競技プログラミング練習会2014 Normalで使ったスライドです。グラフと木に関する用語についてまとめています。

1. グラフと木

2. グラフ
●頂点と辺の集合
●辺は頂点と頂点を結ぶ
●辺に向きがあるものを有向グラフ、向きのない
ものを無向グラフという
頂点
辺
無向グラフ

3. グラフ
●頂点と辺の集合
●辺は頂点と頂点を結ぶ
●辺に向きがあるものを有向グラフ、向きのない
ものを無向グラフという
頂点
辺
有向グラフ

4. グラフに関する用語
●道（パス）：一続きの頂点の列

5. グラフに関する用語
●閉路（サイクル）：始点と終点が同じパス

6. グラフに関する用語
●距離：2頂点を結ぶ最短の道の長さ
距離: 2

7. グラフに関する用語
●直径：距離の最大値
直径: 2

8. グラフに関する用語
●ループ：辺の両端が同じ頂点になっているもの

9. グラフに関する用語
●多重辺：辺の両端の組が等しい複数の辺

10. グラフに関する用語
●単純グラフ：ループも多重辺も無いグラフ
単純グラフでない

11. グラフに関する用語
●単純グラフ：ループも多重辺も無いグラフ
単純グラフである

12. グラフに関する用語
●連結グラフ：どの2点間にも道があるグラフ
連結でない

13. グラフに関する用語
●連結グラフ：どの2点間にも道があるグラフ
連結である

14. グラフに関する用語
●次数：頂点に接続している辺の本数
3
4
5
4
5
3

15. グラフに関する用語
●正則グラフ：全頂点の次数が等しいグラフ
4
4
4
4
4
4

16. グラフに関する用語
●完全グラフ：どの2点間にも辺があるグラフ

17. プログラムでグラフを扱う
●隣接行列
●頂点 から頂点 に伸びる辺の数を とする
●辺に情報がある場合、多重辺に対応できない
●メモリの制約上 ぐらいまでしか使えない
●実装は楽
●隣接リスト
●頂点 から伸びる辺のリストを に格納する
●多重辺にも対応、頂点数が多くても大丈夫
i j aij
n≤1000
i a[i]

18. プログラムでグラフを扱う
●隣接行列
1
2
3
4
6
5
1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 0 0 0
2 2 0 1 1 0 0
3 1 1 0 1 1 1
4 0 1 1 0 1 1
5 0 0 1 1 0 1
6 0 0 1 1 1 1

19. プログラムでグラフを扱う
●隣接リスト
1
2
3
4
6
5
1 2,2,3
2 1,1,3,4
3 1,2,4,5,6
4 2,3,5,6
5 3,4,6
6 3,4,5,6

20. 木
●閉路のない連結グラフを木という
●辺に向きがあるものを有向木、向きがないもの
を無向木という

21. 根付き木
●頂点の一つを「根」とすることがある
●その頂点の一つ上の頂点を「親」、一つ下の頂
点を「子」と呼ぶ
根
親
子

22. 根付き木の表現
●隣接行列、隣接リストを使う
●親の頂点番号を格納した配列でも表現できる
●図にすると根に向かう有向木

23. 木における全探索
●根から子をたどっていく
●深さ優先探索、幅優先探索
●根のない場合は適当な頂点を根にする

24. グラフにおける全探索
●すでに通った場所を保存しておく配列を用意
●各頂点について通ったなら1、通ってないなら0
●すでに通った場所に行かないように注意すれ
ば、木と同じように全探索できる