Matematica economia administracion

Micro currículo de Matemática
para Economía y Administración.
S E N E S C Y T
2 2 / 0 2 / 2 0 1 3

MICRO CURRICULO DE MATEMÁTICAS PARA ECONOMIA Y ADMINISTRACIÓN
1. Información General:
BLOQUE CURRICULAR Economía y Administración
CARRERA Matemática para Economía y Administración
ASIGNATURA Física y Matemática
CREDITOS 6
HORAS DE APRENDIZAJE CON ASISTENCIA DOCENTE 150
HORAS DE APRENDIZAJE AUTONOMO 66
AÑO: 2012-2013
1.1. Organización Curricular
Unidades de Análisis
Horas de
aprendizaje
con
Asistencia del
Docente
Hora de
aprendizaje
con Trabajo
Autónomo
Semanas
Horas
semanales
por
módulo
Horas de
Evaluación
Semanal
Créditos
LOGICA MATEMATICA 14 6 1
14 2 6
CONJUNTOS 12 5 0,9
NUMEROS REALES 38 17 2,7
FUNCIONES DE
VARIABLE REAL
31 14 2,2
TRIGONOMETRIA 10 4 0.7
GEOMETRÍA PLANA Y
DEL ESPACIO
8 4 0,6
VECTORES 6 3 0,4
GEOMETRÍA ANALÍTICA
DEL PLANO
6 3 0,4
NUMEROS COMPLEJOS 5 2 0,4
MATRICES Y SISTEMAS
LINEALES Y NO LINEALES
15 7 1,1
ESTADISTICA Y
PROBABILIDAD
5 2 0,4
TOTAL 150 66 11 14 2 6

2. UBICACIÓN DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS.
La Matemática es una ciencia que aporta conocimientos útiles para resolver problemas de la vida
cotidiana y modelar problemas reales de cualquier área del conocimiento, en particular en la
economía y administración
El modelo de la asignatura Matemática que se plantea está dirigido a los estudiantes que decidan
ingresar a la Universidad Ecuatoriana a estudiar alguna carrera de Economía y Administración; este
modelo integra las competencias en matemáticas básicas que un estudiante debe tener al momento
de ingresar a la Universidad, y se lo ha diseñado basándose en el actual currículo que tiene el
Ministerio de Educación para la enseñanza de la Matemática a Nivel Básico y a Nivel de Bachillerato.
El haber desarrollado esas competencias matemáticas, garantizan un aprendizaje significativo de las
asignaturas propias de las carreras de Economía y Administración.
Por las razones expuestas anteriormente, se ha estructurado la asignatura de Matemática para el
Sistema Nacional de Nivelación y Admisión en las áreas de Algebra, Aritmética, Funciones de
Variables Real, Geometría y Trigonometría, y, Estadística y Probabilidad; además de incorporar en
forma transversal los siguientes tópicos: Informática, Historia de la Matemática y Proyecto de Vida.
A su vez esas áreas se subdividen en once capítulos, que son: Lógica Matemática, Conjuntos,
Números Reales, Funciones de Variable Real, Trigonometría, Geometría Plana y del Espacio,
Vectores en el Espacio, Geometría Analítica del Plano, Números Complejos, Matrices y Sistemas de
Ecuaciones Lineales y No Lineales, Estadística y Probabilidad. A cada capítulo se lo considera una
Unidad de Micro-Análisis.
La unidad de Lógica Matemática proporciona el lenguaje formal y simbólico mediante el cual se
comunica esta ciencia y se lo usa en las unidades de análisis restantes, también establece métodos
de análisis y razonamientos, como criterios para realizar demostraciones.
La unidad de Conjuntos establece su conceptualización, el álgebra de conjuntos como su aplicación
a problemas de la vida cotidiana.
En la unidad de Números Reales se recuerda las operaciones fundamentales, haciendo énfasis en las
que involucran fracciones, potencias y radicales; además de estudiar las ecuaciones e inecuaciones
como su aplicación a problemas donde el estudiantes debe plantearlos, modelizarlos y resolverlos.
Como parte de los Número Reales se dará especial atención a los Números Naturales, donde se
analizarán las propiedades que este conjunto tiene hasta llegar a la conceptualización de las
Sucesiones, estudiando en detalle las Progresiones Aritméticas y las Progresiones Geométricas.
Otra unidad de interés para las carreras de Economía y Negocios lo es las Funciones de Variable
Real; por lo que es importante que los estudiantes dominen este tema, desde el reconocimiento de
una función hasta la aplicabilidad de las mismas en la solución de problemas de la vida cotidiana. Se
hace énfasis en la graficación de funciones, en las operaciones entre las mismas y en la
identificación de los diferentes tipos de funciones.

Las razones trigonométricas son bases fundamentales de aplicaciones matemáticas y físicas, por lo
que en la Unidad de Trigonometría se revisarán las diferentes funciones trigonométricas, las
identidades trigonométricas básicas, como la también las ecuaciones e inecuaciones
trigonométricas.
Una vez revisado la unidad de Trigonometría, y para una construcción adecuada del conocimiento,
se estudiará la Unidad de Geometría Plana y del Espacio. Se hace énfasis en el estudio de las figuras
planas y de los cuerpos en el espacio, identificando las diferentes expresiones que se usarán para el
cálculo del área y del perímetro de una figura plana; como en el cálculo del área de las superficies
y del volumen de un cuerpo en el espacio. Igualmente se establecerán relaciones entre los
parámetros de figuras inscritas o cuerpos inscritos.
En la Unidad de Vectores se realizará el análisis que va desde las diferentes maneras de representar
un vector hasta las aplicaciones geométricas de los mismos; sin dejar de realizar las operaciones
como adición, producto por escalar, producto escalar y producto vectorial.
Es necesario el estudio de algunos lugares geométricos que pueden ubicarse en el plano como son
las rectas y las secciones cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, los cuales se obtienen
a partir del planteamiento de igualdades condicionales. Estos conceptos serán revisados en la
Unidad de Geometría Analítica del Plano.
Para completar el conjunto de los números, se estudiará la unidad de Números Complejos, con los
cuales ya podremos dar solución a problemas que no tenía en el campo de los números reales. Para
un estudiante de Ciencias e Ingeniería, quien en su carrera verá aplicaciones de los números
complejos, es importante que sepa representarlos en las diferentes maneras: vectorial, rectangular,
polar y de Euler, como también realizar operaciones entre ellos, como son: adición, producto,
división y potenciación.
La modelización de muchas aplicaciones conlleva a sistemas de ecuaciones lineales, los cuales se
pueden representar en forma matricial, de ahí la importancia de la unidad de Matrices y Sistemas de
Ecuaciones Lineales. El énfasis que se realiza es en reconocer los diferentes tipos de matrices, en las
operaciones de adición entre matrices, producto entre escalares y matrices, producto entre
matrices; el cálculo de determinantes y sus propiedades, la determinación de la matriz inversa, y la
resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss, Gauss Jordan y la regla de
Cramer. En esta unidad se ha adicionado los Sistemas de Ecuaciones no lineales, cuyas soluciones se
obtendrán en forma analítica y en forma gráfica, una vez que los estudiantes han revisado las
unidades de Funciones de Variable Real y Geometría Analítica del Plano.
Y finalmente, para completar el curso de nivelación en el área de Matemática se estudiará la Unidad
de Estadística y Probabilidad, donde se enfocará de manera básica la Estadística Descriptiva. Se
organizará un conjunto de datos en forma tabular y se realizará su representación gráfica; se
calculará las medidas de tendencia central y de dispersión.

2.1. Campo de Aprendizaje
Campo de aprendizaje
MATEMATICA
Aportes Teóricos Aportes Metodológicos
Aporte a la comprensión de
los problemas del Campo
Profesional
Contextos de Aplicación
I. LOGICA MATEMATICA
Reseña Histórica
Proposiciones,
Operadores Lógicos
Formas Proposicionales
Algebra Proposicional
Razonamientos y
Cuantificadores
II. CONJUNTOS
Reseña Histórica
Clases de conjuntos,
Operaciones,
Álgebra de conjuntos y
Aplicaciones
III. NUMEROS REALES
Reseña Histórica
Operaciones,
Relación de Orden,
Conceptos Asociados a los
En este curso se trabajará con
estrategias necesarias para
enfrentar con éxito nuevos
problemas, gracias a las destrezas
propias del estudio de la
matemática como son:
 Justificar razonadamente en
base al conocimiento del
objeto de estudio los
resultados o las soluciones de
los problemas.
 Formular, Plantear y Resolver
Problemas.
 Construir procedimientos para
resolver problemas.
 Utilizar el lenguaje matemático
apropiado para la mejora de la
calidad de la presentación de
El análisis de las bases del
conocimiento matemático
moderno, contribuye a la
formación del estudiante y a
su desarrollo profesional en
las áreas de Economía y
Administración además de
preparar para la construcción
de nuevos conocimientos en
cursos más complejos del área
de Matemática para
estudiantes de las carreras de
Economía y Administración.
Exámenes de Admisión
a carreras de Economía
y Administración.
Cursos de Nivelación
previo al ingreso a las
carreras de Economía y
Administración.

números enteros
Expresiones algebraicas,
Razones y proporciones,
Intervalos,
Valor Absoluto,
Ecuaciones,
Inecuaciones,
Inducción matemática,
Teorema del binomio,
Sucesiones,
IV. FUNCIONES DE VARIABLE
REAL
Reseña Histórica
Funciones de Variable Real,
Tipos de funciones,
Técnicas de Graficación,
Funciones Lineales,
Funciones Cuadráticas,
Funciones Poli nominales y
Racionales,
Operaciones entre Funciones,
Funciones Exponenciales y
Logarítmicas
V. TRIGONOMETRIA
Reseña Histórica
Ángulos y sus Medidas,
Funciones Trigonométricas
Elementales,
Gráficas de Funciones
Trigonométricas,
los trabajos en esta área.

Identidades Trigonométricas,
VI. GEOMETRÍA PLANA Y DEL
ESPACIO
Reseña Histórica,
Figuras Geométricas,
Rectas y Ángulos en el Plano,
Triángulos,
Cuadriláteros,
Perímetros y Áreas de un
Polígono,
Circunferencia y Círculo,
Cuerpos Geométricos,
Prismas,
Pirámides,
Áreas de las Superficies de los
Poliedros,
Volumen de Poliedros,
Cuerpos de Revolución,
VII. VECTORES EN EL ESPACIO
Magnitudes y Tipos de
Vectores,
Operaciones entre Vectores,
Proyección Escalar y Vectorial
Aplicaciones Geométricas
VIII. GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL
PLANO
Reseña Histórica,
Rectas en el Plano
Secciones Cónicas

IX. NÚMEROS COMPLEJOS
Representaciones:
geométrica, vectorial,
rectangular, polar y de Euler,
Operaciones
X. MATRICES Y SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES Y NO
LINEALES
Reseña Histórica
Clases de Matrices
Operaciones entre matrices,
Determinantes,
Sistemas de ecuaciones
lineales,
Sistemas de ecuaciones no
lineales
Sistemas de inecuaciones de
dos variables
XI. ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
Reseña Histórica
Conceptos básicos de
Estadística Descriptiva,
Organización de datos,
Medidas de tendencia central:
media, mediana, moda; y
Medidas de dispersión: rango,
desviación estándar, varianza

2.2. Gráfico del Sistema Conceptual y fundamento del enfoque, los contextos, las dimensiones y las interacciones que se utilizarán para el
aprendizaje
A continuación se muestra de manera gráfica y sintética la interacción del sistema de contenidos que conforma esta unidad de análisis,
constituyendo la Informática, la Historia de la Matemática y el Proyecto de Vida ejes transversales en todo el proceso, los cuales serán
elementos de apoyo para el desarrollo y construcción del conocimiento, para que el aprendizaje de esta ciencia sea significativo.
Realizando un breve análisis al contexto en cuanto a sus dimensiones macro, meso y micro se observa que la dimensión micro aporta al saber
hacer del estudiante mediante el desarrollo de sus habilidades y destrezas necesarias en el estudio de la matemática tomando en cuenta la
MATEMÁTICAy sus campos
Aritmética
Números
complejos
Álgebra
Organizadorprevio
Contextualización
MATEMÁTICA
Historiade
matemática
Informática
Integracióny
correspondencia
Proyecto
de vida
Implicación
Geometría y
trigonometría
Estadística
probabilidad
Funcionesde
variables
reales

heterogeneidad de los sujetos educativos. La dimensión meso aporta a la integración e interrelación de los campos que conforman esta unidad
de análisis lo cual le permitirá al estudiante prepararse para aplicar el conocimiento en la resolución de problemas que integra varios saberes; y
finalmente la dimensión macro contribuye al desarrollo del ser del estudiante valorando sus conocimientos para la toma de decisiones en la
cotidianidad como en la inclusión de proyectos relaciones con otras áreas de las ciencias.
MATEMÁTICA:Contexto
Aritmética
Estadística
probabilidad
Geometría y
trigonometría
Álgebra MATEMÁTICA
Historiade
la
matemática
Informática
Proyecto
de vida
Funcionesde
variables
reales
Macro-contexto:
Herramientaanálisis,
evaluacióny toma de
decisionesen
proyectos
Meso-contexto:Solución
de problemas enlas
diferentesáreas del
conocimiento
Microcontexto:
Desarrollo de lalógicadel
pensamiento.
Memoriacomprensiva

Dimensión: Cual es el sentido del
conocimiento MATEMÁTICO
Aritmética.
Estadística
probabilidad.
Geometría y
trigonometría.
Álgebra. MATEMÁTICAResolución y
validación de
problemas
Aplicaciones
numéricas
Identidad y
raíces de
matemáticas
Comprensión de
experimentos y
prospección
Lugares
geométricos
Historia de la
matemática.
Informática.
Modelización de
aplicacionesProyecto de
vida.
Funciones de
variables reales
Recursos de
soporte
Integración
prospección

Teoría de
Números
Operaciones
numéricas
Contenidos: MATEMÁTICA
Aritmética
Estadística
probabilidad
Geometría y
trigonometría
Álgebra MATEMÁT
ICA
Historia de la
matemática
Informática
Proyecto
de vida
Funciones de
variables reales
Estadística
descriptiva
Teoría
combinatoria
Probabilida
d
Técnicas de
graficación
Operaciones
Tipo de
funciones
Geometría
plana
Geometría
espacio
Geometría
analítica
Ángulos
Funciones
Identidades,
ecuaciones
inecuaciones
Lógica y
conjuntos
Matrices y
sistemas
lineales
Expresione
s
algebraica
s
Vectores
MATEMÁTICA

3. PROPÓSITOS
3.1. De cada unidad de análisis.
Resolver, argumentar y aplicar la solución de problemas a partir de la sistematización de los campos numéricos, las operaciones aritméticas,
los modelos algebraicos, geométricos, funcionales y matriciales sobre la base de un pensamiento analítico, crítico, reflexivo y lógico en
vínculo con la vida cotidiana, con otras disciplinas de las ciencias y los campos del área de matemáticas.
Aplicar las tecnologías de la información en la solución e interpretación de problemas relacionados con las ciencias y las ingenierías en
vinculación con el diario vivir.
3.2 Del aprendizaje estudiantil.
Campos Propósitos
LÓGICA MATEMÁTICA
Aplicar métodos de argumentación y demostración en la resolución de problemas de la vida
cotidiana; así como también utilizar correctamente el lenguaje formal a través del cual se expresa
la matemática y otras áreas de las ciencias.
CONJUNTOS
Clasificar entes u objetos de acuerdo a sus características específicas y comunes que poseen para
resolver problemas de la vida cotidiana; como el de aplicar la teoría de conjuntos en el
aprendizaje de las matemáticas y otras ciencias.
NÚMEROS REALES
Plantear y resolver problemas reales, como justificar sus soluciones utilizando conceptos de
teoría de números y álgebra elemental.
FUNCIONES DE VARIABLE REAL
Construir modelos matemáticos para la comprensión y resolución de problemas propios del
ámbito de las Ciencias y la Economía.

TRIGONOMETRÍA
Resolver problemas de Ciencias y Economía donde se requiera la ubicación geo referenciada de
los objetos de estudio.
GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO
Entender las construcciones y formas de los elementos que se encuentran en el plano y en el
espacio, propios del entorno.
VECTORES
Potencializar el pensamiento abstracto para la comprensión de estructuras algebraicas
multidimensionales; utilizar las magnitudes vectoriales en la descripción y entendimiento de
fenómenos físicos; en el planteamiento y resolución de problemas relacionados con la geometría.
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO
Observar, analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con diversos fenómenos
naturales a través de modelos algebraicos y sus respectivos modelos gráficos.
NÚMEROS COMPLEJOS
Resolver problemas cuya solución e interpretación con el conjunto de los números reales no era
posible.
MATRICES Y SISTEMAS DE
LINEALES.
Modelizar y resolver problemas multidimensionales de la vida cotidiana mediante sistemas de
ecuaciones lineales o no lineales, como también el de interpretar gráficamente la solución de
sistemas de inecuaciones de dos variables.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Analizar, representar e interpretar información mostrada a través de diferentes tipos de
diagramas.

3.3. Perfil de Logros de Aprendizaje
EJES
DESEMPEÑOS
COGNITIVOS
MATEMATICAS
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE
PERFIL DEL DOCENTE
SABER SABER HACER SER
SABER
¿Qué conocimientos básicos debería tener un estudiante al ingreso a la universidad
Núcleos
Básicos
I. Lógica Matemática
II. Conjuntos
III. Números Reales
IV. Funciones de Variable Real
V. Trigonometría
VI. Geometría Plana y del Espacio
VII. Vectores en el Espacio
VIII. Geometría Analítica del Plano
IX. Números Complejos
X. Matrices y Sistemas de Ecuaciones
Lineales y No Lineales
XI. Estadística y Probabilidad
Presenciales
Virtuales
Aulas especiales
para talleres
Laboratorio
Computacional.
Conocimiento
amplio de la
asignatura
Conocimiento
de diferentes
métodos de
enseñanza
Contar con
experiencia
profesional.
Capacidad para
comunicarse
claramente en
forma oral o
escrita.
Generador de
un compromiso
con la
Institución y
respetuoso de
los alumnos.
Conceptos
I. LÓGICA MATEMÁTICA
Reseña Histórica
Proposiciones,
Actualización en
el contenido
temático.
Facilidad para crear
un ambiente
adecuado de
Consistente
entre el decir y
hacer.

Operadores Lógicos,
Formas Proposicionales,
Razonamientos y
Cuantificadores
II. CONJUNTOS
Reseña Histórica
Clases de conjuntos,
Operaciones,
Álgebra de conjuntos; y,
Aplicaciones
III. NÚMEROS REALES
Reseña Histórica
Operaciones,
Relación de Orden,
Conceptos Asociados a los números
enteros.
Expresiones algebraicas,
Razones y proporciones,
Intervalos,
Valor Absoluto,
Ecuaciones,
Inecuaciones,
Inducción matemática,
Teorema del binomio,
Sucesiones.
IV. FUNCIONES DE VARIABLE REAL
Manejo de
herramientas
informáticas.
Conocimiento y
manejo de
fuentes de
información.
enseñanza-
aprendizaje. Responsable
del aprendizaje
de los alumnos.

Reseña Histórica
Funciones de Variable Real,
Tipos de funciones,
Técnicas de Graficación,
Funciones Lineales,
Funciones Cuadráticas,
Funciones Poli nominales y
Racionales,
Operaciones entre Funciones,
Funciones Exponencial y Logarítmica.
V. TRIGONOMETRÍA
Reseña Histórica
Ángulos y sus Medidas,
Elementales,
Trigonométricas,
Identidades Trigonométricas,
Ecuaciones e Inecuaciones
Trigonométricas.
VI. GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO
Reseña Histórica,
Figuras Geométricas,
Rectas y Ángulos en el Plano,
Triángulos, Cuadriláteros,
Perímetros y Áreas de un Polígono,
Circunferencia y Círculo, Cuerpos
Geométricos, Prismas, Pirámides,

Áreas de las Superficies de los
Poliedros, Volumen de Poliedros,
Cuerpos de Revolución.
VII. VECTORES EN EL ESPACIO
Reseña Histórica
Magnitudes y Tipos de Vectores,
Operaciones entre Vectores,
Proyección Escalar y Vectorial,
Aplicaciones Geométricas
VIII. GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL
PLANO
Reseña Histórica,
Rectas en el Plano,
Secciones Cónicas
IX. NÚMEROS COMPLEJOS
Representaciones: geométrica,
vectorial, rectangular, polar y de
Euler;
Operaciones
X. MATRICES Y SISTEMAS DE
LINEALES
Reseña Histórica
Clases de Matrices,
Operaciones entre matrices,
Determinantes,

Sistemas de ecuaciones lineales,
Sistemas de ecuaciones no lineales,
Sistemas de inecuaciones de dos
variables
XI. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Reseña Histórica
Conceptos básicos de Estadística
Descriptiva,
Organización de datos,
Medidas de tendencia central:
media, mediana, moda; y
Medidas de dispersión: rango,
desviación estándar, varianza;
SABER
HACER
¿Qué debe saber hacer?
Aplicaciones
básicas del
conocimiento
disciplinar:
procesos,
procedimient
os
Formular un razonamiento
matemático y exponerlo con
claridad.
Manejo y
organización
de fuentes de
información
(bibliográfica,
revistas,
internet, etc.).
Ser capaz de
fomentar la
participación activa
de los alumnos.
Respetuoso de
procedimientos
y procesos.
Demostrar la comprensión del
significado y de los resultados
Organizar y representar la
información en tablas, gráficas o
diagramas.
Manejo de
NTICS y otras
tecnologías
para el
Utilizar como herramientas
matemáticas los instrumentos
tecnológicos apropiados: editor de
texto, hoja de cálculo,
Dominio en el
manejo de las
TICS
Tener facilidad para
acoplar el
conocimiento con la
realidad.
Practica
valores como la
justicia y la
honestidad.

aprendizaje
disciplinar
presentador de diapositivas,
calculadoras e internet.
SER
¿Qué características debe tener en cuanto a su identidad y personalidad?
¿Cómo
aprende?
Característica
para explorar,
organizar,
exponer y
sistematizar el
aprendizaje
Mediante observación,
investigación, ordenamiento,
síntesis y aplicación.
Conocimiento
del ámbito
profesional y
social en el
que se
desarrolla la
Economía.
Conocimiento de
diversas
metodologías de
enseñanza.
¿Cómo se
comunica?
Manejo del
lenguaje,
razonamiento
verbal y
exposición
oral y escrita
Utilizando el lenguaje adecuado y
expresándose en forma clara,
concreta y precisa.
¿Cómo
resuelve
problemas?
Razonamiento
Verbal,
formulación,
despeje de
variables,
Mediante la comprensión e
interpretación de los enunciados.
Seguro y pleno
de confianza.
Formulando estrategias de
solución.
Entusiasta y
motivado.
Identificando incógnitas.
Promueve el
desarrollo de la
autoestima.

relaciones,
conjeturas
Relacionando la información
necesaria para resolver los
problemas.
Disciplinado.
¿Cómo
trabaja en
equipo?
Características
, aptitudes y
actitudes
necesarias
para integrar
grupos
colaborativos.
Siendo tolerante y respetuoso de
los demás.
Dispuesto al
cambio.
Siendo capaz de mantener buenas
relaciones interpersonales.
Receptivo con
los estudiantes.
Siendo un activo colaborador y
guía de su trabajo y del trabajo de
los demás.
Cuida su
imagen
personal.
¿Cómo
transfiere,
contextualiza
y aplica el
conocimiento
en su relación
con el
entorno?
Desarrollando su capacidad para
emplear los conocimientos
adquiridos en la resolución de
problemas que se presentan a su
alrededor.

4. PROPUESTA DE APRENDIZAJE
4.1. Las micro-unidades de Análisis
PROPOSITO
CONTENIDO Y AMBIENTES
DE APRENDIZAJE
PERFIL AL QUE APORTA
EJES
TRANSVERSALES
MEDIOS Y PRODUCTOS DE
APRENDIZAJE PARA LA
EVALUACIÓN
LÓGICA MATEMÁTICA:
Aplicar métodos de
argumentación y demostración
en la resolución de problemas
de la vida cotidiana; así como
también utilizar correctamente
el lenguaje formal a través del
cual se expresa la matemática y
otras áreas de las ciencias.
CONTENIDOS:
Proposiciones:
 Proposición
 Valor de Verdad
Operadores Lógicos:
 Tabla de Verdad
 Negación
 Conjunción
 Disyunción
 Condicional
 Bi condicional
 Variantes de la
Condicional: recíproca,
inversa, contra
recíproca
 Condiciones Necesarias y
Suficientes
 Proposiciones Simples y
Compuestas
Al conocimiento y uso
formal del lenguaje
simbólico en el estudio
de la Matemática.
Al desarrollo del
pensamiento lógico, el
cual tiene las
características de
analítico, crítico y
sintético.
Desarrollo del
sujeto educativo en
su razonamiento
lógico abstracto.
Medios:
 Lecturas de revistas,
periódicos.
 Sitios webs
 Talleres
 Tareas
 Juegos
 Lecciones
Productos de Aprendizaje:
 Reconoce proposiciones
 Construye Tablas de Verdad
 Determina los valores de
verdad de proposiciones
simples conociendo el valor de
verdad de una proposición
compuesta
 Determina el valor de verdad
de proposiciones compuestas
a partir del valor de verdad de

Formas Proposicionales:
 Variables
Proposicionales
 Formas Proposicionales
 Tipos de formas
proposicionales:
Tautología,
Contradicción y
Contingencia
 Implicación Lógica
 Equivalencia Lógica
Álgebra Proposicional:
 Leyes de los Operadores
Lógicos
 Leyes de las
Implicaciones Lógicas
Razonamientos:
 Razonamiento
 Validez de los
Razonamientos
Cuantificadores:
 Predicados
 Conjunto de Verdad de
un Predicado
 Leyes de las Operaciones
entre Predicados
las proposiciones simples
 Traduce proposiciones
compuestas dadas en el
lenguaje natural al lenguaje
simbólico
 Traduce proposiciones
compuestas dadas en el
lenguaje simbólico al lenguaje
natural
 Expresa las diferentes
variantes de la condicional:
reciproca, contra recíproca e
inversa
 Parafrasea condicionales que
son verdaderas en términos
de condiciones necesarias y
suficientes
 Identifica los diferentes tipos
de formas proposicionales:
Tautología, Contradicción y
Contingencia
 Reconoce Implicaciones y
Equivalencias Lógicas
 Demuestra la validez de un
razonamiento
 Obtiene conclusiones válidas a
partir de un conjunto de
hipótesis de un razonamiento

 Cuantificador Universal
 Cuantificador Existencial
 Valores de Verdad de las
Proposiciones con
Cuantificadores
 Leyes de los
Cuantificadores
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
 Lluvias de Ideas
 Lecturas comprensivas
del texto guía
 Conversatorios
 Trabajos Cooperativos
 Conferencias
 Videos
 Resolución de Problemas
AULAS ACONDICIONADAS
PARA TALLERES
 Talleres
 Juegos Didácticos
 Trabajos Cooperativos
VIRTUAL
 Redes Sociales
 Determina el valor de verdad
de proposiciones con
cuantificadores
 Determina el conjunto de
verdad de un predicado
 Realiza operaciones lógicas
entre predicados
 Demuestra formalmente las
propiedades de los conjuntos
de verdad y de las leyes de los
cuantificadores.
 Diferencia entre ilustraciones
y demostraciones.
 Proporciona contraejemplos
para las proposiciones que son
falsas.

 Realidad Aumentada

CONJUNTOS:
Clasificar entes u objetos de
acuerdo a sus características
específicas y comunes que
poseen para resolver problemas
de la vida cotidiana; como el de
aplicar la teoría de conjuntos en
el aprendizaje de las
matemáticas y otras ciencias
Conjuntos:
 Cardinalidad
 Clases de Conjuntos
 Relaciones entre
conjuntos:
Subconjuntos, Igualdad,
Conjuntos Disjuntos e
Intersecantes
 Conjunto Potencia
Operaciones:
 Unión
 Intersección
 Diferencia
 Diferencia Simétrica
 Complemento
 Producto Cartesiano
Algebra de Conjuntos:
 Leyes de las Operaciones
entre Conjuntos
 Demostraciones de las
Propiedades usando el
Aplicaciones:
Al análisis y solución de
problemas mediante
diferentes formas de
representaciones y al
establecimiento de
relaciones.
Al desarrollo de un
pensamiento ordenado.
Preparación del
sujeto educativo
en la transición del
pensamiento
abstracto al
pensamiento
concreto; como el
valor su
importancia para el
estudio de otros
conocimientos de
las matemáticas.
Medios:
 Conversación Heurística
 Sitios webs
 Trabajos grupales
 Talleres
 Tareas
 Juegos
 Lecciones
 Determina la cardinalidad de
un conjunto
 Identifica las diferentes clases
de conjuntos
 Reconoce subconjuntos,
conjuntos iguales,
intersecantes o conjuntos
disjuntos
 Determina el conjunto
potencia de un conjunto dado
 Realiza operaciones entre
conjuntos
 Representa mediante
diagramas de Venn la

 Problemas relacionados
con Cardinalidad
 Relaciones: dominio,
rango y representación
sagital
 Funciones: dominio,
rango y representación
sagital
 Tipos de funciones:
inyectiva, sobreyectiva,
biyectiva
 Composición de
Funciones
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
 Lectura comprensiva del
texto guía
 Conversatorios
 Trabajo Cooperativo
 Conferencias
PARA TALLERES
 Talleres
operación entre varios
conjuntos
 Demuestra las propiedades de
los conjuntos utilizando el
álgebra proposicional
 Resuelve problemas
relacionados con la
cardinalidad de conjuntos
 Identifica el dominio y el
rango de una relación
 Reconoce funciones a partir
de un grupo de relaciones
dadas
 Identifica tipos de funciones
 Establece condiciones
necesarias para que las
funciones sean inyectivas, o
sobreyectivas o biyectivas
 Realiza la composición entre
dos funciones

VIRTUAL
 Redes Sociales
NUMEROS REALES:
Plantear y resolver problemas
reales, como justificar sus
soluciones utilizando conceptos
de teoría de números y álgebra
elemental.
Representación:
 Decimal
 Fraccionaria
Operaciones:
 Binaria
 Adición
 Multiplicación
Relación de Orden:
 Relación de Orden de los
Números Enteros
 Relación de Orden de los
Números Reales
Conceptos Asociados a los
números enteros:
 Divisores y Múltiplos
 Número Primo
 Número Compuesto
 Máximo Común Divisor
A la resolución,
argumentación y
aplicación de la solución
de problemas a partir
de la sistematización de
los campos numéricos,
las operaciones
aritméticas y los
modelos algebraicos.
Potencialización en
el sujeto educativo
en sus capacidades
para la resolución
de problemas en
base al
pensamiento
crítico, creativo y
reflexivo, en
vínculo con la vida
cotidiana, con las
otras disciplinas
científicas y con
otros contenidos
del campo
matemático.
Medios:
 Material concreto
 Conversación Heurística
 Sitios webs
 Talleres
 Tareas
 Juegos
 Lecciones
 Representa un número real en
forma fraccionaria o decimal
 Ubica números reales en la
recta numérica
 Reconoce números racionales
e irracionales
 Identifica si una operación
definida sobre un

 Mínimo Común Múltiplo
 Números Pares e
Impares
Expresiones Algebraicas:
 Propiedades de las
Fracciones
 Propiedades de los
Exponentes
 Productos Notables
 Factorización
 Racionalización
Razones y Proporciones:
 Regla de tres simple:
directa e inversa
 Regla de tres compuesta:
directa, inversa y mixta
 Porcentajes
Intervalos:
 Intervalo Abierto
 Intervalo Cerrado
 Intervalo Semi abierto /
Semi cerrado
 Intervalos con Extremos
Infinitos
determinado conjunto es o no
binaria
 Identifica propiedades de las
operaciones binarias
 Realiza operaciones entre
números reales
 Establece la relación de orden
de un conjunto de números
reales
 Expresa un número
compuesto como el producto
de números primos
 Determina al Máximo Común
Divisor (MCD) y el Mínimo
Común Múltiplo (MCM) de un
conjunto de números enteros.
 Plantea y resuelve problemas
relacionados con el MCD y
MCM
 Demuestra propiedades
relacionadas con los números
enteros
 Aplica criterios de divisibilidad
en la determinación de para
que números enteros es
divisible un número entero
dado
 Simplifica expresiones
algebraicas utilizando

Valor Absoluto:
 Definición
 Propiedades
Ecuaciones:
 Identidad
 Ecuación
Igualdades
 Ecuación Lineal
 Ecuación Cuadrática
 Ecuación con Valor
Absoluto
 Ecuación con Radicales
 Aplicaciones de
Ecuaciones
Inecuaciones:
 Desigualdad
 Inecuación
 Inecuaciones Lineales
 Inecuaciones
Cuadráticas
 Inecuaciones con Valor
Absoluto
 Aplicaciones de
Inecuaciones
propiedades de las fracciones,
de los exponentes, productos
notables y factorización
 Racionaliza expresiones
algebraicas
 Diferencia entre ecuaciones e
identidades
 Resuelve problemas con reglas
de tres simple directa e
inversa
 Resuelve problemas con reglas
de tres compuesta: directa,
inversa y mixta
 Resuelve problemas en los
que intervienen porcentajes
 Realiza operaciones de
conjuntos entre intervalos y
representarlos en la recta
numérica
 Calcula expresiones en las que
involucre valor absoluto
 Resuelve ecuaciones lineales
 Resuelve ecuaciones
cuadráticas
 Resuelve ecuaciones con valor
absoluto
 Resuelve ecuaciones con
radicales
 Identifica soluciones extrañas

Inducción Matemática:
 Axiomas de Peano
 Teorema de Inducción
Teorema del Binomio
Sucesiones:
 Sucesiones
 Progresiones Aritméticas
 Progresiones
Geométricas
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
texto guía
 Conversatorios
 Conferencias
 Videos
PARA TALLERES
 Talleres
de las ecuaciones con
radicales.
que involucren ecuaciones
lineales, cuadráticas, con valor
absoluto, con radicales
 Establece diferencias entre
desigualdad e inecuación
 Resuelve inecuaciones de tipo
lineal, cuadrática y con valor
absoluto
basados en inecuaciones
 Interpreta los axiomas de
peano
 Realiza demostraciones
utilizando inducción
matemática
 Obtiene el desarrollo de un
binomio dado
 Determina un término en
particular conociendo su
posición sin desarrollar todos
los términos del binomio
 Identifica la posición de un
determinado término que
cumpla ciertas condiciones
 Explica con sus propias
palabras el concepto de

VIRTUAL
 Redes Sociales
sucesión
 Identifica términos de las
sucesiones recursivas
 Reconoce los términos de una
progresión aritmética y
geométrica
 Calcula la suma de los n
primeros términos de una
progresión aritmética o
geométrica
 Determina el término general
de una progresión dadas
ciertas condiciones
que involucren progresiones
aritméticas o geométricas.
FUNCIONES
Construir modelos matemáticos
para la comprensión y
resolución de problemas
propios del ámbito de las
Ciencias y la Ingeniería
Funciones de Variable Real:
 Dominio
 Rango
 Representación gráfica
 Asíntotas: Horizontal y
Vertical
 Funciones Definidas por
Tramos
Tipos de funciones:
 Función Inyectiva
 Función Sobreyectiva
 Función Biyectiva
 Función Creciente
Al desarrollo de reglas y
modelos matemáticos
que contribuyen a la
comprensión de
aspectos, conceptos y
dimensiones
matemáticas del mundo
social, natural y cultural;
así como a la solución
de problemas de la vida
cotidiana
Hacer al sujeto que
aprende eficaz,
eficiente y con
capacidad de
contextualización y
transferencia al
aplicar el
conocimiento
científico a la
argumentación y
solución de
problemas; capaz
de valorar
Medios:
 Graficadores de funciones
 Simuladores
 Sitios webs
 Talleres
 Tareas
 Juegos
 Lecciones
Productos de Aprendizaje

 Función Monótona
Creciente
 Función Decreciente
 Función Monótona
decreciente
 Funciones Pares e
Impares
 Funciones Periódicas
 Funciones Acotadas
Técnicas de Graficación:
 Desplazamientos
 Reflexiones
 Compresiones y
Alargamientos
 Valores Absolutos
Funciones Lineales:
 Ecuación General
 Graficación
 Función Valor Absoluto
Funciones Cuadráticas:
 Ecuación General
 Ecuación Canónica
 Forma Factorizada
 Graficación
Funciones Polinomiales y
actitudes de orden,
perseverancia,
capacidades de
investigación
desarrollando el
gusto por la
matemática y
contribuyendo al
desarrollo del
entorno social y
natural
 Explica con sus propias
palabras el concepto de
función de variable real
 Determina el dominio de una
función de variable a partir de
su regla de correspondencia
 Determina el rango de una
conociendo su regla de
correspondencia
 Reconoce funciones
gráficamente
función a partir de su gráfico
 Identifica el rango de una
función a partir de su gráfico
 Determina gráficamente las
intersecciones de una función
con los ejes coordenados
función conociendo su rango
 Explica y define los conceptos
de funciones: inyectiva,
sobreyectiva, biyecticva,
constate, creciente,
decreciente, estrictamente
creciente, estrictamente
decreciente, par, impar,
acotada y periódica

Racionales:
 Forma General de una
Función Polinominal
 Ceros de las Funciones
Polinomiales
 División Sintética
 Teorema del Residuo
 Teorema del Factor
 Regla de los Signos de
Descartes
 Teorema de los Ceros
Racionales
Operaciones entre
Funciones:
 Producto por números
reales
 Adición
 Multiplicación
 División
 Composición
 Inversa de una función
biyectiva
Funciones Exponenciales y
Logarítmicas:
 Graficación
 Identifica el periodo
fundamental de una función
periódica
 Reconoce las características
de una función a partir de su
gráfica
 Explica el concepto de asíntota
de la gráfica de una función de
variable real
 Reconoce si hay asíntotas a
partir de su grafica
 Identifica los elementos del
rango de una regla de
correspondencia de una
 Reconoce gráficamente la
continuidad o discontinuidad
de funciones definidas por
tramos
 Construye la gráfica de una
aplicando técnicas de
desplazamiento, compresión,
alargamiento y reflexiones
 Reconoce los elementos de
una función lineal a partir de
su regla de correspondencia
 Interpreta gráfica y
analíticamente las

Funciones
Exponenciales
Logaritmos
 Ecuaciones
Exponenciales
 Ecuaciones Logarítmicas
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
texto guía
 Conversatorios
 Conferencias
 Videos
PARA TALLERES
 Talleres
VIRTUAL
 Redes Sociales
características de una función
lineal
 Reconoce si un problema de la
vida real se puede modelar
como función lineal
 Reconoce a partir de su regla
de correspondencia si una
función es cuadrática
 Expresa una función
cuadrática en su forma
general o en su forma
canónica
 Interpreta gráfica y
analíticamente los elementos
que constituyen una función
cuadrática en su forma
canónica
 Discute las características de
una función cuadrática
 Reconoce si una problema de
la vida real puede ser
modelado como una función
cuadrática
 Grafica funciones por tramos
que incluyan funciones
cuadráticas
 Explica el efecto sobre la
variable del rango de la
función al realizar las

operaciones entre funciones
 Encuentra la regla de
correspondencia de una
función suma, producto y
división a partir de la regla de
correspondencia de dos o más
funciones
 Interpreta el efecto de la
suma, producto, división entre
funciones inyectivas,
sobreyectivas, biyectivas,
constantes, crecientes,
decrecientes, pares, impares,
acotadas y periódicas
 Reconoce y realiza si es
posible la composición entre
dos funciones de variable real
 Calcula el valor empleado de
la definición de las funciones
valor absoluto a partir de la
expresión numérica de las
mismas
 Discute las características de
una función especial
 Construye y grafica
composición con funciones
especiales
 Resuelve gráficamente
ecuaciones o inecuaciones con

variables especiales
 Explica condiciones para la
existencia de la inversa de una
 Determina la regla de
correspondencia de la inversa
de una función biyectiva
 Interpreta la relación entre la
gráfica de una función y su
inversa.
 Explica los elementos que
constituyen un polinomio de
grado n.
 Realiza operaciones entre dos
funciones polinomiales
 Divide dos funciones.
polinomiales y especifica el
polinomio dividendo, divisor,
cociente y residuo.
 Reconoce si la división entre
dos polinomios es exacta con
el teorema del factor.
 Analiza e interpreta las raíces
de una ecuación polinómica.
 Inspecciona la existencia de un
cero sobre el intervalo cerrado
de un polinomio.
 Define una función racional
 Identifica los elementos de

una función exponencial.
 Discute las características y
efecto de las bases de la
función exponencial.
 Construye otras graficas
graficación de funciones
exponenciales crecientes o
decrecientes estándar.
 Resuelve problemas reales
con la ayuda de una función
exponencial.
 Identifica los elementos que
definen una función
logarítmica
 Discute las características y el
efecto de las bases de una
función logarítmica.
 Construye gráficas de
funciones logarítmicas
graficación.
exponenciales en forma
analítica y gráfica.
logarítmicas en forma analítica
y gráfica.
 Determina la regla de

correspondencia de funciones
inversibles que involucren
funciones exponenciales y
logarítmicas.
TRIGONOMETRÍA
Resolver problemas de Ciencias
e Ingeniería donde se requiera
la ubicación geo referenciada de
los objetos de estudio
Ángulos y sus Medidas:
 Semirrecta
 Angulo
 Unidades Angulares
 Ubicación de los Ángulos
 Clases de Ángulos:
coterminales,
consecutivos,
adyacentes,
complementarios,
suplementarios,
opuestos por el vértice
Elementales:
 Definición de las
Funciones
Trigonométricas a partir
del Círculo Unitario
 Valores de las Funciones
Trigonométricas de
ángulo notables
Al desarrollo del
conocimiento en la
aplicación de razones y
funciones
trigonométricas para
Modelizar problemas
de la vida diaria como el
de localización
geográfica del entorno
Reflexión sobre la
importancia de la
trigonometría en el
análisis físico y
geométrico del
entorno
Medios:
 Graficadores de funciones
 Simuladores
 Sitios webs
 Talleres
 Tareas
 Lecciones
 Explica con sus palabras la
diferencia entre ángulo y
medida de un ángulo
 Relaciona las medidas de los
diferentes tipos de ángulos
 Convierte la medida de un
ángulo de grados
sexagesimales a radianes y
viceversa
 Ubica en el plano cartesiano la

Trigonométricas:
 Función Seno
 Función Coseno
 Función Tangente
Identidades
Trigonométricas:
 Identidades Cocientes
 Identidades Recíprocas
 Identidades Pitagóricas
 Identidades Pares e
Impares
 Identidades de Suma y
Diferencia de Ángulos
 Identidades de Ángulo
Doble
 Identidades de Angulo
Medio
 Identidades de Suma a
Producto
 Identidades de Producto
a Suma
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
medida de un ángulo
 Explica las seis relaciones
trigonométricas mediante la
circunferencia de radio
unitario de un ángulo
 Indica las seis relaciones
trigonométricas de un ángulo
notable
 Deduce los valores de las
relaciones trigonométricas de
ángulos asociados en otros
cuadrantes a un ángulo
ubicado en el primer
cuadrante
 Calcula el valor de expresiones
trigonométricas empleando
las relaciones de ángulos
notables
 Aplica técnicas de graficación
para obtener nuevas
funciones trigonométricas a
partir de la gráfica estándar de
una función trigonométrica
 Analiza gráficamente una
función trigonométrica a
partir de su regla de
correspondencia
 Realiza composiciones con
funciones trigonométricas e

texto guía
 Conversación Conjunta
 Conferencias
 Videos
PARA TALLERES
 Talleres
VIRTUAL
 Redes Sociales
identificar sus principales
características
 Realiza demostraciones
empleando propiedades de las
funciones trigonométricas
 Determina el dominio, rango,
asíntotas, monotonía y otras
características de la inversa de
una función trigonométrica
 Aplica técnicas de graficación
de una gráfica de una función
trigonométrica inversa
 Establece relaciones
trigonométricas de ángulos a
partir de un argumento con
relaciones trigonométricas
inversas
 Demuestra identidades
trigonométricas empleando
identidades de seno, coseno y
tangente
 Deduce identidades para el
ángulo suma, ángulo doble,
ángulo mitad y de suma a
producto
 Identifica identidades
trigonométricas analítica y
gráficamente
 Obtiene relaciones

trigonométricas de ángulos
compuestos a partir de otras
relaciones conocidas.
GEOMETRÍA PLANA Y DEL
ESPACIO
Entender las construcciones y
formas de los elementos que se
encuentran en el plano y en el
espacio, propios del entorno
Figuras Geométricas:
 Punto
 Recta
 Plano
 Puntos Coloniales
 Puntos Coplanares
 Semirrecta
 Segmento de Recta
 Semiplano
 Convexidad
 Figuras Congruentes
 Figuras no Congruentes
Rectas y Ángulos en el
Plano:
 Perpendicularidad y
propiedades
 Paralelismo y
propiedades
 Intersección entre
Rectas
 Ángulos Opuestos por el
Vértice
 Ángulos Externos
Al desarrollo de un
pensamiento espacial,
reconociendo las
características y
propiedades de formas
y figuras de dos y tres
dimensiones, además
de desarrollar
argumentos
matemáticos sobre
relaciones geométricas,
especificar
localizaciones, describir
relaciones, aplicar
transformaciones y
utilizar simetrías para
analizar situaciones
matemáticas.
Concientización del
aspecto
geométrico del
entorno y la
potencialización
del análisis, de la
comparación, de la
visualización y de
relación de
elementos
geométricos para
la resolución de
problemas.
Medios:
 Software geométrico
 Simuladores
 Sitios webs
 Talleres
 Tareas
 Juegos
 Lecciones
 Indica si una región en el
plano es una figura convexa o
no convexa.
 Reconoce si varios puntos en
el plano son o no son
coloniales.
 Distingue entre figuras auto
congruentes y no auto
congruentes, simétricas y
asimétricas.
 Aplica conceptos sobre rectas

 Ángulos Internos
 Ángulos
Correspondientes
 Ángulos Alternos
Externos
 Ángulos Alternos
Internos
 Ángulos Conjugados
Externos
 Ángulos Conjugados
Internos
Ángulos
Triángulos:
 Clasificación por sus
lados
 Clasificación por sus
ángulos
 Propiedades
 Rectas y Puntos
Notables: Bisectriz-
Incentro, Mediatriz-
Circuncentro, Altura-
Ortocentro, Mediana-
Baricentro
 Semejanza y
Congruencia:
o Teorema de Thales
perpendiculares, paralelas y
oblicuas.
 Identifica los ángulos internos,
externos, opuestos por el
vértice, alternos internos,
alternos externos,
correspondientes y
conjugados que se forman
entre tres rectas, tal que una
es secante a las otras dos.
 Identifica la poligonal y el
polígono que forma varios
puntos no coloniales del
plano.
 Identifica el tipo de un
polígono simple según el
número de lados.
 Explica las principales
características de un polígono
regular.
 Clasifica de acuerdo a la
longitud de los lados y la
medida de los ángulos un
triángulo.
 Identifica las rectas y puntos
notables de un triángulo.
 Aplica el teorema de Thales
para establecer

o Polígonos
Semejantes
o Polígonos
Congruentes
o Criterios de
Congruencia: LAL,
ALA y LLL
o Criterios de
Semejanza: AA, ALL,
LLL
 Resolución de Triángulos
o Triángulos
Rectángulos:
Teorema de
Pitágoras, Angulo de
Elevación y Angulo
de Depresión
o Ley de los Senos
o Ley de los Cosenos
Cuadriláteros:
 Paralelogramos
o Rectángulo
o Cuadrado
o Rombo
o Romboide
 Trapecios
 Trapezoides
Perímetros y Áreas de un
proporcionalidades entre
segmentos.
 Reconoce si dos polígonos son
semejantes o congruentes.
 Aplica los criterios de
semejanza y congruencia
existente en la resolución de
problemas a partir de dos
triángulos.
 Determina la medida de
alguno de los elementos de un
triángulo rectángulo
empleando relaciones
trigonométricas.
 Determina la medida de
alguno de los lados del
triángulo rectángulo
empleando el teorema de
Pitágoras.
 Resuelve empleando la Ley de
Senos o la Ley de Cosenos en
un triángulo rectángulo.
 Plantea y resuelve el problema
real asociado analíticamente e
interpretar la solución dentro
del contexto del problema.
 Clasifica de acuerdo a la
longitud, paralelismo y medida

Polígono
 Perímetro de un
polígono
 Superficie y Área
 Perímetro y Área de
Polígonos más
conocidos:
o Paralelogramos y
Triángulos
o Rectángulo
o Cuadrado
o Rombo
o Romboide
o Trapecio
o Trapezoide
Circunferencia y Círculo
 Circunferencia y Círculos
 Elementos de la
Circunferencia y el
Círculo: radio, cuerda,
diámetro, arco, secante,
tangente
 Ángulos de las
Circunferencia: central,
inscrito, interior,
exterior, semi-inscrito
 Polígonos y
Circunferencia:
de ángulo a un cuadrilátero.
 Calcula perímetro y área a
partir de las dimensiones de
los elementos de un polígono.
 Resuelve problemas de áreas y
perímetros de regiones con
polígonos.
 Calcula áreas de las superficies
de polígonos aplicando los
criterios de semejanza.
 Explica la diferencia entre
círculo y circunferencia.
 Define los elementos de la
circunferencia y el círculo
asociado.
 Calcula la medida del ángulo
inscrito de una circunferencia
con ángulo central.
inscrito de una circunferencia
con dos pares de cuerdas que
sostienen el mismo arco.
 Define los elementos de una
circunferencia empleando
relaciones de ángulos,
triángulos y semejanza de
polígonos.
 Determina las relaciones entre

o Polígono Inscrito
o Polígono
Circunscrito
o Apotema
 Figuras Circulares:
o Sector Circular
o Segmento Circular
o Corona Circular
o Perímetros y Áreas
de Figuras Circulares
Figuras en el Espacio:
 Figuras no contenidas en
el plano
 Rectas y Planos en el
Espacio
Cuerpos Geométricos
 Poliedros Convexos
 Diagonal del Poliedro
 Nombres de los
Poliedros según el
números de caras
 Poliedro Regular
 Tipos de Poliedros
Regulares: tetraedro,
hexaedro, octaedro,
dodecaedro, icosaedro
los elementos que conforman
circunferencias y polígonos
inscritos o circunscritos.
 Calcula la longitud de arco y
área del sector circular de un
círculo.
 Calcula áreas con figuras
circulares que involucren el
segmento circular y a la
corona circular.
 Explica si dos rectas son
secantes, alabeadas, o
paralelas.
 Explica si una recta es
perpendicular, secante o
paralela al plano.
 Interpreta el concepto de semi
espacio, ángulo diedro, ángulo
poliedro, arista, cara y vértice.
 Reconoce los elementos que
conforman un prisma.
 Identifica si un prisma es
oblicuo, recto o regular.
 Analiza las principales
características de un
paralelepípedo.
 Reconoce los elementos que

Prismas:
 Definición
 propiedades
 Tipos de prismas:
o Prisma Recto
o Prisma Recto
Regular
o Prisma Oblicuo
o Paralelepípedo
Pirámides:
 Definición
 Propiedades
 Tipos de pirámides
o Pirámide Recta
o Pirámide Regular
 Apotema de la Pirámide
 Pirámide Truncada
Áreas de las Superficies de
los Poliedros:
 Tipos de Áreas de
Prismas y Pirámides
 Área de Poliedros
Regulares
 Áreas de las superficies
de un Prisma Recto
conforman una pirámide.
 Identifica si una pirámide es
oblicua, recta o regular.
 Calcula el área de la superficie
lateral y total de un prisma.
lateral y total de una pirámide.
lateral y total de una pirámide
truncada.
 Calcula el volumen de un
prisma.
 Calcula el volumen de una
pirámide.
 Calcula el volumen de una
pirámide truncada.
 Explica las características de
un cuerpo en revolución.
lateral, total y volumen de un
cilindro de revolución.
lateral, total y volumen de un
cono de revolución.
 Calcula el área de una
superficie esférica y el
volumen de una esfera.

de una Pirámide Regular
de una Pirámide
Truncada Regular
Volumen de Poliedros:
 Volumen del
Paralelepípedo Recto
Regular
 Volumen del Cubo
 Volumen de una
Pirámide
 Volumen de una
Pirámide Truncada
Cuerpos de Revolución:
 Superficie de Revolución
 Sólido de Revolución
 Cuerpos de Revolución:
cilindro circular recto,
cono circular recto y
esfera
 área de la superficie
lateral y total de un
cilindro circular recto
 área de la superficie
lateral y total de un cono
circular recto
 Cono truncado
 Calcula el volumen del solido
de revolución que se genera al
girar un rectángulo, triángulo
rectángulo, trapecio o
semicírculo al girar en torno a
un eje.
 Calcular el volumen del solido
que se genera al girar la región
del plano cartesiano en torno
a un eje.

 Cono truncado de
revolución
 Elementos de la Esfera
 área de la Superficie de
una Esfera
 Volumen de cuerpos de
revolución
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
texto guía
 Conferencias
 Videos
PARA TALLERES
 Talleres
VIRTUAL
 Redes Sociales

VECTORES EN EL ESPACIO
Comprender estructuras
algebraicas multidimensionales;
utilizar las magnitudes
vectoriales en la descripción y
entendimiento de fenómenos
físicos; en el planteamiento y
resolución de problemas
relacionados con la geometría
Magnitudes y Tipos de
Vectores:
 Magnitud Escalar
 Magnitud Vectorial
 Vector Nulo
 Vector Unitario
 Igualdad de Vectores
 Vectores Paralelos
 Vectores
Perpendiculares
Operaciones entre Vectores:
 Suma Vectorial
 Resta Vectorial
 Multiplicación por
escalar
 Producto Escalar
Proyección Escalar y
Vectorial:
 Proyección Escalar
 Proyección Vectorial
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
A la comprensión de la
existencia de otras
magnitudes que no son
escalares y que
constituyen en si un
sistema algebraico, en
el cual se apoya otros
campos de las ciencias
como la Física.
Valorar la utilidad
del análisis
vectorial para el
análisis físico y
geométrico del
entorno, así como
de la existencia de
estructuras
algebraicas como
los espacios
vectoriales.
Medios:
 Graficadores
 Simuladores
 Sitios webs
 Talleres
 Tareas
 Lecciones
identifican a un vector en el
plano y a uno en el espacio
 Construye un vector con la
dirección y sentido a partir de
dos puntos.
 Representa gráficamente
vectores en el plano y en el
espacio
 Identifica condiciones para la
igualdad de vectores
 Define e interpretar
geométricamente las

AULA
texto guía
 Conversatorios
 Conferencias
PARA TALLERES
 Talleres
VIRTUAL
 Redes Sociales
operaciones de suma vectorial
y multiplicación de un vector
por un escalar
 Realiza una combinación lineal
entre varios vectores
 Demuestra propiedades de las
operaciones entre vectores
 Demuestra el teorema del
producto escalar
que forman dos vectores
 Aplica las propiedades de las
respecto al producto escalar
 Aplica el concepto de vectores
paralelos, vectores
ortogonales, norma de un
vector, empleando
 Determina vectores unitarios
sobre una dirección dada
 Calcula la proyección escalar y
vectorial especificada entre
dos vectores.
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL
PLANO
Observar, analizar, interpretar y
Reseña Histórica:
Rectas en el Plano:
 Distancia entre dos
puntos
Al desarrollo de
destrezas en modelizar
problemas identificando
lugares geométricos del
Sujeto educativo
analítico que es
capaz de relacionar
entes geométricos
Medios:
 Graficadores

resolver problemas
relacionados con diversos
fenómenos naturales a través
de modelos algebraicos y sus
respectivos modelos gráficos.
 Punto Medio entre dos
puntos
 Ecuaciones de la Recta:
o Ecuación Vectorial
o Ecuación General
o Ecuaciones
Paramétricas
 Pendiente
 Posición de dos Rectas
en el Plano:
o Rectas Paralelas
o Rectas
Perpendiculares
o Rectas Secantes
 Ángulos entre Rectas
 Distancia entre Punto y
Recta
 Distancia entre dos
Rectas Paralelas
Secciones Cónicas
 Circunferencia: ecuación
general y canónica
 Parábola: ecuación
general y canónica
 Elipse: ecuación general
y canónica
 Hipérbola: ecuación
general y canónica
plano. del entorno con su
ubicación en el
plano.
 Simuladores
 Sitios webs
 Talleres
 Tareas
 Lecciones

definen una recta en el plano
en forma vectorial,
paramétrica, general y de
punto-pendiente
 Calcula la distancia entre dos
puntos y determinar su medio
punto
 Obtiene la ecuación de una
recta en el plano y la gráfica,
dadas las condiciones sobre
los elementos que la definen
 Identifica condiciones de la
pendiente para el paralelismo
y perpendicularidad entre
rectas
 Identifica el ángulo y punto
de intersección entre dos
rectas secantes

AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
texto guía
 Conversatorios
 Conferencias
PARA TALLERES
 Talleres
VIRTUAL
 Redes Sociales
 Aplica el teorema de la
distancia entre un punto y una
recta
 Explica el origen de las cónicas
 Identifica la cónica que
representa una ecuación
general cuadrática en caso de
que exista
 Obtiene la ecuación en forma
canónica de una cónica
 Representa una cónica en el
espacio y ubica sus elementos,
a partir de su ecuación
canónica
 Resuelve elementos
geométricos empleando
relaciones canónicas
NÚMEROS COMPLEJOS
Resolver problemas cuya
solución e interpretación con el
conjunto de los números reales
no era posible.
Representaciones:
 Representación
Geométrica
 Representación
Rectangular
 Representación Polar
 Representación de Euler
A la comprensión de la
existencia de los
números imaginarios
como base aplicativa en
diferentes campos de
las ciencias y la
ingeniería.
Potencialización de
un pensamiento
abstracto para
interpretar
soluciones de
problemas de la
vida diaria que no
pueden ser
Medios:
 Diapositivas
 Sitios webs
 Talleres
 Tareas
 Lecciones

Operaciones
 Adición
 Multiplicación
 División
 Potenciación
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
texto guía
 Conversatorio
 Conferencias
PARA TALLERES
 Talleres
VIRTUAL
 Redes Sociales
resueltos sólo con
los números reales.
 Expresa como par ordenado o
en forma rectangular un
número complejo empleando
la unidad imaginaria.
 Calcula potencias de la unidad
imaginaria.
 Simplifica expresiones
complejas empleando
potencias de y de
propiedades algebraicas de los
números reales
 Determina el conjugado de un
número complejo
 Establecer condiciones para la
igualdad de dos números
complejos
 Realiza y verifica propiedades
de las operaciones suma,
producto y división entre dos
números complejos
 Aplica las propiedades de la
suma y producto al realizar
operaciones con números
complejos
 Expresa en notación polar un
número complejo
 Representa gráficamente en el

plano complejo un número
complejo identificando su
módulo y argumento
 Demuestra propiedades del
módulo y argumento respecto
a las operaciones entre
números complejos
 Aplica las propiedades del
módulo y el argumento para
realizar operaciones con
números complejos
 Expresa en notación de Euler
un número complejo
 Realiza operaciones de
multiplicación, división, y
potenciación de dos o más
números complejos
empleando la identidad de
Euler.
MATRICES Y SISTEMAS DE
LINEALES
Modelizar y resolver problemas
multidimensionales de la vida
cotidiana mediante sistemas de
ecuaciones lineales o no
lineales, como también el de
interpretar gráficamente la
solución de sistemas de
Reseña Histórica
Clases de Matrices
 Matriz Fila
 Matriz Columna
 Matriz Rectangular
 Matriz Cuadrada
 Matriz Triangular
Superior
Al desarrollo de
habilidades en
representación de
sistemas n-
dimensionales que no
pueden ser visualizadas
en dos o tres
dimensiones.
Fortalecimiento del
pensamiento
abstracto como
base para
modelizar y
resolver problemas
reales mediante el
sistema matricial
Medios:
 Software
 Sitios webs
 Talleres
 Tareas
 Lecciones

inecuaciones de dos variables  Matriz Triangular Inferior
 Matriz Nula
 Matriz Diagonal
 Matriz Escalar
 Matriz Identidad
 Matriz Transpuesta
 Matriz Simétrica
 Matriz Anti simétrica
Operaciones entre matrices:
 Adición
 Producto por Escalar
 Producto entre Matrices
 Matriz Inversa
Determinantes:
 Método de Cofactores
Determinantes
Sistemas de ecuaciones
lineales:
 Representación Matricial
 Sistemas Consistentes e
Inconsistentes
 Sistemas Homogéneos
 Sistemas No
Homogéneos
 Método de Gauss
 Identifica la dimensión y los
elementos que conforman una
matriz aplicando la notación
correcta
 Reconoce si una matriz es
cuadrada, triangular superior,
triangular inferior, diagonal,
simétrica, matriz identidad,
matriz nula, idempotente,
nilpotente, involutiva,
simétrica y antisimétrica
 Establece condiciones para
igualar dos matrices
 Demuestra propiedades de las
operaciones entre matrices
 Realiza operaciones de suma,
multiplicación por un escalar,
y producto entre matrices
 Emplea operaciones y sus
propiedades para despejar la
matriz incógnita de una
ecuación matricial
 Obtiene la inversa de una
matriz cuadrada empleando el
método de la matriz
aumentada

 Método de Gauss Jordan
 Regla de Cramer
Sistemas de ecuaciones no
lineales
 Solución Analítica
 Solución Gráfica
Sistemas de inecuaciones de
dos variables:
 Representación de las
soluciones en el plano
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
texto guía
 Conferencias
 Videos
PARA TALLERES
 Talleres
 Calcula el determinante de
una matriz de 1X1 ó 2X2
mediante el cálculo directo
 Define el Menor y el Cofactor
de cada uno de los elementos
de una matriz cuadrada
 Encuentra el determinante de
una matriz cuadrada de 3X3
mediante cálculo directo o
mediante del cálculo de
cofactores
 Aplica el teorema para cálculo
de determinantes, en el caso
de matrices diagonales o
triangulares
 Calcula el determinante
empleando propiedades de los
determinantes de una matriz
cuadrada de 4X4 o de orden
superior
 Calcula el determinante
desconocido empleando
propiedades a partir de dos
matrices relacionadas entre sí,
una con determinante
conocido y otra no
 Despeja la incógnita
empleando reglas de cálculo

VIRTUAL
 Redes Sociales
de determinantes de una
ecuación con determinantes
 Determina condiciones para
que una matriz con una
incógnita no sea inversibles
 Obtiene la inversa de una
matriz cuadrada empleando el
método de matriz adjunta en
caso de ser posible
 Aplica las propiedades de los
determinantes para la matriz
transpuesta, inversa y
producto
 Identifica las incógnitas,
coeficientes de las incógnitas,
coeficientes independientes
de un sistema de ecuaciones
lineales empleando notación
adecuada
 Representa mediante
operaciones entre matrices o
mediante matriz aumentada
un sistema de ecuaciones
lineales
 Reconoce cuando un sistema
de ecuaciones lineales es
consistente o inconsistente
 Reconoce si un sistema tiene

solución única, infinita
soluciones o no tiene solución
un sistema de ecuaciones
lineales
 Resuelve mediante método de
Gauss, el método de matriz
inversa o regla de Cramer un
sistema de ecuaciones lineales
 Expresa las infinitas soluciones
de un sistema de ecuaciones
lineales en forma paramétrica
e identifica sus grados de
libertad
 Establece condiciones de
acuerdo al tipo de solución
requerido sobre un sistema de
ecuaciones lineales con
parámetros desconocidos
 Plantea, resuelve e interpreta
una solución de un problema
real asociado a un sistema de
ecuaciones lineales
 Resuelve un sistema de
ecuaciones no lineales
empleando métodos de
eliminación o sustitución
 Inspecciona gráficamente las
soluciones de un sistema de

ecuaciones no lineales con dos
incógnitas
 Resuelve un sistema de
ecuaciones no lineales
empleando cambios de
variable adecuados para su
linealización
 Resuelve gráficamente
sistemas de inecuaciones de
dos variables
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Analizar, representar e
interpretar información
mostrada a través de diferentes
tipos de diagramas.
Reseña Histórica
Conceptos básicos de
Estadística Descriptiva:
 Elemento o Ente
 Población
 Muestra
 Variables
 Variables Cualitativas
 Variables Cuantitativas
 Variables
Unidimensionales
 Variables
Bidimensionales
 Variables
Multidimensionales
 Escalas de Medición:
A la recolección,
representación y
análisis de datos
estadísticos y
situaciones
probabilísticas
relacionadas con
lugares históricos,
turísticos y bienes
naturales.
Fortalecimiento de
la apropiación y
cuidado de los
bienes culturales y
patrimoniales del
Ecuador y del
mundo.
Medios:
 Graficadores
 Software estadístico
 Sitios webs
 Talleres
 Tareas
 Lecciones
 Explica el rol de la estadística
en la sociedad y su aplicación
en el análisis de la información
 Distingue entre estadística

nominal, ordinal, de
intervalo y de razón.
Organización de datos:
 Tablas de frecuencias
 Gráficos de
Representación
Medidas de tendencia
central:
 Media
 Mediana
 Moda
Medidas de dispersión:
 Rango
 Desviación estándar
 Varianza
Teoría combinatoria:
 Combinaciones
 Permutaciones
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
descriptiva y estadística
inferencial
 Identifica los errores más
comunes cuando solo se
analiza información estadística
 Define los términos
estadísticos, los tipos de
variables y escalas de
medición frecuentemente más
empleados.
 Organiza la información de un
conjunto de datos empleando
tablas de frecuencia.
 Interpreta información
estadística en forma tabular a
nivel de frecuencia relativa y
frecuencia acumulada.
 Representa la información de
un conjunto utilizando
histogramas de frecuencias,
poligonales de frecuencia y
diagramas de tallo y hojas.
 Interpreta información
estadística en forma grafica
 Calcula e interpreta medidas
de tendencia central y no
central a partir de un conjunto
de datos
 Calcula e interpreta medidas

texto guía
 Conversatorio
 Conferencias
PARA TALLERES
 Talleres
VIRTUAL
 Redes Sociales
de dispersión a partir de un
conjunto de datos

5. BIBLIOGRAFIA
 Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato, ICM-ESPOL.
 Pre-Cálculo, Sullivan.
 Fundamentos de Matemáticas, Silva Lazo.
 Geometría Analítica, Charles Lehmann.
 Matemáticas para el cálculo, James Stewart.
 http://www.walter-fendt.de/m14s/
 http://tutormatematicas.com/Geometria_Applets_Interactivos.html
 http://tutormatematicas.com/Algebra_Applets_Interactivos.html
 http://www.gabrielivorra.com/Geogebra/exponenciales1.html
 http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/f4_exponencial.html
 http://miwikideaula.wikispaces.com/Applets

Matematica economia administracion

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a Matematica economia administracion

Semelhante a Matematica economia administracion (20)

Último

Último (20)

Matematica economia administracion