競技プログラミング練習会2014 Normalで使ったスライドです。データ構造とは何か、という話と基本的な全探索（深さ優先探索、幅優先探索）について扱っています。

1. データ構造と全探索

2. データ構造とは
●データの集まりを効率良く扱うために一定の形
式にデータを格納するときの形式
●それぞれのデータ構造に得意・不得意・不可能
な操作がある
●配列は最も単純なデータ構造の一つ
●添字を指定して要素にアクセスできる
a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9]
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3

3. 配列
●配列の得意な操作
●添字を指定して要素の読み書き:
●ランダムアクセスという
●先頭から順番に要素の読み書き:
●シーケンシャルアクセスという
●配列の苦手な操作
●要素の挿入・削除:
●最大値・最小値を求める:
O(1)
O(1)
O(n)
O(n)

4. 全探索
●コンピューターは(人間に比べて)計算が速い
● 通りくらいなら虱潰しに調べれば間に合う
●例) 3×3の魔法陣
●3×3のマス目に1〜9の数字を一つずつ入れたものの
中で魔法陣になっている物の数を求めよ
● 通りすべてを試せば良い
●魔法陣かどうか確かめるには縦横各3列、対角線2列をそ
れぞれ足す(8*3=24、9!*24 = 8709120で間に合う)
106
9!=362880

5. 全探索
●全探索にもいろいろな方法がある
●幅優先探索
●深さ優先探索
●反復深化深さ優先探索

6. 全探索
●調べる状態を木に対応させることが多い
●魔法陣の例
1 2 9……
2 3 4… ……
3 4 ……
…

7. 全探索
●調べる状態を木に対応させることが多い

8. 深さ優先探索
●まず一番最初の要素の子要素を全部調べてから
次に行く
1
2 11 17
3 6 9
4 5 7 8 10 13 16 1915 20
12 14 18

9. スタック
●スタックでできる操作
●末尾に要素を追加
●末尾の値を読み書き
●末尾の値を削除
●積み上げられた本のイメージ
●本を積んだり取ったりするときは常に山の一番上
●十分な長さの配列とスタックの長さを表す変数
で実現できる
push pop

10. スタックで解ける問題
●再帰函数のエミュレート、深さ優先探索
●調べる頂点を見つかった順にスタックに積むことで
実現できる
●動的計画法の利用も検討しよう
●構文解析
●逆ポーランド記法の数式

11. 深さ優先探索
●まず一番最初の要素の子要素を全部調べてから
次に行く
1
2 11 17
3 6 9
4 5 7 8 10 13 16 1915 20
12 14 18

12. スタックで解ける問題
●逆ポーランド記法(後置記法)
●式 := (式) (式) (演算子) | (数値)
●普通の式は中置記法という
●例) 中置記法 → 逆ポーランド記法
●1 + 2 →1 2 +
●3 * 5 + 4 * 2 → 3 5 * 4 2 * +

13. スタックで解ける問題
●逆ポーランド記法の構文解析
●数値が出てきたらスタックに積む
●演算子が出てきたらスタックから2つ値を取り出し
て演算し、その結果をスタックに積む
●最後にスタックに残った数値が計算結果

14. 幅優先探索
●深さの浅いところから順番に調べていく
1
2 3 4
5 6 7
11 12 13 14 15 16 18 1917 20
8 9 10

15. キュー
●キューでできる操作
●末尾に要素を追加
●先頭の要素を読み書き
●先頭の要素を削除
●レジの行列のイメージ
●先に並んだ人が先に抜ける
push
pop

16. キューで解ける問題
●幅優先探索
●調べる頂点を見つかった順にキューに入れることで
実現できる

17. 幅優先探索
●深さの浅いところから順番に調べていく
1
2 3 4
5 6 7
11 12 13 14 15 16 18 1917 20
8 9 10

18. プライオリティーキュー
●キューに積んだ順番でなく、それぞれの要素に
ついている優先度の大きさの順に出てくる
キュー
●今日は詳しくはやりません

19. C++におけるスタックとキュー
●スタック
●#include <stack>
●std::stack<T> s;
●キュー
●#include <queue>
●std::queue<T> q;
●std::priority_queue<T>;