DETERMINANTES

1. INTEGRANTES
 CABALLERO CRUZ, IVONNE
 CÁRDENAS GONZÁLEZ, RAQUEL
 FLORES FLORES, JUAN
 GASCO CASTILLO, KERWIN
 LÓPEZ DOMÍNGUEZ, DONATILA
 RAMOS SARAVIA, SANDRO
 SEVILLANO TALAVERA, RENATO
ALGEBRA
LINEAL

2. El determinante es una función que le asigna a una
matriz de orden n, un único número real llamado el
determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n,
el determinante de la matriz A lo denotaremos
por det(A) o también por ¨ |A| (las barras no significan
valor absoluto).
𝐟: 𝐌 𝐧 → ℝ
𝐀 → 𝐚𝐢𝐣 = 𝐝𝐞𝐭(𝐀) = 𝐀
DEFINICI
ÓN

3. MÉTODOS DE CÁLCULO DE
DETERMINANTES
Este método solo se utiliza para calculas determinantes de orden 3x3, donde lo
que se realiza es aumentar filas hacia abajo o columnas a la derecha de la
respectiva matriz inicial.
REGLA DE SARRUS
𝒅𝒆𝒕 𝑨 =
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
𝑎31 𝑎32
= 𝒂 𝟐𝟐 𝒂 𝟑𝟑 + 𝒂 𝟏𝟐 𝒂 𝟐𝟑 𝒂 𝟑𝟏 + 𝒂 𝟏𝟑 𝒂 𝟐𝟏 𝒂 𝟑𝟐 − 𝒂 𝟏𝟑 𝒂 𝟐𝟐 𝒂 𝟑𝟏 − 𝒂 𝟏𝟏 𝒂 𝟐𝟑 𝒂 𝟑𝟐 − 𝒂 𝟏𝟐 𝒂 𝟐𝟏 𝒂 𝟑𝟑

4. Los términos con signo + están
formados por los elementos de
la diagonal principal y los de las
diagonales paralelas con su
correspondiente vértice opuesto.
Los términos con signo - están formados
por los elementos de la diagonal
secundaria y los de las diagonales
paralelas con su correspondiente vértice
opuesto.
MÉTODO DE LA ESTRELLA

5. Si A es una matriz cuadrada, entonces el menor del elemento aij, que se
indica con Mij se define como el determinante de la submatriz que queda
después de quitar la i-ésimo fila y la j-ésima columna de A.
POR MENORES
Veamos un ejemplo para poder entenderlo mejor. Sea A la matriz:
𝑨 =
𝟑 𝟏 −𝟒
𝟐 𝟓 𝟔
𝟏 𝟒 𝟖
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
𝑎22 𝑎23
𝑎32 𝑎33
𝑎12 𝑎13
𝑎22 𝑎23
𝑎12 𝑎13
𝑎32 𝑎33
𝑎11 𝑎21 𝑎31𝒅𝒆𝒕 𝑨 = - +=

6. Para hallar el menor del elemento a11 debemos quitar la fila 1 y la columna 1, entonces
tenemos un el determinante de orden 2x2 que multiplicara al elemento a11 y así
realizamos este mismo proceso con toda la fila o columna que tenga los menores
términos o tenga ceros en su mejor caso.
Debemos tener en cuenta los signos para cada menor que escogemos así si sumamos i+j
y obtenemos un numero par es positivo e impar lo contrario.
Del ejemplo anterior vamos a reducir la columna 1 ya que tiene los menores términos y
llegaremos a obtener la siguiente expresión:
𝒅𝒆𝒕 𝑨 =
𝟑 𝟏 −𝟒
𝟐 𝟓 𝟔
𝟏 𝟒 𝟖
= 𝟑
𝟓 𝟔
𝟒 𝟖
− 𝟐
𝟏 −𝟒
𝟒 𝟖
+
𝟏 −𝟒
𝟓 𝟔
= 𝟑 𝟏𝟔 − 𝟐 𝟐𝟒 + 𝟐𝟔 = 𝟐𝟖𝟐