Procedimientos para la planificación en los Centros Educativos tipo V ( multi...
Presentación1
1.
2. Consideremos el caso en que una persona pide dinero en préstamo.
El que otorga el préstamo, es decir el prestamista, por entregarlo
debe recibir un “beneficio”. Dicho beneficio se llama INTERÉS.
¿Qué es INTERÉS SIMPLE?
El INTERÉS es SIMPLE cuando no se suma al capital y por lo tanto, este capital
permanece constante durante todo el tiempo que está colocado.
DEFINIREMOS ENTONCES…
Capital: Es la suma que entrega el prestamista durante un período fijo. Dicha
cantidad no varía a lo largo del periodo del préstamo.
Interés: Es la cantidad adicional de dinero que recibirá el prestamista como
beneficio del préstamo otorgado.
Monto: Es la cantidad total de dinero que recibirá el prestamista al terminar el
período del préstamo. El monto varia uniformemente con el tiempo.
Razón: Debe responder al período de capitalización; así si el periodo de
capitalización es un año, un semestre, etc. , la razón debe ser respectivamente:
anual, semestral, trimestral, etc.
3. FÓRMULA DE INTERÉS SIMPLE:
La fórmula mas conocida de interés simple es:
I= CxRxT
100 x ut.
Donde I es el interés o dinero a cobrar o pagar
C es el capital o dinero a considerar
R es la tasa o razón
T es el tiempo pactado de la operación
ut es la unidad del tiempo considerado.
EJEMPLO: Calcular el interés producido por un capital de $5000 colocado
durante 3 años con el 9% anual.
C = 5000 $ T = 3 años R=9% ut = 1 año
por lo tanto >>>>>>>>>> I = 5000 . 9 . 3 = 1350 $
100 . 1
¡El tiempo dado T y la razón deben tener las mismas
unidades antes de sacar cuentas !!!!!
1 año = 12 meses = 2 semestres = 3 cuatrimestres = 4 trimestres =
6 bimestres = 360 días.
4. FÓRMULAS PARA EL CAPITAL, LA RAZÓN Y EL TIEMPO
Las formulas del capital, del tiempo y de la razón se deducen a partir de la formula
original del interés. Es decir, hay que despejar normalmente como sabemos.
*Por ejemplo, el despeje para sacar la formula del CAPITAL, con el tiempo
expresado en años :
I = (C X R X T)/100
I X 100 = C X R X T Ejemplo:
(I X 100)/ (R X T) = C •R= 18% anual I= $5000 T= 3 años
C=(I X 100)/ (R X T)
C= (5000X100)/ (18X3)
C= (500000)/ (54)
C=9259.26
* Para sacar la formula del TIEMPO con el tiempo expresado en años:
I = (C X R X T)/100
I X 100 = C X R X T
(I X 100)/( R X C) = T
5. Ejemplo:
R= 12% anual I= $9000 C=$25000
T=(I X 100)/( R X C)
T= (9000 X 100) / (12 X 25000)
T=(900000) / (300000)
T=3
*Por último para sacar la RAZÓN con el tiempo expresado en años:
I= (C X R X T)/100 Ejemplo:
I X 100 = C X R X T T= 6 años I= $4500 C=$20000
(I X 100)/(C X T) = R R= (I X 100) / (C X T)
R= (4500 X 100) / (20000 X 6)
R= (450000) / ( 120000)
R=3.75%
Acá les dejamos algunos EJERCICIOS DE APLICACIÓN:
Calcular el capital.
a) I = $4500 R = 12% Anual T = 2 Años
b) I = $5700 R = 13% Mensual T= 3 Meses
Calcular el tiempo.
a) I = $6900 R = 10% Anual C = 12000
b) I = $21000 R = 19% Mensual C = 40000
6. Calcular la razón anual.
a) I = $45000 C = 81200 T = 4 Años
b) I = $6900 C = 98900 T= 5 Años
TANTO POR UNO
El tanto por uno es el interés que corresponde a 1 en la unidad de tiempo.
Si R representa el interés de 100 entonces R representa el interés de 1.
100
El tanto por uno se designa con la letra «i» cuya formula es: i= R
100
En la formula del interés I = C x R x T remplazamos R por I entonces…
100 100
I=CxRxT i=CxixT
100
Ahora podemos…
deducir las del capital la del tiempo y la del tanto por uno:
C= I T= I i= I
ixT Cxi CxT
7. MONTO
DEFINICIÓN:
Se llama monto a la suma del capital más el interés. Es decir:
M=C+I
Existen dos formas de calcular el monto:
1º Calculando el interés y reemplazando en la formula el valor de “I”.
2º Se la utiliza cuando se quiere calcular todo de una sola vez. Es decir:
M= C + (C X R X T)/100
De esta fórmula vamos a sacar factor común, para acortarla, sacamos factor
común C. Entonces:
M = C ( 1 + (R X T )/100)
Ejemplo:
C=7500 R= 10% T= 1año
M = C ( 1 + (R X T )/100)
M= 7500 ( 1 + ( 10 X 1) /100)
M= 7500 ( 1 + ( 0.1)) Ejercicios:
M= 7500 (1.1) a)Calcular el Monto:
M= 8250 C=90000 R= 15% T= 3años
8. DEFINICIÓN:
Se trata de un sistema de valoración que permite calcular un importe de un capital
cuyo vencimiento es futuro en el momento actual.
En las operaciones comerciales es frecuente que una persona solicite dinero en
préstamo comprometiéndose a pagar la deuda en una fecha establecida ,es entonces
cuando firma un documento en el cual figura la cantidad adeudada y la fecha de
pago.
PAGARÉ :Puede definirse como el documento a través del cual una persona se
compromete a pagar a otra una cantidad de dinero de un plazo determinado.
La persona que presta el dinero se llama acreedor, y la que recibe el préstamo ,es
decir el pagaré es el deudor.
ELEMENTOS:
Los elementos intervienen en la operación de préstamo son los siguientes y
pueden simbolizarse de la siguiente manera:
D: descuento comercial.
VN o N: valor nominal. (El valor que aparece en el certificado de un valor de
renta fija que representa la cantidad debida en el momento del vencimiento del
valor).
9. VA o A: valor actual. (El valor presente de una cantidad de dinero que se va a
recibir en alguna fecha futura). Diferencia entre valor nominal y el descuento.
R: razón.
Td: tiempo en días.
FÓRMULAS:
•En el Tanto por uno, se reemplaza el valor R/100 por i.
•Valor Actual:
Veamos algunos EJEMPLOS a continuación:
1)Un banco otorga el 8% de descuento. Si un cliente firma un documento por $
2500 a cuatro meses, ¿qué cantidad le dará el banco?
* D= 2500*8*4/100*12
Por tanto, la cantidad descontada es de $66.67 …
10. Para saber cuánto le dará el banco obtenemos el valor presente:
* P = 2 500 - 66.67 = $2 433.33
Por tanto, el banco le dará $2 433.33.
2) Un banco carga el 4.5% de interés por adelantado (descuento). Si un
cuentahabiente firma un documento por $1000 a seis meses; ¿qué cantidad
recibirá del banco?
*D= 1000*4.5*6/100*12
Por tanto, la cantidad descontada es de $22.50. Para conocer cuánto recibirá, hay
que encontrar el valor presente:
* P = 1 000 – 22.50 = 977.50
Por tanto, el cuentahabiente recibirá $977.50.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN:
1) Se importan mercaderías por valor de 3600000 $ pagaderas a los 60 días al 18,5
%. Se paga la mitad al contado y la otra mitad 42 días antes de su vencimiento.
¿Cuál es el descuento?.
2) ¿Cuántos días antes de su vencimiento fue pagado un pagaré de 34200 $ si se
descuentan 564,30 $ al 13, 5 %.
3) ¿Cuál es el descuento comercial de un documento de $5 00000 a tres meses, si
el banco carga el 6% de descuento?
4) Un banco carga el 5% de interés por adelantado. Si el Sr. González firma un
documento por $2 300.00 a cuatro meses, ¿qué cantidad recibirá del banco?
11. ¿Qué es INTERES COMPUESTO?
El Interés es COMPUESTO cuando al cabo de periodos fijados de antemano (años,
meses ,semestres, etc.),los interese se acumulan al capital para producir nuevos
intereses, es decir el capital inicial se ve incrementando en un valor igual al interés
percibido durante el período.
¿Cómo calculamos el Interés Compuesto?
Empecemos con un ejemplo, que lo hace todo más sencillo.
Hallar los interese que produce un capital de 65000$ colocados al 40% anual
compuesto durante 3 años.
Solución:
Primer año: I1= (C.R.T) I1= 65000.40.1 año = $26000
100.UT 100.1 año
M1 =C+I1=65000 + 26000=$ 91000
Segundo año: I2= C2.R.T CAPITAL2=M1=C+I1
100.UT
12. Entonces:
I2= 91000.40.1año =$ 36400
100.UT
M2= C2+ I2= 91000 + 36400=$ 127400
Tercer año: I3= C3.R.T CAPITAL3=M2= C2+I2
100.UT
I3= 127400.40.1año = $50960
100.1 año
M3=C3 +I3= 127400 + 50960= $ 178360
FÓRMULAS CORRESPONDIENTES AL INTERÉS COMPUESTO
Por tanto para calcular cuanto dinero genera el interés compuesto no vale con
multiplicar el capital inicial por la tasa de interés y el número de periodos de
cálculo. Pero es fácil deducir la fórmula. Si :
C =capital inicial
i = tasa de interés = R/100 “Sabiendo que T=ut ,por lo tanto se cancelan”
M1= C+I= C+ C.R.T = C+ C.R = C+C.i = C .(1 + i) Nuevo Capital
100.UT 100
M2 = M1 + I= (C+C.i) + (C+C.i).i= C.(1 + i) .(1 + i) = C.(1 + i)^2
M3 = M2 + I= C.(1 + i) ^2 + C.(1 + i) ^2.i = C.(1 + i)^2 .(1 + i)= C.(1 + i)^3
…
13. Y así siguiendo, al final de n periodos de capitalizaciones capital C se habrá
transformado en un MONTO:
M=C.(1+i)^t
FÓRMULA que expresa que: el monto de un capital colocado a interés compuesto
durante un cierto tiempo t es igual al capital inicial multiplicado por la suma de 1 mas el
tanto por uno i, elevada al número de periodos de capitalización correspondidos t.
Esta es la fórmula básica para el interés compuesto.
Así que ahora es todo en un paso! …
Apréndetela, es muy útil !!!!
Ejercicios y problemas de aplicación:
1º ¿Cuál es el monto correspondiente a un capital de $20000 colocado a un
interés compuesto del 15% anual durante 2 años, capitalizando anualmente?
2º¿Cuál es el monto correspondiente a $12520 colocados a interés compuesto
al 9% anual, durante 1año y 4 meses, capitalizando cuatrimestralmente?
3º¿Qué interés compuesto han producido $36000 colocados al 4% semestral,
durante 2 años, capitalizando anualmente?
