2.  Իտալացի վաճառական
Լեոնարդոն ` Պիզայից
(1180-1240), ով առավել
հայտնի է Ֆիբոնաչի
կեղծանվամբ , եղել է
միջնադարի ամենահայտնի
մաթեմատիկոսը :

3.  Մեզ համար առավելագույն արժեք է ներկայացնում
<< Գիրք աբակա >> գրությունը : Այս գիրքը իրենից
ներկայացնում է ծավալուն աշխատանք , որը
պարունակում է այդ ժամանակվա գրեթե բոլոր
հանրահաշվական և երկրաչափական
տեղեկությունները , և հետագայում մեծ դեր է
խաղացել Արևմտյան Եվրոպայում մաթեմատիկայի
զարգացման մեջ : Հիմնականում հենց այդ գրքի
միջոցով են եվրոպացիները ծանոթացել արաբական
թվերի հետ :

4.  Այս գրքի 123-124- րդ
էջերում Ֆիբոնաչին
առաջադրել է հետևյալ
խնդիր - գլուխկոտրուկը ,
որը մինչև այսօր
հրապուրում է
մաթեմատիկոսներին ոչ
թե իր պատասխանով ,
այլ թվերի
հաջորդականությամբ ,
որը ստացվում է
լուծման ընթացքում :

5.  Հունվարին քեզ նվիրել են նորածին
ճագարների մի զույգ : 2 ամիս անց ծնվել է ևս
մի նոր զույգ : Ամեն զույգ երկու ամիսը մեկ
ունենում է ճագարների նոր զույգ : Մեկ տարի
անց ` դեկտեմբերին , քանի՞ զույգ ճագար
կլինի :

6. 1
 Քանի որ նապաստակների առաջին զույգը
նորածին է ,ուրեմն 2-րդ ամսում մենք
նախկինի պես կունենանք մեկ զույգ
նապաստակ:
ՓԵՏՐՎԱՐ 1

7. 2
 Երրորդ ամսում ` 1+1=2
+

8. 3
+ = 3

9. 
5
Քանի որ 2 զույգից միայն մեկ զույգն է սերունդ
տալիս ,ուրեմն կլինի`
+ =5

10.  Հունիսին սերունդ են տալիս միայն այն
8
զույգերը,որոնք ծնվել են 4-րդ. ամսում և այլն……
+ =8

11.  F 1 =1, F 2 =1, F 3 =2, F 4 =3,
F 5 =5,
 F 6 =8, F 7 =13, F 8 =21……………………
 F k =F k-1 +F k-2

12.  F k- ի թվերը կոչվում են
ֆիբոնաչիի թվեր , իսկ
հաջորդականությունը ` ֆիբոնաչիի
հաջորդականություն :

13. հունվար
փետրվար
մարտ
ապրիլ
մայիս
հունիս
հուլիս

14.  Ճագարների աճի սխեման
ցույց է տալիս , թե ինչ
հաջորդականություն է
ստացվում յուրաքանչյուր
ամսին : Այդ
հաջորդականության
անդամները հայտնի
Ֆիբոնաչիի թվերն են և ամեն
մի նոր թիվ հավասար է իր
նախորդ երկու անդամների
գումարին : Ֆիբոնաչին
առաջին անգամ դիտարկել է
նաև հետևյալ խնդիրը , որի
լուծումը նորից հանգեցնում է
Ֆիբոնաչիի
հաջորդականությանը :

15.  Ենթադրենք ծառի ճյուղի վրա իր կյանքի երկրորդ
տարուց հետո յուրաքանչյուր տարի ծլում է ևս մեկ
ճյուղ : Գտնենք , թե մեկ նորածին ծիլը n տարվա
ընթացքում քանի ճյուղ կդառնա : Եթե a n - ով նշենք n-
րդ տարում ճյուղերի քանակը , ապա a 1 =a 2 =1: Պարզ
է , որ n- րդ տարում ճյուղերի քանակը կլինի (n-1)- րդ
տարում եղածներին + n- րդ տարում ծլածները : Քանի
որ n- րդ տարում ծիլ են տալիս միայն (n-2)- րդ
տարում եղած ճյուղերը , ուստի
an=an-1+an-2 , n≥3

16.  Այժմ տանք այն գեղեցիկ և
հետաքրքիր թվային
հաջորդականությունը , որը
մեզ հանդիպում է տարբեր
մաթեմատիկական
իրադրություններում ,
բնության երևույթների
ուսումնասիրության
ժամանակ , որն առաջին
անգամ դիտարկել է
Լեոնարդո Ֆիբոնաչին :

17.  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
34, 55, 89,
 144, 233, 377, 610, 987,
1597, 2584,
 4181 ……..

18. a n =a n - 1 +a n - 2

19.  2. Յուրաքանչյուր երրորդ անդամը զույգ թիվ
է
 3. Յուրաքանչյուր չորրորդ անդամը
բաժանվում է 3- ի
 4. Յուրաքանչյուր 15- րդ անդամը վերջանում
է 0- ով

20.  5. Եվ ընդհանրապես Ֆիբոնաչիի թվերը ցանկացած
թվի վրա բաժանվում են պարբերաբար
 6. Երկու հարևան անդամները փոխադարձաբար պարզ
են
 7. a n - ը բաժանվում է a m - ի վրա միայն ու միայն այն
դեպքում , եթե n- ը բաժանվում է m- ի վրա
 8. Ցանկացած անդամի հարաբերությունը իր
նախորդին , հաստատուն թիվ է և տալիս է ոսկե
հատումը :

21.  Ուղղակի զարմանալի է , թե
ինչքան հաստատուններ
կարելի է հաշվարկել
Ֆիբոնաչիի
հաջորդականության
օգնությամբ և ինչպես են նրա
անդամները դրսևորվում
բազմաթիվ
զուգորդություններում :
Սակայն չափազանցություն չի
լինի ասել , որ դա սովորական
խաղ չէ թվերի հետ , այլ
բնության երևույթների
ամենակարևոր
մաթեմատիկական
արտահայտությունն է :

22.  Բերված օրինակները ցույց
են տալիս այդ
մաթեմատիկական
հաջորդականության
հետաքրքիր ներդրումները :

23. Աշակերտներ `
Արևիկ Նավասարդյան
Մանե Գևորգյան
Ղեկավար `
Կարինե Բախշյան