Mais conteúdo relacionado Mais de Kazuhiro Suga (20) 2. 「静的釣合い方程式」
力を全て足すと0 ΣFi, d
＝
i
0
( 方向成分： d = x, y, z , 番目： i, j = 1, … )
モーメントを全て足すと0 ΣMj, d ＝
j
0
静止した物体の状態が変化しないための条件式
F1, x F2, x
F1, x＋ F2, x ＝ 0−
向きが異なる → 異符号
移動しない
x
y
M1, z M2, z
M1, z− ＋ M2, z ＝ 0 回転しない
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Notas do Editor 静的釣合い方程式
この項目では，次の３つの目標を設定しています．
一つ目は，「静的釣合い方程式」を説明できるようになることです．
二つ目は，静的釣合い方程式を記述できるようになることです．
三つ目は，反力と反モーメントを求めることができるようになることです．
静的釣合い方程式
について説明します．
静的釣り合い方程式とは，静止した物体の状態が変化しないために満足すべき条件式です．
静的とは，静止している状態と考えてください．
式で書くと，
力を成分ごとに足し合わせたものが０になるという式と
モーメントを成分ごとに足し合わせたものが０になるという式です．
両方の式が成立して，静的釣り合い条件が達成されます．
力の式中のFd，iは，d番目の力のi方向成分を表します．
モーメントの式中のMd，j番目のモーメントの，d方向成分を表します．
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力の釣り合いについて，具体例を見てみましょう．
棒に，２つのx方向の力F,1,xとF2,xが作用している場合を考えます．
このとき，力の釣り合い方程式は， 「マイナスF，１，x，プラス F，２，x イコール ０」となります．
F，１，xとF，２，xは，同じx成分なので，足し合わせることができます．
また，F，１，xとF，２，xは，力の向きが異なるので，異符号で足し合わされることに注意しましょう．
力の釣り合い式が満足されている場合には，棒は，右にも左にも移動しません．
この例では，力がx方向成分しか持たない場合を扱いました．
力が，yやz方向成分を持つ場合には，y成分，z成分についても足し合わせてイコール０の式をつくる必要があります．
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次に，モーメントの釣り合いについて，具体例を見てみましょう．
棒に，左下の点に回転中心があり，２つのz方向のモーメントM,1,zとM,2,zが作用している場合を考えます．
このとき，モーメントの釣り合い方程式は， 「マイナスM，１，z，プラス M，２，z イコール ０」となります．
M１，zとM２，zは，同じz成分なので，足し合わせることができます．
また，M，１，zとM，２，zは，力の向きが異なるので，異符号で足し合わされることに注意しましょう．
モーメントの釣り合い式が満足されている場合には，棒は，時計回りにも，反時計回りにも回転しません．
力の釣り合い式と同様に，
モーメントが，xやy方向成分を持つ場合には，x成分，y成分についても足し合わせてイコール０の式をつくる必要があります． 静的釣合い方程式を記述する手順
について説明します．
①支点に作用する反力と反モーメントを図示します．
このときは，支点の支持条件に注意します．
②物体に作用する外力と外力によるモーメントを図示します．
このときは，外力のモーメントの回転中心がどこにあるのかに注意します．
③力とモーメントを足し合わせて，＝０となる式を作成します．
このときは，成分ごとに足し合わせること，力の方向に注意します．
左の図に示すように，上に人が載っている飛び込み台に対する，静的釣り合い方程式を記述することを考えてみましょう．
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まず①です．
この飛び込み台は，左端が固定支持され，垂直，水平，回転移動が拘束されます．
したがって，左の下の図に示すように，垂直R，水平反力Nと，反モーメントMが左端支持点に生じます．
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次に②です．
人が載っているため，飛び込み台の右端に外力Wが生じます．
この外力Wは，「外力によるモーメント」を発生させます．
回転中心を左端の支持点すると，大きさはlWになります．
Wが下向きに設定されているので，モーメントの向きは，時計回りとなる矢印で図示しています．
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最後に③です．
力の垂直方向，水平方向，モーメントをそれぞれ足し合わせて釣り合い方程式を完成させます．
垂直方向には，反力Rと外力Wが作用しています．
反力Rは外力Wと矢印が反対向きなので，符号を変えて足し合わせます．
水平方向には，反力Nのみ作用するので，N=0となります．
モーメントは，反モーメントMと外力によるモーメントlWが作用しています．
いずれも，時計回り矢印なので，同符号で足し合わせます．
以上から，この飛び込み台に対する，釣り合い方程式が右下のように求まります．
未知反力と未知反モーメントの決定
について説明します．
これまで，支点に設定していた，反力RとNや反モーメントMは，未知数でした．
これらの未知数は，先ほど求めた釣り合い方程式を解くことで決定されます．
釣り合い方程式を解くと，左下のように，反力と反モーメントが決定できます．
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ここで，反力Rは，正の符号をとっています．
このことは，実際に生じる反力Rの向きが，仮定した矢印の向きと同じであることを意味しています．
一方，反モーメントMは，負の符号をとっています．
このことは，実際に生じる反モーメントMの向きが，仮定した矢印の向きと反対であることを意味しています．
静的釣合い方程式
のまとめです．
静的釣り合い方程式とは，「静止した物体の状態が変化しないための条件式」です．
釣り合い方程式は，物体に作用する力とモーメントを各成分ごとに足し合わせて＝０とした式です．
静的釣り合い方程式の記述は，①支点反力と反モーメントを図示，②外力と外モーメントを図示，③足し合わせて＝０の式を作成するの手順で進めます．
未知反力と未知反モーメントの決定するためには，釣り合い方程式を解くことが必要です．
