1. Calidad
Medidas descriptivasPosición  Centralización  Dispersión  Forma  Ejemplo 1 Ejemplo
2  Calculadoras  Resumen de Fórmulas
Medidas descriptivas
Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida en
ella.
Medidas de Posición: Cuantiles
Los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo
número de valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentiles.
PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de
orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%
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2. CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de
los percentiles:
- El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos
- El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los
datos
- El tercer cuartil Q 3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos
DECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso
particular de los percentiles.
Ejemplo:
Dada la siguiente distribución en el número de hijos (Xi) de cien familias, calcular sus cuartiles.
xi ni Ni
0 14 14
1 10 24
2 15 39
3 26 65
4 20 85
5 15 100
n=100
Solución:
1.
Primer cuartil:
2.
Segundo cuartil:
3.
Tercer cuartil:

3. Medidas de Centralización
Nos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay
diferentes modos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos. Por orden de importancia, son:
MEDIA : (media aritmética o simplemente media). es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la
suma de todos los datos y el numero de ellos. Si xi es el valor de la variable y ni su frecuencia, tenemos que:
Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase, es decir c i en vez de xi.
MEDIANA (Me):es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de
estas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si
es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.
MODA (M0): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene
porque ser única.

4. Medidas de Dispersión
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión
nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de
dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor
central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que
nos permitirán comparar varias muestras.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS
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VARIANZA ( s ): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de
observaciones.
Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza:
Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de X i.
DESVIACIÓN TÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este
problema podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza
Para estimar la desviación típica de una población a partir de los datos de una muestra se utiliza la fórmula (cuasi desviación
típica):
RECORRIDO O RANGO MUESTRAL (Re). Es la diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor. Re = xmax - xmin
MEDIDAS DE DISPERSIÓN RELATIVAS
COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON: Cuando se quiere comparar el grado de dispersión de dos distribuciones que no
vienen dadas en las mismas unidades o que las medias no son iguales se utiliza el coeficiente de variación de Pearson que se
define como el cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética

5. CV representa el número de veces que la desviación típica contiene a la media aritmética y por lo tanto cuanto mayor es CV mayor
es la dispersión y menor la representatividad de la media.
Medidas de Forma
Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la
distribución normal.
MEDIDA DE ASIMETRÍA
Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden.
Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la
derecha que por la izquierda.
Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la
izquierda.
Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de
Pearson:
Su valor es cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existe
asimetría a la izquierda.

6. MEDIDA DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS
Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se definen 3 tipos de distribuciones según su
grado de curtosis:
Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo
que presenta una distribución normal). Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los
valores centrales de la variable. Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores
centrales de la variable.

7. EJEMPLO 1
El número de diás necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han
sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica.
SOLUCIÓN:
La media: suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos de los que se dispone:
La mediana: es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo. Si
ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia:
15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80.
Como quiera que en este ejemplo el número de observaciones es par (10 individuos), los dos valores que se encuentran en
el medio son 60 y 60. Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de la
mediana.
La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60
La varianza S2: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la
distribución.
Sx2=
La desviación típica S: es la raíz cuadrada de la varianza.
S = √ 427,61 = 20.67
El rango: diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor
80 - 15 = 65 días

8. El coeficiente de variación: cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética
CV = 20,67/52,3 = 0,39
EJEMPLO 2
El precio de un interruptor magentotérmico en 10 comercios de electricidad de una ciudad son : 25, 25, 26, 24, 30, 25, 29, 28, 26, y
27 Euros. Hallar la media, moda, mediana, (abrir la calculadora estadística, más abajo) diagrama de barras y el diagrama de caja.
SOLUCIÓN:
(Utilizar la calculadora de debajo)

9. [El diagrama de cajas: caja desde Q1 a Q3 (50% de los datos), bigotes el recorrido]
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10. Resumen de Fórmulas