2. Sistema de ecuaciones lineales.
Se denomina ecuación lineal a un polinomio de primer
grado donde las incógnitas no están elevadas a
potencias, ni multiplicadas entre sí, y el denominador
tampoco.
Las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan
una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene 3
incógnitas, su representación gráfica es un plano en el
espacio.
3. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones seria el
siguiente:
El problema consiste en encontrar los
valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que
satisfacen las tres ecuaciones.
La solución se escribe {(x,y)}
4. Método Gráfico
Las ecuaciones lineales según el método grafico se
realizan de la siguiente manera:
1.Se despeja la incógnita en ambas ecuaciones y se
obtiene las ecuaciones de las rectas: y = ax + b
2.Se construye la tabla de valores correspondientes,
para cada una de las ecuaciones.
3.Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes
coordenados.
5. Método Gráfico
4. En este último paso hay tres posibilidades:
– Si ambas rectas se cortan, las coordenadas indican el
valor de las incógnitas (x,y). “Solución única”.
– Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene
solución en los reales pero si en los complejos. “Sistema
incompatible”.
– Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene
infinitas soluciones. «Sistema compatible
indeterminado».
6. Método Gráfico
El valor "b" se lo marca en el eje "y" (o eje de las
ordenadas), si es positivo para arriba y si es negativo para
abajo del origen o cero. Y la pendiente se marca: el
numerador hacia arriba o hacia abajo, dependiendo del
signo, y el denominador hacia la derecha.
7.
8. Ejemplo de método gráfico
1) 4x+3y=18
2) 5x-6y=3
1) 2)
x y
0 6
9/2 0
x y
0 -1/2
3/5 0
4,5
0,5
0,6
9. Resolución de sistemas de
ecuaciones.
Sustitución: consiste en despejar en una de las
ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la de
menor coeficiente y sustituirla en la otra ecuación.
10. Ejemplo de método de sustitución
1) 2x+3y=12
2) x-y=1
Despejamos x de 2)
3) x=1+y
Sustituimos 3) en 1)
2.(1+y)+3y=12
2+2y+3y=12
2+5y=12
5y=12-2
5y=10
y=10/5
y=2
En 3) x=1+2
x=3
RTA: (3,2)
x y
11. Resolución de sistema de
ecuaciones.
Igualación: Se despejar la misma incógnita en dos
ecuaciones y a continuación se igualan entre sí ambas
ecuaciones.
12. Ejemplo de método de sustitución
1) 3x+2y=3
2) –x+5y=16
De 1): 2y=3-3x
3) y=3-3x
2
De 2): 5y=16+x
4) y=16+x
5
3) = 4)
3-3x = 16+x
2 5
5.(3-3x)=2.(16+x)
15-15x=32+2x
-15x-2x=32-15
-17x=17
x=17/-17
X=-1
En 4): y=16+(-1)
5
y=15/5
y=3
(-1,3)
13. Resolución de sistemas de
ecuaciones.
Reducción o eliminación: esta diseñado para sistemas
con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar
una de las ecuaciones, para obtener dos ecuaciones en la
que una misma incógnita aparezca con distinto signo y el
mismo coeficiente.
14. Ejemplo de método de reducción
1) 5x+6y=20
2) 3x+8y=34
MCM=15
3*1): 15x+18y=60
(-5)*2): -15x-40y=-170
Sumamos: -22y=-110
y=-110/-22
y=5
y=5
x=-2
1) 5x+6.(5)=20
5x+30=20
5x=20-30
5x=-10
x=-10/5
x=-2
RTA= (-2,5)
x y
