2. PROPIEDADES DE LA POTENCIA
• Potencias de exponente 0 Ej. a0
= 1 50
= 1
• Potencias de base 0 Ej. 0n
= 0 05
= 0 n>0
• Potencias de exponente 1 Ej. a1
= a 51
= 5
• Potencias de base 1 Ej. 1n
= 1 115
= 1
• Potencias de exponente entero negativo
• Multiplicación de potencias con la misma base Ej. am · a n = am+n 25 · 22 = 25+2 = 27
• División de potencias con la misma base Ej. am : a n = am – n 25 : 22 = 25 - 2 = 23
• Potencia de otra potencia Ej. (am)n=am · n (25)3 = 215
• Multiplicación de potencias con el mismo exponente Ej. an · b n = (a · b) n 23 · 43 = 83
• División de potencias con el mismo exponente Ej. an : b n = (a : b) n 63 : 33 = 23
La potencia no se
distribuye ni con la
suma, ni con la resta
3. PROPIEDADES DE LA RAIZ
• Raíz de raíz
• Distributivita respecto de la multiplicación
• Distributivita respecto de la división
• Simplificación de índices
• Eliminación del radical
• Amplificación de índices
La raíz no se
distribuye ni con
la suma, ni con la
resta
4. RADICALES
Extracción de factores de un radical
Existen factores, dentro de un radical, q pueden ser extraídos si el exponente de los
mismos es mayor o a lo sumo igual que el índice de la raíz. Para ello deben
aplicarse las propiedades de la potenciación y la radicación.
Radicales semejantes
Dos radicales son semejantes cuando tienen el mismo índice y el mismo radicando.
5. RADICALES, ADICION Y SUSTRACCION
Solo es posible sumar o restar términos q contienen radicales semejantes.
Existen casos en los cuales ciertos radicales son semejantes luego de llevarlos a su
mínima expresión.
6. MULTIPLICACION Y DIVISION DE
RADICALES
1° CASO: INDICE IGUAL
Para multiplicar y dividir radicales debemos buscar que tenga igual indice.
2°CASO : DIFERENTES INDICES
7. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION
Y LA DIVISION
MULTIPLICACION DIVISION
CONMUTATIVA a.b = b.a NO
ASOCIATIVA a(b.c) = (a.b)c NO
DISTRIBUTIVA (a+b).c = a.c+b.c
a(b+c) = a.b+a.c
Solo a derecha
(a+b):c = a:c+b:c
c:(a+b) no
NEUTRO a.1 = 1.a = a Solo a derecha
a:1 = a
ABSORVENTE a.0 = 0.a = 0 Solo a izquierda
0:a = 0
8. RACIONALIZACION DE
DENOMINADORES
Racionalizar el denominador de una fracción es transformarlo en un
numero racional; por lo tanto, siempre que en el mismo aparezcan
radicales irracionales, se debe hallar una fracción equivalente a la dada
con denominador racional.
PRIMER CASO : en el denominador hay un único radical con índice igual a 2.
Para racionalizar este tipo de expresiones, se debe amplificar por la misma raíz que
tiene el denominador.
9. RACIONALIZACION DE
DENOMINADORES
SEGUNDO CASO : en el denominador hay un único radical con índice mayor que 2.
Para racionalizar este tipo de expresiones, se debe amplificar por una raíz que
tenga el mismo índice que la raíz de el denominador, cuyo radicando tenga los
mismos factores, pero con exponente igual a la diferencia entre el índice y el
exponente dado
TERCER CASO: el denominador es una suma o resta de uno o dos radicales de índice 2.
Para racionalizar este tipo de expresiones, se debe aplicar el producto de una suma de dos
términos por su diferencia.
10. CUBO DE UN BINOMIO
• Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del
primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el
cubo del segundo.
(a + b)3
= a3
+ 3 · a2
· b + 3 · a · b2
+ b3
(x + 3)3
= x 3
+ 3 · x2
· 3 + 3 · x· 32
+ 33
=
= x3
+ 9x2
+ 27x + 27
• Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del
segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =
= 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27
11. CUADRADO DE UN BINOMIO
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer
término, más el doble producto del primero por el segundo más el
cuadrado segundo.
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer
término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el
cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
