent pas du temps, on obtient alors les relations suivantes :
𝑅𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐻⃗⃗⃗=0⃗⃗ 
Di𝑣𝐵⃗⃗ =0⃗⃗ 



13.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
Chemlel madjdoub Page 22
 Le Modèle magnétodynamique
Le modèle magnétodynamique nous permet de prédire le comportement électromagnétique
dans la MRV en mode dynamique, dans lesquels les sources de courant ou de tension varient
dans le temps. C’est à dire que le terme
∂B
∂t
⃗⃗⃗⃗
≠0, les champs électriques et magnétiques sont
alors couplés par la présence des courants induits.
𝑅𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸⃗⃗=−
∂B
∂t

𝑅𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸⃗⃗ = 𝐽⃗ 
Di𝑣𝐵⃗⃗=0⃗⃗ 
2-13.Méthode de Calcul de la force appliquée sur le noyau plongeur
 Calcul Aire de la section de la bobine
𝑆 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒= 𝐿 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 x l 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒
 Calcul d’Ampère tour
(AT) = 𝐽𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 ×𝑆 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒
 Calcul du champ magnétique
H 𝑔 =
𝐴𝑇
𝑔
 Calcul de l’Induction magnétique
B 𝑔= μ0
H 𝑔
 Calcul de la Surface de section transversale de la noyau bobine
S=
𝜋
4
× 𝑑2
 Calcul Force appliquée sur le plongeur
F =
𝐵 𝑔
2 𝑆
2 μ0
Avec μ0
=4𝜋10−7
SI

14.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
Chemlel madjdoub Page 23
𝐸⃗⃗ : Vecteur champ électrique [v/m].
𝐵⃗⃗ : Vecteur d’induction magnétique [T].
𝐻⃗⃗⃗ : Vecteur de Champ magnétique [A/m].
𝐷⃗⃗⃗ : Vecteur d’induction électrique (vecteur de déplacement) [C/𝑚2
].
𝜌 : Densité volumique de charge électrique [C/𝑚3
].
𝐽⃗C : Vecteur de densité du courant électrique de conduction [A/𝑚2
].
𝐽⃗D : Vecteur de densité du courant électrique de déplacement [A/𝑚2
].
ε : Permittivité électrique [F/m].
μ : Perméabilité magnétique [H/m].
σ : Conductivité électrique [S / m].
𝜈 : Réflectivité magnétique [m/H].
𝑢⃗⃗ : Vecteur vitesse des pièces conductrices susceptible de se déplacer [m/s].
𝐽⃗e𝑥: Densité du courant d’excitation (source) [A/𝑚2
].
𝞂 𝐸⃗⃗: Densité des courants induits du champ électrique 𝐸⃗⃗ [A/𝑚2
].
𝞂 (𝑢⃗⃗˄ 𝐵⃗⃗: Densité des courants induits par mouvement [A/𝑚2
].
𝑆 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 : Surface de la section de la bobine[ 𝑚2
].
𝐿 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 : Longueur de la section de la bobine [m].
l 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 : Largeur de la section de la bobine [m].
𝐽𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 : Densité du courant électrique [A/𝑚2
].
At. : Ampère tour [A].
g ; Entrefer [m].
H 𝑔 : Champ magnétique [A/m].
B 𝑔 : Induction magnétique [T].
F : Force appliquée sur le plongeur [N].
S : Surface de section transversale de la bobine[ 𝑚2
].

15.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
Chemlel madjdoub Page 24
2-13.Méthodes des éléments finis [7]
La méthode des éléments finis fait partie des outils de mathématiques appliquées.
En analyse numérique, Elle est utilisée pour la résolution des équations aux dérivées partielles
(EDP), dans tous les domaines des sciences de l’ingénieur Celle ci est très puissante pour la
résolution des EDP de MAXWELL Surtout dans les domaines complexes.
Cette méthode ne s'applique pas directement aux équations aux dérivées partielles, mais à
une formulation intégrale qui est équivalente au problème à résoudre, en utilisant l'une des
deux approches suivantes:
- La méthode des résidus pondérés ou méthode projective qui consiste à minimiser le résidu
induit par l'approximation de la fonction inconnue.
- La méthode variationnelle qui consiste à minimiser une fonctionnelle qui représente
généralement l'énergie du système étudié.
Cette méthode a été appliquée pour la première fois dans des problèmes liés à l’analyse des
contraintes et depuis, elle a été étendue dans d’autres problèmes liés au milieu continu.
Dans toutes les applications l’analyste recherche à calculer une quantité de champ, comme
par exemple :
Application Quantité de champ
 Analyse des contraintes Champ des contraintes ou champ des déplacements
 Analyse thermique Champ de température ou flux de chaleur
 Ecoulement des fluides Fonction de courant ou fonction du potentiel de vitesse
La méthode des éléments finis (abrégée MEF) représente une modalité d’obtenir une
solution numérique correspondant à un problème spécifique. Cette méthode n’offre pas une
formule pour une certaine solution et ne résout pas une classe de problèmes. La MEF est une
méthode approximative à moins qu’un certain problème pourrait être extrêmement simple
conduisant ainsi à une formule exacte toujours valable.

16.
ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II
Chemlel madjdoub Page 25
2-14.Conclusion :
Dans ce chapitre, nous avons étudié en détail le contacteur, son principe de fonction, sa
constitution, ainsi que ses applications....
Nous avons même étudié la méthode de résolution des équations, aux dérivées partielles : il
s’agit de la méthode d’élément finis.
Dans le prochaine chapitre, nous allons choisir un contacteur a noyau plongeur comme
exemple d’application, et nous allons le traiter par un logiciel d’élément finis Femm4.2.