SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 34
Baixar para ler offline
Tema	
  3:	
  Propagación	
  en	
  fibras	
  óp4cas	
  
Fibra	
  Óp)ca	
  
Objetivos
•  Introducir el fenómeno de la propagación en fibras y sus técnicas
de análisis
•  Introducir la teoría de rayos para el análisis simplificado de la
propagación en fibras multimodo, sus ventajas y limitaciones.
Conceptos de AN y dispersión intermodal
•  Estudiar la propagación electromagnética en fibras. Definición de
conceptos fundamentales: modo, kte. de propagación, frecuencia
normalizada
•  Introducir la aproximación de guiado débil que simplifica
notablemente el análisis electromagnético
•  Estudiar la fibra monomodo y sus parámetros fundamentales
Introducción
•  Fibra óptica = medio de transmisión por excelencia
•  Fibra óptica = guiaonda dieléctrica cilíndrica
•  Estudio de propagación de señales
•  Óptica geométrica de rayos
•  Teoría electromagnética
•  Dada las características dieléctricas del material
aparecen modos híbridos
•  Dado que n1 ≠ n2 (PERO NO TANTO) el problema se
reduce notablemente!
4
Ejes y convenio de signos
cubierta
núcleo
Geometría de la fibra óptica Coordenadas cartesianas
y polares
x
y
z
x
y
Propagación según óptica de rayos
SiO2 con dopantes: Germanio (G), Fósforo (P) y Boro (B) caracterizados
por INDICES DE REFRACCION
5
PERFILES DE ÍNDICE
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥=Δ−≈Δ−
≤
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ−≈
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ−
=
arnnn
ar
a
r
n
a
r
n
rn
21
2/1
1
1
2/1
1
1
)1()21(
121
)(
αα
Diferencia
relativa de índices
n r
n r a
n r a
( )=
≤
≥
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
1
2
Ley α
Propagación según óptica de rayos
Δ =(n1 −n2 )/n1
6
PRINCIPIO DE PROPAGACIÓN
ϕ1 ϕr
ϕ2
n n
n n
1 1 2 2
1 2 2 1
sen senϕ ϕ
ϕ ϕ
=
> ⇒ >
ϕ ϕ1
= c ϕr
ϕ π2
2= / ϕ
ϕ ϕ
c Arc
n
n
si c
=
>
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
sen 2
1
1
Ángulo crítico
n1
n2
Reflexión Total Interna
Ley de Snell
Propagación según óptica de rayos
7
GUIADO DE RAYOS
Rayo guiado
Rayo no guiado
Propagación según óptica de rayos
8
CONCEPTO DE APERTURA NUMÉRICA
Ley de Snell
Cono de
Aceptación
Rayo no
guiado
Cubierta n2
Núcleo n1
n
n n
o sen
sen cos
α
θ ϕ
=
= =1 1
El máximo valor del ángulo de entrada se produce bajo
la condición )/arcsen( 12 nncm ==→= ϕϕαα
no senαm = n1
2
−n2
2
= AN = n1 2Δ
Propagación según óptica de rayos
Δ =(n1 −n2 )/n1
9
AN está relacionada con la capacidad de aceptación de energía
o potencia luminosa por parte de una fibra
I Io( ) cosθ θ=
θ
Superficie de
emisión ( )P I d I
P AN
n
m
o
m
= = =∫ ( ) sen senθ π θ θ π α
α
2 0
2
0
0
2
2
Potencia total emitida
por la fuente
Fracción de la potencia total
inyectada a la fibra
P I d I0 0
0
2
2= =∫ ( ) sen
/
θ π θ θ π
π
Propagación según óptica de rayos
10
ΔT =
n1
c
L
senϕc
− L
#
$
%
&
'
(=
L
c
n1
2
n2
Δ
Diferencia entre
tiempos de llegada L
LIMITACIÓN DE ANCHO DE BANDA POR DISPERSION
INTERMODAL EN FIBRAS DE INDICE ESCALONADO
B.ΔT ≤1→ B.L ≤
n2
n1
2
c
Δ
= 2
n2c
AN2
Propagación según óptica de rayos
ϕc
L
senϕc
v = c/n1 t = L/v
Tb = 1/B
11
Se concluye que: la apertura numérica de una fibra define un compromiso
entre la potencia que se puede inyectar a una fibra y la máxima velocidad
de trasmisión que ésta puede transportar
Ejercicio:
Una fibra óptica posee un núcleo con n1=1.450, calcular la fracción total de
la potencia radiada a la fibra y la máxima velocidad de transmisión para
Δ=0.05 y Δ=0.001
R./ Para Δ=0.05 => FP = 0.21 y B.L = 3.93 Mb/s . Km
Para Δ=0.001 => FP = 0.004 y B.L = 207 Mb/s . Km
AN = n1 2Δ
P
P0
=
AN2
no
2
B.L ≤ 2
n2c
AN2
Dadas las relaciones encontradas
Propagación según óptica de rayos
Δ =(n1 −n2 )/n1
12
Propagación según óptica de rayos
n(r) =
n1 1−2Δ
r
a






α







1/2
≈ n1 1−Δ
r
a






α







r ≤ a
n2 (1−2Δ)1/2
≈ n1(1−Δ) = n2 r ≥ a







α = 2(1-Δ) => Valor que minimiza la dispersión intermodal
13
28 CHAPTER 2. OPTICAL FIBE
Figure 2.4: Variation of intermodal dispersion ∆T/L with the profile parameter α for a gra
index fiber. The scale on the right shows the corresponding bit rate–distance product.
of lightwave systems used graded-index fibers. Further improvement is possible o
Limitación de ancho de banda
Δ ΔT
L
n
c
= 1
2
8
BL
c
n
≤
8
1
2
Δ
LIMITACIÓN DE ANCHO DE BANDA POR DISPERSION INTERMODAL
EN FIBRAS DE INDICE GRADUAL
Propagación según óptica de rayos
Tb = 1/B
14
Multimodo
índice
Gradual
Multimodo
Salto de
índice
Propagación según óptica de rayos
2
1
8
IG
c
BL
n
≤
Δ
2
2
2SI
n c
BL
AN
≤
Monomodo
IG
BL
SI
BL
M =
BL
Calcular el producto BL para una fibra de índice gradual
con las características de las fibras del ejercicio anterior y
calcular el factor de mejora de capacidad con respecto a lo
obtenido para dichas fibras
Fibra 1
n1= 1.450
Δ=0.05
Fibra 2
n1= 1.450
Δ=0.001
15
Ejercicio
BL ≈ 662 Mb/s.km
BL ≈ 1655 Tb/s.m
MBL ≈ 168.45
MBL ≈ 8x103
16
h k= −2 2
β
∂ ψ
∂
∂ψ
∂
β ψ
2
2
2 2
2
2
1
0
( ) ( )
( )
r
r r
r
r
k
l
r
r+ + − −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ =
Núcleo k 2 2
0− > →β
Cubierta q k= −β2 2
Solución de la función radial
Análisis electromagnético
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE
BESSEL
→<− 022
βk
E r t AJ hr e e
H r t BJ hr e e
z l
jl j wt z
z l
jl j wt z
( , ) ( )
( , ) ( )
( )
( )
=
=
−
−
θ β
θ β
E r t CK qr e e
H r t DK qr e e
z l
jl j wt z
z l
jl j wt z
( , ) ( )
( , ) ( )
( )
( )
=
=
−
−
θ β
θ β
ψ(r,θ,z) =ψr (r,θ,z)ˆr +ψθ (r,θ,z) ˆθ +ψz (r,θ,z)ˆz
k: Kte de propagación del medio
β: Kte de propagación de un modo
n2k0 ≤ β ≤ n1k0
k = nk0
k0 =
2π
λ
E r t AJ hr e e
H r t BJ hr e e
z l
jl j wt z
z l
jl j wt z
( , ) ( )
( , ) ( )
( )
( )
=
=
−
−
θ β
θ βNúcleo:
Cubierta:
ECUACIÓN DE DISPERSIÓN
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
ʹ′ʹ′ʹ′ʹ′ 222
2
2
2
1 11
)(
)(
)(
)(
.
)(
)(
)(
)(
haqak
l
qaK
qaK
q
n
haJ
haJ
h
n
qaqK
qaK
hahJ
haJ
ol
l
l
l
l
l
l
l β
2
2
1
2
22
ββ −⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
c
wn
h
c
wn
q
Análisis electromagnético
Laboratorio de Comunicaciones Ópticas ! Dpto. Tecnología Fotónica
X-10
Para resolver la
ecuación {15} se ha de tener
en cuenta que, para cada
modo guiado, el campo ha
de ser finito en el núcleo, y
en concreto para r@0, mien-
tras que en la cubierta habrá
de tender a 0 cuando r@?.
En estas circunstancias, las
soluciones para r<a (siendo a
el radio del núcleo) habrán
de ser funciones de Bessel
de primera clase y orden >
(Fig. E4-6), para las que
emplearemos la notación J$(ur), siendo
u k k n) * ) *1
2 2 2
1
2 2
# # {16}
Así pues, las expresiones para Ez y Hz en el núcleo quedan como sigue:
E r a AJ ur j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]! ) * *> >& # + {17}
H r a BJ ur j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]! ) * *> >& # + {18}
siendo A y B constantes arbitrarias.
En la parte externa (r>a), las soluciones que se adaptan a las condiciones
expuestas son las funciones de Bessel modificadas de segunda clase, para las que
usaremos la notación K$(wr), siendo
w k k n) * ) *# #2
2
2 2 2
2
2
{19}
Las expresiones para Ez y Hz en la cubierta quedan:
E r a CK wr j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]" ) * *> >& # + {20}
H r a DK wr j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]" ) * *> >& # + {21}
Las funciones K de Bessel (Fig. E4-7) tienen la particularidad de que, cuando wr@?,
K$(wr) @ exp(-wr). Para que la expresión tenga sentido físico, se tiene que dar que K$
(wr)@0 para wr@?. Por consiguiente, w ha de ser positivo. De ahí se deduce
w k" A B0 2# {22}
Fig. E4-6. Funciones J de Bessel de los tres órdenes más bajos.
Los cortes por 0 determinan los rangos de los modos.
Práctica E4: Modos en Fibras Ópticas
X-11
que es un límite inferior para !. El límite superior viene dado por el comportamiento de
J!(ur). Para que F1 sea real en el núcleo, u ha de ser real. Por lo tanto
! " k1 {23}
Así pues, el rango de soluciones aceptables para ! es:
kn k k kn2 2 1 1# " " #! {24}
siendo k=2$/%=&/c, la constante de propagación en el vacío, y k1=&/v1 y k2=&/v2, las
respectivas constantes de propagación en ambos medios.
X.2.2. Ecuación Modal
Las soluciones para !
pueden determinarse a partir
de las condiciones de
contorno. Las componentes
tangenciales de Ez y E" han
de conservarse a uno y otro
lado de la interfase, tomando
el mismo valor para r=a. Lo
mismo sucede para Hz y H".
Con ello podemos plantear
un sistema de cuatro
ecuaciones que permita
calcular las cuatro incógnitas
A, B, C y D. Así, igualando
{17} y {22} para componen-
tes tangenciales en r=a
(Ez1=Ez2, dentro=fuera)
queda
AJ ua CK wa' '( ) ( )( {25}
La componente ) sale de la segunda ecuación de {9}. El factor q2
dentro del núcleo viene
dado por
q u k n k2 2 2
1
2 2
1
2 2
( ( * ( *! ! {26}
Por otra parte, en la cubierta se cumple
w k2 2
2
2
( *! {27}
Fig. E4-7. Funciones K de Bessel de orden más bajo.
AJ1 ha( )= CK1 qa( )
E r t CK qr e e
H r t DK qr e e
z l
jl j wt z
z l
jl j wt z
( , ) ( )
( , ) ( )
( )
( )
=
=
−
−
θ β
θ β
18
V ha qa2 2 2
= +( ) ( )
CONCEPTO DE FRECUENCIA NORMALIZADA
Las variables ha y qa, para un r = a, no son independientes,
sino que están ligadas por la Frecuencia normalizada de la
forma:
La frecuencia normalizada (adimensional) viene dada por
parámetros constructivos de la fibra óptica, a, n1, n2, y por
la longitud de onda λ:
V =
2πa
λ
n1
2
−n2
2
=
2πa
λ
AN
Análisis electromagnético
E r t AJ hr e e
H r t BJ hr e e
z l
jl j wt z
z l
jl j wt z
( , ) ( )
( , ) ( )
( )
( )
=
=
−
−
θ β
θ β
E r t CK qr e e
H r t DK qr e e
z l
jl j wt z
z l
jl j wt z
( , ) ( )
( , ) ( )
( )
( )
=
=
−
−
θ β
θ β
19
~
( , , )
~
( , , )!
~
( , , )! ~
( , , )!E r z E r z r E r z E r z zr zθ θ θ θ θθ= + +
TEORIA EXACTA
Análisis electromagnético
Modos híbridos HE ó EH
X.1.4. Modos inclinados
Adem
sopo
Esto
torci
mod
en l
EHlm
o el
cam
X.1.5. Modos débilmente
La resolución exacta de las ecuaciones
guíaondas dieléctricas homogéneas y
matemáticamente complicada (se deben
campo electromagnético) y conduce a res
Fig. E4-2. Trayectoria helicoidal de un
skew ray
Según domine Hz ó Ez
Se denominan: HElm ó EHlm
l: Orden de la función de Bessel => Variación azimut
m: raíz de la función de orden l =>Variación radial
Laboratorio de Comunicaciones Ópticas ! Dpto. Tecnología Fotónica
Para resolver la
ecuación {15} se ha de tener
en cuenta que, para cada
modo guiado, el campo ha
de ser finito en el núcleo, y
en concreto para r@0, mien-
tras que en la cubierta habrá
de tender a 0 cuando r@?.
En estas circunstancias, las
soluciones para r<a (siendo a
el radio del núcleo) habrán
de ser funciones de Bessel
de primera clase y orden >
Fig. E4-6. Funciones J de Bessel de los tres órdenes más bajos.
Los cortes por 0 determinan los rangos de los modos.
l=0 l=1 l=2
Jl(r)
20
AN
a
V
λ
π2
=
Curvas β-V
Análisis electromagnético
β(λ,a,n1,n2)
Laboratorio de Comunicaciones Ópticas ! Dpto. Tecnología Fotónica
Para resolver la
ecuación {15} se ha de tener
en cuenta que, para cada
modo guiado, el campo ha
de ser finito en el núcleo, y
en concreto para r@0, mien-
tras que en la cubierta habrá
de tender a 0 cuando r@?.
En estas circunstancias, las
soluciones para r<a (siendo a
el radio del núcleo) habrán
de ser funciones de Bessel
de primera clase y orden >
(Fig. E4-6), para las que
emplearemos la notación J$(ur), siendo
u k k n) * ) *1
2 2 2
1
2 2
# # {16}
Así pues, las expresiones para Ez y Hz en el núcleo quedan como sigue:
E r a AJ ur j j z tz ( ) ( )exp( )exp[ ( )]! ) * *> >& # + {17}
H r a BJ ur j j z tz ( ) ( )exp( )exp[ ( )]! ) * *> >& # + {18}
siendo A y B constantes arbitrarias.
En la parte externa (r>a), las soluciones que se adaptan a las condiciones
expuestas son las funciones de Bessel modificadas de segunda clase, para las que
usaremos la notación K$(wr), siendo
w k k n) * ) *# #2
2
2 2 2
2
2
{19}
Fig. E4-6. Funciones J de Bessel de los tres órdenes más bajos.
Los cortes por 0 determinan los rangos de los modos.
l=0 l=1 l=2
Jl(r)
J xo ( ) = 0
J x1 0( ) =
J xl ( ) = 0
⇒ J0 (x) = 0
⇒ Jl−2 (x) = 0HElm−1
HE m2
EHlm−1
HE m1
EH m1 1−
TM m0
TE m0
l=0
l=1
l>1
l=2
l>2
Índice modal Modo
Ec. para el cálculo de la
frec. de corte
HE21
21
Aproximación de Guiado débil
La solución exacta de la propagación en una fibra de salto
de índice es, en general, muy compleja, y da lugar a modos
híbridos, en los cuales ninguna de sus componentes
vectoriales es nula.
%1%1.0 <Δ<Sin embargo,
APROXIMACIÓN DE GUIADO DÉBIL
Existen varios modos exactos con la misma cte de propagación (degenerados)
Sólo poseen una componente de
campo eléctrico y otra de campo
magnético no nula
Modos linealmente polarizados
o LP
21 nn ≈
22
FORMA DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
=
−
0
0
)( )(
z
y
zwtjjl
lx
E
E
eehrAJE
E
βθ
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
=
−
0
0
)( )(
z
y
zwtjjl
lx
E
E
eeqrBKE
E
βθ
NUCLEO CUBIERTA
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
= −
0
)(
0
)(
z
zwtjjl
ly
x
E
eehrAJE
E
E βθ
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
= −
0
)(
0
)(
z
zwtjjl
ly
x
E
eeqrBKE
E
E βθ
CUBIERTANUCLEO
Aproximación de Guiado débil
23
Designación
Modos exactos
que lo componen
Factor de
degeneración
LP01
HE x11 2 2
LP11
TE TM HE x01 01 21 2, , 4
LP21
EH x HE x11 312 2, 4
LP02 HE12 x2 2
LP31 EH x HE x21 412 2, 4
LP12
TE TM HE x02 02 22 2, , 4
ORIGEN DE LOS MODOS LINEALMENTE POLARIZADOS
Aproximación de Guiado débil
24
Curvas b-V
Modos LPlm
0 2 4 6 8 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
01
11
21 02
31 12
41
22
51
03
32
61
13
Frecuencia Normalizada V
ConstantedePropagaciónNormalizadab(V)
Aproximación de Guiado débil
n1
n2
ñ
0 ≤ blm ≤ 1
blm = 0 Condición
de corte del modo
Propagación del
modo
fundamental
0 ≤ V ≤ 2.405
Región
monomodo
Región
multimodo
Designación LPlm
variación en acimut
variación radial
25
LP01
LP11
(variación cos θ)
LP11
(variación sen θ)
LP21
(variación coseno)
LP21
(variación seno)
LP02
Aproximación de Guiado débil
¿Qué modo es este?
LP33
Aproximación de Guiado débil
¿Qué representan ambas gráficas del LP33?
0 10 20 30 40 50 60
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
V ariable radial (m icras)
Potencianormalizada
Ditribución de potencia en el nucleo de la fibra
Aproximación de Guiado débil
28
NÚMERO DE MODOS PROPAGADOS POR UNA FIBRA OPTICA
• Si V<6: se cuentan sobre la curva b-V multiplicando cada modo por
su factor de degeneración.
• Si V>6 se aplica la expresión:
Aproximación de Guiado débil
MSI ≈
V2
2
→ MIG =
α
α +2
MSI
0 2 4 6 8 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
01
11
21
02
31 12
41
22
51
03
32
61
13
Frecuencia Normalizada V
ConstantedePropagación
Normalizadab(V)
LP 01 (2)
LP 11 (4)
LP 21 (4)
LP 02 (2)
Total: 12 modos
29
GRÁFICAS DE FACTORES DE CONFINAMIENTO vs. V
P
P
nucleo P
P
cubierta
Cuanto mayor es el valor de V más confinado está el modo
en el núcleo de la fibra
Aproximación de Guiado débil
30
V=0.7
V=2
V=8
0 2 4 6 8 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
01
Frecuencia Normalizada V
ConstantedePropagaciónNormalizadab(V)
Aproximación de Guiado débil
La expresión aproximada de b(V)
permitirá obtener de forma sencilla
las relaciones:
2
01
0.996
b (V)= 1.1428 -
V
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Constante de propagación
La constante de propagación del modo fundamental LP 01 se puede
expresar de forma aproximada en el rango 1.5 <V<2.5 como:
( )01 2 01 1 2 2 01n =n +b (n -n )»n 1+b Δ
2 2
d(Vb) / dV
Vd (bV) / dV
1 1.5 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Exacta
01b (V)
V
Funciones necesarias para el cálculo
de la dispersión por guía de onda
Fibras Monomodo
Aproximada
Bz = L
BL
z =
2
B3L
z =
4
z
LB=
4z = 0
y
y
y
y
y
x
x
x
x
x
BIRREFRINGENCIA
La longitud que
define el periodo
de variación del
estado de
polarización se
denomina longitud
de batido:
BL =
B
λ
En general, las fibras ópticas no presentan una geometría
perfectamente cilíndrica. Dicha deformación, implica una
cierta diferencia entre las constantes de propagación para
polarización del modo fundamental.
x y
01 01B= n -n
Birrefringencia
-6 -5
B=10 -10
β01
x
≠ β01
y
Fibras Monomodo
Ejercicio
Una fibra óptica de salto de índice posee unos índices de refracción en
dados por n1=1.45 y n2=1.448. Se pretende que en segunda ventana de
transmisión el 70% de la potencia del modo fundamental se propague por
el núcleo. Determine: el radio del núcleo que se necesita para satisfacer las
condiciones de diseño
V =
2πa
λ
n1
2
− n2
2
a = 5.43µm
Se observa que para
V=2 se cumple
Pcore/P=0.7
P
P
nucleo P
P
cubierta
Calcule el número exacto de modos que propagaría la fibra anterior
si operase en primera ventana
Ejercicio
0 2 4 6 8 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
01
11
21
02
31 12
41
22
51
03
32
61
13
Frecuencia Normalizada V
ConstantedePropagación
Normalizadab(V)

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Perdidas opticas
Perdidas opticasPerdidas opticas
Perdidas opticas
kikemat
 

Mais procurados (20)

Presentación Arreglo de Antenas
Presentación Arreglo de AntenasPresentación Arreglo de Antenas
Presentación Arreglo de Antenas
 
2.Datos y señales en comunicaciones electrónicas
2.Datos y señales en comunicaciones electrónicas2.Datos y señales en comunicaciones electrónicas
2.Datos y señales en comunicaciones electrónicas
 
Sistema psk & qpsk
Sistema psk &  qpskSistema psk &  qpsk
Sistema psk & qpsk
 
9 modulacion, ask, fsk, psk y qam
9  modulacion, ask, fsk, psk y qam9  modulacion, ask, fsk, psk y qam
9 modulacion, ask, fsk, psk y qam
 
Trab. Multiplexacion
Trab. MultiplexacionTrab. Multiplexacion
Trab. Multiplexacion
 
6. AM y FM Modulación de amplitud y de frecuencia
6. AM y FM Modulación de amplitud y de frecuencia6. AM y FM Modulación de amplitud y de frecuencia
6. AM y FM Modulación de amplitud y de frecuencia
 
8.1 El canal óptico: la fibra óptica
8.1 El canal óptico:  la fibra óptica8.1 El canal óptico:  la fibra óptica
8.1 El canal óptico: la fibra óptica
 
Modulacion y Codificacion Digital - Analogo (ASK, FSK & PSK)
Modulacion y Codificacion Digital - Analogo (ASK, FSK & PSK)Modulacion y Codificacion Digital - Analogo (ASK, FSK & PSK)
Modulacion y Codificacion Digital - Analogo (ASK, FSK & PSK)
 
Perdidas opticas
Perdidas opticasPerdidas opticas
Perdidas opticas
 
Practica #15 modulacion - demodulacion FSK
Practica #15 modulacion - demodulacion FSKPractica #15 modulacion - demodulacion FSK
Practica #15 modulacion - demodulacion FSK
 
3.PCM Digitalizacion de señal analogica
3.PCM Digitalizacion de señal analogica3.PCM Digitalizacion de señal analogica
3.PCM Digitalizacion de señal analogica
 
Tema 2: Large-scale path loss
Tema 2: Large-scale path lossTema 2: Large-scale path loss
Tema 2: Large-scale path loss
 
9.2 Conmutacion digital
9.2 Conmutacion digital9.2 Conmutacion digital
9.2 Conmutacion digital
 
Accesoresidencial[1]
Accesoresidencial[1]Accesoresidencial[1]
Accesoresidencial[1]
 
Capítulo VIII - Microondas - Características de los equipos de radio enlaces ...
Capítulo VIII - Microondas - Características de los equipos de radio enlaces ...Capítulo VIII - Microondas - Características de los equipos de radio enlaces ...
Capítulo VIII - Microondas - Características de los equipos de radio enlaces ...
 
Carta de Smith y Ejemplos
Carta de Smith y EjemplosCarta de Smith y Ejemplos
Carta de Smith y Ejemplos
 
Test ee443
Test ee443Test ee443
Test ee443
 
Modulacion PSK
Modulacion PSKModulacion PSK
Modulacion PSK
 
Trabajo1 tecnicas de multiplexacion
Trabajo1 tecnicas de multiplexacionTrabajo1 tecnicas de multiplexacion
Trabajo1 tecnicas de multiplexacion
 
CDMA y TDMA
CDMA y TDMACDMA y TDMA
CDMA y TDMA
 

Semelhante a 3. propagacion

Problemas y soluciones capitulo 2
Problemas y soluciones capitulo 2Problemas y soluciones capitulo 2
Problemas y soluciones capitulo 2
adilupc
 
02 Núggrrtyujttm2ykkyy3kmeros Cuánticos.pptx
02 Núggrrtyujttm2ykkyy3kmeros Cuánticos.pptx02 Núggrrtyujttm2ykkyy3kmeros Cuánticos.pptx
02 Núggrrtyujttm2ykkyy3kmeros Cuánticos.pptx
ppolar358
 
Olimpiada internacional de física 13
Olimpiada internacional de física 13Olimpiada internacional de física 13
Olimpiada internacional de física 13
KDNA71
 
Campo Magnético
Campo MagnéticoCampo Magnético
Campo Magnético
Jcq Amix
 

Semelhante a 3. propagacion (20)

Red Recíproco y Difracción de Rayos X
Red Recíproco y Difracción de Rayos XRed Recíproco y Difracción de Rayos X
Red Recíproco y Difracción de Rayos X
 
cap06.pptx
cap06.pptxcap06.pptx
cap06.pptx
 
TE1-PE-2014-1S-P2
TE1-PE-2014-1S-P2TE1-PE-2014-1S-P2
TE1-PE-2014-1S-P2
 
Antenas - Segunda Práctica Calificada
Antenas - Segunda Práctica CalificadaAntenas - Segunda Práctica Calificada
Antenas - Segunda Práctica Calificada
 
Problemas y soluciones capitulo 2
Problemas y soluciones capitulo 2Problemas y soluciones capitulo 2
Problemas y soluciones capitulo 2
 
Capítulo IV - Microondas - Filtros para microondas
Capítulo IV - Microondas - Filtros para microondasCapítulo IV - Microondas - Filtros para microondas
Capítulo IV - Microondas - Filtros para microondas
 
Examen Teoría Electromagnética julio 2013 con solución
Examen Teoría Electromagnética julio 2013 con soluciónExamen Teoría Electromagnética julio 2013 con solución
Examen Teoría Electromagnética julio 2013 con solución
 
02 Núggrrtyujttm2ykkyy3kmeros Cuánticos.pptx
02 Núggrrtyujttm2ykkyy3kmeros Cuánticos.pptx02 Núggrrtyujttm2ykkyy3kmeros Cuánticos.pptx
02 Núggrrtyujttm2ykkyy3kmeros Cuánticos.pptx
 
Pnf electrónica propagación 2_reflexión y refracción ondas
Pnf electrónica propagación 2_reflexión y refracción ondasPnf electrónica propagación 2_reflexión y refracción ondas
Pnf electrónica propagación 2_reflexión y refracción ondas
 
Olimpiada internacional de física 13
Olimpiada internacional de física 13Olimpiada internacional de física 13
Olimpiada internacional de física 13
 
Electrónica y ingeniería de control: Practica 2 Análisis de respuesta en frec...
Electrónica y ingeniería de control: Practica 2 Análisis de respuesta en frec...Electrónica y ingeniería de control: Practica 2 Análisis de respuesta en frec...
Electrónica y ingeniería de control: Practica 2 Análisis de respuesta en frec...
 
Examen admision 2012
Examen admision 2012Examen admision 2012
Examen admision 2012
 
Ondas en interfaz.pdf
Ondas en interfaz.pdfOndas en interfaz.pdf
Ondas en interfaz.pdf
 
Filtros
FiltrosFiltros
Filtros
 
6 filtrado
6 filtrado6 filtrado
6 filtrado
 
Campo Magnético
Campo MagnéticoCampo Magnético
Campo Magnético
 
Selection (1)
Selection (1)Selection (1)
Selection (1)
 
Ejercicios 02-diodo
Ejercicios 02-diodoEjercicios 02-diodo
Ejercicios 02-diodo
 
02 estructura atomica
02 estructura atomica02 estructura atomica
02 estructura atomica
 
Cuántica y estructura electrónica1
Cuántica y estructura electrónica1Cuántica y estructura electrónica1
Cuántica y estructura electrónica1
 

Último

Tipos de suelo y su clasificación y ejemplos
Tipos de suelo y su clasificación y ejemplosTipos de suelo y su clasificación y ejemplos
Tipos de suelo y su clasificación y ejemplos
andersonsubero28
 
Tema ilustrado 9.2.docxbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Tema ilustrado 9.2.docxbbbbbbbbbbbbbbbbbbbTema ilustrado 9.2.docxbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Tema ilustrado 9.2.docxbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
antoniolfdez2006
 

Último (20)

EFICIENCIA ENERGETICA-ISO50001_INTEC_2.pptx
EFICIENCIA ENERGETICA-ISO50001_INTEC_2.pptxEFICIENCIA ENERGETICA-ISO50001_INTEC_2.pptx
EFICIENCIA ENERGETICA-ISO50001_INTEC_2.pptx
 
3er Informe Laboratorio Quimica General (2) (1).pdf
3er Informe Laboratorio Quimica General  (2) (1).pdf3er Informe Laboratorio Quimica General  (2) (1).pdf
3er Informe Laboratorio Quimica General (2) (1).pdf
 
ARMADURAS METODO NODOS.pptx......................
ARMADURAS METODO NODOS.pptx......................ARMADURAS METODO NODOS.pptx......................
ARMADURAS METODO NODOS.pptx......................
 
Auditoría de Sistemas de Gestión
Auditoría    de   Sistemas     de GestiónAuditoría    de   Sistemas     de Gestión
Auditoría de Sistemas de Gestión
 
Tippens fisica 7eDIAPOSITIVAS TIPENS Tippens_fisica_7e_diapositivas_33.ppt
Tippens fisica 7eDIAPOSITIVAS TIPENS Tippens_fisica_7e_diapositivas_33.pptTippens fisica 7eDIAPOSITIVAS TIPENS Tippens_fisica_7e_diapositivas_33.ppt
Tippens fisica 7eDIAPOSITIVAS TIPENS Tippens_fisica_7e_diapositivas_33.ppt
 
libro de ingeniería de petróleos y operaciones
libro de ingeniería de petróleos y operacioneslibro de ingeniería de petróleos y operaciones
libro de ingeniería de petróleos y operaciones
 
27311861-Cuencas-sedimentarias-en-Colombia.ppt
27311861-Cuencas-sedimentarias-en-Colombia.ppt27311861-Cuencas-sedimentarias-en-Colombia.ppt
27311861-Cuencas-sedimentarias-en-Colombia.ppt
 
Tipos de suelo y su clasificación y ejemplos
Tipos de suelo y su clasificación y ejemplosTipos de suelo y su clasificación y ejemplos
Tipos de suelo y su clasificación y ejemplos
 
Trabajo practico N°14 - Despacho Economico de Cargas - Campus 2022.pdf
Trabajo practico N°14 - Despacho Economico de Cargas - Campus 2022.pdfTrabajo practico N°14 - Despacho Economico de Cargas - Campus 2022.pdf
Trabajo practico N°14 - Despacho Economico de Cargas - Campus 2022.pdf
 
8 2024A CONDUCCION DE CALOR EN REGIMEN TRANSITORIO.pptx
8 2024A CONDUCCION DE CALOR EN REGIMEN TRANSITORIO.pptx8 2024A CONDUCCION DE CALOR EN REGIMEN TRANSITORIO.pptx
8 2024A CONDUCCION DE CALOR EN REGIMEN TRANSITORIO.pptx
 
Tema ilustrado 9.2.docxbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Tema ilustrado 9.2.docxbbbbbbbbbbbbbbbbbbbTema ilustrado 9.2.docxbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Tema ilustrado 9.2.docxbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
 
Matrices Matemáticos universitario pptx
Matrices  Matemáticos universitario pptxMatrices  Matemáticos universitario pptx
Matrices Matemáticos universitario pptx
 
1. Equipos Primarios de una Subestaciones electricas
1. Equipos Primarios de una Subestaciones electricas1. Equipos Primarios de una Subestaciones electricas
1. Equipos Primarios de una Subestaciones electricas
 
dokumen.tips_311-determinacion-del-espacio-estatico.pptx
dokumen.tips_311-determinacion-del-espacio-estatico.pptxdokumen.tips_311-determinacion-del-espacio-estatico.pptx
dokumen.tips_311-determinacion-del-espacio-estatico.pptx
 
ATS-FORMATOa.pdf PARA MANTENIMIENTO MECANICO
ATS-FORMATOa.pdf PARA MANTENIMIENTO MECANICOATS-FORMATOa.pdf PARA MANTENIMIENTO MECANICO
ATS-FORMATOa.pdf PARA MANTENIMIENTO MECANICO
 
Arquitecto cambio de uso de suelo Limache
Arquitecto cambio de uso de suelo LimacheArquitecto cambio de uso de suelo Limache
Arquitecto cambio de uso de suelo Limache
 
Determinación de espacios en la instalación
Determinación de espacios en la instalaciónDeterminación de espacios en la instalación
Determinación de espacios en la instalación
 
Cereales tecnología de los alimentos. Cereales
Cereales tecnología de los alimentos. CerealesCereales tecnología de los alimentos. Cereales
Cereales tecnología de los alimentos. Cereales
 
Aportes a la Arquitectura de Le Corbusier y Mies Van der Rohe
Aportes a la Arquitectura de Le Corbusier y Mies Van der RoheAportes a la Arquitectura de Le Corbusier y Mies Van der Rohe
Aportes a la Arquitectura de Le Corbusier y Mies Van der Rohe
 
Trabajos Preliminares en Obras de Construcción..pdf
Trabajos Preliminares en Obras de Construcción..pdfTrabajos Preliminares en Obras de Construcción..pdf
Trabajos Preliminares en Obras de Construcción..pdf
 

3. propagacion

  • 1. Tema  3:  Propagación  en  fibras  óp4cas   Fibra  Óp)ca  
  • 2. Objetivos •  Introducir el fenómeno de la propagación en fibras y sus técnicas de análisis •  Introducir la teoría de rayos para el análisis simplificado de la propagación en fibras multimodo, sus ventajas y limitaciones. Conceptos de AN y dispersión intermodal •  Estudiar la propagación electromagnética en fibras. Definición de conceptos fundamentales: modo, kte. de propagación, frecuencia normalizada •  Introducir la aproximación de guiado débil que simplifica notablemente el análisis electromagnético •  Estudiar la fibra monomodo y sus parámetros fundamentales
  • 3. Introducción •  Fibra óptica = medio de transmisión por excelencia •  Fibra óptica = guiaonda dieléctrica cilíndrica •  Estudio de propagación de señales •  Óptica geométrica de rayos •  Teoría electromagnética •  Dada las características dieléctricas del material aparecen modos híbridos •  Dado que n1 ≠ n2 (PERO NO TANTO) el problema se reduce notablemente!
  • 4. 4 Ejes y convenio de signos cubierta núcleo Geometría de la fibra óptica Coordenadas cartesianas y polares x y z x y Propagación según óptica de rayos SiO2 con dopantes: Germanio (G), Fósforo (P) y Boro (B) caracterizados por INDICES DE REFRACCION
  • 6. 6 PRINCIPIO DE PROPAGACIÓN ϕ1 ϕr ϕ2 n n n n 1 1 2 2 1 2 2 1 sen senϕ ϕ ϕ ϕ = > ⇒ > ϕ ϕ1 = c ϕr ϕ π2 2= / ϕ ϕ ϕ c Arc n n si c = > ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ sen 2 1 1 Ángulo crítico n1 n2 Reflexión Total Interna Ley de Snell Propagación según óptica de rayos
  • 7. 7 GUIADO DE RAYOS Rayo guiado Rayo no guiado Propagación según óptica de rayos
  • 8. 8 CONCEPTO DE APERTURA NUMÉRICA Ley de Snell Cono de Aceptación Rayo no guiado Cubierta n2 Núcleo n1 n n n o sen sen cos α θ ϕ = = =1 1 El máximo valor del ángulo de entrada se produce bajo la condición )/arcsen( 12 nncm ==→= ϕϕαα no senαm = n1 2 −n2 2 = AN = n1 2Δ Propagación según óptica de rayos Δ =(n1 −n2 )/n1
  • 9. 9 AN está relacionada con la capacidad de aceptación de energía o potencia luminosa por parte de una fibra I Io( ) cosθ θ= θ Superficie de emisión ( )P I d I P AN n m o m = = =∫ ( ) sen senθ π θ θ π α α 2 0 2 0 0 2 2 Potencia total emitida por la fuente Fracción de la potencia total inyectada a la fibra P I d I0 0 0 2 2= =∫ ( ) sen / θ π θ θ π π Propagación según óptica de rayos
  • 10. 10 ΔT = n1 c L senϕc − L # $ % & ' (= L c n1 2 n2 Δ Diferencia entre tiempos de llegada L LIMITACIÓN DE ANCHO DE BANDA POR DISPERSION INTERMODAL EN FIBRAS DE INDICE ESCALONADO B.ΔT ≤1→ B.L ≤ n2 n1 2 c Δ = 2 n2c AN2 Propagación según óptica de rayos ϕc L senϕc v = c/n1 t = L/v Tb = 1/B
  • 11. 11 Se concluye que: la apertura numérica de una fibra define un compromiso entre la potencia que se puede inyectar a una fibra y la máxima velocidad de trasmisión que ésta puede transportar Ejercicio: Una fibra óptica posee un núcleo con n1=1.450, calcular la fracción total de la potencia radiada a la fibra y la máxima velocidad de transmisión para Δ=0.05 y Δ=0.001 R./ Para Δ=0.05 => FP = 0.21 y B.L = 3.93 Mb/s . Km Para Δ=0.001 => FP = 0.004 y B.L = 207 Mb/s . Km AN = n1 2Δ P P0 = AN2 no 2 B.L ≤ 2 n2c AN2 Dadas las relaciones encontradas Propagación según óptica de rayos Δ =(n1 −n2 )/n1
  • 12. 12 Propagación según óptica de rayos n(r) = n1 1−2Δ r a       α        1/2 ≈ n1 1−Δ r a       α        r ≤ a n2 (1−2Δ)1/2 ≈ n1(1−Δ) = n2 r ≥ a        α = 2(1-Δ) => Valor que minimiza la dispersión intermodal
  • 13. 13 28 CHAPTER 2. OPTICAL FIBE Figure 2.4: Variation of intermodal dispersion ∆T/L with the profile parameter α for a gra index fiber. The scale on the right shows the corresponding bit rate–distance product. of lightwave systems used graded-index fibers. Further improvement is possible o Limitación de ancho de banda Δ ΔT L n c = 1 2 8 BL c n ≤ 8 1 2 Δ LIMITACIÓN DE ANCHO DE BANDA POR DISPERSION INTERMODAL EN FIBRAS DE INDICE GRADUAL Propagación según óptica de rayos Tb = 1/B
  • 14. 14 Multimodo índice Gradual Multimodo Salto de índice Propagación según óptica de rayos 2 1 8 IG c BL n ≤ Δ 2 2 2SI n c BL AN ≤ Monomodo IG BL SI BL M = BL
  • 15. Calcular el producto BL para una fibra de índice gradual con las características de las fibras del ejercicio anterior y calcular el factor de mejora de capacidad con respecto a lo obtenido para dichas fibras Fibra 1 n1= 1.450 Δ=0.05 Fibra 2 n1= 1.450 Δ=0.001 15 Ejercicio BL ≈ 662 Mb/s.km BL ≈ 1655 Tb/s.m MBL ≈ 168.45 MBL ≈ 8x103
  • 16. 16 h k= −2 2 β ∂ ψ ∂ ∂ψ ∂ β ψ 2 2 2 2 2 2 1 0 ( ) ( ) ( ) r r r r r k l r r+ + − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = Núcleo k 2 2 0− > →β Cubierta q k= −β2 2 Solución de la función radial Análisis electromagnético ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BESSEL →<− 022 βk E r t AJ hr e e H r t BJ hr e e z l jl j wt z z l jl j wt z ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) = = − − θ β θ β E r t CK qr e e H r t DK qr e e z l jl j wt z z l jl j wt z ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) = = − − θ β θ β ψ(r,θ,z) =ψr (r,θ,z)ˆr +ψθ (r,θ,z) ˆθ +ψz (r,θ,z)ˆz k: Kte de propagación del medio β: Kte de propagación de un modo n2k0 ≤ β ≤ n1k0 k = nk0 k0 = 2π λ
  • 17. E r t AJ hr e e H r t BJ hr e e z l jl j wt z z l jl j wt z ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) = = − − θ β θ βNúcleo: Cubierta: ECUACIÓN DE DISPERSIÓN ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ʹ′ʹ′ʹ′ʹ′ 222 2 2 2 1 11 )( )( )( )( . )( )( )( )( haqak l qaK qaK q n haJ haJ h n qaqK qaK hahJ haJ ol l l l l l l l β 2 2 1 2 22 ββ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= c wn h c wn q Análisis electromagnético Laboratorio de Comunicaciones Ópticas ! Dpto. Tecnología Fotónica X-10 Para resolver la ecuación {15} se ha de tener en cuenta que, para cada modo guiado, el campo ha de ser finito en el núcleo, y en concreto para r@0, mien- tras que en la cubierta habrá de tender a 0 cuando r@?. En estas circunstancias, las soluciones para r<a (siendo a el radio del núcleo) habrán de ser funciones de Bessel de primera clase y orden > (Fig. E4-6), para las que emplearemos la notación J$(ur), siendo u k k n) * ) *1 2 2 2 1 2 2 # # {16} Así pues, las expresiones para Ez y Hz en el núcleo quedan como sigue: E r a AJ ur j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]! ) * *> >& # + {17} H r a BJ ur j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]! ) * *> >& # + {18} siendo A y B constantes arbitrarias. En la parte externa (r>a), las soluciones que se adaptan a las condiciones expuestas son las funciones de Bessel modificadas de segunda clase, para las que usaremos la notación K$(wr), siendo w k k n) * ) *# #2 2 2 2 2 2 2 {19} Las expresiones para Ez y Hz en la cubierta quedan: E r a CK wr j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]" ) * *> >& # + {20} H r a DK wr j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]" ) * *> >& # + {21} Las funciones K de Bessel (Fig. E4-7) tienen la particularidad de que, cuando wr@?, K$(wr) @ exp(-wr). Para que la expresión tenga sentido físico, se tiene que dar que K$ (wr)@0 para wr@?. Por consiguiente, w ha de ser positivo. De ahí se deduce w k" A B0 2# {22} Fig. E4-6. Funciones J de Bessel de los tres órdenes más bajos. Los cortes por 0 determinan los rangos de los modos. Práctica E4: Modos en Fibras Ópticas X-11 que es un límite inferior para !. El límite superior viene dado por el comportamiento de J!(ur). Para que F1 sea real en el núcleo, u ha de ser real. Por lo tanto ! " k1 {23} Así pues, el rango de soluciones aceptables para ! es: kn k k kn2 2 1 1# " " #! {24} siendo k=2$/%=&/c, la constante de propagación en el vacío, y k1=&/v1 y k2=&/v2, las respectivas constantes de propagación en ambos medios. X.2.2. Ecuación Modal Las soluciones para ! pueden determinarse a partir de las condiciones de contorno. Las componentes tangenciales de Ez y E" han de conservarse a uno y otro lado de la interfase, tomando el mismo valor para r=a. Lo mismo sucede para Hz y H". Con ello podemos plantear un sistema de cuatro ecuaciones que permita calcular las cuatro incógnitas A, B, C y D. Así, igualando {17} y {22} para componen- tes tangenciales en r=a (Ez1=Ez2, dentro=fuera) queda AJ ua CK wa' '( ) ( )( {25} La componente ) sale de la segunda ecuación de {9}. El factor q2 dentro del núcleo viene dado por q u k n k2 2 2 1 2 2 1 2 2 ( ( * ( *! ! {26} Por otra parte, en la cubierta se cumple w k2 2 2 2 ( *! {27} Fig. E4-7. Funciones K de Bessel de orden más bajo. AJ1 ha( )= CK1 qa( ) E r t CK qr e e H r t DK qr e e z l jl j wt z z l jl j wt z ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) = = − − θ β θ β
  • 18. 18 V ha qa2 2 2 = +( ) ( ) CONCEPTO DE FRECUENCIA NORMALIZADA Las variables ha y qa, para un r = a, no son independientes, sino que están ligadas por la Frecuencia normalizada de la forma: La frecuencia normalizada (adimensional) viene dada por parámetros constructivos de la fibra óptica, a, n1, n2, y por la longitud de onda λ: V = 2πa λ n1 2 −n2 2 = 2πa λ AN Análisis electromagnético E r t AJ hr e e H r t BJ hr e e z l jl j wt z z l jl j wt z ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) = = − − θ β θ β E r t CK qr e e H r t DK qr e e z l jl j wt z z l jl j wt z ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) = = − − θ β θ β
  • 19. 19 ~ ( , , ) ~ ( , , )! ~ ( , , )! ~ ( , , )!E r z E r z r E r z E r z zr zθ θ θ θ θθ= + + TEORIA EXACTA Análisis electromagnético Modos híbridos HE ó EH X.1.4. Modos inclinados Adem sopo Esto torci mod en l EHlm o el cam X.1.5. Modos débilmente La resolución exacta de las ecuaciones guíaondas dieléctricas homogéneas y matemáticamente complicada (se deben campo electromagnético) y conduce a res Fig. E4-2. Trayectoria helicoidal de un skew ray Según domine Hz ó Ez Se denominan: HElm ó EHlm l: Orden de la función de Bessel => Variación azimut m: raíz de la función de orden l =>Variación radial Laboratorio de Comunicaciones Ópticas ! Dpto. Tecnología Fotónica Para resolver la ecuación {15} se ha de tener en cuenta que, para cada modo guiado, el campo ha de ser finito en el núcleo, y en concreto para r@0, mien- tras que en la cubierta habrá de tender a 0 cuando r@?. En estas circunstancias, las soluciones para r<a (siendo a el radio del núcleo) habrán de ser funciones de Bessel de primera clase y orden > Fig. E4-6. Funciones J de Bessel de los tres órdenes más bajos. Los cortes por 0 determinan los rangos de los modos. l=0 l=1 l=2 Jl(r)
  • 20. 20 AN a V λ π2 = Curvas β-V Análisis electromagnético β(λ,a,n1,n2) Laboratorio de Comunicaciones Ópticas ! Dpto. Tecnología Fotónica Para resolver la ecuación {15} se ha de tener en cuenta que, para cada modo guiado, el campo ha de ser finito en el núcleo, y en concreto para r@0, mien- tras que en la cubierta habrá de tender a 0 cuando r@?. En estas circunstancias, las soluciones para r<a (siendo a el radio del núcleo) habrán de ser funciones de Bessel de primera clase y orden > (Fig. E4-6), para las que emplearemos la notación J$(ur), siendo u k k n) * ) *1 2 2 2 1 2 2 # # {16} Así pues, las expresiones para Ez y Hz en el núcleo quedan como sigue: E r a AJ ur j j z tz ( ) ( )exp( )exp[ ( )]! ) * *> >& # + {17} H r a BJ ur j j z tz ( ) ( )exp( )exp[ ( )]! ) * *> >& # + {18} siendo A y B constantes arbitrarias. En la parte externa (r>a), las soluciones que se adaptan a las condiciones expuestas son las funciones de Bessel modificadas de segunda clase, para las que usaremos la notación K$(wr), siendo w k k n) * ) *# #2 2 2 2 2 2 2 {19} Fig. E4-6. Funciones J de Bessel de los tres órdenes más bajos. Los cortes por 0 determinan los rangos de los modos. l=0 l=1 l=2 Jl(r) J xo ( ) = 0 J x1 0( ) = J xl ( ) = 0 ⇒ J0 (x) = 0 ⇒ Jl−2 (x) = 0HElm−1 HE m2 EHlm−1 HE m1 EH m1 1− TM m0 TE m0 l=0 l=1 l>1 l=2 l>2 Índice modal Modo Ec. para el cálculo de la frec. de corte HE21
  • 21. 21 Aproximación de Guiado débil La solución exacta de la propagación en una fibra de salto de índice es, en general, muy compleja, y da lugar a modos híbridos, en los cuales ninguna de sus componentes vectoriales es nula. %1%1.0 <Δ<Sin embargo, APROXIMACIÓN DE GUIADO DÉBIL Existen varios modos exactos con la misma cte de propagación (degenerados) Sólo poseen una componente de campo eléctrico y otra de campo magnético no nula Modos linealmente polarizados o LP 21 nn ≈
  • 22. 22 FORMA DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = − 0 0 )( )( z y zwtjjl lx E E eehrAJE E βθ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = − 0 0 )( )( z y zwtjjl lx E E eeqrBKE E βθ NUCLEO CUBIERTA ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = − 0 )( 0 )( z zwtjjl ly x E eehrAJE E E βθ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = − 0 )( 0 )( z zwtjjl ly x E eeqrBKE E E βθ CUBIERTANUCLEO Aproximación de Guiado débil
  • 23. 23 Designación Modos exactos que lo componen Factor de degeneración LP01 HE x11 2 2 LP11 TE TM HE x01 01 21 2, , 4 LP21 EH x HE x11 312 2, 4 LP02 HE12 x2 2 LP31 EH x HE x21 412 2, 4 LP12 TE TM HE x02 02 22 2, , 4 ORIGEN DE LOS MODOS LINEALMENTE POLARIZADOS Aproximación de Guiado débil
  • 24. 24 Curvas b-V Modos LPlm 0 2 4 6 8 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 01 11 21 02 31 12 41 22 51 03 32 61 13 Frecuencia Normalizada V ConstantedePropagaciónNormalizadab(V) Aproximación de Guiado débil n1 n2 ñ 0 ≤ blm ≤ 1 blm = 0 Condición de corte del modo Propagación del modo fundamental 0 ≤ V ≤ 2.405 Región monomodo Región multimodo Designación LPlm variación en acimut variación radial
  • 25. 25 LP01 LP11 (variación cos θ) LP11 (variación sen θ) LP21 (variación coseno) LP21 (variación seno) LP02 Aproximación de Guiado débil
  • 26. ¿Qué modo es este? LP33 Aproximación de Guiado débil
  • 27. ¿Qué representan ambas gráficas del LP33? 0 10 20 30 40 50 60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 V ariable radial (m icras) Potencianormalizada Ditribución de potencia en el nucleo de la fibra Aproximación de Guiado débil
  • 28. 28 NÚMERO DE MODOS PROPAGADOS POR UNA FIBRA OPTICA • Si V<6: se cuentan sobre la curva b-V multiplicando cada modo por su factor de degeneración. • Si V>6 se aplica la expresión: Aproximación de Guiado débil MSI ≈ V2 2 → MIG = α α +2 MSI 0 2 4 6 8 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 01 11 21 02 31 12 41 22 51 03 32 61 13 Frecuencia Normalizada V ConstantedePropagación Normalizadab(V) LP 01 (2) LP 11 (4) LP 21 (4) LP 02 (2) Total: 12 modos
  • 29. 29 GRÁFICAS DE FACTORES DE CONFINAMIENTO vs. V P P nucleo P P cubierta Cuanto mayor es el valor de V más confinado está el modo en el núcleo de la fibra Aproximación de Guiado débil
  • 30. 30 V=0.7 V=2 V=8 0 2 4 6 8 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 01 Frecuencia Normalizada V ConstantedePropagaciónNormalizadab(V) Aproximación de Guiado débil
  • 31. La expresión aproximada de b(V) permitirá obtener de forma sencilla las relaciones: 2 01 0.996 b (V)= 1.1428 - V ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Constante de propagación La constante de propagación del modo fundamental LP 01 se puede expresar de forma aproximada en el rango 1.5 <V<2.5 como: ( )01 2 01 1 2 2 01n =n +b (n -n )»n 1+b Δ 2 2 d(Vb) / dV Vd (bV) / dV 1 1.5 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Exacta 01b (V) V Funciones necesarias para el cálculo de la dispersión por guía de onda Fibras Monomodo Aproximada
  • 32. Bz = L BL z = 2 B3L z = 4 z LB= 4z = 0 y y y y y x x x x x BIRREFRINGENCIA La longitud que define el periodo de variación del estado de polarización se denomina longitud de batido: BL = B λ En general, las fibras ópticas no presentan una geometría perfectamente cilíndrica. Dicha deformación, implica una cierta diferencia entre las constantes de propagación para polarización del modo fundamental. x y 01 01B= n -n Birrefringencia -6 -5 B=10 -10 β01 x ≠ β01 y Fibras Monomodo
  • 33. Ejercicio Una fibra óptica de salto de índice posee unos índices de refracción en dados por n1=1.45 y n2=1.448. Se pretende que en segunda ventana de transmisión el 70% de la potencia del modo fundamental se propague por el núcleo. Determine: el radio del núcleo que se necesita para satisfacer las condiciones de diseño V = 2πa λ n1 2 − n2 2 a = 5.43µm Se observa que para V=2 se cumple Pcore/P=0.7 P P nucleo P P cubierta
  • 34. Calcule el número exacto de modos que propagaría la fibra anterior si operase en primera ventana Ejercicio 0 2 4 6 8 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 01 11 21 02 31 12 41 22 51 03 32 61 13 Frecuencia Normalizada V ConstantedePropagación Normalizadab(V)